מספר שלם – הבדלי גרסאות
אין תקציר עריכה |
BlueHorizon (שיחה | תרומות) מ שוחזר מעריכות של 79.176.92.156 (שיחה) לעריכה האחרונה של אריקפ1111 |
||
שורה 2: | שורה 2: | ||
[[קובץ:AdditionIntegers.svg|ממוזער|250px|חיבור של מספרים שלמים על ציר המספרים]] |
[[קובץ:AdditionIntegers.svg|ממוזער|250px|חיבור של מספרים שלמים על ציר המספרים]] |
||
'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-[[השורש הריבועי של 2|2√]] אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] ([[1 (מספר)|1]], [[2 (מספר)|2]], [[3 (מספר)|3]], ...), [[0 (מספר)|אפס]] ([[0 (מספר)|0]]) ו[[מספר נגדי|המספרים הנגדיים]] להם ([[1-]], 2-, 3-, ...). |
|||
'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] הגדול מחמישים וקטן מ 1000000 שיש לו את הספרה 0 במקום של היחידות |
|||
נהוג לסמן קבוצה זו באות Z בגופן בלקבורד-בולד (<math>\mathbb {Z}</math> . מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] - "מספרים". ℤ מסומן ב[[יוניקוד]] U+2124) ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]]. |
נהוג לסמן קבוצה זו באות Z בגופן בלקבורד-בולד (<math>\mathbb {Z}</math> . מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] - "מספרים". ℤ מסומן ב[[יוניקוד]] U+2124) ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]]. |
||
ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}- [[איבר הפיך|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. |
ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}- [[איבר הפיך|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה{{הבהרה}} של מספרים שלמים. |
||
מספר שלם a הוא [[מחלק]] (או '''גורם''') של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם אחר. במקרה כזה, ה[[שארית (חילוק)|שארית]] בחלוקה של b ב-a היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33. |
|||
נהוג לסמן את התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b." |
נהוג לסמן את התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b." |
גרסה מ־17:41, 5 בדצמבר 2016
מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-2√ אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, ...), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, ...).
נהוג לסמן קבוצה זו באות Z בגופן בלקבורד-בולד ( . מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] - "מספרים". ℤ מסומן ביוניקוד U+2124) ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון k, n, m.
באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1- הפיכים. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג הקרוי חוג המספרים השלמים. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה[דרושה הבהרה] של מספרים שלמים.
מספר שלם a הוא מחלק (או גורם) של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם אחר. במקרה כזה, השארית בחלוקה של b ב-a היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33.
נהוג לסמן את התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b."
קישורים חיצוניים
מערכות מספרים | ||
---|---|---|
מספרים | המספרים הטבעיים (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה) | |
הרחבות של חוג המספרים השלמים | חוג השלמים של גאוס • חוג השלמים האלגבריים • חוג השלמים של אייזנשטיין | |
הרחבות של שדה המספרים הרציונליים | שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי | |
מעבר למרוכבים | אלגברת קווטרניונים (אלגברת הקווטרניונים של המילטון ) • אלגברת אוקטוניונים (אלגברת האוקטוניונים של קיילי ) • אלגברות קיילי-דיקסון |