תגובת יתר

גרף המתאר תגובה לכניסת אות. תגובת היתר מסומנת ב-Δh

תגובת יתר (באנגלית: Overshoot) בעיבוד אותות, תורת הבקרה ומתמטיקה היא נוכחות של אות או פונקציה מעבר לסף רצוי. חציית הסף נובעת ממאמץ יתר כמו תאוצה, אנרגיה למערכות בעלות רוחב פס חסום. לרוב לאחר תגובת יתר תתרחש תנודתיות.

בתורת הבקרה

הכוונה לפלט של אות מעל הערך הרצוי במצב מתמיד. עבור כניסת מדרגה תגובת היתר נמדדת באחוזים ומחושבת כערך המקסימלי של האות חלקי ערך כניסת המדרגה.

עבור כניסת מדרגה יחידה ערך תגובת היתר הוא הערך המקסימלי פחות 1.

עבור מערכת מסדר שני, ערך תגובת היתר (peak magnitude $M_{p}$) היא פונקציה של מקדם הריסון ζ וניתן לחשבה באמצעות:

$M_{p}=e^{\left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

עבור מקדמי ריסון קטנים נקבל בקירוב כי:$\ M_{p}\approx 1-{\zeta \over 0.6}$

הזמן בו מתרחשת תגובת היתר מסומן כ-$t_{p}$

לחלופין ניתן לחלץ את מקדם הריסון של מערכת כפונקציה של תגובת היתר לכניסת מדרגה

$\zeta ={\sqrt {\frac {\left(\ln {M_{p}}\right)^{2}}{\pi ^{2}+\left(\ln {M_{p}}\right)^{2}}}}$

דוגמאות

• רחפן נוסק לגובה ומעוניין להגיע לגובה מסוים. הוא פוקד על המנועים לספק דחף במטרה להאיץ כלפי מעלה עד אשר הוא מגיע לגובה הרצוי. לאחר שמגיע לגובה הרצוי הוא מפסיק את פקודת המנועים אך כיוון שצבר מהירות הוא ממשיך לטפס ומגיע בפועל לגובה רב יותר שמהווה תגובת יתר של המערכת. כדי להימנע ממצב כזה על הרחפן היה נדרש לשנות את פרופיל התאוצה שלו ולהאט עוד טרם הגעה לגובה הרצוי כך שתאוצתו ומהירותו תתאפס עם הגעה.
• פיצוץ אוכלוסין - באקולוגיה, תגובת יתר מתייחסת לרוב לגידול אוכלוסין מהיר מידי של מין בעל חיים, מעבר ליכולת הנשיאה של המערכת האקולוגית התומכת בו. בעקבות הגידול תיתכן ירידה מתונה של האוכלוסייה עקב מחסור במזון או במשאבים אחרים.

ראו גם

• זמן התייצבות
• זמן עלייה