תנאי שפה

תנאי שפה הם תנאים נלווים לבעייה שמיוצגת ע"י משוואה דיפרנציאלית,המאפשרים לנו לדעת פתרונה המדוייק .דוגמא לבעייה כזו היא חישוב פוטנציאל חשמלי,משוואת הגלים, וכו'. ללא תנאי השפה נוכל להגיע לפתרון כללי בלבד,אולם לא לפתרון ספציפי. תנאי השפה מתחלקים לשני סוגים עיקריים: תנאי דיריכלה- כאשר נתון ערכה של הפונקצייה על השפה תנאי ניומן - כאשר נתון ערכה של נגזרת הפונקצייה על השפה

משמעות תנאי השפה היא מהי ערכה של הפונקצייה אותה אנו מנסים למצוא,על שפת התחום. דוגמאות לבעייה עם תנאי התחלה: משוואת הגלים התלת מימדית:

$\ {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (t,{\vec {r}})-c^{2}\ \nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})=0$

ללא תנאי התחלה,נוכל לקבל פתרון כללי בלבד:

$\ \psi (x,t)=F(x-vt)+G(x+vt)$

עבור תנאי דיריכלה הומוגני (הפונקצייה מתאפסת על שפת התחום) נוכל לקבל פתרון מהצורה:

$\ \psi _{k}(x,t)=a_{k}e^{i(\omega t-kx)}+b_{k}e^{i(\omega t+kx)}$