היסק

פרק זה טעון עריכה. אנא תרמו לוויקיפדיה ועזרו לערוך אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. הסיבה היא: ויקיזציה, חוסר בקישורים פנימיים.

בתורת ההיגיון, היסק או טיעון הוא אוסף של טענות שאחת מהן נתפסת כמסקנה.

שאר הטענות מכונות "הנחות ההיסק". בלוגיקה (תורת ההגיון) המודרנית קיימים היסקים בלא הנחות וגם היסקים בעלי אינסוף הנחות. בתורת ההגיון העתיקה ישנם רק היסקים משתי הנחות (סילוגיזמים) והיסקים מהנחה בודדה (שהם למעשה תרגום של טענה אחת לטענה אחרת השקולה מנקודת מבט לוגית).

היסקים תקפים ובטלים

ישנן הגדרות רבות לתקפות היסקים. ככלל, ככל שנתפתחה תורת ההגיון כן התבהרו תנאי התקפות והבטלות של היסקים, ועימם גם תלותן של התקפות והבטלות במבנה ההגיוני של השפה שבמסגרתה מנוסחים ההיסקים. ההגדרה הבסיסית ביותר (והעתיקה מכולן) קובעת כי היסק הוא תקף כאשר אין לו דוגמה נגדית. דוגמה נגדית להיסק היא היסק בעל אותו מבנה לוגי שהנחותיו אמיתיות ומסקנתו שיקרית. היסק שאינו תקף הוא בטל.

ישנן דרכים רבות ושונות לבדיקת תקפות ההיסקים, והן משתנות בהתאם למערכת ההגיונית שבה הם מנוסחים. לדוגמה במערכות כללי היסק (כגון מערכת כללי גנצן - Gentzen system) תקפות ההיסק מוכחת באמצעות גזירת מסקנתו מהנחותיו. בתחשיב הטענות מקובלת מאוד השיטה המכונה "טבלאות אמת". בשיטה זו מיוצגים על מטריצה כל העולמות האפשריים, וכל צרופי ערכי האמת האפשריים של ההנחות והמסקנה, ונבחנת השאלה - האם ישנו עולם אפשרי שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית? אם ישנו עולם שכזה, אזי הוכח קיומה של דוגמה נגדית, וההיסק מוכרז בטל.

דוגמה להיסק (לא מסורתי) תקף: יורד גשם. לכן יורד גשם.

דוגמה להיסק (מסורתי) תקף: כל היוונים הם בני תמותה, כל האתונאים הם יוונים, לכן כל האתונאים הם בני תמותה.

דוגמה להיסק (לא מסורתי) בטל: אין צדק בעולם. לכן כדאי להיות רשע.

דוגמה להיסק (מסורתי) בטל: כל היוונים הם בני תמותה, כל היוונים הם יונקים, לכן כל היונקים הם בני תמותה.

לאדם שאינו בקי בתורת ההגיון נראה ההיסק הבטל המסורתי הנ"ל תכופות כתקף פשוט משום שהנחותיו ומסקנתו אמיתיות. מטרתה של הדוגמה הנגדית היא להראות לו שמבנה ההיסק בטל, משום שהוא עשוי להוביל מהנחות אמת למסקנה שקרית. כך, דוגמה נגדית להיסק הבטל הנ"ל הינה: כל העכברים הם מכרסמים, כל העכברים הם בני תמותה, לכן כל בני התמותה הם מכרסמים. הדוגמה היא נגדית משום שהצבענו על היסק הזהה במבנהו הלוגי למבנה להנ"ל ובו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית.

היסק הוא תקף כאשר, עבור כל היסק אפשרי בעל אותו מבנה לוגי: אם הנחותיו אמיתיות אזי גם מסקנתו אמיתית.

היסקים תקפים, מבוססים והפרכות

אבחנת יסוד חשובה נוספת בתורת ההיסק עולה מן העובדה שהנחות של היסק תקף אינן בהכרח אמיתיות. כזו היא ההבחנה בין היסקים מבוססים ושאינם מבוססים. היסק מבוסס הוא היסק תקף שהנחותיו אמיתיות. מסקנתו של היסק שכזה היא אמיתית בהכרח כמובן.

דוגמה להיסק תקף שאינו מבוסס: כל בני האדם הם קיפודים וכל הקיפודים מעופפים. לכן כל בני האדם מעופפים.

אחת השגיאות הנפוצות בציבור שאינו מקצועי היא לסבור כי רק היסקים מבוססים הם בעלי ערך בתורת הידיעה ובתחום המדעים. זוהי שגיאה שכן כל ההוכחה בדרך השלילה מייצגת למעשה היסק תקף שאינו מבוסס. מקרה דומה, אך לא זהה הוא זה של ההפרכה.

