כבידה

נבו הוא מלך ולא ניתן אותו!!! נבו הוא גבר ואתם משעממים. נבו הוא המלך של העולם!

כבידה במכניקה הקלאסית – על פי ניוטון

לאחר שניסח את חוקו השני, תהה ניוטון מהו הכוח המאלץ את כוכבי הלכת לנוע במסילות אליפטיות-הליוצנטריות (שהשמש במרכזן), מהו הכוח המאלץ את הירח לנוע סביב כדור הארץ (הוא עוד לא ידע שזו תנועה הדדית, סביב נקודה משותפת, שקרובה יותר לארץ בגלל מסתה המכריעה), ומהו הכוח הגורם לגופים על פני כדור הארץ (תפוחים, למשל) ליפול מטה.^{[דרוש מקור]}

בהסתמך על חוקי קפלר, ניוטון חישב ומצא כי תאוצתם של כוכבי הלכת לכיוון השמש תלויה בהיפוך ריבוע מרחקם מהשמש. הוא גם מצא כי היחס בין תאוצתו של הירח סביב כדור הארץ לתאוצת נפילה חופשית של גוף על פני כדור הארץ מתאים גם הוא להיפוך ריבוע יחס המרחקים. הדבר הביא אותו לנסח משפט, הקובע כי תאוצתו של גוף הנובעת ממשיכה לגוף אחר פרופורציונית הפוך לריבוע המרחק ביניהם. מכיוון שתאוצתו של גוף תחת השפעת כוח נתון עומדת ביחס הפוך למסתו, הוא הקיש כי כוח הכבידה הפועל על גוף עומד ביחס ישר למסתו, ומאחר שהחוק השלישי שניסח מחייב שוויון בין כוחות הדדיים, הוא הסיק שהכוח חייב להיות פרופורציוני למכפלת מסותיהם של שני הגופים הנמשכים. בניסוח מתמטי:^{[דרוש מקור]}

F הוא כוח המשיכה, G הוא קבוע הכבידה, $\ m_{1},m_{2}$ הן המסות של הגופים, r הוא המרחק בין מרכזי הכובד

$F=G{{m_{1}m_{2}} \over r^{2}}$

כאשר:

• F הוא הכוח שכל אחד מהגופים מפעיל על השני
• $\ r$ הוא המרחק בין מרכזי הכובד של הגופים. (זהו קירוב, שהוא מדויק כאשר הגופים כדוריים)
• $\ m_{1}$ ו-$\ m_{2}$ הם מסותיהם של הגופים, בהתאמה

בניסוח וקטורי כותבים זאת כך:

${\vec {F}}_{12}=-Gm_{1}m_{2}{\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{\left|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}=-G{\tfrac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\widehat {r}}$

כאשר:

• ${\vec {F}}_{12}$ הוא הכוח שגוף 1 מפעיל על גוף 2
• ${\vec {r}}_{i}$ הוא וקטור המיקום של גוף i
• הסימן השלילי של המשוואה מעיד על כך שהכוח הוא כוח משיכה, וכיוונו מגוף 1 אל גוף 2
• ${\widehat {r}}$ הוא וקטור יחידה בכיוון הקו המחבר את מרכזי המסה של המסות
• $r$הוא המרחק בין מרכזי המסה של הגופים
• G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי $G=6.67428\times 10^{-11}{m^{3} \over \sec ^{2}kg}$ במערכת היחידות הבינלאומית.

ערכו הקטן של קבוע הכבידה מלמד על חולשתו הרבה יחסית לכוח האלקטרומגנטי. לשם השוואה, כוח הכבידה שיפעילו ביניהן שתי מסות של קילוגרם (אשר בכל אחת מהן יש בקירוב ‎10²⁶‎ נוקליאונים) המרוחקות זו מזו מרחק נתון כלשהו זהה לכוח שיפעילו ביניהם שני מטענים של כ-‎10^-10‎ קולון (בקירוב זהו המטען של ‎10⁹‎ פרוטונים) המרוחקים זה מזה אותו מרחק. אולם מאחר שרוב הגופים נייטרליים מבחינה חשמלית, השפעת שדותיהם החשמליים של גרמי שמים לא ניכרת למרחקים כהשפעת שדות הכבידה שלהם.

הרעיון לפיו גופים מפעילים זה על זה כוח ממרחק ללא מגע ביניהם היווה מהפכה של ממש ביחס לתפיסה המדעית של ימי הביניים וכן ביחס לפילוסופיה המכניסטית שרווחה בזמנו של ניוטון, ששללה השפעה מרחוק (וייתכן כי במידה זו או אחרת הוא מנוגד לאינטואיציה האנושית עד ימינו אנו). ככל הנראה, ניכרת בו השפעת רעיונות מהפילוסופיה היוונית וההלניסטית, אשר הגיעו לאירופה בזמן תנועת התרגומים מיוונית בתקופת הרנסאנס.

מכיוון שהמסה הגרוויטציונית שמופיעה בחוק הכבידה זהה למסה האינרציאלית המופיעה בחוק השני, תאוצת גוף בשדה כבידה אינה תלויה במסתו או מסלולו.

