פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תוספת על החוץ |
|||
שורה 24: | שורה 24: | ||
*<math>\ \mbox{Int}(A)\cup \mbox{Int}(B)\subseteq \mbox{Int}\left(A\cup B\right)</math> |
*<math>\ \mbox{Int}(A)\cup \mbox{Int}(B)\subseteq \mbox{Int}\left(A\cup B\right)</math> |
||
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math> |
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math> |
||
==חוץ== |
|||
ה'''חוץ''' של קבוצה מוגדר כפנים של המשלים שלה. החוץ של קבוצה <math>A</math> מסומן <math>\ \mbox{Ext}(A) = \mbox{Int}(A^c)</math>. ה[[שפה (טופולוגיה)|שפה]] של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים לא בפנים של הקבוצה ולא בחוץ של הקבוצה. |
|||
{{נ}} |
{{נ}} |
גרסה מ־11:46, 26 במרץ 2012
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש- - כלומר, הקבוצה היא סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב-. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-.
דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.
ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .
חוץ
החוץ של קבוצה מוגדר כפנים של המשלים שלה. החוץ של קבוצה מסומן . השפה של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים לא בפנים של הקבוצה ולא בחוץ של הקבוצה.