ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים

↓ מעבר לתחתית הדף↓ מעבר לתחתית הדף

לפני העלאת שאלה אנא בדקו אם אין לה כבר תשובה בערכי ויקיפדיה.

הוספת שאלה חדשה

(שימו לב: שאלות חדשות נמצאות בסוף דף זה, ולא בתחילתו)

דפים שימושיים

דף לבקשת ערכים דף בקשת תמונות ואיורים דף להצגת ערך לביקורת עמיתים לחיפוש משתמשים בעלי עניין בנושא מסוים

ארכיונים

דפי ארכיון של הכה את המומחה - שאלות במדעים מדויקים ארכיון כללי 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

הכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים הוא המקום לפנות אליו עם שאלות ותרגילים הקשורים למדעים המדויקים – מתמטיקה, פיזיקה, כימיה, מדעי המחשב וכו'. בכל נושא אחר יש לפנות להכה את המומחה.

כמה הנחיות ועצות לשאילת שאלה בצורה טובה ויעילה:

• בצעו חיפוש בוויקיפדיה העברית, ויקיפדיה האנגלית וגוגל. בהרבה מקרים התשובה לשאלה שלך נמצאת בערכים הרלוונטים.
• תנו כותרת משמעותית לפסקה בה נשאלת השאלה, שממנה יבינו מה נושא השאלה (כותרות כמו "שאלה" או "צריך עזרה" הן לא כותרות טובות).
• ויקיפדיה ו"הכה את המומחה" תומכים בממשק LaTeX המאפשר הקלדת נוסחאות מתמטיות. לעזרה וכללי תחביר המלמדים כיצד לכתוב נוסחאות בקוד LaTeX, ראו עזרה:נוסחאות.

בוויקיפדיה ישנם מדורי יעץ נוספים, המתאימים לנושאים מסוימים:

• אם ברצונך לקבל תשובה בנושא שלא מצאת לו תשובה בוויקיפדיה, יש לשאול שאלה זו בהכה את המומחה.
• אם שאלתך קשורה למידע חסר או חלקי בערך מסוים, יש לשאול שאלה זו בדף השיחה של אותו הערך.
• פתרון בעיות טכניות ושאלות הנוגעות לעריכת דפי ויקיפדיה – מקומן בדלפק הייעוץ.
• שאלות לשוניות על עברית ועל שפות אחרות ניתן להפנות לדף ייעוץ לשוני.
• שאלות כלליות יותר לגבי מדיניות ויקיפדיה, נהלים, כיוונים וכדומה – מקומן במזנון.

המשיבים מתבקשים להשיב לעניין ומתוך ידיעה, ואם אפשר, להפנות לערכים רלוונטיים או למקורות נוספים.

תכונה של חילוק

שלום,

באריתמטיקה, מה שם התכונה שאומרת ש-(x/y)/z = x/(y*z)?

תודה

חבל שלא חתמת.. אני חושב שזה חוק הקיבוץ (החוק האסוציאטיבי), או וריאציה עליו. החוק עצמו עוסק בסדר פעולות הכפל או החיבור, וזה פחות או יותר המקרה שהעלית (חילוק זה סוג של כפל). גרי רשף - שיחה 21:25, 4 ביולי 2016 (IDT)

לענ"ד זה לא z. ‏ Shannen - שיחה 21:02, 6 ביולי 2016 (IDT)

התכונה שקולה לחילופיות. (בחבורה)--אדי פ' - שיחה 21:57, 6 ביולי 2016 (IDT)

בהנחה שהשואל לא יודע מה ההגדרה של חבורה, אבאר ואומר שנדרש גם חוק הקיבוץ חוץ מהחילופיות Eyalweyalw - שיחה 23:41, 7 ביולי 2016 (IDT)

כשהפעולה אינה קיבוצית לא מובטח שהפכי הוא יחיד, ולכן צריך להחליט מה זה x/y. --אדי פ' - שיחה 11:30, 8 ביולי 2016 (IDT)

הסימון a/b מייצג את הפתרון היחיד למשוואה xb=a, אם ידוע שקיים כזה. מערכת שבה מובטח קיומו של פתרון יחיד לכל משוואה כזו נקראת קוואזי-חבורה ; דווקא אין צורך באסוציאטיביות. עוזי ו. - שיחה 13:00, 8 ביולי 2016 (IDT)

כבידה וגלואונים

שלום, ותודה. עקרונית לכל החלקיקים אמורה להיות אינטראקציה עם הכבידה(מהיבט יחסותי- משוואת שדה כבידה של איינשטין קושרת בין כבידה למרחב-זמן, כל חלקיק נמצא במרחב-זמן ולכן אמור להיות מושפע), בין אם יש להם מסה ומסת מנוחה בפרט ובן אם לא. ואומנם בערך גלואון, מוזכר שהאינטראקציה היחידה שלו אינטרקציית הכוח החזק. אני מבין שמעשית לא תהיה משמעות לכבידה ישירות על גלואון, אך עקרונית מדוע לא יופיע שהאינטרקציה מתקיימת? שוב תודה.213.8.204.26 22:05, 6 ביולי 2016 (IDT)

אני מניח שזה לא מצוין מסבות שאמרת: זניח בהחלט ביחס לכוח גרעיני חזק וכן בלתי מדיד. ומצד שני כוח הכובד פועל על כל חלקיק באופן טריביאלי (כמו שאמרת, אפילו אין צורך במסת מנוחה בשביל זה), כך שאין צורך לציין זאת. Corvus-TAU - שיחה 12:57, 7 ביולי 2016 (IDT)

מה אתה אומר לציין שעקרונית אינטרקציה כבידתית רלוונטית לכל החלקיקים אך להבדיל מן המקרה הדומה של פוטון(חסר מסת מנוחה), עליו ההשפעה דרמטית (דוגמת תופעת העידוש הכבידתי) בגלואונים היא ככל הנראה זניחה לחלוטין ? 213.8.204.26 19:33, 7 ביולי 2016 (IDT)

הכוח הגרעיני החזק פועל רק למרחקים קצרים מאוד. גלואון שאינו יכול להיות חלקיק חופשי - גם אם מושפע מכבידה, לא תהיה לזה שום משמעות כי הכבידה זניחה עד כדי אפס בכל כנה מידה האפשרי בתוך האטום. Corvus-TAU - שיחה 20:33, 7 ביולי 2016 (IDT)

אני מזכיר את פרשנות בוהר, זניח ובלתי ניתן למדידה הם לא: לא קיים.213.8.204.26 21:13, 7 ביולי 2016 (IDT)

ואני אזכיר לך שאתה נמשך ברגע זה אל גלקסיה שנמצאת במרחק 10 מיליארד שנות אור מפה (נו, בטח יש אחת כזו), ובכל זאת אתה לא מחשיב את זה בשום חישוב שבעולם - לא בשאלה כמה זמן ייקח לכדור ליפול, וגם לא בשאלה כמה זמן ייקח לחללית שהגיע היום לצדק לעשות סיבוב סביבו (למעשה, גם צדק נמשך על ידי אותה גלקסיה, כך שמה שמשנה זניח אפילו יותר - לא הכח בינכם, אלא הפרש הכוחות בין זה שבינך לגלקסיה וזה שבין צדק לגלקסיה) Eyalweyalw - שיחה 23:44, 7 ביולי 2016 (IDT)

