תבנית:ערך מומלץ 4 במאי 2005

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
איור המציג את שבעת השלבים הראשונים בבניית קבוצת קנטור
איור המציג את שבעת השלבים הראשונים בבניית קבוצת קנטור

קבוצת קנטור היא קבוצה שנבנית בצורה האיטרטיבית הבאה: לוקחים קטע, ומסירים ממנו את השליש האמצעי. מבצעים פעולה דומה בכל אחד משני הקטעים שנותרו, ונשארים עם ארבעה קטעים, שגם עליהם ממשיכים את התהליך, וכך הלאה עד אינסוף.

קבוצה זו תוארה בידי המתמטיקאי גאורג קנטור בשנת 1883. חשיבותה הרבה היא בתכונותיה המיוחדות, שסותרות את האינטואיציה ומציגות מעט ממורכבותו ומייחודו של האינסוף. תכונות אלה עודדו את קנטור לפתח את תורת הקבוצות. קרוב למאה שנים מאוחר יותר נמנתה קבוצת קנטור עם הקבוצות שעליהן ביסס בנואה מנדלברוט את רעיון הפרקטל.