אפקט סניאק

האינטרפרומטר של Sagnac. אלומת אור מפוצלת לשתי אלומות אור שסובות את הלולאה בכיוונים מנוגדים ומתאבכות ביציאה. האינטרפומטר מותקן על שולחן מסתובב. נוסחת Sagnac קובעת את הקשר בין הזזת המופע בהתאבכות לבין מהירות הסיבוב.

האינטרפרומר של סניאק (Sagnac) הוא אינטרפרומטר טבעתי בו קרן אור בכניסה מפוצלת לשתי קרנים שסובבות לולאה בכוונים מנוגדים, ראה ציור. הפרש הפאזה $\Delta \Phi$ בין שתי האלומות נמדד בנקודת הכניסה לאחר ששתי האלומות השלימו סיבוב. כאשר האינטרפרומטר נמצא על משטח שמסתובב במהירות זוייתית $\Omega$, הפרש הפאזה בין שני הגלים קשור עם מהירות הסיבוב הזויתית $\omega$ בנוסחת סניאק:

$$\Delta \Phi \approx {\frac {4\omega }{c^{2}}}{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {A}$$

כאשר $\mathbf {A}$ הוא השטח שמוגדר על ידי לולאת האינטרפרומטר ו- $\omega$ היא תדירות האור. לאינטרפרומטר שימושים רבים. השימוש החשוב ביותר הוא כגירוסקופ במערכות ניווט אינרציאליות. העקרון בבסיס הפעולה של אינטרפרומטר Sagnac נמצא בגירוסקופ לייזר טבעתי (Ring Laser Gyro) (ידוע גם בשם FOG-Fiber Optics Gyro).

היסטוריה

Georges Sagnac פתח את האינטרפרומטר שקרוי על שמו במטרה לבדוק את השערת האתר. האינטרפרומטר הוא פיתוח של האינטרפרומטר הטבעתי של Fizeau. סניאק גזר את הנוסחה שנקראת על שמו בהנחה שמהירות האור היא c במערכת המעבדה, והסיק מכך, בטעות, שהנסיון מוכיח קיום מערכת מועדפת בה מהירות האור היא c ולכן מאשש את השערת האתר. למרות שהנוסחה אכן נכונה הפירוש שנתן לה סניאק שגוי: לפי תורת היחסות מהירות האור היא c בכל מערכת אינרציאלית, ולכן גם במערכת המעבדה. Sagnac כנראה לא הכיר או לא קבל את תורת היחסות למרות שזו פורסמה 8 שנים קודם לכן ולמרות העובדה ששנתיים לפני כן Max von Laue נתן הסבר תיאורטי של האפקט במסגרת תורת היחסות .

Sagnac ערך את נסיונותיו כאשר המסלול של הקרן היה באויר. נוסחת סניאק תקפה גם כאשר המסלול האופטי עובר דרך תווך דיאלקטרי שבו מהירות האור היא c/n כאשר $n>1$ הוא מקדם השבירה. הזזת הפאזה באינטרפרומטר של סניאק אינה תלויה במקדם השבירה בניגוד למשל להזזת הפאזה באינטרפרומטר של פיזו, שכן תלויה במקדם השבירה.

פיתוחים מאוחרים

בוריאציות מודרניות של האינטרפרומטר מזינים את שתי האלומות לסיב אופטי. השימוש החשוב ביותר של האינטרפרומטר הוא כגירוסקופ. הוא משמש גם חיישן טמפרטורה וחיישן עיבור.

אפקט Sagnac אינו יחודי לאור, והוא תופעה כללית בגלים. הקבוע $c^{2}$ שמופיע בנוסחת סניאק אינו קשור עם מהירות הגל אלא עם מבנה מרחב-זמן כמרחב מינקובסקי. אפקט דומה לסניאק קיים באלקטרונים כאפקט גלי של מכניקה קוונטית.

מאמרי סקירה טובים על אפקט סניאק הם למשל .

האינטרפורמטר של Wang. סיב אופטי גמיש נע כמו מסוע. מקור האור והגלאי נעים יחד עם הסיב. במקרה זה תקפה נוסחת Sagnac המוכללת.

בשנת 2004 חקרו Wang ושותפיו אינרפרומטרים טבעתיים עם סיב אופטי גמיש בתנועה של מסוע שאינה סיבוב קשיח. נוסחת סניאק המקורית אינה תקפה במקרה זה אבל ביטוי שקול שלה בנוסחה שתקרא להלן נוסחת Sagnac-Wang נמצא תקף נסיונית:

$$\Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x}$$

נוסחת Sagnac ונוסחת Sagnac-Wang תקפות לסדר ראשון במהירות. נוסחה מדויקת במסגרת תורת היחסות היא

$$\Delta \Phi ={\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \gamma ^{2}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x}$$

גזירת אלמנטרית של נוסחת Sagnac-Wang

לולאה של סיב אופטי. שני החיצים מציינים גלים שנעים בכוונים מנוגדים. אינטרול קטן של שסיב מצווין על ידי הסימון $d\ell$

במערכת אינרציאלית רגעית הצמודה למקטע קטן של הסיב $d\mathbf {x} '$ שארכו במערכת העצמית$d\ell '=|d\mathbf {x} '|$ , הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע אינו תלוי בכיוון התקדמות הגל ונקבע על ידי מהירות האור בסיב

$$dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '$$

האורך העצמי והאורך במעבדה $d\ell$ קשורים זה בזה על ידי נוסחת התכווצות האורך

$$d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell$$

כאשר הזהות המקורבת היא עד לסדר שני במהירות יחסית למהירות האור. במערכת המעבדה הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע תלוי בכיוון הגל ונתון בנוסחת הטרנספורמציה של לורנץ

$$dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }{c^{2}}}$$

כאשר רמת הדיוק היא לסדר ראשון במהירות. הזמן שלוקח לאור להקיף את הסיב תלוי בכוון התפתחות הגל. וגלים שהגיעו לגלאי באותו זמן, יצאו בהפרש זמנים מהליזר

$$\Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x}$$

הפרש הזמנים מתורגם להפרש מופע

$$\Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x}$$

זו הנוסחה הכללית של Sagnac-Wang לסיב שנע בתנועה כללית (ללא מתיחה).

כאשר הסיב נע כגוף קשיח ${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$ ובמקרה זה ניתן לבטא את האינטגרל באמצעות השטח שהלולאה מגדירה:

$$\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \int d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A}$$

הצבה בנוסחת Sagnac-Wang נותנת את נוסחת Sagnac המקורית.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אפקט סניאק בוויקישיתוף

על אפקט סניאק, באתר MathPages (באנגלית)