פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות
←פונקציית תקרה: אופסי |
מ עיצוב, הוספת תמונה ל-Trunc |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
{{סימון מתמטי}} |
{{סימון מתמטי}} |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[קובץ:Int function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית Trunc]] |
|||
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
||
⚫ | ב[[מדעי המחשב]] |
||
==תכונות== |
==תכונות== |
||
⚫ | |||
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br> |
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br> |
||
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
||
שורה 15: | שורה 15: | ||
== פונקציית תקרה == |
== פונקציית תקרה == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך: |
ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך: |
||
:<math> \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\ge x\}</math> |
:<math> \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\ge x\}</math> |
||
שורה 27: | שורה 26: | ||
לכל k מספר ממשי מתקיים: <math>\lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil</math>. |
לכל k מספר ממשי מתקיים: <math>\lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil</math>. |
||
⚫ | ב[[מדעי המחשב]] מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את [[החלק השברי]] שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלושת הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים. |
||
==ראו גם== |
==ראו גם== |
גרסה מ־07:41, 13 בפברואר 2016
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת , או (x)floor. דוגמאות: , , .
תכונות
- לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
- כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
- הפונקציה היא אידמפוטנטית:
- לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
- עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .
פונקציית תקרה
פונקציית התקרה' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:
דוגמאות: , , .
הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .
לכל k שלם מתקיים:
לכל k מספר ממשי מתקיים: .
במדעי המחשב מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלושת הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.