זוגיות (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
מ שוחזר מעריכות של 109.66.120.200 (שיחה) לעריכה האחרונה של KotzBot |
אני בן ההוא (שיחה | תרומות) ←תכונות אריתמטיות: תקלדה |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
* מספר שלם הנתון ב[[הצגה עשרונית]] הוא זוגי [[אם ורק אם]] [[ספרה|ספרת]] האחדות שלו זוגית (כלומר, שווה ל־ 0, 2, 4, 6 או 8). |
* מספר שלם הנתון ב[[הצגה עשרונית]] הוא זוגי [[אם ורק אם]] [[ספרה|ספרת]] האחדות שלו זוגית (כלומר, שווה ל־ 0, 2, 4, 6 או 8). |
||
* עובדה זו נכונה בכל [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] זוגי: המספר זוגי אם ורק אם ספרת האחדות זוגית. הסיבה לכך היא שכל ספרה שמעל לספרת האחדות תורמת כפולה של הבסיס, ולכן אינה משפיעה על הזוגיות. בהתאם לכך, [[מספר בינארי]] הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0, והוא אי־זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 1. |
* עובדה זו נכונה בכל [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] זוגי: המספר זוגי אם ורק אם ספרת האחדות זוגית. הסיבה לכך היא שכל ספרה שמעל לספרת האחדות תורמת כפולה של הבסיס, ולכן אינה משפיעה על הזוגיות. בהתאם לכך, [[מספר בינארי]] הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0, והוא אי־זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 1. |
||
* בבסיס אי־זוגי, מספר הוא זוגי אם ורק אם יש בו מספר זוגי של ספרות אי-זוגיות (ובניסוח שקול: |
* בבסיס אי־זוגי, מספר הוא זוגי אם ורק אם יש בו מספר זוגי של ספרות אי-זוגיות (ובניסוח שקול: מספר הוא זוגי אם ורק אם סכום הספרות שלו זוגי). |
||
המספר [[2 (מספר)|2]] הוא המספר הזוגי היחיד מבין [[אינסוף]] ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]] (כל השאר הם [[מספר אי-זוגי|אי־זוגיים]]). [[השערת גולדבך]], שהיא [[בעיה פתוחה במתמטיקה|בעיה פתוחה]] ב[[תורת המספרים]], טוענת כי כל מספר זוגי גדול משתיים ניתן להצגה כ[[סכום]] של שני [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]]. |
המספר [[2 (מספר)|2]] הוא המספר הזוגי היחיד מבין [[אינסוף]] ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]] (כל השאר הם [[מספר אי-זוגי|אי־זוגיים]]). [[השערת גולדבך]], שהיא [[בעיה פתוחה במתמטיקה|בעיה פתוחה]] ב[[תורת המספרים]], טוענת כי כל מספר זוגי גדול משתיים ניתן להצגה כ[[סכום]] של שני [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]]. |
גרסה מ־01:28, 13 באוקטובר 2016
בערך זה |
מספר זוגי הוא מספר שלם, המתחלק בשתיים ללא שארית. מספר שלם שאינו מספר זוגי נקרא מספר אי־זוגי. לדוגמה, הם מספרים זוגיים, ואילו 7 אינו זוגי אלא אי־זוגי. המספרים הזוגיים נקראים כך משום שאם בקבוצה יש מספר זוגי של עצמים, אז אפשר לחלק אותם לזוגות.
כשמחלקים מספר ב־ 2, השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו־ 1 אם הוא אי־זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי־זוגי נקראת זוגיות. הזוגיות נקבעת, אם־כך, לפי השארית בחלוקה ל־ 2.
את קבוצת המספרים השלמים, , ניתן לחלק לשתי קבוצות זרות:
- זוגיים:
- אי־זוגיים:
תכונות אריתמטיות
סכום של שני מספרים זוגיים, או של שני מספרים אי־זוגיים, הוא זוגי. הסכום של מספר זוגי ומספר אי־זוגי הוא אי־זוגי.
המכפלה של מספר זוגי בכל מספר שלם היא זוגית. המכפלה של שני מספרים אי־זוגיים היא אי־זוגית.
כל חזקה (במספר טבעי גדול מאפס) של מספר זוגי היא זוגית, וכל חזקה (במספר טבעי) של מספר אי־זוגי היא אי־זוגית.
- מספר שלם הנתון בהצגה עשרונית הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו זוגית (כלומר, שווה ל־ 0, 2, 4, 6 או 8).
- עובדה זו נכונה בכל בסיס זוגי: המספר זוגי אם ורק אם ספרת האחדות זוגית. הסיבה לכך היא שכל ספרה שמעל לספרת האחדות תורמת כפולה של הבסיס, ולכן אינה משפיעה על הזוגיות. בהתאם לכך, מספר בינארי הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0, והוא אי־זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 1.
- בבסיס אי־זוגי, מספר הוא זוגי אם ורק אם יש בו מספר זוגי של ספרות אי-זוגיות (ובניסוח שקול: מספר הוא זוגי אם ורק אם סכום הספרות שלו זוגי).
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד מבין אינסוף המספרים הראשוניים (כל השאר הם אי־זוגיים). השערת גולדבך, שהיא בעיה פתוחה בתורת המספרים, טוענת כי כל מספר זוגי גדול משתיים ניתן להצגה כסכום של שני מספרים ראשוניים.