שיחה:משוואה ממעלה שנייה

=ראוי לציין

שהנוסחה לא עובדת מעל שדה מממאפיין 2.

כל הכבוד על כתיבת ההוכחה! זה אפילו לא מופיע בגירסה האנגלית

איך הגיעו אל הנוסחה

ההוכחה אכן מאוד יפה אך היא לא מציגה את הדרך שבה הגיעו אל הנוסחה. אני אציג אותה פה ואשמח אם תערכו זאת לערך על פי הסגנון של ויקיפדיה.

הערה:
אין לי דרך לעשות קו שבר, ואי לכך במקומו אשים את הסימן ^, ולפני ואחרי השבר אשים את הסימן #.

משוואה ריבועית תמיד נראית כך:
$ax^{2}+bx+c=0$
מוציאים גורם משותף a (מחלקים את כל המשווה ב-a):
$a[x^{2}+{b \over a}x+{c \over a}]=0$
מכאן שמו לב לדמיון - איברים a ו-b הם חלק מנוסחת הכפל המקוצר של $\left(A+B\right)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$

$\left(x+{b \over 2a}\right)^{2}=x^{2}+2\left({\frac {b}{2a}}\right)x+{b^{2} \over 4a^{2}}$
ומכאן לקחו את האיבר השלישי, שלא מופיע במשוואה הריבועית. ומכאן אפשר לכתוב:
$a\left[\left(x+{b \over 2a}\right)^{2}-{b^{2} \over 4a^{2}}+{c \over a}\right]=0$
נחלק את המשוואה ב-A:
$\left(x+{b \over 2a}\right)^{2}-{b^{2} \over 4a^{2}}+{c \over a}=0\Rightarrow +{b^{2} \over 4a^{2}}-{c \over a}$
ננסה לבודד את X:
$\left(x+{b \over 2a}\right)^{2}={b^{2} \over 4a^{2}}-{c \over a}$
נפתור את צד ימין של המשוואה:
$\left(x+{b \over 2a}\right)^{2}={b^{2}-4ac \over 4a^{2}}$
נוציא שורש מהמשוואה (√=שורש):
$\ x+{b \over 2a}=\pm {\sqrt {b^{2}-4ac \over 4a^{2}}}=\pm {1 \over 2a}{\sqrt {b^{2}-4ac}}$
נחסר מהמשוואה #b^2a#:
$x=\pm {1 \over 2a}{\sqrt {b^{2}-4ac}}-{b \over 2a}={\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}-b \over 2a}$
וכך הגיעו לנוסחה.
(=
ינון. שכתבתי לך את זה וחסרה לך שורה

הערה להודעה שכתבתי למעלה:

על מנת לראות מסודר את הטקסט תעשו עריכה ותלחצו על קונטרול שמאל ואלט שמאל (Ctrl+Alt).

בבקשה ליישם את השינוי!

אני השקעתי ועמלתי עליו. עבר הרבה זמן מאז שכתבתי אותו.

אנחנו לא נוהגים להכניס פירוט כזה לגוף הערכים, הדרך להגעה לנוסחה הזו אינה מהותית לקורא, השימוש בה חשוב יותר. אתה כמובן מוזמן להרחיב את הערך באופנים אחרים. ‏odedee • שיחה 18:05, 29 במאי 2007 (IDT)

לי נראה

שמאוד חשוב לדעת איך הגיעו אליה. כמו שחשוב לדעת איך גילו את הד.נ.א. וכמו שחשוב לדעת איך גילו כל דבר. במיוחד במתמטיקה. אני מבין שבויקיפדיה מכניסים מספרים לא כטקסט ולא כתמונה; באיזו צורה? אני מוכן לעשות זאת בעצמי. 89.0.154.192 22:45, 19 ביוני 2007 (IDT) (שושו)

1. אתה צודק בהחלט - הערכים צריכים להסביר, ולא רק לספר. במקרה הזה, ההוכחה כבר נמצאת בערך.

2. מספרים נכנסים כטקסט. עבור נוסחאות משתמשים בפורמט TeX, באופן כזה:

$\ {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$=<math>\ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. עוזי ו. 22:54, 19 ביוני 2007 (IDT)

OK

ואיך אני אמור להבין איך הקוד הזה פועל? חוץ מהפקודה MATH לא הבנתי בערך כלום.. 85.64.109.212 14:16, 2 ביולי 2007 (IDT)

הקוד הזה הוא LaTex, זו שפה שלמה. אם אתה רוצה להרחיב את הערך, כדאי לקרוא את עזרה:נוסחאות. ‏odedee • שיחה 01:27, 3 ביולי 2007 (IDT)

תודה רבה!

בזמני הפנוי אערוך את הערך לפי השיטה הזאת. 82.166.247.46 11:27, 15 ביולי 2007 (IDT)

משוב מ-3 בספטמבר 2012

טעות בנוסחת הדיסקרימיננטה.

הנוסחה השנייה, אשמח להבהרה

האם מישהוא יכול להיכיח את הנוסחה השנייה? אשמח לעזרה בנושא תודה

דיווח על טעות

פרטי הדיווח

יש את הנוסחה המקבילה (שרשמתם שמשתמשים בה בעיקר בתוכנות מחשב) והיא לא נותנת את אותה תוצאה. מהסתכלות על ויקיפדיה האמריקאית ועוד מקורות נוספים זה שימוש בשיטת "מולר" שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים.

ההסבר עליה כאן לא מספיק, מבלבל ונקבל תוצאות לא נכונות כי צריך לרשום אותה בצורה איטרטיבית עד שנגיע ל0. והנוסחא המתוארות היא לא עבור מציאת x1,x2 בצורה של הצבת פרמטרים.

נראה שהסיבה שמשתמשים בה במחשבים זה כי מחשב לא יכול לחשב שורש בצורה מדוייקת והוא צריך למצוא בקירוב והוא ישתמש בשיטה הזו כדי להגיע ל0, או קרוב מאוד ל0, וככה למצוא "בערך" שורשים למספרים שאין להם שורש עגול .

מקור: https://en.wikipedia.org/wiki/Muller%27s_method

דווח על ידי: Gal Abadi 31.154.17.58 13:04, 15 בינואר 2018 (IST)

מתייג את עוזי ו. וMathKnight. Uziel302 - שיחה 09:42, 28 באפריל 2018 (IDT)

הנוסחה שניתנה כאן כן נותנת אותה תוצאה, וזו אינה שיטת מולר. סידרתי. עוזי ו. - שיחה 20:45, 28 באפריל 2018 (IDT)

טעות בהסבר על נוסחת השורשים ?

בשורה השניה של ההסבר צריך להיות כתוב לדעתי "והוספת הדיסקרימיננטה לשני האגפים מביא את המשוואה לצורה ( 2ax + b ) בריבוע שווה לאפס" במקום סימון הדיסקרימיננטה