שיחה:סדרה (מתמטיקה)

הערך הזה מבלבל ולא לגמרי מדויק. את הדיון בהתכנסות צריך לעשות בטופולוגיה או בהתכנסות או למצער באיזה ערך על קלקולוס (אינסופיות של סדרה היא לא תנאי מספיק לדיון בהתכנסות שלה). את סדרת קושי אפשר לשים תחת "ראו גם". לפני שמנסים לשכתב את הערך הזה, צריך לחשוב אם לדבר בו גם על סדרות סופיות (אני לא חושב שזה מינוח מקובל במיוחד, והוא מאד מסרבל את הדיון). מצבו של הערך המקביל באנגלית, לצערי, גם לא משובח. למעשה, אני חושב שדווקא PlanetMath נותנים את מה שצריך להיות בערך כזה, ואידך זיל "ראו גם". Timtzeptel 16:42, 13 אפר' 2004 (UTC)

---

אני לא מסכים איתך, ומהסיבות הבאות:

1. סדרה, כל עוד נמנעים מההגדרה הפורמלית כפונקציה, היא אכן מקרה פרטי של קבוצה, שבו יש חשיבות לסדר האיברים. יש לשימוש בקבוצה חשיבות, מאחר שזהו מושג יסוד, שאינו מצריך התעמקות בטיב ה"עצמים" שאליהם יצרת קישור. הקישור הנכון והדרוש לסדרות הוא לקבוצה, לא ל"עצם".

סדרה אינה קבוצה, במובן של תורת הקבוצות, מלבד המובן שבו פונקציה היא קבוצה. "קבוצת איברי הסדרה" אינה הסדרה. חבורה היא קבוצה. אלגברה היא קבוצה. מרחב מידה הוא קבוצה. סדרה (מלבד במובן האמור או במובן אינטואיטיבי מסוים) היא לא. עניין העצמים הוא דבילי באמת ובטח שלא צריך להיות קישור (מצטער, הושפעתי מהערך האנגלי הקלוקל). לקשר להגדרה של קבוצה - בשום אופן לא. מילא להשתמש במילה הזו במובן הלא-מתמטי שלה (גם לזה אני מתנגד בתוקף בערך כזה), אבל עוד לקשר למובן הכן-מתמטי באותו זמן? לא ולא! Timtzeptel חכה, עוד לא גמרתי.

לא חושב שאני מסכים איתך כאן. כמו שזוג סדור הוא מקרה מיוחד של קבוצה, כך גם סדרה יכולה להיחשב כמקרה מיוחד של קבוצה. ראה, עושה רושם שאין קונצנזוס על זה. כשכתבתי את הערך נעזרתי במיזלר, והוא בהחלט מדבר על קבוצה, כמו גם האתר הזה: http://mathworld.wolfram.com/Sequence.html

מאחר שצריך להתפשר, אני מציע להשתמש במונח "קבוצה סדורה של איברים", מבלי לקשר לקבוצה.גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

אני יכול לחיות עם זה. Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

1. בלינק שהבאת מוגדרת סדרה בצורה יפה ומדוייקת, בתור פונקציה. כך גם בערך הויקיפדי הנוכחי, בפסקה השלישית. עם זאת, בערכי המתמטיקה בויקיפדיה אני סבור שמוטב להביא בהתחלה הגדרה יותר אינטואיטיבית, ורק אחר כך את ההגדרה הפורמלית המדוייקת - שאסור שלא תבוא כלל, כמובן. בעניין זה אני דווקא מסכים שרצוי וצריך לנהוג כמנהג הקישור שהבאת ולהבהיר שניתן להכליל את הגדרת הסדרה לשימוש בכל סוג של סודר.

ראיתי, ואני חושב שכדאי לקרב את ההגדרה הפורמלית להתחלה, אבל באמת להתחיל בהגדרה לא-פורמלית (רק לא להשתמש במונח הפורמלי קבוצה, ר' לעיל. Timtzeptel יש המשך.

בסדר, אפשר להכניס את ההגדרה הפורמלית גם לפסקה הראשונה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

לא חייבים "גם", מספיק "רק". Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

בהחלט. לא יודע למה כתבתי "גם". גדי אלכסנדרוביץ' 16:54, 14 אפר' 2004 (UTC)~

1. אני לא רואה תכונה חשובה כלשהי של סדרות סופיות שמצדיקה הרחבה ספציפית עליהן, יש לך רעיונות?

