מטריצה אוניטרית – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ @12040540 שחזור הבוט - לגרסא של משתמש:82.81.52.216
שורה 18: שורה 18:


==חבורת המטריצות האוניטריות==
==חבורת המטריצות האוניטריות==
{{להשלים|נושא=אלגברה}}

{{להשלים}}
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת <math>\mathrm{U}(n)</math>. [[תת-חבורה|תת-חבורת]] המטריצות האוניטריות עם [[דטרמיננטה]] השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת <math>\mathrm{SU}(n)</math>.
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת <math>\mathrm{U}(n)</math>. [[תת-חבורה|תת-חבורת]] המטריצות האוניטריות עם [[דטרמיננטה]] השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת <math>\mathrm{SU}(n)</math>.



גרסה מ־11:07, 13 באפריל 2017

באלגברה לינארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי

כלומר

כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.

תכונות של מטריצות אוניטריות

  • מטריצה הפיכה ו-
  • מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית: (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
  • מטריצה אוניטרית שומרת על נורמה, . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
  • אם A אוניטרית ו- גם הן אוניטריות
  • מטריצה nxn מעל שדה היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
  • מטריצה nxn מעל שדה היא אוניטרית אם ורק אם עמודותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
  • הערך המוחלט של כל הערכים העצמיים של מטריצה אוניטרית הוא 1.
  • כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.

חבורת המטריצות האוניטריות


שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים

'נושא: אלגברה' אינו ערך חוקי

קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת . תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת .

ראו גם