גל הדף – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־00:12, 13 בפברואר 2013

גל הדף הוא מונח במכניקת נוזלים שמתאר את הלחץ והזרימה הנוצרים כתוצאה מפליטת אנרגיה רבה מנפח מרוכז וקטן יחסית. הגלים או הזרימה הנפלטת מאופיינים במידה רבה כרתע, ולכן מחושבים בקירוב כמו גל הלם של החומר הנתון.

היסטוריה

במהלך מלחמת העולם ה-II הגו הפיזיקאים ג'ון פון ניומן^[1] וג'פרי אינגראם טיילור^[2] פתרון מתמטי להתפשטות הדף פיצוץ, שזכה לשם "פתרון הזהות". לאחר המלחמה פורסם מאמר הדן בתצורות זרימה על ידי שלושה מדענים; ל.י.סדוב^[3], ר.לאטר^[4] וג'ים לוקווד-טיילור^[5]^[6].

יישומים

פצצות

כחלק ממחקר שהתנהל בפרויקט פצצת האטום הבריטי (MAUD Committee), הצליח טיילור להעריך בקירוב טוב את כמות האנרגיה שעשויה להשתחרר לאוויר מפיצוץ אטומי. הוא הניח כי עבור נקודה נתונה של מקור אנרגיה, ההתפלגות המרחבית של משתני הזרימה יהיו זהים זה לזה בכל רגע נתון בכל פרק זמן במהלך הפיצוץ, ונבדלים רק בקנה מידה. ומכאן ניתן השם "פתרון הזהות". השערה זו אפשרה מעבר ממשוואה דיפרנציאלית חלקית שהייתה נהוגה עד אז, למשוואה דיפרנציאלית רגילה ${\frac {r^{5}\rho _{o}}{t^{2}E}}$ , כאשר;
‏•‏‏ r - רדיוס הפיצוץ ‏•‏‏ $\rho _{o}$ - מקדם צפיפות האוויר ‏•‏‏ t - משך הזמן ‏•‏‏ $E$ - סך האנרגיה הנפלטת בפיצוץ.^[7]^[8]^[9]
הצגה זו איפשרה לטיילור להעריך את סדר גודל ניסוי האטום שנערך בניו מקסיקו ב-1945, תוך הסתמכות על התמונות משערי העיתונים ומגזינים. גודל השדה הוגדר באמצעות המשוואה: $E=\left({\frac {\rho _{o}}{t^{2}}}\right)\left({\frac {r}{C}}\right)^{5}$ ,

כאשר ‏•‏‏ $C$ - הוא קבוע חסר ממדים המורכב מהיחס בין טמפ' האוויר בלחץ קבוע לבין טמפ' האוויר בנפח קבוע.
ב-1950, טיילור פרסם שני מאמרים בהם חשף את "אומדן E" שלהערכתו אירע בניסוי האטומי ^[10] ובכך עורר הדים בקרב הקהילה המדעית.

אסטרונומיה

קובץ:Supernova Remnant SN 1006.jpg

שרידי סופרנובה שהתרחשה במרחק של 7,000 שנות אור מכדור הארץ. מומחים מ-NASA שביצעו מספר שכבות סריקה לתמונה, טוענים כי המעטפת נוצרה מגל הלם שהביא להאצה של חלקיקים טעונים.

הצעת "סדוב-טיילור" למודלים של פיצוץ אומצה עד מהרה בענף האסטרופיזיקה לשם חישובים כמותיים של תוצרי סופרנובות, שזהים במידה רבה לפיצוצי האטום. הנוסחה, שידועה גם כמופע של גל הדף, הינה תיאור של תהליך אדיאבטי במחזורי חייו של פיצוץ סופרנובה. אמנם טמפרטורת מעטפת הפיצוץ קטנה עם הזמן, אבל האנרגיה הפנימית נשארת תמיד 72% מהאנרגיה הראשונית (E₀). אסטרופיזיקאים רבים מצאו נוסחה זו מועילה לחישוב התנהגויות של שיירי סופרנובות.

הרדיוס R של גל ההדף נתון לפי R = 14 (E₀/n)^1/5 t^2/5 pc, כאשר:
‏•‏‏ E - האנרגיה ההתחלתית ‏•‏‏ t - גיל הסופרנובה ‏•‏‏ n - צפיפות התווך בו הפיצוץ מתרחש

טמפרטורת מעטפת הפיצוץ, נתונה אפוא לפי;
T = 1.0×10¹⁰(E₀/n) R⁻³ K ‏^[11].

ראו גם

הערות שוליים

^ Neumann, John von, "The point source solution," John von Neumann. Collected Works, edited by A. J. Taub, Vol. 6 [Elmsford, N.Y.: Permagon Press, 1963], pages 219 - 237.
^ Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. I. Theoretical discussion," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 159 - 174 (22 March 1950).
^ Sedov, L. I., "Propagation of strong shock waves," Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 10, pages 241 - 250 (1946).
^ Latter, R., "Similarity solution for a spherical shock wave," Journal of Applied Physics, Vol. 26, pages 954 - 960 (1955).
^ Batchelor, George, The Life and Legacy of G. I. Taylor, [Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996], pages 202 - 207.
^ Lockwood-Taylor, J., "An exact solution of the spherical blast wave problem," Philosophical Magazine, Vol. 46, pages 317 - 320 (1955).
^ Discussion of similarity solutions, including G. I. Taylor's: http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_Pi_theorem
^ Derivation of G. I. Taylor's similarity solution: http://www.atmosp.physics.utoronto.ca/people/codoban/PHY138/Mechanics/dimensional.pdf
^ Discussion of G. I. Taylor's research, including his similarity solution: http://www.deas.harvard.edu/brenner/taylor/physic_today/taylor.htm
^ Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. II. The atomic explosion of 1945," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 175 - 186 (22 March 1950).
^ Exploring the X-ray Universe, Philip A. Charles, Frederick D. Seward

[1] Neumann, John von, "The point source solution," John von Neumann. Collected Works, edited by A. J. Taub, Vol. 6 [Elmsford, N.Y.: Permagon Press, 1963], pages 219 - 237.

[2] Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. I. Theoretical discussion," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 159 - 174 (22 March 1950).

[3] Sedov, L. I., "Propagation of strong shock waves," Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 10, pages 241 - 250 (1946).

[4] Latter, R., "Similarity solution for a spherical shock wave," Journal of Applied Physics, Vol. 26, pages 954 - 960 (1955).

[Batchelor-5] Batchelor, George, The Life and Legacy of G. I. Taylor, [Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996], pages 202 - 207.

[6] Lockwood-Taylor, J., "An exact solution of the spherical blast wave problem," Philosophical Magazine, Vol. 46, pages 317 - 320 (1955).

[7] Discussion of similarity solutions, including G. I. Taylor's: http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_Pi_theorem

[8] Derivation of G. I. Taylor's similarity solution: http://www.atmosp.physics.utoronto.ca/people/codoban/PHY138/Mechanics/dimensional.pdf

[9] Discussion of G. I. Taylor's research, including his similarity solution: http://www.deas.harvard.edu/brenner/taylor/physic_today/taylor.htm

[10] Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. II. The atomic explosion of 1945," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 175 - 186 (22 March 1950).

[11] Exploring the X-ray Universe, Philip A. Charles, Frederick D. Seward

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ שורה 38: / שורה 38: @@
 [[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
 [[קטגוריה:פיזיקה]]
-[[en:Blast wave]]
-[[de:Detonationswelle]]
-[[ja:爆風]]
-[[sv:Detonationsvåg]]