שיחה:מערכת צירים קרטזית

משפט לא ברור[עריכת קוד מקור]

"בנוסף לעתים קרובות משמשת מערכת צירים קרטזית בתור התרגום לגאומטריה אנליטית של גאומטריה אוקלידית." מה כוונת המשפט?

ראיתי שהערך דורש טיפול דחוף, הוספתי כמה דברים אך ממש אין לי מושג מה צריך לרשום על מערכת צירים קרטזית (הרבה דברים פשוט נראים לי טריוויאלים מידי בשביל לרשום אותם). הערות ועזרה בכתיבת הערך יתקבלו בברכה. MathKnight 21:31, 7 אפר' 2005 (UTC)

אתה יכול להתחיל מהדברים שרשומים בערך של MathWorld. טרול רפאים 21:34, 7 אפר' 2005 (UTC)

הבסיס הסטנדרטי?[עריכת קוד מקור]

"מערכת הצירים הקרטזית (במרחב וקטורי מממד n) היא מערכת המורכבת מ n וקטורי יחידה הניצבים זה לזה. כלומר: איברי הבסיס היוצרים אותם הם $\ 1\leq i\leq n\ :\ {\vec {e_{i}}}$ כאשר הכוונה כאן היא ל n-ית מספרים שבה יש 1 במקום ה i ו 0 בשאר המקומות. בסיס זה נקרא הבסיס הסטנדרטי."

אני לא מתיימר להיות מומחה, אבל המשפט הזה נשמע לי מוזר. במרחב וקטורי כללי אין כל משמעות לסימון $\ 1\leq i\leq n\ :\ {\vec {e_{i}}}$ , וככלל אין את "ה"בסיס הסטנדרטי. כמובן שאם לוקחים בסיס כלשהו, וקטורי הקואורדינטות של אברי הבסיס ייראו בדיוק כך: $\ 1\leq i\leq n\ :\ {\vec {e_{i}}}$ , אבל זה טריוויאלי, ומתקיים לכל בסיס. כדי לדבר על וקטורי יחידה ניצבים צריך להכניס את מושגי האורתוגונליות והנורמה - כלומר, מכפלה פנימית, אבל בסיס אורתונורמלי לא בהכרח נקרא "הבסיס הסטנדרטי" ולא בהכרח מסומן בצורה הזו. עם תהליך גרהאם-שמידט אפשר לקבל הרבה בסיסים אורתונורמליים שלא נראים בכלל כמו $\ 1\leq i\leq n\ :\ {\vec {e_{i}}}$ (כאשר מסתכלים על האיברים על פי הבסיס הסטנדרטי).

את הסימון של "1 במקום ה-i ו-0 במקומות האחרים" אני מכיר כבעל משמעות רק כשמדברים על $\ \mathbb {R} ^{n},\mathbb {C} ^{n},l_{2}$ וכדומה, אחרת חייבים לדבר על וקטורי הקוארדינטות, ואז מערבים מין שאינו במינו, כי גם בסיס לא אורתונורמלי מתואר בצורה של "1 במקום ה-i ו-0 באחרים".

עוד דבר שאני לא בטוח בקשר אליו הוא האם מתכוונים במערכת צירים קרטזית למערכות שהן יותר משלוש ממדיות. לא נתקלתי בשימוש כללי במונח הזה (אם כי ההכללה נראית טבעית). גדי אלכסנדרוביץ' 04:14, 8 אפר' 2005 (UTC)

הדיון בדיעבד מוגבל רק ל R^n , ומערכת צירים קרטזית היא אז מקרה פרטי של הבסיס הסטנדרטי. MathKnight 09:05, 8 אפר' 2005 (UTC)

מערכות צירים נוספות[עריכת קוד מקור]

בערך רומזים על מערכות צירים אחרות שמשתמשים בהן בפיזיקה ובמתמטיקה. איזה מערכות אלה, ולמה אין עליהן ערך? Da Hui 19:52, 26 ספטמבר 2005 (UTC) אני בעצמי לא ידעתי על מערכות הצירים האלה עד עכשיו, אז אל תצפו ממני לכתוב את הערך/ים הזה/אלה

למשל מערכת הצירים הקוטבית, שבה כל נקודה מתוארת על ידי מרחקה מראשית הצירים, והזווית שיוצר הישר שמחבר אותה עם ראשית הצירים עם הכיוון החיובי של ציר x. אני מסכים שכדאי לפרט טיפה בערך עצמו על זה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:11, 26 ספטמבר 2005 (UTC)

זה נכון רק ב-2D. במרחב תלת-ממדי המערכות העיקריות שמשתמשים בהן הן קואורדינטות ספריות (כדוריות) וקואורדינטות גליליות. יש גם מערכות אחרות, הרבה יותר מוזרות אבל בקושי משתמשים בהן. בברכה,