מטריצה אוניטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←תכונות של מטריצות אוניטריות: קישורים פנימיים |
|||
שורה 12: | שורה 12: | ||
* מטריצה אוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1. |
* מטריצה אוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1. |
||
* אם A אוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן אוניטריות |
* אם A אוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן אוניטריות |
||
* מטריצה nxn מעל <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] שורותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס |
* מטריצה nxn מעל <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] שורותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס ל[[מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] הסטנדרטית בו. |
||
* מטריצה nxn מעל <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] עמודותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו. |
* מטריצה nxn מעל <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] עמודותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו. |
||
גרסה מ־14:29, 28 בדצמבר 2015
באלגברה לינארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי
- כלומר
כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.
מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.
מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.
תכונות של מטריצות אוניטריות
- מטריצה הפיכה ו-
- מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית: (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
- מטריצה אוניטרית שומרת על נורמה, . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
- אם A אוניטרית ו- גם הן אוניטריות
- מטריצה nxn מעל היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
- מטריצה nxn מעל היא אוניטרית אם ורק אם עמודותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
חבורת המטריצות האוניטריות
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת . תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת .
ראו גם
נושאים באלגברה ליניארית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |