סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ סדר תבניות בסוף הערך (בוט סדר הפרקים)
מ הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון)
שורה 29: שורה 29:


{{טופולוגיה}}
{{טופולוגיה}}
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:טופולוגיה]]
[[קטגוריה:טופולוגיה]]

גרסה מ־11:07, 4 בספטמבר 2018

בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.

הגדרה פורמלית

יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות , אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:

.

נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):

  • היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
  • , כאשר היא הקבוצה הנגזרת של .
  • הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .

דוגמאות

תכונות הנוגעות לסגור

  • כל קבוצה סגורה שווה לסגור שלה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
  • .
  • .
  • .
  • היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים . בפרט, הסגור של קבוצה קשירה הוא קשיר.
  • אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.


קישורים חיצוניים

  • סגור, באתר MathWorld (באנגלית)