יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־00:01, 16 בינואר 2017

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $\ R$ מעל קבוצה $\ X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $\ a$ בקבוצה $\ X$ , נמצא $\ a$ ביחס עם עצמו, כלומר, $\ aRa$ .

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" $\ (\geq )$ הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא ארפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

יחס השוויון $\ (=)$
הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
היחס "קטן/שווה" $\ (\leq )$
היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס $\ R$ , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$ הוא $\ R\cup I_{X}$ , כש- $\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $\ X$ . יחס אי-רפלקסיבי הוא יחס שאינו מקיים $xRx$ לאף x.

ראו גם

מונחים בתורת הקבוצות

@@ שורה 10: / שורה 10: @@
 * באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]].
-לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>.
+לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>. '''יחס אי-רפלקסיבי''' הוא יחס שאינו מקיים <math>x R x</math> לאף x.
 ==ראו גם==