שיחה:מודול (מבנה אלגברי)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

למה "חוג (אלגברה)" ו"חבורה (אלגברה)" אבל "מודול (מתמטיקה)"? עוזי ו. 12:12, 28 אפר' 2005 (UTC)

יש במתמטיקה מודול אחר? למיטב הבנתי השאלה צריכה להיות הפוכה (למה חוג (אלגברה) ולא חוג (מתמטיקה)) הנחתי שזה בגלל שיש עוד חוגים בתחומים אחרים במתמטיקה. יפתח 12:30, 28 אפר' 2005 (UTC)
אין. דווקא לשדה יש משמעויות נוספות. אני מציע להעביר את כל המבנים האלגבריים לטרמינולוגיה אחידה, ומכיוון שבמיעוטם יש סכנה לבלבול, כדאי לקרוא לכולם "חבורה (מבנה אלגברי)", "חוג (מבנה אלגברי)" וכן הלאה. עוזי ו. 13:15, 29 אפר' 2005 (UTC)
מתוך סקרנות, איזה משמעות נוספת יש לשדה?
יש שדות סקלריים ושדות וקטוריים, מאד פופולריים בפיזיקה. עוזי ו. 23:02, 30 אפר' 2005 (UTC)
שדה בפיזיקה הוא מושג שונה לחלוטין משדה במתמטיקה, למיטב הבנתי, שדות סקאלריים, וקטוריים וספינוריים מתיחסים למושג הראשון. יש לו שימוש גם במתמטיקה? יפתח 06:29, 1 מאי 2005 (UTC)
בוודאי שאלו מושגים שונים, ולכן החשש ש"שדה (מתמטיקה)" זו הגדרה מבלבלת. כל אובייקט מופשט בפיזיקה הוא מושא למחקר מתמטי. עוזי ו. 08:46, 1 מאי 2005 (UTC)
רק להשכלה כללית, "שדה" הוא שטח אדמה נרחב המשמש לגידולים חקלאיים. :-) דוד שי 09:10, 1 מאי 2005 (UTC)
בקשר להצעה שלך, אני לא מוצא סיבה להתנגד, תשאל את מי שתרם לשאר הערכים (או שתעביר, ותראה אם מישהו יקפוץ). יפתח 18:10, 30 אפר' 2005 (UTC)
כמו לחצות תהום: עדיף בבת-אחת. עוזי ו. 23:02, 30 אפר' 2005 (UTC)

יש בערך לינק שבור[עריכת קוד מקור]

ישנה הפניה למשפטי האיזומורפיזים של נתן (באדום כערך שלא קיים)

אבל בפועל בוויקיפדיה יש את הקישור לhttp://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99_%D7%94%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D_%28%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94%29 שזהו ערך "משפטי האיזומורפיזים (אלגברה)".

האם מדובר באותו ערך?

כן; תוקן; תודה. עוזי ו. - שיחה 15:17, 29 באפריל 2008 (IDT)

שאלה[עריכת קוד מקור]

למה כל מודול מעל R איננו בימודול מעל הזוג

מוגדרת המכפלה (עבור x מהמודול וסקלר r). איך תגדיר את ? עוזי ו. - שיחה 18:12, 3 במאי 2012 (IDT)

יש להרחיב[עריכת קוד מקור]

כדאי לתרגם את הפסקה

Types of modules[עריכת קוד מקור]

Finitely generated. An R-module M is finitely generated if there exist finitely many elements x1,...,xn in M such that every element of M is a linear combination of those elements with coefficients from the ring R.

Cyclic. A module is called a cyclic module if it is generated by one element.

Free. A free R-module is a module that has a basis, or equivalently, one that is isomorphic to a direct sum of copies of the ring R. These are the modules that behave very much like vector spaces.

Projective. Projective modules are direct summands of free modules and share many of their desirable properties.

Injective. Injective modules are defined dually to projective modules.

Flat. A module is called flat if taking the tensor product of it with any short exact sequence of R-modules preserves exactness.

Simple. A simple module S is a module that is not {0} and whose only submodules are {0} and S. Simple modules are sometimes called irreducible.[1]

Semisimple. A semisimple module is a direct sum (finite or not) of simple modules. Historically these modules are also called completely reducible.

Indecomposable. An indecomposable module is a non-zero module that cannot be written as a direct sum of two non-zero submodules. Every simple module is indecomposable, but there are indecomposable modules which are not simple (e.g. uniform modules).

Faithful. A faithful module M is one where the action of each r ≠ 0 in R on M is nontrivial (i.e. rx ≠ 0 for some x in M). Equivalently, the annihilator of M is the zero ideal.

Noetherian. A Noetherian module is a module which satisfies the ascending chain condition on submodules, that is, every increasing chain of submodules becomes stationary after finitely many steps. Equivalently, every submodule is finitely generated.

Artinian. An Artinian module is a module which satisfies the descending chain condition on submodules, that is, every decreasing chain of submodules becomes stationary after finitely many steps.

Graded. A graded module is a module with a decomposition as a direct sum M = ⊕x Mx over a graded ring R = ⊕x Rx such that RxMyMx + y for all x and y.

Uniform. A uniform module is a module in which all pairs of nonzero submodules have nonzero intersection.

מויקיפדיה האנגלית. בברכה, MathKnight-at-TAU - שיחה 13:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

על חלק גדול מאלה יש ערכים מפורטים: מודול ציקלי, מודול נוצר סופית, מודול חופשי, מודול פרוייקטיבי, מודול אינג'קטיבי, מודול שטוח, מודול פשוט, מודול פשוט למחצה, מודול אי-פריק, מודול נאמן, מודול נתרי, מודול ארטיני, מודול מדורג (בתוך אלגברה מדורגת) מודול אחיד. עוזי ו. - שיחה 14:02, 26 בנובמבר 2012 (IST)

אבל בכל זאת כדאי שתהיה רשימה מקוצרת של הגדרות בערך הראשי על מודולים, שתשמש גם כרפרנס מהיר וגם כהפנייה לערכים אלה. בברכה, MathKnight-at-TAU - שיחה 15:58, 26 בנובמבר 2012 (IST)
  1. ^ Jacobson (1964), p. 4, Def. 1; תבנית:PlanetMath