פונקציה קעורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הגדרה |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==הגדרה== |
==הגדרה== |
||
:תהא <math>\ |
:'''הגדרה''': תהא <math>\ f(x)</math> פונקציה המוגדרת בקטע <math>\left[a,b\right]</math>. הפונקציה תקרא '''קעורה''' בקטע אם עבור כל <math>\!\, x,y\isin [a,b]</math> וכל <math>\!\, 0\le \lambda \le 1</math> מתקיים אי השוויון <math>\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)\le f(\lambda x + (1-\lambda)y)</math>. |
||
:'''הגדרה שקולה''': <math>\ f(x)</math> היא קעורה אם <math>\ -f(x)</math> היא [[פונקציה קמורה|קמורה]]. |
|||
אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות ה[[נגזרת]] השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה אי חיובית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו. |
אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות ה[[נגזרת]] השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה אי חיובית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו. |
||
גרסה מ־22:37, 31 בדצמבר 2006
במתמטיקה, פונקציה קעורה בקטע מסוים הינה פונקציה אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת לגרף הפונקציה.
הגדרה
- הגדרה: תהא פונקציה המוגדרת בקטע . הפונקציה תקרא קעורה בקטע אם עבור כל וכל מתקיים אי השוויון .
- הגדרה שקולה: היא קעורה אם היא קמורה.
אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות הנגזרת השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה אי חיובית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו.
פונקציות לינאריות
פונקציה לינארית נחשבת קעורה וקמורה בעת ובעונה אחת, בגלל אי־השיוויון החלש ( ו־). פיתוח של הגדרת הקמירות או הקעירות, כאשר הפונקציה המדוברת היא לינארית, מוביל לשיוויון ממש בין שני האגפים.
ראו גם