פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ עיצוב, הוספת תמונה ל-Trunc
שורה 1: שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
{{סימון מתמטי}}
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]]
[[קובץ:Ceiling_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית תקרה]]
[[קובץ:Int function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית Trunc]]
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>.
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>.

ב[[מדעי המחשב]] הפונקציה נקראת Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את [[החלק השברי]] שלו ומשאירה רק את החלק השלם, כלומר מעגלת כלפי מטה ('''פונקציית רצפה'''). כאשר משתמשים במונח "פונקציית הערך השלם" סתם מבלי לפרט מתכוונים לפונקציית הרצפה. כאשר מתכוונים ל'''פונקציית התקרה''' (שמעגלת כלפי מעלה) מציינים זאת במפורש.


==תכונות==
==תכונות==
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]]
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>
שורה 15: שורה 15:


== פונקציית תקרה ==
== פונקציית תקרה ==
''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling.
[[קובץ:Ceiling_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית תקרה]]
'''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling.
ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:
ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:
:<math> \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\ge x\}</math>
:<math> \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\ge x\}</math>
שורה 27: שורה 26:


לכל k מספר ממשי מתקיים: <math>\lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil</math>.
לכל k מספר ממשי מתקיים: <math>\lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil</math>.

ב[[מדעי המחשב]] מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את [[החלק השברי]] שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלושת הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.


==ראו גם==
==ראו גם==

גרסה מ־07:41, 13 בפברואר 2016

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)
הגרף של פונקציית תקרה
הגרף של פונקציית Trunc

במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת , או (x)‏floor. דוגמאות: , , .

תכונות

  • לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:

כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
  • הפונקציה היא אידמפוטנטית:
  • לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
  • עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .

פונקציית תקרה

פונקציית התקרה' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)‏ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:

דוגמאות: , , .

הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .

לכל k שלם מתקיים:

לכל k מספר ממשי מתקיים: .

במדעי המחשב מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלושת הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית הערך השלם בוויקישיתוף