כפי שאמרת ההפרש הוא העיקר, האם מתקיים שדה חשמלי בכלוב פאראדי? באותה מידה מתקיים שדה הכבידה של הגלקסיה במרחק שנות אור על האלקטרון בקצה הזרת שלי(שדות הכבידה השונים והשדות האחרים הם כמו אותו כלוב פאראדי). עקרונית על גלואון תפעל האינטרקציה הכבידתית, אולי היא רבת השפעה בפלזמת גלואון-קורק (זה ספקולטיבי אבל אולי לרגע נניח לדיון ההנדסי של מה "יוצא לי מזה" ונזהר בדיון העקרוני), מי יודע איזה חלק יש לה דווקא במבנה הפנים פרוטוני, הלא כבידה קושרת בין כל יתר הכוחות (באינטרקציה שלה עם המרחב-זמן ולא עם החלקיק לפחות יחסותית ולא בכבידה קוונטית)... אני מסופק לגבי הזניחות(כמובן שמדובר בסדרי גודל שונים לחלוטין של עוצמה- אבל מי שהוא דיבר על ההפרש העושה את ההבדל) וחושב שראוי להזכיר שעקרונית לפי היחסות הכללית לכבידה תהיה השפעה על גלואון, והרי תארו לכם גלואון שנוצר באיזו התפרצות גמא מכוכב, והרי בוודאי שהמדדים שלו יהיו שונים בגלל כבידת הכוכב הסמוך, שאלמלא הכוכב, המרחב-זמן, הגיאומטריה הייתה אחרת (וכבידה גם כוחה החלש הרי שהיא פועלת בכל קנה מידה שתפרקו גם בסדרי הגודל של המרחב בין הגלואונים). 213.8.204.26 23:58, 7 ביולי 2016 (IDT)

אני רואה שיש פה היסחפות לכיוונים לא נכונים. גלואון הוא לא חלקיק במובן הקלאסי, כמו אלקטרון או פרוטון. גלואון הוא בוזון כיול. כלומר למעשה שדה אינטראקציה, שלנו יותר נוח לחשוב עליו כחלקיק. גלואנים לא מסוגלים "להיפלט" כי אין גלואנים חופשיים. הם קיימים רק כאינטראקציה בין חלקיקים אחרים שנמצאים במרחקים קצרים. למעשה גלואונים יוצרים כדורי גלואונים או מזונים ובאריונים. ככה שלדבר על אינטראקציה כבידתית בין גלואון לבין חלקיק מאסיבי זה מאוד בעייתי כי גלואונים "לא באמת קיימים" במובן של חלקיק שאותו אנו רגילים לקבל. אם אתה ממש מתעקש לדבר על יחסות כללית, נתקלים בבעיה יותר קשה: גוף עם מסה 0 אמור לנוע במהירות C לאורך מסילה גאודזית. וגלואון לא זז לשום מקום. אם תרצה יש דיון קצר ב Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:17, 8 ביולי 2016 (IDT)

הקישור לדיון מפנה לדף לא קיים... בכל אופן כבידה מיוחדת כי השדה שלה פועל גם על בוזונים מבלי קשר למסתם... באופן כללי עוצמת שדה היא ניטרול הפרמטר של המושפע מהשדה( חלקיק טעון בשדה חשמלי וכו'), אך ההשפעה (שוב לא העוצמה) היא אך ורק מאותו פרמטר (מטען חשמלי לצורך הדוגמא של שדה חשמלי), בכבידה אין צורך בפרמטר-במסה כלל... אני כמובן לא עורך דבר אלא מנסה להעמיק ולהבין, תודה על התשובות עד כה :-)213.8.204.26 17:11, 8 ביולי 2016 (IDT)

התיקון קושר הקישור תוקן. אני חושב שאתה נכנס טיפה יותר מדי לפרטים קטנים שאופן עקרוני לא ניתנים לבדיקה. כלומר מה שאתה מנסה זה לענות על השאלה "האם השדה הכבידתי של כדור הארץ השתנה בגלל חפירת מנהרות בכרמל?". גם אם פורמלית אולי התשובה היא חיובית, במציאות האפקט קטן מדי לכל צורך פרקטי. אתה יכול לחשוב שאני מנסה להתעלם מהביעה בטענה שהיא קטנה מדי, אבל כמו שנועם סוקר אמר פעם- הזחות בפיזיקה מעידות על הבנה עמוקה של המערכת. וכמו שחוקר אחר אמר (יריב כפרי), זה קצת מגלומני לחשוב שאנחנו יכולים לתאר את הטבע בכל קנה מידה אפשרי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:41, 8 ביולי 2016 (IDT)

אני מבקש להבין הדברים כפי שהם, תורה מתמטית או תיאוריה פיזקלית מתבהרת רק בגבולותיה, במה שאינה עוד, מה שאינה מתארת ומה שלא תקף לגביה. לפני 150 שנה אפשר היה לומר אותו הדבר על החוקרים (גי' גי') שגילו האלקטרון ("חסר התועלת"). אתה מדבר על הזניחות אבל היא לא נכונה שדה משפיע על כל הדברים באותה המידה ותקן אותי אם אני טועה.213.8.204.26 19:47, 8 ביולי 2016 (IDT)

אתה טועה. לצורך הדוגמה אני אתן ניסוי שבו אתה שולח שתי עגלות שמחוברים עליהם מגנטים "כמעט להתנגש" זו בזו, כך שהם יתקרבו לאיזה מרחק מינימום ואז יתחילו להתרחק. המטרה של הניסוי היא למדוד מהירות של כל אחת מהעגלות לבחון שימור תנע. אם אתה מחשיב בניסוי זה כבידה בין שני העגלות זה מצביע על חוסר הבנת המערכת. כי ביחס לדברים אחרים כמו חיכוך וכוח מגנטי הכבידה פשוט אפסית. לדעת מה זניח ומה לא זו אחת האומנויות של מדען. אומנות שדורשת ידע ומיומנות רבה.

עכשיו לניסוי שלנו: אין עדות ניסיונית לכך שכוח הכבידה הוא אכן אוניברסלי בסדר גודל תת אטומי. כלומר גם אותו עיוות של המרחב שנחזה על ידי יחסות כללית לאו דווקא קיים עבור עצמים תת אטומיים. איך זה יתכן? תחשוב על סינגולריות. אם לאלקטרון יש מסה, איך זה שהכוח הכבידה הוא מפעיל על עצמו לא הופך לאינסוף במרכזו? אל תחשוב ששאלות כאלה לא מעניינות אף אחד (כמו שאפשר אולי להבין מדברי). באופן כללי שאלות מהסוג נידנות בתורת כבידה קוונטית ותורת המיתרים, שני תחומים שנמצאים במחקר פעיל. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:10, 8 ביולי 2016 (IDT)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└

גאוס נותן בחוק גאוס הסבר לגבי שדה השווה לאפס בגוף טעון. אני מקבל לחלוטין מה שאתה אומר, ועדין אני מתקשה להבין מדוע זה זניח, כאשר אנו מדברים על פרוטון בסמוך לשמש, הוא מושפע מן הכבידה של השמש (אפילו הלחץ והטמפ' הוא נשאר במרכזה ועובר היתוך גרעיני עם פרוטון אחר), כוח הכבידה פועל לא על החלק מאנרגיית הקשר ההופך למסה אלא על כל האנרגיה שהיא הגלואונים והקוורקים יחדיו.213.8.204.26 22:23, 8 ביולי 2016 (IDT)

