שיחה:סדרת קושי

בפסקה האחרונה בערך כתוב שכל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי, אבל למשל הסדרה 1,2,3... במרחב של המספרים הממשיים איחוד עם פלוס-מינוס אינסוף היא סדרה מתכנסת אבל היא לא סדרת קושי. איפה הטעות שלי? 46.19.85.236 09:28, 20 באוגוסט 2014 (IDT)

המרחב הכולל את פלוס ומינוס אינסוף (ע"ע קומפקטיפיקציה) אינו מרחב מטרי, והעובדה שיש בו סדרה מתכנסת שאינה סדרת קושי (בתת-המרחב המטרי שבו היא שוכנת) היא הוכחה טובה לכך שאי-אפשר להפוך אותו לכזה (תוך שמירה על הממשיים, עם המטריקה הרגילה, כתת-מרחב מטרי). עוזי ו. - שיחה 13:02, 20 באוגוסט 2014 (IDT)

הבנתי. תודה! 46.19.85.236 14:03, 20 באוגוסט 2014 (IDT)

הגדרה

עוזי ו. אני חושב שרצוי להוסיף גם את ההגדרה כפי שהבאתי. לרוב סטודנטים לומדים על סדרות קושי כבר בסמסטר הראשון לתואר, אך על מטריקות בקורסים מתקדמים יותר, אם בכלל. כלומר ההגדרה הכתובה כעת תועיל למי שככה"נ כבר ממילא יודע מהי סדרת קושי. בר 👻 שיחה 21:27, 25 בספטמבר 2021 (IDT)