מסה

בפיסיקה, מָסָה (יוונית עתיקה: μᾶζα) היא שמן של שלוש תכונות של גוף, אשר ניסיונות מראים כי הן שקולות:

• מסת התמד: מדד להתמדתו של הגוף
• מסת כבידה אקטיבית: מדד לכוח הכבידה שהגוף מפעיל על אחרים
• מסת כבידה פסיבית

בהשאלה, משתמשים בחיי היום-יום במסה כמספר המתאר את הכמות של החומר בגוף כלשהו, והיא נמדדת לרוב באמצעות שקילה.

המסה היא גודל בסיסי שממנו, יחד עם הזמן וההעתק, נגזרים שאר הגדלים במכניקה ניוטונית (כמו אנרגיה, תנע ועוד).

יחידת המסה הבסיסית בתקן מערכת היחידות הבינלאומית היא הקילוגרם, שרבים מחשיבים אותו בטעות ליחידת משקל (ראו בהמשך). הקילוגרם הוא יחידת מסה שרירותית, והוא מייצג את כמות המסה הנמצאת בגליל מתכת השמור בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בעיירה סבר (ליד פריז) בתנאי טמפרטורה ולחץ קבועים. מסה זו קרובה מאוד למסה של 1,000 סמ"ק מים.

בתורת היחסות המסה אינה גודל קבוע אלא גודל שמשתנה על פי מהירות הגוף ביחס לצופה. התנהגות זו של המסה נגזרת מהנחות יסוד בסיסיות יותר של התורה.

המסה במכניקה של ניוטון

מסת התמד

החוק השני של ניוטון, $\ {\vec {F}}=m{\vec {a}}$ , קובע שיש יחס ישר בין הכוח המופעל על גוף לבין תאוצתו. ליחס זה קרא ניוטון "מסה" ומצא שהוא גודל סגולי לגוף ואינווריאנט. כלומר, כאשר אנו מפעילים כוח על גוף כלשהו, הוא מגדיל את מהירות תנועתו (או משנה את כיוונה). הקצב שבו נע הגוף הוא המהירות שלו (אם המהירות היא 0, הגוף אינו נע) אך לא נדרש שום כוח לשמירה על מהירות קבועה, אלא רק לשינוי המהירות. הקצב שבו משתנית המהירות של גוף הוא התאוצה שלו (אם התאוצה היא 0, הגוף נע במהירות קבועה בקו ישר). כאשר נגדיל את הכוח, התאוצה תגדל גם היא. החוק השני של ניוטון קובע שיש יחס קבוע וטהור בין הכוח לתאוצה, כלומר: אם נמדוד את הכוח ביחידת מידה כלשהי שמודדת כוח, ונחלק את המספר הזה ביחידת מידה כלשהי שמודדת את התאוצה, נקבל תמיד את אותו מספר עבור אותו גוף. מספר זה נקרא המסה האינרציאלית של הגוף, וזוהי אחת מתגליותיו הגדולות של ניוטון.

המסה האינרציאלית היא תכונה המתארת עד כמה הגוף מתנגד לשינוי התאוצה שלו. בניגוד למסה האינרציאלית, משקלו של גוף מתאר את מידת המשכותו לגוף אחר (למשל לכדור הארץ) ולכן אין מהווה תכונה זו יחס טהור (ר' הרחבה בנושא בהמשך).

קל לבני האדם לתפוס את המסה כמייצגת את כמות החומר בגוף, מאחר שבחיי היום יום ככל שנגדיל את כמות החומר בגוף, המסה תגדל בהתאם (למשל - כאשר נאחד שני גופים של 1 ק"ג לגוף אחד של 2 ק"ג).

מסת כבידה

כשפיתח ניוטון את חוק המשיכה האוניברסלי, הוא מצא שמשיכתם של גופים תלויה בגדלים האופיינים להם, להם הוא קרא מסה כבידתית.

שקילות מסת ההתמד והכבידה

בעקבות ניסוייו הידועים של גלילאו גליליי כמאה שנה לפני כן, ניסח ניוטון את עקרון השקילות שלו: המסה הכבידתית זהה למסה האינרציאלית. לכן, בהשפעת שדה כבידה, יואצו גופים שונים בעלי מסות שונות באותה המידה. לפיכך, ניתן להסביר בקלות את תוצאות ניסוי הגופים של גלילאו: כאשר נפיל ממגדל פיזה שני עצמים בעלי מסה שונה, ידרש שדה הכבידה להפעיל כוח גדול יותר על הגוף בעל המסה הגדולה יותר, אך שני הגופים יפלו כך שתאוצתם תהיה זהה.

המסה בתורת היחסות

ערך מורחב – מסת מנוחה

תורת היחסות גילתה שהמסה האינרציאלית איננה יחס קבוע, אלא שככל שגוף מסוים נע במהירות שקרובה יותר למהירות האור, מסתו תגדל (כלומר: התאוצה בעקבות כוח מסוים תקטן), אף על פי שמספר האטומים בגוף החומר (ראו מול) לא ישתנה.

