עקרון האי-ודאות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־08:34, 31 ביולי 2014

עקרון האי-ודאות של הייזנברג הוא עקרון יסוד פיזיקלי במכניקת הקוונטים, הקובע כי בלתי ניתן לקבוע בו זמנית ערכים מדויקים לזוגות משתנים מדידים מסוימים של חלקיק אלמנטרי יחיד, אפילו באמצעות כלי מדידה מדויקים עד אין סוף. עיקרון זה פורסם על ידי הפיזיקאי זוכה פרס נובל, ורנר הייזנברג בשנת 1927, ונקרא מאז על שמו.

עיקרון זה מתייחס לזוגות של משתנים מדידים (הקרויים "צמודים", ולמעשה מדובר בזוג משתנים המיוצגים על ידי אופרטורי מדידה שאינם מתחלפים בכפל שהוא הרכבת אופרטורים) במערכת קוונטית, שיש להם תכונה מיוחדת במינה שאין כדוגמתה בעולם של הפיזיקה הקלאסית, וקובע שככל שמצבו של אחד המשתנים בזוג כזה ידוע בדיוק רב יותר, כך מצבו של בן זוגו ידוע בדיוק מועט יותר. משתנים צמודים אלו כוללים למשל את צמידות מיקום-תנע: ככל שמיקומו של אלקטרון ידוע בדיוק רב יותר, כך התנע שלו ידוע במידה פחותה של דיוק (ולהפך).

לדוגמה, אם נרצה למדוד את מקומו של אלקטרון ניאלץ לידות בו פוטון שיחזור למכשיר המדידה וכך נדע את מיקום האלקטרון, אך בעשותנו זאת הפוטון מוסר תנע לאלקטרון^[1], וכך לא נוכל לדעת את מהירות האלקטרון: ככל שרזולוציית מדידת המקום גדולה יותר כך אורך הגל של הפוטון קצר יותר וכך האנרגיה שלו גבוהה יותר^[2], כלומר התנע שהוא מעביר לאלקטרון גדול יותר, ולהפך: אם התנע של הפוטון קטן מאוד אורך הגל שלו גדול ולכן לא ניתן למדוד בוודאות את מקומו. הייזנברג הראה כי אפילו תאורטית, עם כלי מדידה מדויקים עד אין סוף, אף מדידה אינה יכולה להגיע לדיוק מלא ומושלם, הכולל הן את המיקום והן את התנע של אובייקט פיזי.

עקרון האי-ודאות חל על כל הגופים אולם הוא ניכר רק במידות בסדר גודל של קבוע פלאנק כלומר לגבי אטומים וחלקיקים תת-אטומיים. כאשר עוסקים בגופים גדולים, אי הוודאות הנובעת משגיאות מדידה גדולה בדרך כלל בסדרי גודל מאי-הוודאות הנובעת מעקרון הייזנברג.

לעתים מבלבלים מושג זה עם מושג אפקט הצופה או עם בעיית המדידה, המתייחסים לכך שעצם פעולת המדידה משנה את מצבו של האובייקט הנמדד.

ניסוח מתמטי

עבור מיקום ותנע

באופן כמותי, עבור המיקום והתנע, ניתן לנסח את עקרון האי-ודאות כך:

\ \Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}={\frac {h}{4\pi }}

כאשר h הוא קבוע פלאנק.

באופן כללי

הניסוח הכללי ביותר של עקרון האי-ודאות הוא:

אם A ו-B הם שני אופרטורים שאינם חילופיים, כלומר

\ [A,B]\equiv AB-BA\neq 0

,

אזי

\ {\frac {1}{2}}|\langle [A,B]\rangle |\leq \Delta A\Delta B

,

כאשר

\ \Delta X\equiv {\sqrt {\langle X^{2}\rangle -\langle X\rangle ^{2}}}

ו-

\ \langle X\rangle \equiv \langle \psi |X|\psi \rangle

הוא ערך התצפית של

\ X

.

