מומנט כוח

מומנט כוח (באנגלית: Torque) הנקרא גם מומנט סיבוב או פשוט מומנט הוא מושג בפיזיקה ובמכניקה, מתחום הדינמיקה הסיבובית במכניקה של גוף קשיח, המקביל לכוח בדינמיקה. המומנט הוא גודל וקטורי.

מבוא אינטואיטיבי

במקרים רבים הנתון המשמעותי הוא מכפלת הכח באורך הזרוע. אם לדוגמה נפעיל כח של 1 ניוטון על מפתח שבדי באורך 30 ס"מ ההשפעה על האום תהיה זהה למקרה בו היינו מפעילים כח של 3N על מפתח באורך 10 ס"מ. דוגמה נוספת: אופן סיבובה של נדנדה ייקבע לפי מכפלת משקל הגוף במרחקו מציר הסיבוב של הנדנדה. אם נחזור לדוגמה של המפתח השבדי נראה כי כדי לדעת אם האום ייפתח, או לחלופין את מהירות הסיבוב של האום בפתיחתו, איננו צריכים לדעת את גודל הכח המופעל ולא את אורך המפתח, הנתון היחיד הדרוש לנו הוא המומנט- מכפלת הכח באורך הזרוע.

פורמליזם מתמטי

קובץ:Moment arm h.png

תרשים להבהרת המושגים במומנט סיבוב. צורה פשוטה יותר להבין את משמעות הsin שנוסף לנוסחה היא שמתייחסים רק לרכיב הכח שמאונך למוט.

קובץ:Righthand.png

כלל יד ימין לקביעת כוון הווקטור

המומנט מוגדר פיזיקלית כמכפלת הכוח הפועל בזרוע הכוח, או ברישום מתמטי:

${\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

כאשר:

• ${\vec {\tau }}$ מסמל את המומנט
• ${\vec {F}}$ הוא וקטור הכוח
• ${\vec {r}}$ הוא וקטור המרחק בין ציר הסיבוב של הגוף לבין נקודת הפעלת הכוח
• X הוא סימן המכפלה הווקטורית

בחשבון פשוט:

${\boldsymbol {\tau }}=rF\sin \theta$

• ${\boldsymbol {\theta }}$ - הזווית בין הכח לבין הזרוע

היחידות בהן נמדד המומנט, כמו שנובע מנוסחה זו, הן כוח כפול מרחק, יחידות ניוטון-מטר. אף על פי שהיחידות של מומנט שקולות ליחידות של אנרגיה, לא נהוג למדוד את המומנט ביחידות של אנרגיה (ג'אולים).

באופן המקביל לחוק השני של ניוטון, ניתן להגדיר את המומנט כשינוי לפי הזמן של התנע הזוויתי:

$\ {\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$

אם מרחק הזרוע הוא קבוע בזמן, אפשר לראות שמקבלים את ההגדרה הקודמת שכן

$\ {\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\frac {d}{dt}}({\vec {r}}\times {\vec {p}})={\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

לפי ההגדרה של כוח כנגזרת בזמן של התנע הקווי.

חוקי המומנט

לגבי המומנט יש שלושה חוקים הדומים לחוקי ניוטון:
1. לשם השגת שיווי משקל מכני נחוץ לא רק שסכום הכוחות הפועלים על הגוף יהיה 0, אלא גם שסכום המומנטים עליו יהיה 0, צריך להתקיים:

$\ \sum {\vec {\tau }}=0$

בדומה לחוק הראשון של ניוטון:

$\ \sum {\vec {F}}=0$

2. התאוצה הזוויתית של הגוף מתקבלת על פי הנוסחה:

$\ \sum {\vec {\tau }}=I\ {\vec {\alpha }}$

כאשר:

• ${\vec {\alpha }}$ - התאוצה הזוויתית של גוף
• I - מומנט ההתמד של הגוף שהוא גודל סקלרי, לא וקטור

בדומה לחוק השני של ניוטון:

$\ \sum {\vec {F}}=m\ {\vec {a}}$

3. חוק הפעולה והתגובה: כאשר שני גופים מסתובבים סביב אותו ציר סיבוב, המומנט שגוף אחד מפעיל על השני גורם למומנט שווה בגודלו והפוך בסימנו שמפעיל הגוף השני על הראשון.

$\ {\vec {\tau }}1=-{\vec {\tau }}2$

בדומה לחוק השלישי של ניוטון:

$\ {\vec {F}}1=-{\vec {F}}2$

עבודה

העבודה שמבצע המומנט לאורך הזווית היא:

$\ W=\tau \theta$

• W - העבודה
• $\ \tau$ - המומנט
• $\ \theta$ - הזווית לאורכה מתבצעת התנועה

בדומה לחוק המוכר מתנועה קווית ישרה:

$\ W=Fx$

מומנט והספק

הקשר בין ההספק, המומנט ומהירות הסיבוב נתון על ידי המכפלה:

ביחידות SI, ההספק נמדד בוואט, המומנט בניוטון כפול מטר ומהירות הסיבוב ברדיאנים בשנייה.

${\mbox{N}}={\mbox{M}}\times {\mbox{n}}$

• N - הספק
• n - מהירות סיבוב
• M - מומנט

ביחידות שונות:

ביחידות בריטיות (אימפריאל),כאשר ההספק נמדד בכוח סוס(1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בליברה כפול פיט ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

${\mbox{N (hp)}}\approx {\frac {{\mbox{M(lbf}}\cdot {\mbox{ft)}}\times {\mbox{n (rpm)}}}{5252}}$

כאשר ההספק נמדד בכוחות סוס, (1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בליברה כפול אינצ' ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

${\mbox{N (hp)}}\approx {\frac {{\mbox{M(lbf}}\cdot {\mbox{inch)}}\times {\mbox{n (rpm)}}}{63000}}$

כאשר ההספק נמדד בכוח סוס מטרי, (1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בק"ג כוח כפול סנטימטר ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

${\mbox{N (hp)}}\approx {\frac {{\mbox{M(kg}}\cdot {\mbox{cm)}}\times {\mbox{n (rpm)}}}{71620}}$

ראו גם

• תנע זוויתי
• מכניקה
• מכניקה של גוף קשיח
• מומנט כפיפה
• מאמץ פיתול
• מנוף (מכניקה)

לקריאה נוספת

• McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8
• Tipler Paul, Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics 5th ed W. H. Freeman, 2004 ISBN 0716708094

קישורים חיצוניים

• פיתול, באנגלית באתר Answers.com
• מחשבון המרת יחידות של מומנטי סיבוב
• כוח ומומנט, הסבר בעברית