יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
עריכה
שורה 1: שורה 1:
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.


לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]).
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]).
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
* יחס השוויון <math>\ (=)</math>
* יחס השוויון <math>\ (=)</math>
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math>
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math>
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math>
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math>
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math>
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math>
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]].
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]].


לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>.
לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>.


יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').

גרסה מ־19:09, 8 בנובמבר 2018

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי מעל קבוצה הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר בקבוצה , נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, .

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

  • יחס השוויון
  • הכלה בין קבוצות
  • היחס "קטן/שווה"
  • היחס "מחלק ללא שארית"
  • באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את הוא , כש- הוא יחס הזהות על .

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא אי-רפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

ראו גם