זוגות של משתנים צמודים / אופרטורים שאינם חילופיים:

מיקום ותנע קווי של גוף באותו כיוון.
שני רכיבי תנע זוויתי בכיוונים שונים.

בנוסף קיים עקרון אי-ודאות עבור אנרגיה וזמן (למרות שזמן אינו אופרטור), כלומר לא ניתן למדוד אנרגיה של מערכת וכן לקבוע את זמן המדידה בדיוק מוחלט.

עקרון האי-ודאות בתרבות

קביעתו של הייזנברג כי עקרון האי-ודאות אינו תוצאת בעיה של מדידה, שאולי תיפתר עם שכלול השיטות והמכשירים, אלא תכונה בסיסית ומהותית של הטבע, השפיעה עמוקות על הפיזיקה ועל הפילוסופיה של התודעה. בתחום זה של הדעת הוא מעורר בעיות קשות ועמוקות של פרשנות, שכן נראה שלא ניתן עוד לדעת את המציאות באופן מדויק. פרשנויות אלו עודן שנויות במחלוקת בקרב הפיזיקאים והפילוסופים. ויכוח זה גרם לכך שעקרון האי-ודאות הוא אחד מהעקרונות הפיזיקליים המפורסמים ביותר.

בסרט "האיש שלא היה שם" מאת האחים כהן, משמש עקרון האי-ודאות מקור השראה לעו"ד פרדי רידנשניידר.

בספרי מדע בדיוני רבים (כגון: "החתול העובר דרך קירות" של רוברט היינליין) משתמשים בעקרון האי-ודאות כדי ליצור עולמות שנראים על פניהם דמיוניים ובהם מגיע העיקרון למימוש ברמה יום יומית.

העיקרון משמש רבות את חסידי העידן החדש וחלק מהמחזירים בתשובה במטרתם "להוכיח" כי המדע אינו מסוגל להגיע לכל התשובות.

חשוב לראות כי "עקרון האי-ודאות" אינו מתייחס כלל לוודאות או להסתברות, אלא לדיוק ולרזולוציה הקיימת בעולם הפיזיקלי מעצם מבנהו. מסיבה זו הייזנברג התרעם מאוד על כך שקראו לתגליתו בשם המעורר טענות כה רבות שאין להן קשר למדידה או לערכים של פרמטרים מדידים - "אי-וודאות".

ראו גם

קישורים חיצוניים

The certainty principle (באנגלית)

הערות שוליים

^ לפי תורת היחסות הפרטית התנע של פוטון שווה לאנרגיה שלו: $E=pc$ כאשר c היא מהירות האור.
^ כי לפי מכניקת הקוונטים $\ E=\hbar \omega =\hbar ck={\frac {\hbar c2\pi }{\lambda }}={\frac {hc}{\lambda }}$ כאשר h הוא קבוע פלאנק ו- $\lambda$ הוא אורך הגל של הפוטון.

תבנית:Link GA

[1] לפי תורת היחסות הפרטית התנע של פוטון שווה לאנרגיה שלו: $E=pc$ כאשר c היא מהירות האור.

[2] כי לפי מכניקת הקוונטים $\ E=\hbar \omega =\hbar ck={\frac {\hbar c2\pi }{\lambda }}={\frac {hc}{\lambda }}$ כאשר h הוא קבוע פלאנק ו- $\lambda$ הוא אורך הגל של הפוטון.

