לוגיקה

לוגיקה היא תורה העוסקת בהבחנה בין הסקה נכונה להסקה לא נכונה. התרגום העברי הוא "תורת ההגיון". מוצאו מהמילה היוונית לוגוס, שלה פירושים שונים כגון "מילה" או "מחשבה", ותרגומה הלטיני הוא "רציו". הלוגוס הוא המבדיל בין האדם ליצורים אחרים בהיותו מדבר, חושב ורציונלי. על כן יש צורך בתורה מיוחדת - לוגיקה - המלמדת אותנו את צורת הדיבור והחשיבה התקפה. מכאן שהלוגיקה היא הבסיס עליו מושתתת כל חשיבה מדעית והמלכה השולטת בעזרת חוקיה על מחשבה זו.

תקופת אפלטון

בתחילת דרכה, בתקופת אפלטון, עסקה הלוגיקה בעיקר בהבחנה בין מחשבות שבתוכן שלהן קיימת סתירה פנימית, לבין מחשבות שהתוכן שלהן עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. מושג ההגדרה (יוונית: horismos), היה מושג מרכזי אצל אפלטון. חלק מרכזי מהעיסוק הפילוסופי בעצם כזה או אחר אצל אפלטון היה הפניית שאלות בנושא אותו עצם במטרה להגדירו היטב, וחלק מרכזי מהעיסוק בהגדרה היה לבדוק שלא קיימות סתירות פנימיות בהגדרה של אותו עצם. פירושו של המושג האפלטוני לוגוס (logos) הוא שימוש תבוני במילים תוך כדי חשיפתן לביקורת. בדיאלוג האפלטוני הטיפוסי, היה אפלטון מתייחס למשפט מסוים ושואל שאלות כדי לבדוק עד כמה הוא עקבי עם עצמו. לעתים הייתה נבחנת מערכת של משפטים, או טיעונים, כאשר הדיאלוג היה מכוון לבדוק האם כל המשפטים עקביים עם עצמם ועם המשפטים האחרים במערכת.

מכיוון שכל יש מקיים את חוק הזהות (ראה אריסטו), ולכן לכל יש קיימת זהות אחת ויחידה בעלת מאפיינים שאינם סותרים את עצמם, ומכיוון שכל יש הוא חלק מהמציאות, אז הלוגיקה מאפשרת לסנן את המחשבות שתוכנן לא עקבי, לא מציאותי ולא בהיר (coherent) מבין שלל המחשבות העולות בראשו של אדם.

העובדה שהלוגיקה מאפשרת לאדם להבחין בין מציאות ללא מציאות מבין שלל הרעיונות שבראשו, הופכת אותה לבסיס לתורת ההכרה.

הכלי העיקרי בו השתמשה הלוגיקה בתקופת אפלטון היה הדיאלקטיקה.

תקופת אריסטו

בהמשך פותחה הלוגיקה על ידי אריסטו לתורה המאפשרת להבחין בין טענות הסותרות עצמן לטענות שקיימת זהות בין הנחות היסוד שלהן למסקנה שלהן. זאת בעזרת התייחסות למבנה הטענות ולקשרים שבין הנחות היסוד למסקנה. הבחנה זו בין אמת ושקר, אשר אריסטו ביסס על היסקים דדוקטיביים בלבד, מאפשרת להבחין בין היסק נכון להיסק לא נכון. מכאן, שהלוגיקה על פי אריסטו מאפשרת לפתח חוקי היקש באמצעותם ניתן להגיע מהנחות יסוד למסקנות חדשות, ומהם להתקדם בעזרת אותם חוקי היקש למסקנות נוספות. אריסטו טען שבצורה כזו ניתן להשתמש בלוגיקה כאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה של הפילוסופים.

תחילה, קבע אריסטו את שלושת החוקים היסודיים של החשיבה:

1) חוק הזהות - לפיו כל דבר זהה לעצמו. רק בין יש מסוים לבין עצמו קיימת זהות. ישים שונים יכולים להיות שווים אך לא זהים. למשל, 2 זהה ל-2 ושווה, אך לא זהה, ל-1+1. בעזרת חוק זה אנו יכולים להבין ולתפוס את מהות המושג זהות.

