שיטת זיגלר ניקולס

שיטת זיגלר-ניקולס (ידועה גם בתור "שיטת הרגישות הגבולית") היא שיטה היוריסטית לכוונון בקרי PID, אשר פותחה על ידי ג'ון ג. זיגלר ונתנאל ב. ניקולס.

בשיטה זו, הפרמטרים של הבקר נקבעים מתוך ניסוי פשוט ללא ידע מוקדם על מודל התהליך, אך היא איננה מבטיחה יציבות או ביצועים אופטימליים.

אופן הפעולה

1. מאפסים את ערכי האינטגרטורים (I) והגוזרים (D) בבקר, כך שהבקר יהיה בקר פרופורציונלי (P).
2. מכניסים כניסת מדרגה, הלם או הפרעה.
3. מגדילים (מאפס) את ערך ההגבר $K_{P}$ עד שהוא מגיע להגבר האולטימטיבי $K_{U}$ – זהו הערך הגדול ביותר בו פלט היציאה יציב במצב מתמיד ולא מתבדר (סף יציבות). במצב זה יתקבלו תנודות קבועות.

חילוץ הפרמטרים TU ו-KU לאחר הבאת המערכת לסף יציבות

הפרמטר $K_{U}$, וזמן מחזור התנודות שמוגדר כ-$T_{U}$ משמשים להגדרת הפרמטרים I,P ו-D בהתאם לסוג הבקר ולהתנהגות הנדרשת:

סוג הבקר	$K_{P}$	$T_{i}$	$T_{d}$
P	$$0.5K_{U}$$	–	–
PI	$$0.45K_{U}$$	$$T_{U}/1.2$$	–
PD	$$0.8K_{U}$$	–	$$T_{U}/8$$
PID קלאסי	$$0.6K_{U}$$	$$T_{U}/2$$	$$T_{U}/8$$
Pessen Integral Rule	$$7K_{U}/10$$	$$2T_{U}/5$$	$$3T_{U}/20$$
עם תגובת יתר	$$K_{U}/3$$	$$T_{U}/2$$	$$T_{U}/3$$
בלי תגובת יתר	$$K_{U}/5$$	$$T_{U}/2$$	$$T_{U}/3$$

ניתן להשתמש בפרמטריזציה מקובלת נוספת. מפתח ההמרה מקיים את הקשרים הבאים:

$$K_{i}=K_{p}/T_{i}$$

$$K_{d}=K_{p}T_{d}$$

כעת ניתן לבטא את אות הבקרה u(t) כתלות בשגיאה e(t) ובפרמטרי הבקר במישור הזמן:

$$u(t)=K_{p}(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\textstyle \int \limits _{0}^{t}e^{\intercal }d\intercal +T_{d}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}}$$

ובפונקציית התמסורת:

$$u(s)=K_{P}(1+{\frac {1}{T_{i}s}}+T_{d}s)e(s)=K_{p}({\frac {T_{d}T_{i}s^{2}+T_{i}s+1}{T_{i}s}})e(s)$$

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא הנדסה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.