וקטור יחידה – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Thijs!bot (שיחה | תרומות)
מ רובוט מוסיף: fi:Yksikkövektori
Pelegs (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
ב[[מרחב נורמי]] (שזה שקול ל[[מרחב וקטורי]] [[מרחב מטרי|מטרי]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל '''î'''.
ב[[מרחב נורמי]] (שזה שקול ל[[מרחב וקטורי]] [[מרחב מטרי|מטרי]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>.


ב[[מרחב אוקלידי]], המכפלה של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם.
ב[[מרחב אוקלידי]], המכפלה של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם.


הווקטור המנורמל '''&ucirc;''' של וקטור שונה מאפס '''u''' הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של '''u''', כלומר
הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר
<center><math>\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{||\mathbf{u}||}</math></center>
<center><math>\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{||\mathbf{u}||}</math></center>



גרסה מ־19:03, 14 בינואר 2007

במרחב נורמי (שזה שקול למרחב וקטורי מטרי), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל .

במרחב אוקלידי, המכפלה של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.

הווקטור המנורמל של וקטור שונה מאפס הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של , כלומר

לעתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.


מכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה i, j, ו-k, לאורך הצירים y ,x, ו-z.

לעיתים נהוג לסמן גם פשוט בקואורדינטות קרטזיות או בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב מה הכיוון של וקטורי היחידה.