[1]

[2]

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 '''עקרון האי-ודאות של הייזנברג''' הוא עקרון יסוד [[פיזיקה|פיזיקלי]] ב[[מכניקת הקוונטים]], הקובע כי בלתי ניתן לקבוע בו זמנית ערכים מדויקים לזוגות [[משתנה|משתנים]] מדידים מסוימים של [[חלקיק אלמנטרי]] יחיד, אפילו באמצעות כלי מדידה מדויקים עד אין סוף. עיקרון זה פורסם על ידי הפיזיקאי זוכה [[פרס נובל]], [[ורנר הייזנברג]] בשנת [[1927]], ונקרא מאז על שמו.
-עיקרון זה מתייחס לזוגות של משתנים [[מדידה|מדידים]] (הקרויים "צמודים", ולמעשה מדובר בזוג משתנים המיוצגים על ידי [[אופרטור|אופרטורי מדידה]] שאינם [[קומוטטיביות|מתחלפים]] ב[[כפל]] שהוא הרכבת אופרטורים) במערכת קוונטית, שיש להם תכונה מיוחדת במינה שאין כדוגמתה בעולם של הפיזיקה הקלאסית, וקובע שככל שמצבו של אחד המשתנים בזוג כזה ידוע בדיוק רב יותר, כך מצבו של בן זוגו ידוע בדיוק מועט יותר. משתנים צמודים אלו כוללים למשל את צמידות [[מיקום]]-[[תנע]]: ככל שמיקומו של [[אלקטרון]] ידוע בדיוק רב יותר, כך ה[[תנע]] שלו ידוע במידה פחותה של דיוק (ולהפך).
+עיקרון זה מתייחס לזוגות של משתנים [[מדידה|מדידים]] (הקרויים "צמודים", ולמעשה מדובר בזוג משתנים המיוצגים על ידי [[אופרטור|אופרטורי מדידה]] שאינם [[קומוטטיביות|מתחלפים]] ב[[כפל]] שהוא הרכבת אופרטורים) במערכת קוונטית, שיש להם תכונה מיוחדת במינה שאין כדוגמתה בעולם של הפיזיקה הקלאסית, וקובע שככל שמצבו של אחד המשתנים בזוג כזה ידוע בדיוק רב יותר, כך מצבו של בן זוגו ידוע בדיוק מועט יותר. משתנים צמודים אלו כוללים למשל את צמידות [[מיקום (גאוגרפיה)|מיקום]]-[[תנע]]: ככל שמיקומו של [[אלקטרון]] ידוע בדיוק רב יותר, כך ה[[תנע]] שלו ידוע במידה פחותה של דיוק (ולהפך).
 לדוגמה, אם נרצה למדוד את מקומו של אלקטרון ניאלץ לידות בו [[פוטון]] שיחזור למכשיר המדידה וכך נדע את מיקום האלקטרון, אך בעשותנו זאת הפוטון מוסר תנע לאלקטרון<ref>לפי [[תורת היחסות הפרטית]] התנע של פוטון שווה לאנרגיה שלו: <math>E = p c</math> כאשר c היא [[מהירות האור]].</ref>, וכך לא נוכל לדעת את מהירות האלקטרון: ככל [[רזולוציה|שרזולוציית]] מדידת המקום גדולה יותר כך [[אורך גל|אורך הגל]] של הפוטון קצר יותר וכך האנרגיה שלו גבוהה יותר<ref>כי לפי [[מכניקת הקוונטים]] <math>\ E = \hbar \omega = \hbar c k = \frac { \hbar c 2 \pi }{ \lambda } = \frac{ h c }{ \lambda }</math> כאשר h הוא [[קבוע פלאנק]] ו-<math>\lambda</math> הוא [[אורך גל|אורך הגל]] של הפוטון.</ref>, כלומר התנע שהוא מעביר לאלקטרון גדול יותר, ולהפך: אם התנע של הפוטון קטן מאוד אורך ה[[גל]] שלו גדול ולכן לא ניתן למדוד בוודאות את מקומו. הייזנברג הראה כי אפילו תאורטית, עם כלי מדידה מדויקים עד אין סוף, אף מדידה אינה יכולה להגיע לדיוק מלא ומושלם, הכולל הן את המיקום והן את התנע של אובייקט פיזי.