מרחב דואלי – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'ע"י' ב'על ידי'
שורה 20: שורה 20:


תהי <math>\ T: V \to W</math> העתקה לינארית.
תהי <math>\ T: V \to W</math> העתקה לינארית.
ההעתקה <math>\ T^*: W^* \to V^*</math> המוגדרת ע"י
ההעתקה <math>\ T^*: W^* \to V^*</math> המוגדרת על ידי
<math>\ T^*(w^*)(v)=w^*(T(v))</math>
<math>\ T^*(w^*)(v)=w^*(T(v))</math>
תקרא '''ההעתקה הדואלית של <math>\ T</math>'''.
תקרא '''ההעתקה הדואלית של <math>\ T</math>'''.

גרסה מ־23:03, 11 במאי 2006

הגדרת המרחב הדואלי

יהי מרחב וקטורי מעל השדה .

המרחב הדואלי של שיסומן ב- הוא המרחב הוקטורי שאיבריו הם הפונקציות הלינאריות . החיבור והכפל בסקלר מוגדרים בצורה הטריויאלית.

איבר ב- נקרא פונקציונאל לינארי.

הבסיס הדואלי

נניח כי ממימד סופי ויהי בסיס עבורו.

נסמן ב- את הפונקציונאל הלינארי המקבל 1 על ו-0 על שאר אברי הבסיס (כמובן שיש פונקציונאל לינארי יחיד כנ"ל).

הקבוצה מהווה בסיס ל- שיקרא הבסיס הדואלי.

ההעתקה הדואלית

תהי העתקה לינארית. ההעתקה המוגדרת על ידי תקרא ההעתקה הדואלית של .

אם היא המטריצה המייצגת של ביחס לבסיסים כלשהם של ו- אז המטריצה תייצג את בבסיסים הדואליים המתאימים.