2) חוק הסתירה - לפיו טענה לא יכולה להיות באותו זמן, מקום ונסיבות, אמיתית וגם שקרית.

3) חוק השלישי הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, שהלוגיקה מכירה בשני ערכי מחשבה בלבד: אמת ושקר, ללא אופציה נוספת.

לפי שני החוקים האחרונים, מחשבה לוגית לא יכולה להיות אמת ושקר באותו הזמן, אלא יכולה להיות או אמת או שקר, ללא אפשרות שלישית. בהמשך, פיתח אריסטו תורה שלמה של הגדרות וכללים שמטרתה לזהות חשיבה וטיעון לוגי, כבסיס לידע ולמדע. מטרתו הייתה ליצור כלי שיבדוק את תקפותם של טיעונים שונים, להבדיל מאמיתותם. בטיעון הלוגי המפורסם שמסקנתו היא ש"סוקרטס בן תמותה", יש לבדוק לפי אריסטו אם הטיעון תקף, ללא קשר אם אכן סוקרטס הינו או איננו בן תמותה.

מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם: טיעון, תקפות, נביעה והיסק. תפקיד הלוגיקה היא להבחין בטיעונים תקפים, שבהם מהנחות מסוימות נובעת בצורה תקפה מסקנה תקפה. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים לוגיים.

טיעון הוא מבנה ורבלי המורכב מהנחות ומסקנה, כאשר בין שני מרכיבים אלו המעבר הוא תקף לוגית. כאשר המעבר תקף לוגית, אזי הטיעון כולו תקף. יש להזכיר שוב שתקפות אינה שווה לאמיתות. לדוגמה: יש שתי הנחות:

1. תמיד כאשר קיים המצב A קיים גם המצב B.
2. כעת קיים המצב A.

מכאן נובעת המסקנה: כעת קיים גם המצב B.

התקפות של טיעון זה ברורה מאוד. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. ואם אחת ההנחות שקרית? הדבר אינו רלוונטי לתקפות הטיעון, כל הזמן שהוא רשום ככתוב מעלה. בקשר לאמיתות, אני יכול להגיד: "לו שתי ההנחות היו אמיתיות והיות שהטיעון תקף, אז במקרה זה גם המסקנה הייתה אמיתית". מכל האמור מעלה נובע שטיעון הוא תקף כאשר מהנחות שהן אמיתיות (או אילו היו אמיתיות) נובעת מסקנה אמיתית. אריסטו מכנה טיעון זה טיעון דדוקטיבי. היות שדנים בלוגיקה ולא באתיקה, יש להתייחס למושג "אמת" במובן של "נכון" וללא שום מטען ערכי. בלוגיקה איננו מחפשים את האמת, אלא את הדרך היכולה להבטיח שבעזרתה נגיע לאמת. כמובן שיש להסתכל בטיעון גם בצורה הפוכה - לא רק שאמיתות ההנחות בטיעון תקף מחייבת את אמיתות המסקנה, אלא גם שאם ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון לא תקף. למשל בטיעון דומה לקודם:

1. אם A אז B
2. כעת B

מכאן נובעת המסקנה: כעת A.

נניח ששתי ההנחות נכונות והמסקנה אינה נכונה. מכאן בהכרח, שהטיעון לא תקף. היות שהוא אינו תקף אנו צריכים לחפש את הסיבה לכך. הסיבה יכולה להיות שבכל זאת, אחת ההנחות אינה אמיתית. היות שכעת באמת B, אז הנחה זו נכונה. גם תמיד כאשר A אז B היא הנחה אמיתית. היכן הבעיה? הבעיה היא בנביעה. האם "אם A אז B" שווה ל- "אם B אז A"? לא! מכאן שאם כעת B, אין זה מתחייב מההנחות הנכונות שכעת גם A. על כן הטיעון אינו תקף.

