שיטה איטרטיבית

דוגמה לשיטה איטרטיבית היא שיטת ניוטון-רפסון. מציאת השורש של הפונקציה (בכחול) נעשית באמצעות סדרת קירובים תוך שימוש במשיק (באדום)

במתמטיקה חישובית, שיטה איטרטיבית היא אלגוריתם המייצר סדרת קירובים עוקבים לפתרון בעיה נתונה. כל קירוב מחושב על בסיס הקירובים הקודמים לו, והוא טוב יותר מהם. שיטה זו נחשבת מתכנסת אם סדרת הפתרונות מתקרבת בהדרגה לפתרון המדויק עבור קלט התחלתי מסוים. על אף שקיימת עדיפות לשיטות בעלות התכנסות מוכחת, בפועל נפוץ השימוש גם בשיטות איטרטיביות המשלבות היוריסטיקה, שכן אלו לרוב מציעות מהירות חישוב גבוהה יותר, גם במחיר של העדר ביטחון מוחלט להתכנסות.

דוגמה מוכרת לשיטה איטרטיבית היא אלגוריתם למציאת שורשים של פונקציה (או מערכת משוואות), כדוגמת שיטת ניוטון-רפסון. היא משתמשת בניחוש ראשוני כדי לייצר סדרת קירובים לפתרון.

שיטה איטרטיבית נבדלת משיטה ישירה, שבה הבעיה נפתרת באמצעות סדרת פעולות סופית. בהיעדר שגיאות עיגול, שיטות ישירות צפויות להחזיר את הפתרון המדויק (כדוגמת פתרון מערכת משוואות $A\mathbf {x} =\mathbf {b}$ באמצעות שיטת החילוץ של גאוס). במקרים רבים שיטות איטרטיביות הן השיטות היחידות לפתרון לבעיה ובפרט במערכות משוואות לא ליניאריות. שיטות איטרטיביות שימושיות גם במערכות ליניאריות מרובות משתנים (לעיתים עם מיליוני משתנים) שבהן שיטות ישירות עשויות להיות יקרות לחישוב.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שיטה איטרטיבית בוויקישיתוף

• תהליכי חזרור (מתמטיקה), דף שער בספרייה הלאומית

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.