היסק

בתורת ההיגיון, היסק (inference) או טיעון (argument) הוא אוסף של טענות שאחת מהן נתפסת כמסקנה. שאר הטענות מכונות "הנחות ההיסק". בלוגיקה (תורת ההגיון) המודרנית קיימים היסקים בלא הנחות וגם היסקים בעלי אינסוף הנחות. בלוגיקה האריסטוטלית, שהיתה מקובלת במשך אלפי שנים ועד המאה התשע-עשרה, ישנם רק היסקים משתי הנחות (סילוגיזמים) והיסקים מהנחה בודדה, באמצעות כללי המרה (שהם למעשה תרגום של טענה אחת לטענה אחרת השקולה מנקודת מבט לוגית).

היסקים תקפים ובטלים

ישנן הגדרות רבות לתקפות היסקים. ככלל, ככל שנתפתחה תורת ההגיון כן התבהרו תנאי התקפות והבטלות של היסקים, ועימם גם תלותן של התקפות והבטלות במבנה ההגיוני של השפה שבמסגרתה מנוסחים ההיסקים. בלוגיקה אריסטוטלית תקפותו של ההיסק ניכרת בכך שלהיסק יש צורה תקפה, והצורה היא כזו שבה מאמיתותן של ההנחות נובעת בהכרח אמיתותה של המסקנה. ההכרח של הנביעה הזו ניתן להבנה במונחים של היעדר דוגמה נגדית: לא ניתן למלא את הצורה התקפה בתוכן, כך שיתקבלו הנחות אמיתיות אבל מסקנה שקרית. היסק שאינו תקף הוא בלתי-תקף או בטל.

בלוגיקה מודרנית ישנם שני אופנים בהן ניתן לבסס היסקים. האחת היא באמצעות מערכת דדוקטיבית של הוכחות, כגון מערכת דדוקציה טבעית כמו זו שהציע גרהרד גנצן, בה עבור כל טיעון תקף ניתן לגזור את המסקנה מן ההנחות באמצעות כללי היסק. השניה היא באמצעות הוכחה כי בכל המצבים שבהם ההנחות אמיתיות, גם המסקנה אמיתית. הוכחה כזו יכולה להתבצע בשיטה של טבלאות אמת, שבה מיוצגים על מטריצה כל צרופי ערכי האמת האפשריים של ההנחות והמסקנה, ונבחנת השאלה - האם ישנו פירוש אפשרי להנחות, שבו ההנחות יהיו אמיתיות אבל המסקנה שקרית? אם ישנו עולם שכזה, אזי הוכח קיומה של דוגמה נגדית, וההיסק מוכרז בטל. אופן הוכחה זה מורחב עוד יותר בתורת המודלים, בה ניתן להראות, עבור היסקים תקפים, כי אין מודלים שמקיימים את אמיתות ההנחות אך מציגים את המסקנה כשקרית.

דוגמה להיסק (לא מסורתי) תקף:

יורד גשם.

לכן: יורד גשם.

דוגמה להיסק (מסורתי) תקף:

1. כל היוונים הם בני תמותה
2. כל האתונאים הם יוונים

לכן: כל האתונאים הם בני תמותה.

דוגמה להיסק (לא מסורתי) בטל:

אין צדק בעולם.

לכן: כדאי להיות רשע.

דוגמה להיסק (מסורתי) בטל:

1. כל היוונים הם בני תמותה
2. כל היוונים הם יונקים

לכן: כל היונקים הם בני תמותה.

לאדם שאינו בקי בתורת ההגיון נראה ההיסק הבטל המסורתי הנ"ל תכופות כתקף פשוט משום שהנחותיו ומסקנתו אמיתיות. מטרתה של הדוגמה הנגדית היא להראות שצורת ההיסק בטלה, משום שהוא עשוי להוביל מהנחות אמת למסקנה שקרית. כך, דוגמה נגדית להיסק הבטל הנ"ל הינה:

1. כל העכברים הם מכרסמים
2. כל העכברים הם בני תמותה

לכן: כל בני התמותה הם מכרסמים.

לדוגמה הנגדית הזו יש צורה לוגית זהה במבנה להיסק הקודם, שגם בו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית. הצורה היא:

1. כל א הוא ב
2. כל א הוא ג

לכן: כל ג הוא ב

נאותות של היסקים

אבחנת יסוד חשובה נוספת בתורת ההיסק עולה מן העובדה שהנחות של היסק תקף אינן בהכרח אמיתיות. כזו היא ההבחנה בין היסקים נאותים, או מבוססים, ובלתי נאותים. היסק נאות הוא היסק תקף שהנחותיו אמיתיות. מסקנתו של היסק שכזה היא אמיתית בהכרח כמובן.