הכבידה בתורת היחסות - על פי איינשטיין

ערך מורחב – תורת היחסות הכללית

בתורת היחסות הכללית שלו טען אלברט איינשטיין כי תופעת הכבידה נובעת מעיקום המרחב-זמן. כל מסה גורמת להתעקמותו של המרחב-זמן סביבה באופן פרופורציוני לגודלה. המסלול שיתווה גוף בוחן במרחב-זמן בהשפעת הכבידה תמיד יהיה גיאודזה – כלומר המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות (בהכללה מהמרחב למרחב-זמן). מכיוון שהמרחב-זמן עצמו עקום, גם גיאודזה זו תהיה עקומה. גוף הנע במסלול עקום מתנהג כאילו פועל עליו כוח, ועל כן ניתן לייחס את סטייתו מהישר להשפעתו של כוח מדומה (דוגמה מחיי היומיום לכוח מדומה הוא הכוח הצנטריפוגלי). איינשטיין טען שכוח הגרוויטציה הוא למעשה הכוח המדומה הזה.

כדי לצפות את מסלול תנועתו של גוף בוחן יש לדעת רק את הגאומטריה של המרחב-זמן (הכוללת את תנאי ההתחלה שלו). גאומטריה זו נקבעת על ידי התפלגות האנרגיה (כולל המסה) והתנע במרחב. באופן פורמלי מובע קשר זה במשוואות השדה של איינשטיין

$R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

בצד השמאלי של המשוואה יש רק גדלים שקשורים לגאומטריה של המרחב (כמו המטריקה של המרחב, או טנסור ריצ'י וסקלאר ריצ'י שמביעים את עקמומיותו), ובצידה הימני יש טנזור שמכיל מידע על צפיפות האנרגיה (ולכן צפיפות המסה), צפיפות התנע וזרימת התנע.

כבידה קוונטית

ערך מורחב – תורת כבידה קוונטית

אחרי ההצלחה בשילוב האלקטרומגנטיות עם תורת הקוונטים במסגרת תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית באמצע המאה ה-20 והצלחות דומות בשילוב הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש, ניסו הפיזיקאים לשלב גם בין הכבידה לבין תורת הקוונטים, ובכך לאפשר פיתוחה של תאוריה מאוחדת גדולה שתסביר את ארבעת כוחות היסוד בטבע כביטויים שונים של כוח אחד, אולם עד כה ניסיונות אלה לא צלחו.

רבות מהתאוריות שהוצעו עד כה לגרוויטציה קוונטית מניחות שהגרוויטציה פועלת באמצעות חלקיקי שליח הנושאים את הכוח אך לא הצליחו לפתור את בעיית האינטראקציה של החלקיקים נושאי הכוח עם עצמם, שגורמת להתבדרויות של גדלים. בכוחות האחרים נפתרה בעיה זו בעזרת רנורמליזציה. בעיה אחרת נובעת מכך שבגלל חולשת כוח הכבידה, כמעט בלתי אפשרי להבחין בסטיות בין תוצאותיו של ניסוי לבין הניבויים של היחסות הכללית הקלאסית, שיצביעו כיצד יש לשלב בין היחסות הכללית לבין תורת הקוונטים.

בין התאוריות שהוצעו בשביל לשלב את הגרוויטציה עם תורת הקוונטים וההבנה הפיזיקלית לגבי אופי הכוחות הבסיסיים האחרים בולטות תורת המיתרים, הגורסת כי החלקיקים היסודיים ביותר אינם נקודתיים, וכבידה קוונטית לולאתית.

תורת השדות הקוונטית מנבאת את קיומו של חלקיק המשמש כנשא של כוח הכבידה. החלקיק ההיפותטי מכונה בשם גרביטון. אם הוא קיים, אמור להיות לו ספין 2 וחוסר מסת מנוחה.

עידוש כבידתי

ערך מורחב – עידוש כבידתי

על פי היחסות הכללית, קיומה של מסה מעקם את המרחב, ולכן משפיע גם על קרני האור ומעקם את מסלולן. על פי מיתוס נפוץ, ניבוי זה הביא לאישוש הראשון של תורת היחסות בשנת 1919, כאשר בעת ליקוי חמה נצפה כוכב שהיה אמור להיות מוסתר על ידי השמש, אם כי למעשה תוצאות הניסוי לא היו חד משמעיות.

גופים שמימיים מסיביים יותר, כמו גלקסיות, צבירי גלקסיות, או קוואזרים, יכולים לגרום לגופים שנמצאים מאחוריהם להראות כמה פעמים, או להראות כטבעות המקיפות את הגוף. איינשטיין חזה תופעה זו, אולם היא התגלתה רק בשנות ה-70 של המאה ה-20.

גלי כבידה

ערך מורחב – גלי כבידה

תורת היחסות הכללית מנבאת כי כפי שתאוצת מטענים גורמת להיווצרות גלים אלקטרומגנטיים, כך גם תאוצה של מסות צריכה לגרום להיווצרות גלי כבידה. בגלל חולשתו היחסית של כוח הכבידה, גלים אלו חלשים מאוד וגילויים התאפשר רק ב-2015 על ידי צוות המחקר LIGO שהשתמשו במכשור שנבנה במיוחד לצורך זה, כפי שהתפרסם ב-2016.

לקריאה נוספת

• "קיצור תולדות הזמן" מאת סטיבן הוקינג, פרק 2: מרחב וזמן.

קישורים חיצוניים

• צבי ינאי, ‏הגרביטציה – החלש והאדיר בכוחות הטבע, מחשבות 44, אוגוסט 1976, עמ' 3–9
• מאיר ברק, מדוע גוף נמשך לכדור הארץ אך אדם לא נמשך לאדם?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 1 ספטמבר 2009
• גילוי גלי הכבידה שהתפרסם במרץ 2014- ככל הנראה טעות מדידה
• Minute Physics: What is Gravity? - מהי כבידה? (באנגלית)
• Gravitational Waves Explained Using Stick Figures - סרטון הסבר על גלי כבידה (באנגלית)