מרחב דואלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'ע"י' ב'על ידי' |
|||
שורה 20: | שורה 20: | ||
תהי <math>\ T: V \to W</math> העתקה לינארית. |
תהי <math>\ T: V \to W</math> העתקה לינארית. |
||
ההעתקה <math>\ T^*: W^* \to V^*</math> המוגדרת |
ההעתקה <math>\ T^*: W^* \to V^*</math> המוגדרת על ידי |
||
<math>\ T^*(w^*)(v)=w^*(T(v))</math> |
<math>\ T^*(w^*)(v)=w^*(T(v))</math> |
||
תקרא '''ההעתקה הדואלית של <math>\ T</math>'''. |
תקרא '''ההעתקה הדואלית של <math>\ T</math>'''. |
גרסה מ־23:03, 11 במאי 2006
הגדרת המרחב הדואלי
יהי מרחב וקטורי מעל השדה .
המרחב הדואלי של שיסומן ב- הוא המרחב הוקטורי שאיבריו הם הפונקציות הלינאריות . החיבור והכפל בסקלר מוגדרים בצורה הטריויאלית.
איבר ב- נקרא פונקציונאל לינארי.
הבסיס הדואלי
נניח כי ממימד סופי ויהי בסיס עבורו.
נסמן ב- את הפונקציונאל הלינארי המקבל 1 על ו-0 על שאר אברי הבסיס (כמובן שיש פונקציונאל לינארי יחיד כנ"ל).
הקבוצה מהווה בסיס ל- שיקרא הבסיס הדואלי.
ההעתקה הדואלית
תהי העתקה לינארית. ההעתקה המוגדרת על ידי תקרא ההעתקה הדואלית של .
אם היא המטריצה המייצגת של ביחס לבסיסים כלשהם של ו- אז המטריצה תייצג את בבסיסים הדואליים המתאימים.