אני חושב שאתה מדמיין את החלקיקים התת-אטומיים כגופים קטנים שמרכיבים את הפרוטון. מין אבני בניין כאלה שדבוקים יחיד ויוצרים פרוטון. המציאות היא שלמרות שהיסטורית ותודעתית יותר קל לנו לחשוב עליהם כגופים, במציאות הם לא. אין שום עדות לכך שלקווארק U יש צורה גאומטרית או רדיוס, או לפחות מיקום מוגדר "בתוך" הפרוטון. גלואונים וקווארקים הם יותר "תכונות" מאשר "עצמים". במובן שהם לא קיימים בפני עצמם, אלא נושאים אתם מאפיינים של החלקיק. נוח לצייר את הפרוטון ככה, כשמציאות אנחנו אפילו לא יודעים שקיימת הפרדה מרחבית בין הקווארקים, שלא נדבר על כך שהגלואנים נמצאים "ביניהם". איך כל זה קשור למה שאנחנו מדברים: הפרוטון כולו הוא יחידה אחת ולא קיימים קווארקים או גלואונים חופשיים. כוח הכובד פועל על הפרוטון כולו. לדבר על הכבידה על החלקים השונים שלו בנפרד דורש ידע על קיום של חלקים אלו בנפרד. אתה מבקש לדעת איך גלואון מתנהג בשדה כבידה, כשמציאות הגלואון לא קיים כגוף עצמאי.

אגב בפיזית חלקיקים מקובל להגיד שהנייטרון "דועך" לפרוטון+אלקטרון ולא "מתפרק" מאותה הסיבה שציינתי. Corvus-TAU - שיחה 18:47, 12 ביולי 2016 (IDT)

אני משתדל להתייחס אליהם כאל שדה או גל. במובן הזה אני משווה אותם לפוטון. שמקובל שהוא מושפע מן הכבידה. אם אנו מתייחסים לקווארקים ולגלואונים אך ורק במסגרת הפרוטון אנו מפספסים כל אותם חלקיקים שיש להם תכונות קווארקים וגלואונים שאינם פרוטונים-ניוטרונים והלא יש כאלה. אני מתקשה לא להתייחס לכבידה בעניין, אתה לא תשלול שכבידה פועלת על פרוטון אך כן על הרכיב המרכזי במסה שלו...וזה כשהמנגנון המקובל של כבידה (יחסות כללית) לא מבחין בין עצמים עם מסה ובין עצמים ללא מסה בהינתן שדה כבידה. אני חושב שהבחירה לתאר התפרקות בטא כדעיכה הוא יותר מעניינים שבשפה האנגלית (DECAY וFISSION)31.154.81.29 20:49, 12 ביולי 2016 (IDT)

נכון שיש חלקיקים כבדים אחרים שמורכבים בקווארקים (ראה האדרון). נתתי את הנוקליאונים כדוגמה מוכרת ונפוצה. מה שאני אומר שגלואון או קווארק לא יכול להתקיים בפני עצמו, אלא רק כחלק ממבנה. אי אפשר לפרק את המבנה ולדבר על פעולות של שדה חיצוני על כל רכיב בנפרד. אל תשכח שבסופו של דבר פיזיקה היא מדע ניסיוני ואם אין אובייקט כזה "גלואון חופשי", אין לנו דרך לחשוב על ניסוי שיתאר פעולה של שדה עליו. בשביל לדבר על פעולה של שדה כובד חיצוני על הגלואון אתה צריך לדעת להפריד את הרכיבים ודעת להבחין בין פעולה של הכובד על קווארק UP לבין פעולות על גלואון. אני יכול להגיד שהכבידה פעולת על פרוטון. אני לא יכול להגיד חד משמעית שהיא פועלת על קווארק. Corvus-TAU - שיחה 14:03, 13 ביולי 2016 (IDT)

אתה מכיר תיאור של שדה כדור גלואונים המתייחס לכבידה?31.154.81.29 15:59, 13 ביולי 2016 (IDT)

לא ידוע לי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 10:19, 14 ביולי 2016 (IDT)

פלזמת גלואון-קווארק? 7-; 31.154.81.29 10:54, 14 ביולי 2016 (IDT)

קיים מאמר מ2012 על ידי Elmashad et al, בשם Quantum Gravity effect on the Quark-Gluon Plasma. ב2008 ראה אור מאמר בשם Hydrodynamic Flow of the Quark-Gluon Plasma and Gauge/Gravity Correspondence (מפרי עטתם של Heller at al). אולי תקרא את התקציר והמבוא. אני לא קראתי אותם, אז לא יודע עד כמה הם נהירים. Corvus-TAU - שיחה 11:43, 14 ביולי 2016 (IDT)

אני כמובן לא אוכל לערוב למסקנות ולשיטות אך אם תהיה מסקנה חד משמעית כלשהי, אולי ממנה נצליח להסיק משהו... ואם לא אפנה למכר רחוק שעוסק בתחום קרוב אבל במתמטיקה שאולי יתעניין ויוכל להבין משהו משם.31.154.81.29 12:02, 14 ביולי 2016 (IDT)

טוב זה מה שאני חושב שאני מבין, המאמר מ-2008 הוא בעייתי משום שהוא בעצם פיתוח בתוך תורת המיתרים או תורה הדומה לה, וכך מאפשר את ההצבה של ערכים מתורת כיול במשוואות יחסות כללית, לקבלת פתרון למשוואות (שזה נראה נחמד וגם עם תוצאות לא רעות במיוחד אם אין להם טעויות...), במצב המדובר-המתואר הכבידה והכוח החזק הם בעצם אותו הדבר, אבל שוב מדובר באנרגיה גבוהה ומדובר בתיאור של תורת המיתרים- והיא לא בדיוק מקובלת (אפילו שבמודל הסטנדרטי יש לא פחות טעויות וחיסורים). המאמר מ 2012 דן במשהו אחר ולא ניתן מהתיאור המכני-סטטיסטי להפריד כבידה (אולי יש לה חלק באיזה רכיב אנרגיה-תנע אך אני לא מצליח להבחין)... ובאופן כללי עניין הפלזמה מועד לכישלון בגלל האנרגיה הגבוהה שלא משליכה בהכרח למצבים "רגועים" יותר, ואומנם במצבים אלה לא ייתכנו גלואונים בנפרד...31.154.81.29 13:06, 14 ביולי 2016 (IDT)

אני מפנה לערך האנגלי ובו כל החלקיקים נכללים בהשפעת כבידה ואומנם בערך גלואון לא מוזכר...31.154.81.29 13:31, 14 ביולי 2016 (IDT)

חישוב ממוצע אורכי תתי קטע

איך מחשבים את ממוצע אורכי כל תתי הקטע הנמצאים בקטע שאורכו 1? Gil mo - שיחה 09:56, 16 ביולי 2016 (IDT)

השאלה לא ברורה. תצטרך לחדד את כוונתך. מהו תת-קטע? דניאל 19:46, 16 ביולי 2016 (IDT)

תת-קטע: קטע כלשהו המוכל בתוך הקטע הנתון. Gil mo - שיחה 20:02, 16 ביולי 2016 (IDT)

זה נשמע פשוט כמו אם יש חלוקה אחת אז שני קטעים, אז חצי כל אחד, אם יש (n-1 חלוקות)אז n קטעים אז 1 לחלק ל-n אורך כל קטע, וגם אם האורכים שונים אז זה יהיה המומצע. 31.154.81.70 21:47, 16 ביולי 2016 (IDT)

אני מפרש את השאלה כך: אם X,Y (שני קצות תת-הקטע) הם בעלי התפלגות אחידה ובלתי תלויה, מה התוחלת של אורך הקטע |X-Y|? התשובה היא 1/3. עוזי ו. - שיחה 23:15, 16 ביולי 2016 (IDT)

תודה עוזי, שאלתי היא איך מחשבים את זה, מהי הדרך לפתרון? Gil mo - שיחה 00:24, 17 ביולי 2016 (IDT)

הסיכוי שאורך הקטע קטן מ-a הוא השטח של הרצועה שסביב האלכסון ריבוע היחידה שגובהה $\ {\sqrt {2}}a$, כלומר $2a-a^{2}$. כשגוזרים מקבלים את הצפיפות $\ 2(1-a)$, והתוחלת היא $\ \int _{0}^{1}2a(1-a)da=1/3$. עוזי ו. - שיחה 00:59, 17 ביולי 2016 (IDT)

איך מציירים קו ישר?

אדם נמצא בטבע ורוצה להתחיל לבנות את הגיאומטריה מ-0. דרך טובה להתחיל היא בעזרת סרגל ומחוגה. איך ישיג או ייצר האדם סרגל? בלנק - שיחה 02:21, 17 ביולי 2016 (IDT)

שימתח חבל. עוזי ו. - שיחה 02:38, 17 ביולי 2016 (IDT)

שיוכל לשמש גם כמחוגה. שנילי - שיחה 11:09, 17 ביולי 2016 (IDT)

עוזי ו. אני משער שהשאלה היא איך נדע שאכן קו מסויים הוא ישר באמת. עדיין נצטרך הוכחה שהחבל נתן לך קו ישר. בנוסף אם כדי לבנות בסרגל ומחוגה צריך קודם להשיג חבל, כבר קל יותר לבנות באמצעות חבל בלבד. אפשר למשל לרבע עיגול נתון. קודם תמדוד את ההיקף באמצעות חבל, אחר כך תוסיף לאורך חצי מהיקף, את הרדיוס. אחר כך תבנה מעגל שהסכום הוא הקוטר שלו. ומשם תבנה אנך שנוגע במעגל ובנקודת החיבור של הרדיוס עם חצי מההיקף. קיבלת את אורך הריבוע. אם הבעייה לא הומצאה כחידה גיאומטרית, אז היו יכולים לפתור אותה לפני אלפי שנים באמצעות חבל וסכין בלבד.--213.8.65.165 16:21, 13 בפברואר 2018 (IST)

אם החבל מתוח, הוא ישר. אין דינו של חבל ישר (=סרגל) כדין ליפוף חבל לאורך היקף מעגל, שדורש דייקנות אינסופית. במקרה הצורך אפשר לבקש מהשומר סרגל תמורת ברומטר. עוזי ו. - שיחה 16:34, 13 בפברואר 2018 (IST)

התשובה הנכונה: 1. חבל עם אבן בקצה. 2. זה מושג בראש לא בטבע, ולכן הגיאומטריה שהומצאה הייתה ממילא כזו שמישהו עשה קו ולא ניסה להוכיח שכל האטומים מסודרים ישר. Meni111 - שיחה 15:26, 16 ביוני 2018 (IDT)

האם היקום מתרחב למרות המושך הגדול?

פעם אמרו שהגלקסיות מתרחקות אחת מהשנייה. עכשיו יש את המושך הגדול והן כולן נעות אליו. אז מה נכון? תודה Meni111 - שיחה 23:22, 26 ביולי 2016 (IDT)

המושך הגדול הוא חריגה בהתפשטות היקום (ע"פ המופיע בערך) כלומר, התפשטות היקום קיימת, אבל באזור מסוים (סביב המושך הגדול), נצפתה התנהגות שלא תואמת את צורת ההתפשטות המצופה על פי תאוריית התפשטות היקום. התאוריה היא שבמרכז האזור קיים כוח משיכה חזק (חומר אפל) שמושך באזור שלו את העצמים לכיוונו ולכן ההתנהגות באזור זה שונה מהמצופה. ככה לפחות הבנתי. Badidipedia - שיחה 21:39, 27 ביולי 2016 (IDT)

לא יודע אם מדובר באזור שלו או בכל היקום. אם כל הגלקסיות ביקום נמשכות לשם, אז איך זה מסתדר עם העניין שהן אמורות להתרחק? Meni111 - שיחה

רק באזור שלו. כתוב בערך: "אשר כוללת עשרות אלפי גלקסיות" - לא כל הגלקסיות. Badidipedia - שיחה 23:39, 27 ביולי 2016 (IDT)

לא איך שאני מבין את הכתוב, שהמושך הגדול הוא עצמו באותה מסה של עשרות אלפי גלקסיות, לא שהוא מושך עשרות אלפי גלקסיות. -עדכון-עכשיו קראתי באנגלית, אז כנראה שצדקתMeni111 - שיחה

פוטונים ממגנט

במה שונים פוטונים שנפלטים ממגנט ומעבירים את הכוח המגנטי שמושך/דוחה מאלה שאורך הגל שלהם נקרא אור? Meni111 - שיחה

אני מניח שאתה מכוון לאלקטרודינמיקה קוונטית של ריצ'רד פיינמן, עקרונית אלה מנות של שדה אלקטרו-מגנטי. פוטון שהוא בעצם המונח הקוונטי לאור, הוא מנה של הפרעה בשדה אלקטרו-מגנטי ולכן אפשר לתאר שקילות בין המושגים אך מדובר בכלים שונים להסביר תופעות שונות, קווזי-פוטון שהוא חלקיק וירטואלי ואינו "כפוף" לחוקים של תנע ומהירות כפוטון רגיל ומהווה חלק מהותי בתורות שדות קוונטים, והפוטון-אור שהוא בעל תיאור יחסותי לכל דבר ועניין.31.154.81.62 03:08, 28 ביולי 2016 (IDT)

תודה, הם פשוט שונים.Meni111 - שיחה

שונים אבל שקולים, בדומה לכוח ולתאוצה או מסה ואנרגיה...31.154.81.62 18:00, 28 ביולי 2016 (IDT)

ואפילו מדגימים קירבה גדולה יותר מהדוגמאות הנ"ל...31.154.81.62 18:00, 28 ביולי 2016 (IDT)

תודהMeni111 - שיחה

כיצד קוראים ב-word לפונקציה מיצירה עצמית

פונקציה כתובה ב-VB האם וכיצד אפשר להשתמש בה (=לקרוא לה) ב-word (כל נסיונותי לא צלחו).

כתיבת קוד של VB בתוכנות של "אופיס", נקרא כתיבת מאקרו. מצאתי קישור באינטרנט שמסביר איך עושים את זה (באנגלית). Badidipedia - שיחה 22:38, 1 באוגוסט 2016 (IDT)

אינני מדבר על כתיבת הפונקציה. הפונקציה כבר כתובה. שאלתי היא כיצד "קוראים" לה. למשל יש לי פונקציה שממירה מספר בערך אחר לפי אלגוריתם מסוים. אני רוצה לשתול פונקציה זו במקום בו אמור להופיע מספר העמוד, שהפונקציה תקבל את ערך מספר העמוד (שדה שכמובן מוגדר ב-Word) ובמקומו תציג את הערך לפי האלגוריתם. "אש*נבון" - שיחה 03:03, 7 באוגוסט 2016 (IDT)

שאלה בהסתברות שמתרוצצת בפייסבוק

השאלה הבאה מתרוצצת בפייסבוק וראיתי אותה גם בערוצי מתמטיקה ביוטיוב.

אם תבחר/י באופן אקראי תשובה לשאלה זו, מה הסיכוי שהתשובה תהיה נכונה? א. 25% ב. 50% ג. 60% ד. 25%

למישהו יש רעיון? לי נראה שאין לה תשובה. שנילי - שיחה 15:48, 1 באוגוסט 2016 (IDT)

זה פרדוקס של התייחסות-עצמית, כמו פרדוקס השקרן, או המשפט "במשפט זה יש שתי שגיעות" (יש רק אחת, אבל אם כך יש שתיים, ואם כך יש רק אחת). הפתרון המתמטי הוא שהשאלה עוסקת בהסתברות של דבר שאינו מאורע במרחב הסתברות, וממילא אין לו הסתברות מוגדרת היטב. אני יודע שזה נשמע כמו התחמקות, אבל התחמקות עקבית מפרדוקסים היא היא הישג רחב-היקף של יסודות המתמטיקה. עוזי ו. - שיחה 16:55, 1 באוגוסט 2016 (IDT)

תודה. שנילי - שיחה 23:22, 2 באוגוסט 2016 (IDT)

ניתוח שונה של החידה.--אדי פ' - שיחה 22:30, 6 באוגוסט 2016 (IDT)

תוחלת המקסימום לעומת מקסימום של תוחלת

אהלן,
אני מבין מתמטית את ההבדל בין תוחלת המקסימום למקסימום של תוחלת (ומכיר דוגמאות הממחישות את ההבדל), אך אשמח להסבר איכותי הממחיש את ההבדל בין המושגים ולדעת באלו מקרים נתעניין באחד ובאלו בשני.
תודה רבה

הגובה של אנשים מתפלג (נניח) נורמלית עם ממוצע 170 וסטיית תקן 10. בוחרים אלף אנשים באקראי. המקסימום של התוחלות של הגבהים הוא 170, והתוחלת של המקסימום היא 200. עוזי ו. - שיחה 14:54, 4 באוגוסט 2016 (IDT)

פונקציית אקרמן

שלום,

הבנתי שפונקציית אקרמן לא ניתנת, עקרונית, לחישוב איטרטיבי. איך זה מסתדר עם העובדה שהיא ניתנת לחישוב בשפות תכנות, ובסופו של דבר כל תוכנה רקורסיבית מתורגמת ״מאחורי הקלעים״ לאיטרציה על מחסנית הקריאות? תודה

ראה בערך פונקציית אקרמן: זו פונקציה רקורסיבית, אבל לא רקורסיבית פרימיטיבית. עוזי ו. - שיחה 18:57, 10 באוגוסט 2016 (IDT)

מזעור המרחק המקסימלי

אהלן,
בהנתן 3 נקודות במישור, אני מעונין למצוא נקודה במישור כך שהמרחק המקסימלי ממנה לנקודות הנ"ל יהיה מינימלי. (בהנתן $a,b,c\in \mathbb {R} ^{2}$ אני רוצה למצוא את $\min _{x\in \mathbb {R} ^{2}}\{\max _{y\in \{a,b,c\}}\{d(x,y)\}\}$ ). איך אני מוצא את הנקודה הנ"ל?
תודה רבה

מרכז המעגל החוסם. עוזי ו. - שיחה 02:44, 11 באוגוסט 2016 (IDT)

אם שלוש הנקודות נמצאות מאד קרוב על היקף המעגל (נניח שהקשת בין $a$ ל-$b$ היא 1/100 מהקף המעגל, וכנל הקשת בין $b$ ל-$c$), אז מרכז המעגל המעגל החוסם נמצא מחוץ למשולש, וברור שהוא מאד רחוק מכל הנקודות. (ומרכז הקטע $ac$ למשל יתן תוצאה הרבה יותר טובה). תודה

אכן. הנקודה הזו היא או מרכז המעגל החוסם, או אחת מאמצעי הקטעים. העבר את שלושת אנכי האמצעיים למשולש. הם נפגשים במרכז המעגל החוסם, ומחלקים את המישור לשש פרוסות. בשתיים מהן הנקודה הרחוקה ביותר היא תמיד a, בשתיים היא תמיד b, ובשתיים היא תמיד c. לכן מספיק למצוא את הנקודה הקרובה ביותר ל-a בפרוסה הראשונה (שהיא או מרכז המעגל או אמצע הקטע המחבר את a אם אחת הנקודות האחרות), וכו'. עוזי ו. - שיחה 20:44, 11 באוגוסט 2016 (IDT)

הנגזרת של דטרמיננטה - כלל קרמר

אם B, A הן שתי מטריצות ריבועיות מגודל זהה, אז (det(A+tB היא פונקציה במשתנה אחד t. הנגזרת שלה באפס היא $\det A_{1}+...+\det A_{n}$, כאשר $A_{i}$ היא המטריצה המתקבלת מהחלפת השורה ה־i של A בשורה ה־i של B. למה זה נכון? (הטענה מובאת ללא נימוק ב־Shafarevich, עמוד 92)--אדי פ' - שיחה 07:37, 16 באוגוסט 2016 (IDT)

כתוב את הדטרמיננטה כתבנית מולטילינארית $\ \det(A)=\det(A_{1},\dots ,A_{n})$, כאשר A_i הן העמודות של המטריצה. בפיתוח של $\ \det(A_{1}+tB_{1},\dots ,A_{n}+tB_{n})$ כפולינום ב-t, הרכיב החופשי הוא הדטרמיננטה של A; הרכיב הבא מתקבל מסכום הדטרמיננטות של המטריצות $(A_{1}|\cdots |B_{j}|\cdots |A_{n})$; זה שאחריו מסכום הדטרמיננטות של $(A_{1}|\cdots |B_{j_{1}}|\cdots |B_{j_{2}}|\cdots |A_{n})$, וכן הלאה. עוזי ו. - שיחה 12:39, 16 באוגוסט 2016 (IDT)

תודה! --אדי פ' - שיחה

טור ההופכיים של המספרים הראשוניים#ההוכחה של ארדש

שלום,

למה ניתן לרשום " כל $\ n\leq N$ שיש לו רק מחלקים ראשוניים קטנים בצורה $\ n=r\cdot m^{2}$, כאשר $\ r$ הוא מספר חסר ריבועים"?

תודה

זה נכון לכל n; קח m המקסימלי כך ש-m^2 מחלק את n. עוזי ו. - שיחה 13:54, 16 באוגוסט 2016 (IDT)

ציטוט על מכניקת הקוונטים

מי היה המדען המפורסם שאמר "אם אתה חושב שאתה מבין את מכניקת הקוונטים, אתה לא מבין את מכניקת הקוונטים" או משהו דומה? Eyalweyalw - שיחה 22:50, 18 באוגוסט 2016 (IDT)

כנראה שזה ציטוט מעוצב טיפה, שמבוסס על נאומו של ריצ'רד פיינמן. Corvus-TAU - שיחה 11:21, 19 באוגוסט 2016 (IDT)

דווקא נילס בוהר. בלנק - שיחה 12:31, 28 באוגוסט 2016 (IDT)

ניסוח ב-Wolfarm Alpha

שלום,
בהנתן מטריצה $M\in M_{2\times 2}(\mathbb {R} )$ אני מעונין לראות את השטח המתקבל במישור ע"י כל הנקודות (וקטורים) $Mw$ כאשר $\|w\|\leq 1$. כיצד אני כותב זאת בוולפארם אלפא?
רב תודות

צייר את השטח שבפנים השניונית $(dx-by)^{2}+(ay-cx)^{2}=(\det A)^{2}$, כאשר $A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$. כלומר הקלד:

plot (d*x-b*y)^2+(a*y-c*x)^2<=(a*d-b*c)^2 where a=1, b=0, c=0, d=1

.--אדי פ' - שיחה 12:14, 26 באוגוסט 2016 (IDT)

למה המשוואה הזאת שקולה לתנאי?

אנרגיה הדרושה למסע בין מערכות כוכבי לכת

שלום, כתבתי טיוטה ציבורית (משתמש:EldadHe/מסע בין מערכות כוכבי לכת) אודות מסע בין מערכות כוכבי לכת (Interstellar travel) וחסר לי להשלים את הפסקה על האנרגיה הדרושה למסע כזה. בדף באנגלית רשום פחות או יותר, רק שחסר לי ידע בפיזיקה על מנת לכתוב תיאור מדויק של הדבר. אשמח לעזרה בעריכת הדף (אפשר גם בכל הערך, אם יש דברים שנראים שגויים או חסרים) לפני שיועבר למרחב הערכים. --EldadHe - שיחה 11:57, 25 באוגוסט 2016 (IDT)

P שונה מNP - רעיון להוכחה

להלן רעיון להוכחה: נתבונן בא0'. א0' שקול לכל המחרוזות הבינאריות באורך סופי (לפי ויקי האנגלית).
כלומר א0' שקול ל P'.
נסתכל על האלכסון של קנטור. כמו שמוכיחים שקיים מספר שלא ניתן לביטוי עם המספרים בא0', נראה שיש תוכנה שלא ניתן ליצור במכונת טיורינג. אבל (אני די בטוח ש)ניתן ליצור את התוכנה הזו בא'. אז אולי באורך סופי מכונות טיורינג דטרמיניסטיות ואי דטרמיניסטיות שקולות, אבל באינסוף דברים משתנים...
כלומר NP'=א'. והרי הוכח שא' גדול מא0'!
סיכום כללי: P' = א0' - נתון. האם אי אפשר להשוות את NP' לא'? האם זה לא כיוון הגיוני?
האם יש טעויות ברעיון? רן כהן • שיחה 21:02, 28 באוגוסט 2016 (IDT)

מה פשר התגים שאתה מוסיף לביטויים? השקילויות שאתה מציג כאן חסרות שחר (=not even wrong). הקשר בין רעיון האלכסון לבין חישוביות אינו חדש: ראה בעיית העצירה. עוזי ו. - שיחה 23:03, 28 באוגוסט 2016 (IDT)

שיטות לכסון אינן יעילות כנגד P שונה מNP. דניאל 23:43, 28 באוגוסט 2016 (IDT)

שאלה על מראות (פיזיקה)

מדוע אנו נהפכים שמאל ימין ולא מתהפכים ? (מעלה מטה) AdiN - שיחה 09:20, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

מראה לא הופכת ימין ושמאל ולא הופכת למעלה ולמטה. מראה הופכת רק את הכיוון הניצב למישור שלה, כלומר קדימה ואחורה. אנחנו (בני האדם) הופכים בין ימין ושמאל כשאנחנו מסתובבים. כשאתה עומד מול המראה, השירותים לימינך והמגבת לשמאלך, המנורה מעליך והרצפה מתחתיך. כשאתה מסתובב ופונה אל הדלת, למרות שאתה זזת ולא החפצים שבחדר האמבטיה, פתאום השירותים לשמאלך והמגבת לימינך בעוד שהמנורה נשארה מעליך והרצפה מתחתיך. המראה, בניגוד לנו, לא עושה את זה. בברכה, Easy n - שיחה 10:40, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

כן אני הבנתי, אבל למה הם לא הופכות אותנו מעלה מטה ? AdiN - שיחה 10:44, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

למה שתהפוך למעלה למטה? היא לא הופכת בכלל. אנחנו אלה שהופכים. אגב, מראה קעורה (כמו כפית למשל) דווקא כן הופכת. בלנק - שיחה 11:40, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

זה תלוי איך שמת אותה. אם תשים אותה מעליך, היא כן "תהפוך למעלה למטה". eman • שיחה • ♥ 13:26, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

לא הבנתם אותי. הכוונה שלי היא, שאם אני עומד מול מראה, הרי אנו רואים את עצמנו הפוך מבחינת הצדדים (את זה למדנו), השאלה היא למה אנו לא רואים את עצמנו הפוכים ? AdiN - שיחה 13:53, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

דווקא כן הבנו אותך, אבל התחכנמנו. או לפחות אני התחכמתי, ונתתי לך מקרה שסותר את מה שכתבת, כי לא כתבת את מה שהתכוונת באופן מדוייק.

מה שהיה חסר לך, זה לומר שהמראה היא אנכית.

ועכשיו התשובה לשאלה שלך: זה לא נכון שהיא הופכת "ימין שמאל". מה שהיא באמת הופכת זה "קדימה אחורה".

העיניין הוא שימינה ושמאלה (וגם קדימה אחורה) הם כיוונים יחסיים. לא אבסולוטיים כמו "למעלה למטה" "צפון דרום" ו"מזרח מערב".

נניח שהמראה היא באמת אנכית, והיא נמצאת ממזרח לך. מה שהיא באמת הופכת זה כאמור "קדימה אחורה" שבמקרה הזה זה "מזרח מערב". את זה היא באמת הופכת. מה שנמצא בצד המזרחי שלך (למשל האף), באמת נמצא בצד המערבי של הדמות!

לעומת זאת, החלק העליון שלך (קצה הראש) משתקף לחלק העליון של הדמות (גם קצה הראש שלה כלפי מעלה!)

ועכשיו נדבר על היד השמאלית שלך. כשאתה עומד כשפניך מזרחה, היא נמצאת בצד הצפוני שלך. והיא משתקפת לצד הצפוני של הדמות.

גם הלב שלך שנמצא בצד שמאל של הגוף שלך (אם אתה לא אילי גורליצקי) נמצא במצב הזה בצד הצפוני של הגוף, והוא משתקף לצד הצפוני של הדמות.

רק מה? אז אתה חושב (אוטומטית) מה היה קורה אם היית עומד במקום שבו הדמות שבמראה ננמצאת? בשביל זה אתה בדמיונך הולך למקום בו המראה נמצאת ומסתובב ב 180 מעלות סביב ציר אנכי. זה בו זמנית הופך גם את ה"קדימה אחורה" וגם את ה"ימין שמאל". ואז אתה מגלה שאם סידרת את זה שהקדימה שלך יהיה כמו הקדימה של הדמות, המחיר שאתה משלם זה ב"ימין שמאל". כי מישהו שעומד כשפניו מערבה, והלב שלו בצד הצפוני של הגוף, הוא דווקא בצד הימני של הגוף. ואז אתה חושב לעצמך שבשביל לסדר את זה צריך "להפוך ימין שמאל". eman • שיחה • ♥ 14:29, 10 בספטמבר 2016 (IDT)

פיתרון מערכת משוואות ליניאריות באמצעות gradient descent

שלום,

ניסיתי לכתוב קטע קוד שפותר מערכת משוואות ליניאריות Ax=b במאצעות gradient descent, כלומר מינימיזציה של פונקציית השגיאה 2^||F(x)=||Ax-b. בהתאם לאלגוריתם בכל איטרציה חיפשתי α חיובי כך ש-(F(x-α*∇F מקבל ערך מינימלי. את α חיפשתי באמצעות line search. הקבוע α שנמצא בכל שלב אכן מבצע מינימיזציה של (F(x-α*∇F, והאלגוריתם פותר בהצלחה את מערכת המשוואות, אבל מתכנס לאט יחסית (הרבה פעמים נדרשות אלפי איטרציות). כמו כן שמתי לב שברוב שלבי האיטרציה (F(x-α*∇F אמנם קטן יותר מ-(F(x, אך קרוב אליו מאוד. מה המשמעות של זה? האם זה אומר שהגרדיאנט של F משנה כיוון לעיתים קרובות? האם זו התנהגות אופיינית של F במערכת משוואות ליניאריות? תודה, 84.229.55.131 11:52, 13 בספטמבר 2016 (IDT)

מה המבנה הבסיסי של כל החומצות אמינו?

קראתי את הערך חומצות אמינו ואני לא בטוח אם הצלחתי להבין תשובה לשאלתי. האם לכל חומצות האמינו יש את המבנה הזה של H2NCHRCOOH כפי שמוצג באיור? והאם האות R מסמלת את צד ימין ומדוע?

93.126.88.30 17:14, 24 בספטמבר 2016 (IDT)

כן, זה המבנה הכללי של חומצות אמיניות. האות R מסמנת מה שמכונה "שייר צד", או באנגלית Residual", שפירושו במילים פשוטות קבוצת אטומים כלשהי. החומצות האמיניות השונות מובדלות אלה מאלה בזהות של אותו שייר צד. לדוגמה, עבור גליצין R הוא פשוט אטום מימן בודד, עבור אלנין זוהי קבוצת מתיל (CH3), עבור ציסטאין זוהי קבוצת CH2SH, וכו'.

בערך זה נקרא קבוצה צדדית. עדיף לשנות את שם הערך ל"שייר צד"? (כרגע זה רק הפניה) eman • שיחה • ♥ 11:52, 25 בספטמבר 2016 (IDT)

אני חושב ששייר מקובל יותר בעברית. גילגמש • שיחה 11:53, 25 בספטמבר 2016 (IDT)

בישול- מהו?

רציתי לשאול, מבחינה פיזיקלית- כימית, איך הבישול במים מרכך את האורז והפסטה?שירי 2000

למיטב הבנתי, הבישול הוא פשוט האצה של תהליך שקורה בכל מקרה אם משרים אורז או פסטה במים- המים חודרים לתוך הגרגירים והופכים אותם לחים יותר ורכים יותר. בגלל הטמפרטורה הגבוהה התהליך קורה יותר מהר. בלנק - שיחה 08:29, 28 בספטמבר 2016 (IDT)

אני די בטוח שיש משמעות לדנטורציה בבישול. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:55, 28 בספטמבר 2016 (IDT)

אורז הוא בעיקר פחמימה אם בכלל יש בו חלבון, ולכן להתייחס לדנטורציה-היינו הרס חלבונים, יפספס את עיקר התמונה. למעשה החימום מפרק הקשרים הכימיים בפחמימות או במונח כימי נוסף "פולימר", הפחמימות הופכות ליחידות קטנות יותר, עמילן שבור, סוכרוז, פרוקטוז, מלטוז, גלוקוז ומיני הסוכריים. ראי תגובת מילארד למשל. הערה: כל התהליכים ב"מטבח" בישול, טיגון, אפייה... הם בעצם חימום, כשמה שמשתנה הוא האופן ו"הישירות" בה החום מועבר. כשמחממים ביצה קורא(קורה*מתרחש) תהליך אחר, שהוא קצת לא אינטואיטיב מאחר ובדרך כלל אנו מצפים שדברים המתחמיים יהפכו נוזליים בעוד שחלבונים נהרסים "מסתבכים" ומתמצקים, לפחות עד טמפרטורה של כמה מאות מעלות(תוספת:אפילו אלפי מעלות מאחר והם מתפחמים והפחם ניתך רק בלמעלה מ3000 מעלות צלזיוס).31.154.81.5 19:43, 6 באוקטובר 2016 (IDT)

ותוספת: בעניין היבוש/הרטבה=הלחה של המזון. ובכן הדוגמא של פסטה ואורז מעט מתעתעת אולי אך אין כל כך משמעות להלחה מעבר להולכת החום, לא מדובר בהחדרת מים למזון שעבר ייבוש כמו שנעשה בשימור מזון, לדוגמא אבקות מרק, "נס קפה" ושאר מזון חללי (שניתן לארוז לחלל ולאחסנה ארוכה מאוד). כדי להוכיח זאת ניתן לבחון אפיית לחם ואפייה בכלל בה האוכל דווקא מאבד נוזלים, כלומר מתייבש, אך בכל זאת הופך דווקא אכיל. בכל תהליכי הבישול, אפייה, טיגון הרעיון הוא החום והולכתו ולא הלחה וייבוש אף על פי שהן חלק משמעותי מייצירת מרקם (רוטב "עבה" או ציר "דק" וכנה"ל).31.154.81.5 21:41, 6 באוקטובר 2016 (IDT)

מה שאתה כותב נשמע לי מוזר, שכן אורז למשל לא ניתן לאפות ללא מים או לצלות על האש- נדרש לבשל אותו. כנ"ל לגבי פסטה, עדשים וכו'. אורז שנאפה בתנור לא ניתן לאכול, ולעומת זאת אורז שהושרה במים זמן רב (ללא בישול) דווקא כן. בלנק - שיחה 13:01, 12 באוקטובר 2016 (IDT)

התופעה שאתה מציין נכונה, והיא נכונה גם באפיית הלחם. למעשה נוכחות המים מאפשרת את פירוק הפחמימות (וגם חלבונים- בלחם תורם לגמישות) והחום מאיץ התהליך. ההשרייה אינה ספיחה של המים, אלא חדירת המים לקשרי הפולימר ופירוקו לחלקיו הקטנים, בדומה להתמוססות גיר במים. אך אם ננסח משוואה הרי שהצורך בתוספת מים קטן משמעותית לעומת הצורך בחום בזמן בישול נתון. אורז ניתן לבשל לחלוטין במעט מאוד מים, וכך גם את יתר הדגנים והקטניות. אף על פי שלהשרייה ולבישול במים יתרונות מסוימיים, למשל בקטניות מאפשר פירוק "יסודי" יותר והקלה בעיכול ובאורז דרך להיפטר מעודפי ארסן. ואומנם במחיר מינרלים ומזינים אחרים שמפעפעים במים. בכל אופן דרושים מעט מים וקשה לי להגיד לחתום על המונח השגור והמקובל "ספיגה", מדובר בפירוק כימי לכל דבר, עיכול.213.8.204.22 00:12, 13 באוקטובר 2016 (IDT)

