מספר שלם – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־17:51, 30 במרץ 2015

מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-2√ אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, ...), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, ...). נהוג לסמן קבוצה זו באות $\mathbb {Z}$ ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון k, n, m.

באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1‏- הפיכים. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג הקרוי חוג המספרים השלמים. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

גרסה מ־01:07, 28 בספטמבר 2014 עריכה איש הסילונים (שיחה \| תרומות) 519 עריכות אין תקציר עריכה → העריכה הקודמת		גרסה מ־17:51, 30 במרץ 2015 עריכה ביטול דוד55 (שיחה \| תרומות) מנטרים 190,853 עריכות מ תיקון קישור העריכה הבאה ←
שורה 1:		שורה 1:
	'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-[[השורש הריבועי של 2\|2√]] אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל [[מספר טבעי\|המספרים הטבעיים]] ([[1 (מספר)\|1]], [[2 (מספר)\|2]], [[3 (מספר)\|3]], ...), [[אפס]] ([[0 (מספר)\|0]]) ו[[מספר נגדי\|המספרים הנגדיים]] להם ([[1-]], 2-, 3-, ...). נהוג לסמן קבוצה זו באות <math>\mathbb {Z}</math> ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]].		'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-[[השורש הריבועי של 2\|2√]] אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל [[מספר טבעי\|המספרים הטבעיים]] ([[1 (מספר)\|1]], [[2 (מספר)\|2]], [[3 (מספר)\|3]], ...), [[0 (מספר)\|אפס]] ([[0 (מספר)\|0]]) ו[[מספר נגדי\|המספרים הנגדיים]] להם ([[1-]], 2-, 3-, ...). נהוג לסמן קבוצה זו באות <math>\mathbb {Z}</math> ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]].

	ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)\|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}- [[איבר הפיך\|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)\|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.		ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)\|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}- [[איבר הפיך\|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)\|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.

מערכות מספרים
מספרים	המספרים הטבעיים $\mathbb {N}$ (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים $\mathbb {Z}$ (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים $\mathbb {Q}$ (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים $\mathbb {R}$ (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים $\mathbb {C}$ (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה)
הרחבות של חוג המספרים השלמים	חוג השלמים של גאוס $\ \mathbb {Z} [i]$ • חוג השלמים האלגבריים $\ {\overline {\mathbb {Z} }}$ • חוג השלמים של אייזנשטיין $\ \mathbb {Z} [\omega ]$
הרחבות של שדה המספרים הרציונליים	שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים $\ {\overline {\mathbb {Q} }}$ (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים $\mathbb {Q} _{p}$ (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי
מעבר למרוכבים	אלגברת קווטרניונים (אלגברת הקווטרניונים של המילטון $\ {\mathbb {H} }$ ) • אלגברת אוקטוניונים (אלגברת האוקטוניונים של קיילי $\ {\mathbb {O} }$ ) • אלגברות קיילי-דיקסון