להגיד שלפעמים אומרים "סדרה" ומתכוונים לא למשמעות שעליה דיברנו עד עכשיו, אלא ל"סדרה סופית", שהיא .... Timtzeptel רגע, יש עוד!

אבל הרי כתוב בפירוש בפסקה הראשונה "מספר האיברים הכולל בסדרה יכול להיות סופי או אינסופי." מה עוד אתה רוצה? אין לי עוד מה לכתוב על סדרות סופיות. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

כן, המושג הזה "סדרה סופית" קצת מפוקפק (מה ההבדל בין "מספר האיברים" לבין "מספר האיברים הכולל"? האם המילה "כולל" מוסיפה משהו?). אולי אחרי ההגדרה הפורמלית של סדרה (אינסופית) נכתוב "סדרה סופית מוגדרת כרשימה סדורה סופית, כלומר פונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא {1, 2, 3, ..., n}". Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

לא יודע למה כתבתי "כולל". מסכים שאפשר לכתוב את ההרחבה שאתה מציע. גדי אלכסנדרוביץ' 16:54, 14 אפר' 2004 (UTC)

1. אינסופיות של סדרה היא בהחלט תנאי מספיק לדיון בשאלת ההתכנסות שלה. זה לא אומר שהיא מתכנסת, כמובן, אבל זה אומר שלשאלה האם הסדרה מתכנסת או לא יש משמעות. אין משמעות לשאלה "האם הסדרה הסופית הבאה מתכנסת?" בעוד שעל סדרה אינסופית תמיד יש מקום לשאלה הזו. אני מסכים שיש לשכתב ל"כאשר לסדרה יש אינסוף איברים, ניתן לדבר על שאלת ההתכנסות שלה" - אם כי ממילא מההמשך זה ברור.

לא, היא הכרחית, אבל גם טופולוגיה על תחום ההגדרה של הסדרה הכרחית. Timtzeptel תיכף ממשיכים...

נכון, אולם אלו פרטים שצריכים בערך גבול ולא בערך שעוסק בסדרה. בכל מקרה נראה לי לא טוב לכתוב ערך על סדרה שבו מתעלמים לגמרי מהעובדה שיש סדרות מתכנסות. הרי זה אחד השימושים הבסיסיים בסדרות. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

מה דעתך על סעיף, בערך זה, שכותרתו "התכנסות" ותוכנו "סדרה שהטווח שלה הוא מרחב טופולוגי (למשל, קבוצת המספרים הרציונליים) יכולה להתכנס או להיות סדרת קושי, וניתן לדון בשאלת קיומם של גבול ו של גבולות חלקיים שלה"? Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

מקובל, אם כי "מרחב טופולוגי" זה מושג די מפחיד למי שרק התחיל ללמוד מתמטיקה או רק מתעניין, והדוגמא הטריוויאלית נראית לי כמו הישר הממשי, שבו עוסק האינפי הבסיסי. גדי אלכסנדרוביץ' 16:54, 14 אפר' 2004 (UTC)

1. לא נערך שום "דיון" בהתכנסות. דיון רציני כולל את מושג הגבול, שלא הוגדר כלל כאן, אלא רק ניתן אליו קישור. גם סדרת קושי לא הוגדרה ברצינות, אלא רק תוארה בכלליות והובא קישור אליה. האם יש סיבה להימנע גם ממעט המידע הזה? לדעתי, דווקא הערך "סדרה" צריך להכיל כמה שיותר מידע בסיסי על סדרות, תוך הפנייה למקום שבו יש פירוט של המידע הזה. אולי גם צריך לפתוח ערך על "התכנסות" שיכיל קישור ל"גבול". "התכנסות" לא נראית לי כמושג העומד בפני עצמו, מאחר שהתכנסות מותנה בקיום גבול (הרי לא כל סדרת קושי מתכנסת, אלא רק זו שקיים לה גבול).

אז נאמר שנערך דיון לא רציני. יש סיבה להימנע ממידע שתקף רק לגבי סדרות מסוג מסוים בערך "סדרה" אלא אם זה תחת סעיף על סדרות במרחבים טופולוגיים, או אם שמים הערה בראש הערך, שהוא עוסק רק בסדרות כאלה (לא מומלץ, כמובן, אבל ראה ההערה בראש התפלגות הסתברות). Timtzeptel שניה!