ניתן באופן אינטואיטיבי להסביר קביעה זו, אם מקבלים את מהירות האור כחסם עליון של מהירות, שככל שמתקרבים אליו כוח שמופעל על הגוף יגרום לפחות תאוצה.

לפיכך, תורת היחסות ערערה את מעמדה היסודי של המסה בפיזיקה. עם קבלתה של מהירות האור כאינווריאנט, לא ניתן היה עוד לשמר את האינווריאנטיות של המסה האינרציאלית, והיא הפכה תלויה בגורמים אחרים, כמו מהירות ואנרגיה.

למסה זו קרא אלברט איינשטיין "מסה יחסותית" וראה בה כמודדת את תכולת האנרגיה של הגוף לפי הנוסחה $\ E=mc^{2}$.

המסה היחסותית של גוף מוגדרת על ידי הביטוי

$m_{rel}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=\gamma m_{0}$

כאשר $\ m_{0}$ היא "מסת המנוחה" (מסת הגוף כאשר הוא במנוחה). מסת המנוחה היא אינווריאנטה של הגוף ורוב הפיזיקאים מתייחסים אליה פשוט כאל מסת הגוף ורושמים $\ \gamma m$ במקום להשתמש במושג המסה היחסותית.

המסה והמשקל

טעות טרמינולוגית נפוצה היא חוסר הבדלה בין מסה למשקל. טעות זו נובעת מכך שלצרכים יום-יומיים, מסה ומשקל פרופורציונים זה לזה, ובהרבה מקרים (כגון בחישובי עומס) הנתון הרלוונטי הוא המשקל דווקא, כמו כן, נובעת טעות זו מהבלבול ההיסטורי שרווח בין יחידת "קילוגרם כוח" ליחידת ה"קילוגרם מסה". על אף הבלבול, חשוב להבחין בין מסה למשקל.

בעוד מסתו של גוף היא תכונה קבועה, המשקל אינו כך. משקלו של גוף על פני כדור הארץ הוא הכוח שבו נמשך הגוף אל כדור הארץ. באופן דומה, משקלו של גוף על הירח הוא הכוח בו הם נמשך אל הירח, והוא שונה מהכוח בו הוא נמשך לכדור הארץ. משקלו של אדם בכדור הארץ יכול להיות 1200 ניוטון ובירח הוא יעמוד על כ-200 ניוטון —כשישית ממנו. לעומת זאת, אם מסתו של אותו אדם היא 80 קילוגרם, המסה תישאר 80 קילוגרם גם בירח או בכל כוכב אחר. כל עוד לא גרענו או הוספנו חומר לגוף, מסתו לא תשתנה; משקלו של גוף ישתנה בתלות למערכת בה נמדד.

את המשקל מודדים בעזרת מאזני קפיץ או דינמומטר - מכשיר שהוא בעיקרו קפיץ הנמתח באופן יחסי לכוח המופעל עליו. לעומת זאת, את המסה מודדים באמצעות מאזניים - מכשיר המשמש להשוואה בין מסתו של גוף למסה ידועה מראש (כאשר שתי המסות נמצאות באותו שדה כבידה).

המשקל הוא כוח, וככזה, יחידותיו הן יחידות של כוח - ניוטון או דיין, אך במצב "רגיל", ללא תאוצה על פני כדור הארץ קיים יחס המרה שניתן להתייחס אליו לרוב כקבוע (הוא משתנה מעט בין קו המשווה לבין הקטבים) בין המסה למשקל העומד על כ-9.81 ניוטון לקילוגרם (יחס זה מכונה גם תאוצת הנפילה החופשית).
יחידה נוספת ומיושנת למדידת כוח, השימושית כיום בעיקר למדידת משקל, היא ה"קילוגרם-כוח" - קג"כ. כיום יחידה זו אינה שמישה במדע, אך בחיי היומיום אנחנו עדיין משתמשים בה, אם כי לא במודע, כאשר אנחנו מדברים על מדידת משקל; יחידה זו שווה בקירוב טוב ל- 9.81 ניוטון כך שבעת שימוש ביחידה זו, המסה והמשקל על פני כדור הארץ שווים בקירוב טוב בגודלם. לכן, יש המבלבלים בין יחידת הקילוגרם בשימושה כיחידת מסה לבין שימושה כיחידת משקל. כאשר אומרים "קילוגרם עגבניות" מתכוונים לרוב למשקל של קילוגרם-כח אחד הפרופרציונלי לקילוגרם (מסה) אחד בכדור הארץ.

קישורים חיצוניים

• ברוך מוסטקיס, "על השקילות בין המסה האינרציאלית לכבידתית", פורום "מדע, טכנולוגיה וטבע" באתר פרש
• צמ"ד אונליין - שאל את המומחה: מדוע מסה גדולה יותר מפעילה כוח משיכה גדול יותר?