הפרכה היא היסק תקף שמסקנתו ידועה כשקרית. מכוח תקפותו נובעת שיקריות אחת ההנחות או הטענה שהיא חיבורן. לדוגמה: ההנחות "כל העורבים שחורים ושלמה הוא עורב" מופרכות בידי המסקנה "שלמה הוא לבן"

היסקים דדוקטיביים ואחרים

הן במדעים והן בשיחה רגילה משתמשים בני האדם בהיסקים שונים, תקפים ושאינם תקפים. ישנם היסקים משכנעים שאינם תקפים (מכונים לעתים כשלים הגיוניים), וישנם אפילו היסקים תקפים שאינם משכנעים (למשל היסקים מורכבים ביותר, שקשה לעמוד על כל שלביהם). בין ההיסקים שאינם תקפים הגיונית ראוי לציין את ההיסקים האינדוקטיביים משום משקלם העצום בתולדות תורת הידיעה והמתודולוגיה המסורתית. תורות ההיסק האינדוקטיבי השונות מבקשות להסביר מדוע היסקים אינדוקטיביים הם חשובים ומרכזיים למדעים השונים, על אף העובדה שמנקודת המבט ההגיונית הטהורה הם אינם תקפים.

מהאמור לעיל ברור כי היסק ודדוקציה הינם נושאים שונים: כל דדוקציה מתבצעת באמצעות היסקים, אך לא כל ההיסקים הם דדוקטיביים.

מונח נוסף המשמש פעמים רבות באופן לא מובחן בשעת דיון בטבעה של הדדוקציה הוא ההיקש. מונח זה הינו עמום מכיוון שהוא מציין בערבוביה נושאים מתחומים שונים: אנלוגיות, הקשרים אסוציאטיביים, אינטואיציות, היסקים דדוקטיביים וכן היסקים אינדוקטיבים. מכיוון שקשה לדייק בעזרת מונח רב משמעי שכזה נמנעים מומחי תורת ההגיון מלהשתמש בו.

היסקים וטענות תנאי

אחת האבחנות הבסיסיות ביותר שעליה מיוסדת הלוגיקה המודרנית היא זו שבין טענות והיסקים. טענות הן תכנים של פסוקי חיווי, כגון "דני גבוה מרותי". תכונתן החשובה ביותר של הטענות הוא ערך האמת שלהן. הטענה שדני גבוה מרותי, אם כן, היא אמיתית, או שקרית (בכל הלוגיקות שבהן שני ערכים בלבד), בהתאם לעולם האפשרי שבו היא מבוטאת. במובחן מכך, היסקים לעולם אינם בעלי ערך אמת. (הדיבור על "היסק אמיתי" או "טיעון אמיתי" נחשב כבלתי תקני בשפה המקצועית, ויש להישמר ממנו).היסקים הם אך ורק תקפים או בטלים, מבוססים או בלתי מבוססים, וכדומה.

בפרט, חשובה לחוקרי תורת ההגיון ההבחנה בין טענות תנאי (למשל: אם יורד גשם, אז נשאר בבית), לבין היסקים (כגון: יורד גשם. לכן, נשאר בבית). אבחנה זו אינה נפוצה ברוב ההקשרים הרווחים בשפה המדוברת, ועל כן נראית שרירותית למדי להדיוט, אך בתורת ההגיון יש לה חשיבות עצומה, משום שלא בכל המערכות ההגיוניות קיימת הקבלה הדוקה בין טענות התנאי שניתן להראות כי הן אמיתיות וההיסקים אשר ניתן להראות כי הם תקפים. את הקשר שבין אמיתותן של טענות תנאי ותקפותם של היסקים הדומים להן מתאר הלוגיקאי באמצעות משפטי מבוססות ומשפטי שלמות. בפרט, חשובה אבחנה זו לאחר תגליתו של גדל את משפט אי השלמות שלו, המצביע על טענות אמיתיות במתמטיקה שאינן ניתנות לביסוס באמצעות מערכת סופית של הנחות.

בשפה המדוברת לא תמיד קל להבחין בין טענות תנאי והיסקים. מכיוון שלוגיקאים תכופות מתרגמים היסקים וטענות מן השפה המדוברת לשפה הפורמאלית, מוסכמת ביניהם ההבחנה בין מילות היסק, המציינות שהיסק לפנינו ובין מילות תנאי, המציינות שטענות תנאי לפנינו. אלו למעשה מוסכמות תרגום מן השפה המדוברת לפורמאלית, ולהפך. מילות ההיסק המקובלות ביותר הן: "לכן", "לפיכך", "על כן" וכדומה, והלוגיקאי המקצועי מקפיד להבחינן ממילים המציינות טענות תנאי כגון "אם...אז...".