יופי מתמטי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־03:02, 29 בדצמבר 2015

הביטוי יופי המתמטיקה מבטא את ההנאה האסטית שמתמטיקאים עשויים לייחס לעבודתם ולמתמטיקה בכלל. הם מבטאים הנאה זו על ידי התייחסות למתמטיקה (או לפחות לחלק מהיבטיה) כיפה. מתמטיקאים מתייחסים למתמטיקה כאל אומנות או לפחות כאל פעילות יצירתית ומרבים להשוות אותה למוזיקה ולשירה

.

לדעתו של פול ארדש, לא ניתן לתאר במילים את המתמטיקה. במילותיו שלו: "מדוע המספרים יפים? זה כמו לשאול מדוע הסימפוניה התשיעית של בטהובן יפה. אם אתה לא מבחין בכך, אף אחד לא יוכל להסביר לך. אני יודע שהמספרים הם יפים. אם מספרים אינם יפים, שום דבר אינו יפה".^[1]

דרך הוכחה יפה

מתמטיקאים מתארים דרך הוכחה מהנה באופן מיוחד כאלגנטית. על פי ההקשר, הכוונה יכולה להיות:

הוכחה שעושה שימוש במספר קטן ככל האפשר של הנחות או של תוצאות קודמות.
הוכחה תמציתית באופן מיוחד.
הוכחה המגיע לפתרון בדרך מפתיעה (למשל על ידי שימוש במשפט או משפטים מתחום שונה לחלוטין)
הוכחה המבוססת על תובנות חדשות ומקוריות.
שיטת הוכחה שניתן יהיה ליישם אותה באופןפשוט על מנת להוכיח שורה של בעיות דומות.

במהלך החיפוש אחרי הוכחה אלגנטית, מתמטיקאים מנסים פעמים רבות למצוא פתרונות שונים לאותה בעיה, ההוכחה הראשונה לא תהיה בהכרח הטובה ביותר. סביר להניח כי המשפט שזכה למספר הגדול ביותר של הוכחות שונות הוא משפט פיתגורס, שפורסמו מאות הוכחות שונות שלו.^[2] משפט נוסף שהוכח באופנים רבים ושונים הוא משפט ההדדיות הריבועית, קרל פרידריך גאוס לבדו פרסם שונה הוכחות שונות למשפט זה.

לעומת דרכי ההוכחה ה"יפות", תוצאות נכונות הכרוכות בחישובים מייגעים, שיטות משוכללות יתר על המידה, גישות קונבנציונליות או הנדרשות למספר רב של אקסיומות חזקות או תוצאות קודמות, אינן נחשבות, בדרך כלל, לאלגנטיות ועשויות להקרא מכוערות או מגושמות.

תוצאה "יפה"

אם מתחילים ב e⁰ = 1 וממשיכים במהירות i במשך זמן π וביחס לנקודה מסויימת, הוספה של 1 תוביא אל הנקודה 0 (התרשים מוצג במישור המרוכב).

לעיתים מתמטיקאים מייחסים יופי לעבודות המקשרות שני תחומית במתמטיקה הנראים לא קשורים במבט ראשון. קישורים כאלה מתוארים פעמים רבות כעמוקים.

קשה למצוא תוצאות שיש הסכמה גורפת על כך שהן עמוקות, אולם ישנם מספר דוגמאות המובאות בדרך כלל, אחת מהן היא זהות אוילר:^[3]

זהו מקרהפרטי של נוסחת אוילר, אשר הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן כינה "הנוסחא המדהימה ביותר במתמטיקה".^[4]

דוגמאות מודרניות יותר הן משפט טניאמה- שימורה שיצר קשר חשוב בין עקומים אליפטיים לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את אנדרו ויילס ואת לרוברט לנגלנדס בפרס וולף) וכן "המפלצות המטורללות" המקשרות בין תורת החבורות (חבורת פישר-גריס, "המפלצת") לתבניות מודולריות דרך תורת המיתרים (עבודה שזיכתה את ריצ'רד בורכרדס במדלית פילדס).[1]

Notes

^ Devlin, Keith (2000).
^ Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition (ISBN 0-873-53036-5).
^ Gallagher, James (13 February 2014).
^ Feynman, Richard P. (1977).

[1] Devlin, Keith (2000).

[2] Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition (ISBN 0-873-53036-5).

[Gallagher2014-3] Gallagher, James (13 February 2014).

[4] Feynman, Richard P. (1977).

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ שורה 20: / שורה 20: @@
 זהו מקרהפרטי של [[נוסחת אוילר]], אשר הפיזיקאי [[ריצ'ארד פיינמן|ריצ'רד פיינמן]] כינה "הנוסחא המדהימה ביותר במתמטיקה".<ref><cite class="citation book" contenteditable="false">Feynman, Richard P. (1977). </cite></ref> <div>
-# דוגמאות מודרניות יותר הן [[משפט טניאמה-שימורה|משפט טניאמה- שימורה]] שיצר קשר חשוב בין [[עקומים אליפטיים]] לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את [[אנדרו ויילס]] ואת ל[[רוברט לנגלנדס]] ב[[פרס וולף]]) וכן "המפלצות המטורללות" <br>
+# דוגמאות מודרניות יותר הן [[משפט טניאמה-שימורה|משפט טניאמה- שימורה]] שיצר קשר חשוב בין [[עקומים אליפטיים]] לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את [[אנדרו ויילס]] ואת ל[[רוברט לנגלנדס]] ב[[פרס וולף]]) וכן "המפלצות המטורללות" המקשרות בין תורת החבורות (חבורת פישר-גריס, "המפלצת") ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]] דרך [[תורת המיתרים]] (עבודה שזיכתה את [[ריצ'רד בורכרדס]] ב[[מדליית פילדס|מדלית פילדס]]).[http://www.gadial.net/2009/07/14/monster/]</div>
-http://www.gadial.net/2009/07/14/monster/ המקשרות בין תורת החבורות (חבורת פישר-גריס, "המפלצת") ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]] דרך [[תורת המיתרים]] (עבודה שזיכתה את [[ריצ'רד בורכרדס]] ב[[מדליית פילדס|מדלית פילדס]]).</div>
 == See also ==