תת-מודול גדול

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המודולים, תת-מודול גדול (an essential submodule) של מודול נתון הוא מודול החותך באופן לא טריוויאלי כל תת-מודול אחר. במקרה זה, המודול נקרא הרחבה גדולה של תת-המודול. המודול הוא בעל משלימים עקרונית אם לכל תת-מודול מתאים תת-מודול נוסף (המכונה משלים עקרונית) כך שסכומם הישר הוא מודול גדול. מודולים גדולים מהווים כלי באפיון מודולים פשוטים למחצה.

יהי מודול מעל חוג . תת-מודול נקרא גדול אם . מסמנים זאת לרוב על ידי .

אידאל (שמאלי) גדול הוא אידאל המהווה תת-מודול גדול כאשר מתייחסים לחוג כמודול (שמאלי) מעל עצמו.

מודול נקרא בעל משלימים אם לכל תת-מודול קיים תת-מודול כך שסכומם הישר שווה לכל המודול; המודול נקרא בעל משלימים עקרונית אם הסכום הזה הוא מודול גדול. המשפט החשוב בנושא קובע כי תמיד לכל תת-מודול יש משלים עקרונית, כלומר כל מודול הוא בעל משלימים עקרונית.

מודול הוא פשוט למחצה אם ורק אם אין לו מודולים גדולים אמתיים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]