נפח – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מ שוחזר מעריכות של 80.246.136.243 (שיחה) לעריכה האחרונה של דוד שי
שורה 1: שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=תכונה גאומטרית מרחבית של גוף|אחר=פירושים אחרים|ראו=[[נפח (פירושונים)]]}}
'''נפח''' הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני [[ממד (פיזיקה)|ממדים]]. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידו ב[[מרחב תלת-ממדי]]. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו [[בקבוק]], דלי, [[משורה]]), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות [[מערכת היחידות הבינלאומית]] ה[[פיזיקה|פיזיקליות]], הנפח נמדד ב[[מטר מעוקב|מטרים מעוקבים]].


הנפח של קובייה בעלת brb אורך צלע <math> \ L</math> הוא <math>\ L^3</math>. את הנפח של גופים מסובtbtbtbtbכים יותר אפשר לחשב באמצעותשיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים אתf g tn הגוף גיחגחבבצגrgu muy bsk e j geg hg dhe4jn eלמרכ[אינפיניטסימל]]יים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי [[אינטגרל|אינטגרציה]] נפחית על g3הגוף.
הנפח של קובייה בעלת אורך צלע <math> \ L</math> הוא <math>\ L^3</math>. את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים [[אינפיניטסימל]]יים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי [[אינטגרל|אינטגרציה]] נפחית על הגוף.


[[תורת המידה]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]] מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון [[ישר|קו]], או לגוף דו-ממדי, כגון [[ריבוע]], הוא [[אפס (מספר)|אפס]]. את תורת המידה מגביל [[הפרדוקס של בנך-טרסקי]], המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.
[[תורת המידה]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]] מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון [[ישר|קו]], או לגוף דו-ממדי, כגון [[ריבוע]], הוא [[אפס (מספר)|אפס]]. את תורת המידה מגביל [[הפרדוקס של בנך-טרסקי]], המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

גרסה מ־10:23, 3 במאי 2016

נפח הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע הוא . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

  • נפח תיבה שאורכי צלעותיה ו- הוא .
    • בפרט, הנפח של קובייה בעלת אורך צלע הוא .
  • הנפח של אליפסואיד שאורך חצאי ציריו הניצבים הוא .
    • בפרט, נפח כדור ברדיוס הוא .
  • נפח מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס וגובה לבסיס הוא .
    • לפיכך, הנפח של גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס וגובה : .
  • נפח פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס וגובה לבסיס הוא .
    • בפרט, הנפח של חרוט מעגלי בעל בסיס ברדיוס וגובה הוא .

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ב:

ראו גם

קישורים חיצוניים