אריסטו גם הגדיר בצורה דקדוקית ותוכנית את מבנה ההנחות בטיעון תקף. הוא גם קבע כחוק שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת. המסקנה של הטיעון התקף לא רק שצריכה לנבוע מההנחות, אלא חייבת גם להיות שונה מההנחות - המסקנה חייבת להוסיף לנו מידע נוסף על המידע שבהנחות.

אריסטו עסק גם, במידה פחותה, בסוג נוסף של טיעונים - הטיעונים האינדוקטיביים. בטיעונים אלו אנו מגיעים מעובדות או הנחות פרטיות למסקנה אוניברסלית. הדוגמה הקלאסית לטיעון כזה היא: "עד עכשיו השמש זרחה כל בוקר" מכאן נובע: "השמש תזרח גם מחר בבוקר"

הלוגיקה לאחר אריסטו

הלוגיקנים מאריסטו ועד ימינו עוסקים עדיין באותו נושא, כלומר בחקר תקפותם של טיעונים. כאמור, הטיעונים, בעיקרם, מתחלקים לדדוקטיביים ואינדוקטיביים. בטיעון הדדוקטיבי חוקר הלוגיקן את תקפות הטיעון על כל צדדיו. בטיעון האינדוקטיבי, הוא חוקר ומנסה להסביר את תקפותו של טיעון מסוג זה, את חוקי הסבירות של תקפותו ואמיתותו. הוא עוסק בחקר הפער הגדול בין היות האינדוקציה בבסיס התקדמות המדע ובין בעייתיות הטיעון האינדוקטיבי (ראה בעיית האינדוקציה). הלוגיקה החלה עוסקת גם בצורות לוגיות, כלומר במעבר בין הנחות ומסקנות ייחודיות ("העורבים שחורים", "סוקרטס הוא בן תמותה") למבנים כלליים המקלים מאוד על המחקר הלוגי. למשל: "אם אין A שהם B וכמה C הם A, אזי כמה C אינם B". כך אפשר לבטא לוגיקה בנוסחאות המזכירות נוסחאות אלגבראיות. בלוגיקה המודרנית יותר נקבעו סימנים שונים במקום חלקי הטיעון השונים, וכך צומצמה עוד יותר צורת הטיעון, למשל: < q v p פירושו "אם q או p או שניהם אז...". במקרים אלו אנו יכולים להציב משפטי הנחות כרצוננו מבלי לשנות את תקפות הטיעון. קיימות נוסחאות וטבלאות אמת שבעזרתן נוכל לבדוק את תקפותם של טיעונים שונים. בתחום האינדוקציה, עוסקת הלוגיקה בחקירת אמות מידה ביקורתיות, הנחוצות להשליט משמעת בנטייתנו הטבעית להכליל מפרטים אל הכלל. מציאת עובדות הסותרות מסקנה של טיעון אינדוקטיבי משמשת גירוי חזק למחקרים ולחיפוש הסברים של תופעות יוצאות דופן, דבר המקדם את המדע. ההתפתחות בתקופה המודרנית של הסטטיסטיקה, ובייחוד הסטטיסטיקה המתמטית, הביאה להתפתחות במחקר האינדוקציה על ידי מתן אפשרות לסלק גורמים אי רלוונטיים סטטיסטית מתוך הטיעון והערכת מידות אישוש או סטייה. הלוגיקה המודרנית עוסקת בתחומים חדשים: חקר טיעונים שאינם דדוקטיביים וגם אינם אינדוקטיביים, כמו טיעונים בתחום הספרות, התאולוגיה, המשפט, המתמטיקה וכו'.

