גליל (גאומטריה)

גליל מעגלי ישר בעל רדיוס r וגובה h. ציר הגליל מסומן באדום ובסגול.

גליל מעגלי נטוי. הצירים הראשיים של אליפסת אחד הבסיסים מסומנים בירוק.

"המגדל העגול" במגדלי עזריאלי הוא בצורת גליל

בגאומטריה, גָּלִיל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב, הנמצאות במרחק קבוע, רדיוס הגליל, מישר כלשהו, ציר הגליל. זהו משטח אינסופי חלק, שהעקמומיות בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא משטח ישרים (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).

המושג גליל מתייחס גם לגוף הגאומטרי המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני מישורים מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל גליל ישר. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי מעטפת הגליל, ומשני עיגולים חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים בסיסים. המרחק בין הבסיסים נקרא גובה הגליל. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת גליל לא ישר או גליל נטוי. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של אליפסה, שהצירה הקצר שווה באורכו לקוטר הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך לקוסינוס זווית הנטיה של הגליל. גליל ישר הוא גם גוף סיבוב של מלבן המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.

גליל אליפטי הוא גליל שצורת החתך המאונך לצירו היא אליפסה. הקואורדינטות הקרטזיות של גליל זה הן:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

a ו-b הם אורכי מחצית צירי האליפסה. כאשר a שווה ל-b מתקבל גליל מעגלי.

תכונות גאומטריות

תכונותיו של גליל שרדיוסו $\ r$ וגובהו $\ h$, הן

• נפחו הוא: $V=\!\ \pi r^{2}h$
• שטח פנים הוא: $A=\!\ 2\pi r(r+h)$.
• שטח פני המעטפת (לא כולל שני הבסיסים) הוא $S=\!\ 2\pi rh$

עבור נפח נתון, הגליל בעל שטח הפנים הקטן ביותר מקיים $h=\!\ 2r$. בדומה, עבור שטח פנים נתון, הגליל בעל הנפח הגדול ביותר מקיים $h=\!\ 2r$.

פריסת פני השטח של גליל ישר היא מלבן ועוד שני עיגולי הבסיסים.