קבוצות זרות

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמא, {1, 2, 3} ו {4, 5 ,6} הן קבוצות זרות.

הסבר

על פי ההגדרה, זוג קבוצות A ו B הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם

$A\cap B=\varnothing \,$

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר. כך שעבור כל i שונה מ j מתקיים

$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing \,$

לדוגמא, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא { {1}, {2}, {3}, ... } הן זרות בזוגות. אם {A_i} הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז ברור שהחיתוך שלו ריק.

$\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing .\,$

לעומת זאת, ההיפך איננו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה של קבוצה היא פרוק של הקבוצה לתת קבוצות זרות שאיחודן היא הקבוצה עצמה.

ראו גם

• איחוד זר
• מונחים בתורת הקבוצות