עם הגישה הזו אני בכלל לא מסכים. מה הסיבה להימנע ממידע שתקף רק לגבי סדרות מסוג מסויים? גישה כזו תשאיר אותנו עם שום דבר (כמעט) בעמוד הזה. ההפך, לדעתי רצוי שבערך של "סדרה" יהיה מידע על כמה שיותר סוגי סדרות ומושגים שנוגעים לסדרות, כדי שמי שקורא על "סדרה" יכיר את כל האספקטים של המונח הזה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

ר' לעיל. עם זאת, יש דברים שצריכים להיות בדף הזה ולא נמצאים בו, למשל ההגדרה של תת-סדרה, ואולי גם משהו על כללי נסיגה ופונקציות יוצרות. Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

נכון מאוד, כדאי מאוד שיהיה סעיף על תת סדרה, אולי גם קישור למשפט בולצאנו-ויירשטראס, למשל, אם זה לא נראה לך כמו יותר מדי אינפי בעמוד. כשזה מגיע לכללי נסיגה לדעתי רצוי לכתוב שורה שתכיל הפניה לערך רציני בנושא. גדי אלכסנדרוביץ' 16:54, 14 אפר' 2004 (UTC)

1. מה שכן, ראוי להוסיף לערך הזה גם קצת מידע על סדרות חשבוניות והנדסיות, לפחות הפניה לעמוד משלהן. אולי גם לכתוב קצת על סדרות של פונקציות (אם כי הן ראויות לערך משל עצמן).

גדי אלכסנדרוביץ' 17:57, 13 אפר' 2004 (UTC)

קישורים לסדרה הנדסית וסדרה חשבונית - בשמחה. לכתוב על סדרות של פונקציות? או בסעיף או בערך נפרד (משל עצמן או של משהו בקלקולוס). עד כאן ממני. Timtzeptel 18:23, 13 אפר' 2004 (UTC)

אז מוסכם. ערך חדש של סדרה הנדסית, ערך חדש של סדרה חשבונית וערך חדש של סדרה של פונקציות, פלוס תיאור בסיסי שלהן וקישור בדף של סדרה? גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 14 אפר' 2004 (UTC)

סבבה Timtzeptel 16:23, 14 אפר' 2004 (UTC)

---

אם הגענו להסכמה כללית (ונראה לי שיש כזו, פחות או יותר) אני אערוך את הדף, ואחר כך אתה מוזמן לתקן את כל הטעויות שיהיו לי ולהוסיף כל מה שנראה לך לנכון. גדי אלכסנדרוביץ' 16:54, 14 אפר' 2004 (UTC)

אני צופה מהצד בשיחה שלכם כבר כמה ימים. אני מוכרח לציין שהפשרה שאליה הגעתם - ואיך שהדף נראה היום - לדעתי, פשוט מעולים. חגי הלמן

נראה לי שהגענו להסכמה בינינו (אחרים תמיד יוכלו לפתוח את הדיון מחדש בעתיד), ואני שמח שאתה לוקח על עצמך את העבודה. תודה על הדיון הנעים, ותודה גם לחגי (אם כי הדף עוד לא בצורתו הסופית) Timtzeptel 17:19, 14 אפר' 2004 (UTC)

מה האיבר הבא? ולמה?

4 ,3 ,5 ,8 ,12 ,38

מלח השמים 16:26, 19 נובמבר 2005 (UTC)

עריכה שביצעתי

הוספתי קישור פנימי למרחב טיפולוגי מהסיבה שפשוט היה צורך להסביר את המושג בפני מי שאינו מכיר אותו (אני, למשל).

ויתרתי על עריכה של "איבר/אבר" מהסיבה ששניהם נכונים לשונית. למרות זאת, הייתי מציע לכותב הערך לבחור בנוסח אחיד ולהשתמש או ב"איבר" או ב"אבר". Hummingbird 23:08, 29 בינואר 2007 (IST)

איחוד עם מספרים עוקבים

אני לא ספץ במתמטיקה, אבל מבין מה זה סדרה. בשביל מה צריך ערך נפרד למספרים עוקבים? --אמיר א. אהרוני • בואו לתקן קישורי בינוויקי! • ו' בתמוז ה'תשס"ח • 00:46, 9 ביולי 2008 (IDT)