דוגמה להיסק תקף שאינו נאות, כלומר שהנחותיו אינן כולן אמיתיות:

1. כל בני האדם הם קיפודים
2. כל הקיפודים מעופפים

לכן: כל בני האדם מעופפים.

זוהי שגיאה נפוצה לסבור כי רק היסקים נאותים הם בעלי ערך בתורת הידיעה ובתחום המדעים. זוהי שגיאה שכן כל הוכחה בדרך השלילה מייצגת למעשה היסק תקף שאינו מבוסס.

היסקים למטרת הפרכה

הפרכה היא היסק תקף שמסקנתו ידועה כשקרית. מכוח תקפותו נובעת שיקריות אחת ההנחות או הטענה שהיא חיבורן.

היסקים דדוקטיביים ואחרים

הן במדעים והן בשיחה רגילה משתמשים בני האדם בהיסקים שונים, תקפים ושאינם תקפים, לביסוס הטיעונים שלהם. ישנם היסקים משכנעים שאינם תקפים (מכונים לעתים כשלים הגיוניים), וישנם אפילו היסקים תקפים שאינם משכנעים (למשל היסקים מורכבים ביותר, שקשה לעמוד על כל שלביהם).

את ההיסקים התקפים לוגית מכנים היסקים דדוקטיביים, ואולם ראוי לציין כי ישנם גם היסקים לא-דדוקטיביים שערכם רב. אלו הם ההיסקים האינדוקטיביים. תורות ההיסק האינדוקטיבי השונות מבקשות להסביר מדוע היסקים אינדוקטיביים הם מועילים והם מצדיקים את מרבית עבודת התצפית במדעים השונים, על אף העובדה שמנקודת המבט ההגיונית הטהורה הם אינם תקפים.

מונח נוסף המשמש פעמים רבות באופן לא מובחן בדיון בטבעה של הדדוקציה הוא ההיקש. מונח זה הינו עמום מכיוון שהוא מציין בערבוביה נושאים מתחומים שונים: אנלוגיות, הקשרים אסוציאטיביים, אינטואיציות, היסקים דדוקטיביים וכן היסקים אינדוקטיבים. מכיוון שקשה לדייק בעזרת מונח רב משמעי שכזה נמנעים מומחי תורת ההגיון מלהשתמש בו.

היסקים וטענות תנאי

אחת האבחנות הבסיסיות ביותר שעליה מיוסדת הלוגיקה המודרנית היא זו שבין טענות וטיעונים, או היסקים. טענות הן תכנים של פסוקי חיווי, כגון "דני גבוה מרותי". תכונתן החשובה ביותר של הטענות היא שיש להן ערך אמת, כלומר שהן או אמיתיות או שקריות, בהתאם לעולם בו אנו מעריכים אותן. לעומת זאת, היסקים לעולם אינם בעלי ערך אמת, אלא הם תקפים או בטלים, נאותים או בלתי מבוססים, וכו'. הדיבור על "היסק אמיתי" או "טיעון אמיתי" נחשב כבלתי תקני בשפה המקצועית, ויש להישמר ממנו.

כפועל יוצר, חשובה לחוקרי תורת ההגיון ההבחנה בין טענות תנאי (למשל: אם יורד גשם, אז נשאר בבית), לבין היסקים (כגון: יורד גשם. לכן, נשאר בבית). אבחנה זו אינה נפוצה ברוב ההקשרים הרווחים בשפה המדוברת, ועל כן נראית שרירותית למדי להדיוט, אך בתורת ההגיון יש לה חשיבות עצומה, משום שלא בכל המערכות ההגיוניות קיימת הקבלה הדוקה בין טענות התנאי שניתן להראות כי הן אמיתיות וההיסקים אשר ניתן להראות כי הם תקפים. את הקשר שבין אמיתותן של טענות תנאי ותקפותם של היסקים הדומים להן מתאר הלוגיקאי באמצעות משפטי נאותות ומשפטי שלמות. בפרט, חשובה אבחנה זו לאחר תגליתו של גדל את משפט אי השלמות שלו, המצביע על טענות אמיתיות באריתמטיקה שאינן ניתנות לביסוס במסגרת מערכת אקסיומטית.

בשפה המדוברת לא תמיד קל להבחין בין טענות תנאי והיסקים. מכיוון שלוגיקאים תכופות מתרגמים היסקים וטענות מן השפה המדוברת לשפה הפורמלית, מוסכמת ביניהם ההבחנה בין מילות היסק, המציינות שהיסק לפנינו ובין מילות תנאי, המציינות שטענות תנאי לפנינו. אלו למעשה מוסכמות תרגום מן השפה המדוברת לפורמלית, ולהפך. מילות ההיסק המקובלות ביותר הן: "לכן", "לפיכך", "על כן" וכדומה, והלוגיקאי המקצועי מקפיד להבחינן ממילים המציינות טענות תנאי כגון "אם...אז...".

ראו גם

• הסקת מסקנות