סטטיקה

בשיווי משקל - סך הכוחות והמומנטים הוא אפס

סטטיקה ( Statics ) הוא תחום בפיזיקה העוסק בחקר הכוחות ומומנטים הפועלים על גופים ומערכות פיזיקליות הנמצאים במנוחה או בשיווי משקל מכני במערכת שלהם, כגון בניינים הנמצאים במנוחה ביחס לכדור הארץ למרות שהוא נע בחלל במהירות גדולה מאוד יחסית לשמש ולכוכבים אחרים. הענף מהווה בסיס לחישובי הכוחות הפועלים בבניינים ובהתאם לתוצאות המתקבלות מחשבים את גודל וחוזק רכיבי שלד הבניין. הסטטיקה יחד עם הדינמיקה מהווים את שני הענפים העיקריים של המכניקה. יישומי הסטטיקה כוללים תחומים רבים כגון הנדסת מכונות, הנדסת בניין, הנדסה אוירונאוטית, הנדסת חלל, הידרוסטטיקה ועוד. הבסיס פיזיקלי לענף הם חוקי התנועה של ניוטון.

דוגמאות לניתוח מערכות בסטטיקה

גוף על מישור

גוף המושפע מכוח הכובד של כדור הארץ, לפי החוק השני של ניוטון $F=ma$ אמור לנוע מטה בתאוצה g. אם הגוף יוצב על מישור הוא ימצא במנוחה, תופעה המוסברת על ידי כוח נורמלי N שהמישור מפעיל בתגובה (החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה) בגודל זהה ובכיוון הפוך, כך ששקול הכוחות הפועלים על הגוף הוא אפס.

שגיאות פרמטריות בתבנית:תמונות מרובות
פרמטרים [ ישור ] לא מופיעים בהגדרת התבנית

גוף על מישור במצבי עמיסה שונים

כשמפעילים על גוף כוח כלפי מעלה, כוח הנורמל יהיה שווה להפרש הmg עם הכוח

כשלוחצים על גוף כלפי מטה, הנורמל שווה לסכום הmg והכוח הלוחץ

כשלא פועלים כוחות חיצוניים אנכים, N=mg

גוף תלוי

חפץ התלוי על חוט אינו נופל מכיוון שהחוט מפעיל כוח T השווה בגודלו שלmg

מצב של גוף התלוי על חוט ואינו נופל מוסבר על ידי כוח שמופעל על הגוף הקרוי מתיחות T, הנובע מאלסטיות המשטח או החוט.

מסות קשורות על מישור

מכיוון שמסת החוט זניחה, המתיחות לאורכה שווה והיא מפעילה כוח שווה בגודלו על שני הגופים

נתון מצב בו שתי מסות M ו-m קשורות אחת לשנייה בחוט ומפעילים על M כוח F, הגורם לשתיהן לזוז. אם יוזנח כוח החיכוך אינטואיטיבית, יש לבחון אותן כגוף אחד ושהתאוצה תהיה F/m+M. ניתן להוכיח על פי החוק השני של ניוטון כי הכוחות האופקיים שפועלים על M הם T שמושך אחורה ו-F שמושך קדימה (האנכיים, כלומר כבידה ונורמלי מקזזים זה את זה). באופן דומה, הכוח היחיד שפועל על m הוא T, לכן

${\begin{array}{lcl}T&=&ma\\F-T&=&Ma\end{array}}$

נחבר את המשוואות ונקבל

$F=a\cdot (M+m)$

ומכאן:

$\ a={\frac {F}{M+m}}$

(התאוצה זהה לשני הגופים, בהנחה שאין חיכוך וכל עוד F גדול או שווה לאפס)

מכונת אטווד

הוא מקרה מעניין של שני גופים בעלי מסות m₁ ו-m₂ כך ש m₁<m₂ קשורים בחוט משני צדי גלגלת.

מכיוון שהחוט חסר מסה, מניחים שהוא מפעיל כוח מתיחות זהה בשני הצדדים

הכוח הפועל על כל אחד מהם הוא כבידה והמתיחות T לכן

$\ m_{2}g-T=m_{2}a$

$\ T-m_{1}g=m_{1}a$

נחבר בין שתי המשוואות ונקבל (g(m₂-m₁)=a(m₁+m₂ , כלומר:

$\ a=g{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

הנוסחא המפושטת במקום m₁ נסמן m ובמקום m₂ נסמן km כאשר k הוא כמובן, היחס בין המאסות. נקבל:

$\ a=g{\frac {k-1}{k+1}}$

כלומר התאוצה לא תלויה במסות אלא רק ביחס ביניהן.

ראו גם

• דינמיקה (מכניקה)
• שיווי משקל מכני
• מכניקת המוצק
• סיומת סטטית

קישורים חיצוניים

• סטטיקה ברובוטיקה (אנגלית)