אני גם בעד לאחד. גיל כ. (שיחה) • 01:03, 09/07/08

מחקתי את "מספרים עוקבים". עוזי ו. - שיחה 01:09, 9 ביולי 2008 (IDT)

זה היה מהיר משציפיתי... אולי יש טעם לשמור את מספרים עוקבים בתור הפניה, כמה ערכים בודדים מקשרים לשם. אני אתן למתמטיקאים להחליט. --אמיר א. אהרוני • בואו לתקן קישורי בינוויקי! • ו' בתמוז ה'תשס"ח • 01:16, 9 ביולי 2008 (IDT)

סדרה חסומה

אני לא מוצא את ההגדרה המפורשת של קבוצה חסומה. האם קובצה חסומה חסומה מלעיל ומלרע, או רק אחד מהם?רון זיתוני - שיחה 15:03, 13 בנובמבר 2009 (IST)

סדרה חסומה או קבוצה חסומה? בשני המקרים הכוונה היא לחסם על הערך המוחלט. עוזי ו. - שיחה 15:20, 13 בנובמבר 2009 (IST)

סדרה פולינומית

בעקבות הדיון בשיחה:סדרה כללית נוסף כאן פרק על סדרה פולינומית. אני חושב שהפרק מנותק ומסורבל ולא שייך לערך. אפשר להגיד בערך הזה שיש דבר כזה גזירה דיסקרטית - זה רלוונטי לכל סדרה. את הטענה שאפשר להשתמש בזה לשם אינטרפולציה פולינומית ראוי לכתוב בערך אינטרפולציה ולא להאריך על כך כאן. מתייג את עוזי ו.. דניאל 21:13, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

שינוי שם

לסדרה (מתמטיקה), על מנת שסדרה יהיה דף פירושונים. כי אין משמעות ראשית. יוניון ג'ק - שיחה 13:47, 31 באוגוסט 2020 (IDT)

בעד הארי פוטר 73 ~ שיחה ~ הטילדה הרביעית 12:42, 4 בספטמבר 2020 (IDT)

בוצע. יוניון ג'ק - שיחה 21:58, 4 בספטמבר 2020 (IDT)

בוצע חלקית, כי יש יותר ממאה קישורים שצריך לתקן. דוד שי - שיחה 07:36, 5 בספטמבר 2020 (IDT)

דיווח שאורכב ב-24 באפריל 2022

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

כדאי לשנות את שם הערך סִדְרָה לשם הערך סְדוּרָה.

מאתר האקדמיה:

מונח נוסף שאושר שייך לתחום המתמטיקה. הדוקטורנט שמעון רגב מאוניברסיטת בן־גוריון הציע חלופה עברית יפה למונח tuple – סְדוּרָה. הצעתו זכתה בתמיכה של מתמטיקאים ומתמטיקאיות בכירים.

סדורה היא רשימה סופית של איברים או ערכים המסודרים לפי סדר, אי אפשר להחליף את הערכים ואי אפשר לשנות את סדרם, לדוגמה הרשימה – אי, בית, ירוק, חלב, כוס – היא סדורה של 5 איברים, והרשימה – 1, 15, 32, 7, 7, 5 – היא סדורה של 6 איברים. בתחומי המתמטיקה ומדעי המחשב משמש הצירוף n-tuple, רשימה סופית שלה n איברים; בעברית נקבע בעבר n-יָה [קרי: אֶנְיָה]. עתה לצד n-יה ישמש המונח סְדוּרַת n.

קובץ על יד, סיון ל, Tomerlv, Saifunny, Kulystab, pashute, amikamraz, Eldad, איש גלילי, yinonk, בן עדריאל, JewHyper, יודוקוליס, Tomer T, TergeoSoftware, Patqu, תמרה20, מקצועי, IfatE, Idoc07 ‏בעלי הידע בלשון והגהה, יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה. מִיכָאֵל גָנַפּוֹלְסְקִי - שיחה 19:55, 25 באפריל 2022 (IDT)

מִיכָאֵל גָנַפּוֹלְסְקִי, התיוג לא עבד מכיוון שעל מנת לבצע תיוג צריך לחתום בסוף ההודעה. מתקןמחשב - שיחה 14:14, 24 באפריל 2022 (IDT)

@מתקןמחשב, תוקן. תודה. מִיכָאֵל גָנַפּוֹלְסְקִי - שיחה 19:56, 25 באפריל 2022 (IDT)