חוסר היגיון

לוגיקה אינה יכולה לענות על כל השאלות, יש שאלות המוגדרות כפרדוקס, כלומר מצב שבו דבר מה הנראה נכון (ולעתים אף כזה שקיימת לו הוכחה) סותר ידע אחר או את האינטואיציה. משפטים כמו "אני ספקן" אומרים למעשה ש"אני בטוח בכך שאיני בטוח" ומהווים סתירה פנימית. במחשבתו של אדם יש גם סתירה לוגית במשפט המתמטי 1+1 שווים תמיד ובכל מקרה ל-2, כי תא משפחתי מתחיל באדם אחד + אדם אחד ומתרחב. כך גם אם נוטלים כוס אחת של קמח וכוס אחת של מים, התוצר הוא בצק - כלומר מוצר שונה ממרכיביו.

אחת השאלות שהעסיקו את האנושות הייתה מה היה לפני שבאתי לעולם ומה יקרה אחרי מותי. כלומר יש קיום שמשני צידיו אי-קיום, "אין" שהופך ל"יש" וחוזר למצב "אין". לזה מצטרפת העובדה שהחיים הם תהליך התפתחות ובהמשכו תהליך התנוונות. כלומר בשלב מסויים הההתקדמות היא נסיגה.

בדומה לכך הוא היחס ליקום, לא היה יקום, התרחש מפץ גדול, נוצר היקום והיקום מזדקן ויגווע בעתיד. יש חוסר היגיון לכאורה במפץ הגדול ובהתפתחות שחלה בעקבותיו, שתוצאתה הוא האדם מול החידלון וכליון שממתינים לאדם וליקום. גם סדר הדברים מנגד להיגיון. ניתן לצפות שככל שמערכת תהיה מורכבת יותר היא תתקיים זמן רב יותר ותדע להתמודד טוב יותר עם תקלות, אבל הקרחון מחזיק אלפי שנים, כך גם הסלע ואילו חיי האדם מוגבלים באורכם.

סתירה לוגית היא במקרה בו יש למושג אחד שני הפכים המנוגדים זה לזה או סותרים זה את זה. למשל, מילים הופכיות ל"אפשרי" הן "הכרחי" ו"בלתי אפשרי". שני מושגים הסותרים זה את זה.

דת היא מקור לסתירות לוגיות. לאדם ניתנת בחירה חופשית, ולכן הוא יכול לבחור האם לדבוק בדת או לא ובאיזו דת לדבוק, אבל הדתות טוענות שהדרך היחידה שבה צריך ללכת האדם היא דרך הדת (והדת שלהן בלבד) והדבקות באלוהים ודרך המוסר בלבד, כלומר לאדם אין חופש ללכת בדרך לא מוסרית. כך גם תיאורי הבריאה. לפני שאלוהים ברא את האור לא היה אור ולא היה מושג כזה - אור. לכן כיצד ניתן השם אור לפעולה "ויהי אור".

ראו גם

• לוגיקה מתמטית
• רציונליזם

קישורים חיצוניים

• ד. ג'. או'קונור, תורת ההגיון, מתוך אנציקלופדית אופקים חדשים - פילוסופיה, עורך בן-עמי שרפשטיין. 1967, תל אביב: ש’ פרידמן. המקור : "Logic", The Concise Encyclopedia of Western Philosophy and Philosophers, 1960, עורך ג'. או. אורמסון
• קורס מקוון של אוניברסיטת אוקספורד, "מבוא ללוגיקה", אתר אוניברסיטת אוקספורד
• רובין סמית', הלוגיקה של אריסטו, אנציקלופדיית סטנפורד לפילוסופיה

לקריאה נוספת

• ענת בילצקי, מהי לוגיקה?, משרד הביטחון-הוצאה לאור, 2002
• האנציקלופדיה לפילוסופיה מערבית, ג'. ריי, ג'. או. אורמסון עורכים, הוצאת רייסלינג, 2007, לוגיקה, אינדוקציה, דדוקציה
• אבשלום אליצור - זמן ותודעה - תהיות חדשות על חידות עתיקות, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1994
• מישל פוקו Les Mots et les Choses ‏1966, מהדורה אנגלית The Order of Things מ-1970
• מרטין גרדנר, The Ambidextrous Universe,‏ "Third, revised edition", ‏ 2005

ערך זה הוא קצרמר בנושא פילוסופיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.