יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>. |
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>. |
||
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]). |
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]). |
||
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים: |
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים: |
||
* יחס השוויון <math>\ (=)</math> |
* יחס השוויון <math>\ (=)</math> |
||
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math> |
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math> |
||
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math> |
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math> |
||
* היחס "מחלק ללא שארית" |
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math> |
||
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]]. |
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]]. |
||
לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>. |
לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>. |
||
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי'''). |
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי'''). |
גרסה מ־19:09, 8 בנובמבר 2018
בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי מעל קבוצה הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר בקבוצה , נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, .
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
- יחס השוויון
- הכלה בין קבוצות
- היחס "קטן/שווה"
- היחס "מחלק ללא שארית"
- באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.
לכל יחס , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את הוא , כש- הוא יחס הזהות על .
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא אי-רפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).