פירוק לגורמים

במתמטיקה, פירוק לגורמים הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון מספר או פולינום, לרכיבים קטנים יותר, הקרויים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי. דוגמאות:

• את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים 17² · 3 · 2³ = 6936  
• את הפולינום $\ x^{2}-4$ ניתן לפרק לגורמים $\ (x-2)(x+2)$.

המטרה של הפירוק לגורמים היא להביא את האובייקט לאבני הבניין היסודיות שלו. לדוגמה:

• בפירוק של מספר שלם לגורמים עוסק המשפט היסודי של האריתמטיקה, הקובע שלכל מספר שלם קיימת הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים (מלבד שינוי בסדר הופעת המספרים הראשוניים). תכונה זו של המספרים הראשוניים הופכת אותם למעין "אטומים" של המספרים השלמים.
• בפירוק של פולינום מרוכב לגורמים עוסק המשפט היסודי של האלגברה.

במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של תחום פריקות יחידה, כמו חוג המספרים השלמים או חוג הפולינומים מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.