כוכב (גאומטריה) – הבדלי גרסאות
מ בוט מוסיף: hu:Csillagsokszög |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
'''כוכב''', כמושג כללי, אינו מוגדר ב[[גאומטריה]], אך יש [[מצולע]]ים שניתן לראותם כדמויי [[כוכב (סמל)|כוכב]]. רק [[מצולע משוכלל|מצולעים משוכללים]] מסוג זה נחקרו ביסודיות. |
'''כוכב''', כמושג כללי, אינו מוגדר ב[[גאומטריה]], אך יש [[מצולע]]ים שניתן לראותם כדמויי [[כוכב (סמל)|כוכב]]. רק [[מצולע משוכלל|מצולעים משוכללים]] מסוג זה נחקרו ביסודיות. |
||
'''כוכב משוכלל''' הוא מצולע משוכלל שאחדות מצלעותיו חוצות זו את זו. ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד ה[[קודקוד]]ים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו, והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. ב[[מחומש משוכלל]], למשל, ניתן ליצור [[פנטגרם]] (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל [[איטרציה]] של חיבור [[מודולו]] n, כאשר n הוא מספר ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, |
'''כוכב משוכלל''' הוא מצולע משוכלל שאחדות מצלעותיו חוצות זו את זו. ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד ה[[קודקוד]]ים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי [[אלכסון]]), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. ב[[מחומש משוכלל]], למשל, ניתן ליצור [[פנטגרם]] (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל [[איטרציה]] של חיבור [[מודולו]] n, כאשר n הוא מספר ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל-{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}. |
||
{{ |
{{-}} |
||
== דוגמאות == |
== דוגמאות == |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
גרסה מ־14:58, 17 במרץ 2011
כוכב, כמושג כללי, אינו מוגדר בגאומטריה, אך יש מצולעים שניתן לראותם כדמויי כוכב. רק מצולעים משוכללים מסוג זה נחקרו ביסודיות.
כוכב משוכלל הוא מצולע משוכלל שאחדות מצלעותיו חוצות זו את זו. ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד הקודקודים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי אלכסון), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. במחומש משוכלל, למשל, ניתן ליצור פנטגרם (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל איטרציה של חיבור מודולו n, כאשר n הוא מספר הצלעות של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל-{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}.
דוגמאות
 {5/2} |
 {7/2} |
 {7/3} |
 {8/3} |
 {9/2} |
 {9/4} |
| |||||
הֵפְּטָגְרָם
הפטגרם או ספטגרם הוא כוכב משובע שמצויר עם קווים ישרים. ישנם שני סוגים של הפטגרם:
- הפטגרם חד, כוכב ה-{7/3}.
- הפטגרם קהה, כוכב ה-{7/2}.