מתומן – הבדלי גרסאות
עיצוב ופריסה: קישורים פנימיים, שיפור מיקומי וגדלי התמונות והוספת תמונה. |
מ תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים# |
||
שורה 2: | שורה 2: | ||
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|מתומן משוכלל |
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|מתומן משוכלל |
||
|- |
|- |
||
|align=center colspan=2|[[ |
|align=center colspan=2|[[קובץ:Octagon.svg|100px]]{{ש}}מתומן משוכלל |
||
|- |
|- |
||
|bgcolor=#e7dcc3|צלעות וקודקודים||8 |
|bgcolor=#e7dcc3|צלעות וקודקודים||8 |
||
|-|bgcolor=#e7dcc3|סימול שלאפלי||{8}{{ש}}t{4} |
|-|bgcolor=#e7dcc3|סימול שלאפלי||{8}{{ש}}t{4} |
||
|- |
|- |
||
|bgcolor=#e7dcc3|דיאגרמת קואקסטר-דייקין||[[ |
|bgcolor=#e7dcc3|דיאגרמת קואקסטר-דייקין||[[קובץ:CDW ring.png]][[קובץ:CDW 8.png]][[קובץ:CDW dot.png]]{{ש}}[[קובץ:CDW ring.png]][[קובץ:CDW 4.png]][[קובץ:CDW ring.png]] |
||
|- |
|- |
||
|bgcolor=#e7dcc3|[[חבורת סימטריות]]||חבורה דיהדראלית{{ש}} (D<sub>8</sub>) |
|bgcolor=#e7dcc3|[[חבורת סימטריות]]||חבורה דיהדראלית{{ש}} (D<sub>8</sub>) |
גרסה מ־05:57, 20 במאי 2016
מתומן משוכלל | |
---|---|
מתומן משוכלל | |
צלעות וקודקודים | 8 |
דיאגרמת קואקסטר-דייקין | |
חבורת סימטריות | חבורה דיהדראלית (D8) |
שטח (t הוא אורך הצלע) |
|
זווית פנימית (מעלות) |
135° |
מתומן (אנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות הוא 1080°. במתומן יש 20 אלכסונים.
תמרור עצור הוא התמרור היחיד שצורתו מתומן משוכלל, וצורה זו נבחרה כדי להבליט אותו. גם המגדלים של מוזיאון רוקפלר בירושלים הם מתומנים בעלי מראה ייחודי. קתדרלת בורגוס הגותית בספרד מפורסמת בין השאר בזכות מגדל המצלב שלה וקפלת קונדסטייבל, שניהם מבנים מתומנים שבולטים מהם 8 צריחים מחודדים.
מתומן משוכלל
מתומן משוכלל הוא מתומן שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מתומן משוכלל מיוצג בסימול שלאפלי {8}. הזווית הפנימית בכל קודקוד של מתומן משוכלל היא 135°.
השטח של מתומן משוכלל שאורך הצלע שלו הוא a נתון בנוסחה
כאשר משתמשים ב-R (רדיוס המעגל החוסם) השטח הוא
כאשר משתמשים ב-r (רדיוס המעגל החסום) השטח הוא
שני המקדמים האחרונים מגדילים את ערכו של הקבוע המתמטי פאי.
נוסחה נוספת למציאת השטח היא
כאשר הוא הגובה של המתומן, או האלכסון השני באורכו, ו- הוא האורך של אחת הצלעות. ניתן להוכיח זאת אם לוקחים מתומן, מציירים סביב הצד החיצוני שלו ריבוע, כאשר ארבע מתוך שמונה הצלעות של המתומן נוגעות בכל אחת מצלעות הריבוע, ואז לוקחים את המשולשים ישרי הזווית שנותרו בצדדים ומניחים אותם כאשר הזווית הישרה מצביעה פנימה, ויוצרים ריבוע. הצלעות של ריבוע זה הן באותו אורך של צלעות המתומן. לכן שטח המתומן שווה לשטח הריבוע הגדול (שחוסם את המתומן) פחות שטח הריבוע הקטן (שמורכב מהמשולשים), כלומר .
בנייה
בנייה בסרגל ובמחוגה של מתומן משוכלל מודגמת להלן:
אטימולוגיה עברית
בניגוד למצולעים אחרים, המילה המתארת "מתומן" והמילה המתארת את מספר צלעותיו,"שמונה", אינן חולקות אותו שורש. המתומן אינו נקרא "משומן" כדי להבדילו מהמילה המתארת חפץ המרוח בשמן. האות ש' הוחלפה במילה "מתומן" לאות ת' וכך השורש שלו הוחלף לשורש של המילה המקבילה למילה "שמונה", בשפות שמיות אחרות, כמו ערבית וארמית.
ההחלטה על ההחלפה הזו היא החלטה מאוחרת יחסית ונתן למצוא מקורות ישנים, בהם היא עדיין לא מופיעה. בבניין מוזיאון רוקפלר, בירושלים, לדוגמה, המגדל וחלק מהחדרים הם מתומנים ובתבליט הקיר שבהם, הם מכונים "המשומן הדרומי", "המשומן הצפוני" וכיוצא בזה.
קישורים חיצוניים
- כיצד לחשב את שטח המתומן
- הגדרה ותכונות של מתומן (כולל אנימציות)
- מתומן, באתר MathWorld (באנגלית)
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |