השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "בתורת המספרים, '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל מספר טבעי נתון ''a'' ש..." |
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:Q2319635 |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
* [[איבר פרימיטיבי]] |
* [[איבר פרימיטיבי]] |
||
[[en:Artin's conjecture on primitive roots]] |
|||
[[קטגוריה: תורת המספרים]] |
[[קטגוריה: תורת המספרים]] |
גרסה מ־17:01, 6 בדצמבר 2017
בתורת המספרים, השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים גורסת כי כל מספר טבעי נתון a שאינו מספר ריבועי או 1- הוא שורש פרימיטיבי מודולו אינסוף מספרים ראשוניים p. ההשערה מייחסת גם צפיפות אסימפטוטית לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות השברים העשרוניים שמייצגים מספרים רציונליים מהצורה ; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים p שעבורם אורך המחזור של השבר העשרוני שמייצג את הוא בדיוק .
את ההשערה שיער לראשונה אמיל ארטין בהתכתבות עם הלמוט הסה בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון. נכון ל-2013, ההשערה נותרת פתוחה. למעשה, לא קיים אפילו ערך נתון אחד של a בעבורו השערת ארטין מוכחת.