תהליך סטציונרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
תהליך סטציונרי למעלה, ותהליך לא סטציונרי למטה

במתמטיקה וסטטיסטיקה, תהליך סטציונרי (או תהליך סטציונרי במובן הצר או strict-sense stationary או SSS) הוא תהליך סטוכסטי אשר צפיפות הפילוג המשותפת אינה משתנה בהזזה בזמן. כתוצאה מכך, פרמטרים כגון התוחלת והשונות, אם הם קיימים, גם לא משתנים בזמן.

סטציונריות משמשת ככלי לניתוח סדרה עתית, שבה הדגימות לעיתים הופכות סטציונריות; לדוגמה, מידע כלכלי הוא לרוב עונתי ו/או תלוי ברמת מחירים אי-סטציונרית. סוג חשוב של חוסר סטציונריות (או אי-סטציונריות) שלא כולל צורה מגמתית מובהקת הוא התהליך הציקלוסטציונרי.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פורמלית, יהי  תהליך סטוכסטי ויהי  פונקציית הצטברות של הפילוג המשותף של בזמנים . אזי, נאמר ש   הוא תהליך סטציונרי במובן הצר אם ורק אם, עבור כל , כל  וכל ,

כלומר הזזה ב- לא משפיעה על    הפילוג המשותף.

צורות חלשות יותר של סטציונריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

סטציונריות במובן הרחב[עריכת קוד מקור | עריכה]

צורה חלשה יותר של סטציונריות שנמצאת בשימוש בעיבוד אותות ידועה כסטציונריות במובן הרחב (wide-sense stationary או WSS). סטציונריות במובן הרחב דורשת שרק המומנט הראשון והאוטקוואריאנס לא יהיו תלויים בזמן. כל תהליך סטציונרי במובן הצר הוא גם סטציונרי במובן הרחב.

אז, תהליך סטוכסטי בזמן רציף (x(t סטציונרי במובן הרחב מקיים את התכונה הבאה עבור התוחלת שלו:

ועבור פונקציות האוטקוואריאנס שלו:

התכונה הראשונה אומרת שהפונקציה (mx(t חייבת להיות קבועה. התכונה השנייה שפונקציית האוטוקוואריאנס תלויה רק בהבדל בין  ו , וצריך להיות פונקציה של משתנה אחד ולא שניים. לכן, במקום לכתוב,

הכתיב המקוצר הוא

זה גם אומר שהאוטקורלציה תלויה רק ב , כלומר: