פונקציה קעורה – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MerlIwBot (שיחה | תרומות)
שורה 29: שורה 29:


[[en:Concave function]]
[[en:Concave function]]
[[ar:دالة مقعرة]]
[[bg:Вдлъбната функция]]
[[da:Konkav]]
[[da:Konkav]]
[[nl:Concaaf]]
[[es:Función cóncava]]
[[nl:Concave functie]]
[[pt:Derivada de segunda ordem]]
[[pt:Derivada de segunda ordem]]
[[sl:Konkavna funkcija]]
[[sv:Konkav lins]]
[[sv:Konkav lins]]
[[uk:Угнута функція]]
[[uk:Угнута функція]]

גרסה מ־03:28, 11 במאי 2012


דוגמה ויזואלית

במתמטיקה, פונקציה קעורה בקטע מסוים הינה פונקציה אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת לגרף הפונקציה. חשוב לשים לב שלמרות שעל פי ההגדרה הלשונית של המילים קמור וקעור, העקום המתקבל הינו קמור מלמעלה, בהגדרה המתמטית העקום נבחן מלמטה ולכן הינו פונקציה קעורה.


הגדרה

הגדרה: תהא פונקציה המוגדרת בקטע . הפונקציה תקרא קעורה בקטע אם עבור כל וכל מתקיים אי השוויון .
הגדרה שקולה: היא קעורה אם היא קמורה.

אם גזירה בקטע פתוח, אזי קעורה בו אם ורק אם הנגזרת היא פונקציה מונוטונית יורדת.

אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות הנגזרת השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה שלילית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו.

פונקציות לינאריות

פונקציה לינארית נחשבת קעורה וקמורה בעת ובעונה אחת, בגלל אי־השוויון החלש ( ו־). פיתוח של הגדרת הקמירות או הקעירות, כאשר הפונקציה המדוברת היא לינארית, מוביל לשוויון ממש בין שני האגפים.

ראו גם