מרחב אפיני – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־16:41, 12 באפריל 2013

במתמטיקה, מרחב אפיני הוא הכללה של התכונות האפיניות של מרחב אוקלידי. במרחב אפיני, ניתן להוסיף וקטור לנקודה כדי לקבל נקודה, להפחית נקודה מנקודה כדי לקבל וקטור, אך לא לחבר נקודות. בפרט, אין נקודה שמהווה את ראשית הצירים. אוסף הפתרונות למערכת משוואות לינאריות לא הומוגנית הוא ריק או תת-מרחב אפיני. בפרט, נקודה היא תת-מרחב אפיני מממד אפס.

מרחב אפיני הוא קבוצה $A$ ומרחב וקטורי $V$ עם פעולת חבורה נאמנה וטרנזיטיבית.

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 ב[[מתמטיקה]], '''מרחב אפיני''' הוא [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של התכונות ה[[גאומטריה אפינית|אפיניות]] של [[מרחב אוקלידי]]
 [[קטגוריה:אלגברה לינארית]]. במרחב אפיני, ניתן להוסיף [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] ל[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] כדי לקבל נקודה, להפחית נקודה מנקודה כדי לקבל וקטור, אך לא לחבר נקודות. בפרט, אין נקודה שמהווה את [[ראשית הצירים]]. אוסף הפתרונות ל[[מערכת משוואות לינאריות#פתרון של מערכת לא הומוגנית|מערכת משוואות לינאריות לא הומוגנית]] הוא [[קבוצה ריקה|ריק]] או [[תת-מרחב]] אפיני. בפרט, נקודה היא תת-מרחב אפיני מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] אפס.
+==הגדרה==
+'''מרחב אפיני''' הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>A</math> ו[[מרחב וקטורי]] <math>V</math> עם [[פעולת חבורה]] [[פעולת חבורה#הגדרה|נאמנה]] ו[[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]].

	הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה, אתם מתבקשים שלא לערוך את הערך בטרם תוסר ההודעה הזו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניח התבנית.
	אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך לפני כן רצוי להזכיר את התבנית למשתמש שהניח אותה, באמצעות הודעה בדף שיחתו.	שיחה

הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה, אתם מתבקשים שלא לערוך את הערך בטרם תוסר ההודעה הזו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניח התבנית.
אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך לפני כן רצוי להזכיר את התבנית למשתמש שהניח אותה, באמצעות הודעה בדף שיחתו.