אם היא אינה ספיחה של המים- איך זה שמפלס האורז (או העדשים וכו') עולה משמעותית- לרוב פי 3, בעוד שמפלס המים נשאר פחות או יותר אותו דבר (למעט הבדל קל בגלל המים שמתאדים)? בלנק - שיחה 17:07, 13 באוקטובר 2016 (IDT)

אני לא רוצה להתחייב על שום דבר מבלי שבדקתי אותו, ולכן אני מסכם כך: א. בישול הוא פירוק כימי בדיוק כמו עיכול בו מולקולה גדולה ומורכבת הופכת מולקולות רבות יותר, פשוטות יותר וקטנות יותר. ב. הפירוק הכימי מתאפשר על ידי נוכחות מים ומואץ משמעותית על ידי חום.
בנוגע לספיגה, אני לא בטוח שהנפח גדל בגלל ספיגה של מים, הדבר פשוט למדי לבדיקה, ואכן אבדוק אותו בניסוי פשוט של שקילת המים והאורז לפני ואחרי, וכך ניתן יהיה לעמוד(ולאמוד כמה) במדויק האם מדובר באידוי או בספיגה- אומנם מיותר לשער השערות, קשה לי "להצביע" לטובת הספיגה- ה"צורך" במים הוא לזמן מוגבל, הם מעבירים החום ביעילות ומאפשרים להיות מעין מפתחות זמניים לקשר הכימי, שמרגע שפורק (הקשר בעמילן) המים כבר "עשו שלהם". בישול איננו ספיגה פשוטה של מים אלא פירוק כימי- אפילו לא השחיקה השגורה של מים סלע, שהיא התמוססות הרבה יותר מכנית מבחינה טכנית.213.8.204.22 22:41, 13 באוקטובר 2016 (IDT)

ותוספת(המשך ישיר "מבחינה טכנית-)לקולואיד תרחיף- נוזל המכיל מוצקים (כמו מרבית הנוזלים שאינם מזוקקים וטהורים) לעומת התקריש המתואר באורז מבושל(שאני כמובן חולק על היותו מהותי בבישול)...עד לתוצאות הניסוי...213.8.204.22 02:54, 14 באוקטובר 2016 (IDT)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└

טוב זה לקח מעט זמן, וזה יקח עוד מעט זמן עד שיהיו תוצאות רשמיות, אך כן אפשר כבר להגיד, שטעיתי בהנחתי, ואכן חלק ניכר מהבישול הוא ריכוך על ידי מים. למתעניינים ראו פרטים.213.8.204.46 13:04, 28 באוקטובר 2016 (IDT)

איחוד קבוצות זרות

שלום,
כתוב בערך איחוד קבוצות זרות שאם מבנה הנתונים בו נשתמש הוא רשימה מקושרת, אז פעולת האיחוד תתבצע בזמן קבוע. למה זה לא $O(n)$? בהנתן שני נציגי קבוצות (שני ראשי רשימות מקושרות), נצטרך לרוץ על אחת מהן כדי שהראש של אחת יצביע לסוף של השניה.
תודה

כדי "לחבר" 2 רשימות מקושרות, צריך שהאיבר האחרון באחת יצביע על האיבר הראשון בשניה וזוהי פעולה שלוקחת זמן קבוע. מקובל שכאשר משתמשים ברשימה מקושרת, שומרים את המצביע לאיבר האחרון ברשימה (בנוסף לאיבר הראשון) ולכן הגישה אל האיבר האחרון תקח זמן קבוע.

השמירה עצמה על המצביע לאיבר האחרון גם היא לוקחת זמן קבוע. למשל בחיבור של 2 רשימות (כמו במקרה שלנו...) שומרים את האיבר האחרון ברשימה השניה שאותו כבר יש לנו והוא יהיה האיבר האחרון ברשימה המשותפת :-). Badidipedia - שיחה 21:23, 5 באוקטובר 2016 (IDT)

האם הערך המומלץ בעמוד הראשי מדויק?

בהמלצה על הערך אקוסטיקה תת-מימית מוסבר מדוע לא משתמשים בתדירויות גבוהות יותר ממגה הרץ לאיכון, ואומנם אני תוהה האם זהו הסבר מדויק. למעשה אין משמעות לתדירויות של למעלה מעשרה מגה הרץ בקול כי קול הוא הפרעה בחומר ואז מדובר כבר בקנה מידה מולקולרי, כלומר חוסר היעילות לא רק בגלל הבליעה אלא גם בגלל חוסר היעילות בהפקה ובצרכים, וגם עקרונית האם מדובר בכלל בקול? במה יהיה שונה מחום או קרינת אינפרא רד... אני חושב שמדובר בגבול מכני יותר מאשר בחוסר היעילות בגלל הבליעה...מקוה שאני לא קטנוני.31.154.81.5 19:51, 6 באוקטובר 2016 (IDT)

למה זה נכון?

שלום,
אם $n_{0}=1,\ n_{i+1}\geq 2n_{i},\ k\leq log(n)$ למה בהכרח מתקיים אי השוויון הבא:
$\sum _{i=0}^{k}{\frac {n_{i}}{n}}\ log({\frac {n}{n_{i}}})\leq 2$
תודה רבה!

מאיפה השאלה? סמן $\ x_{i}=n_{i}/n$. הערך של $-x\log x$ נעשה שלילי כאשר x>1; לכן מספיק להוכיח במקרה ש-x_k<1. אז $\ \sum x_{i}(-\log x_{i})\leq 2\sum (x_{i}-x_{i-1})(-\log x_{i})\leq 2\int _{0}^{1}(-\log x)dx=2$, כשהשוויון הטעון הסבר נובע מכך שאפשר לשכן מלבנים זרים מתחת לגרף של הפונקציה $-\log x$. אני לא רואה איפה נחוצה ההנחה על k. עוזי ו. - שיחה 15:44, 14 באוקטובר 2016 (IDT)

השאלה נבעה מנסיון להבין את הניתוח של האלגוריתם של קולמוס המופיע כאן (מצגת 2-וידוא עץ פורש מינימלי, שקף 25). שתי הערות קטנות לגבי התשובה: 1. לכאורה חסר האיבר של $i=0$ באי השוויון הראשון. כלומר: $\sum _{i=0}^{k}x_{i}(-\log x_{i})={\frac {log(n)}{n}}+\sum _{i=1}^{k}x_{i}(-\log x_{i})\leq {\frac {log(n)}{n}}+2\sum _{i=1}^{k}(x_{i}-x_{i-1})(-\log x_{i})$. 2. אם נדייק, $\int _{0}^{1}(-\log _{2}x)dx={\frac {1}{\ln 2}}\approx 1.44$.

אני מבין שבשביל הניתוח הנ"ל, מספיק להראות שמדובר בקבוע. אך האם ניתן להראות שאי השוויון מתקיים במדויק בהתחשב בהערות אלה?

שוב תודה רבה!

1. הרכיב הראשון נכנס לנימוק של כיסוי המלבנים הזרים על-ידי גרף הפונקציה, ולכן אינו משפיע על התוצאה. 2. החסם 2 מתקבל אם מדובר בלוגריתם הטבעי; אפשר לעבור לכל בסיס שתרצה על ידי חילוק בקבוע. 3. אני יכול לשפר את החסם ל-$\ 5/e\approx 1.83$, ולממש ערכים קרובים כרצונך ל-$\ 4/e$; יתכן שהערך הנמוך יותר הוא החסם הנכון. עוזי ו. - שיחה 19:54, 15 באוקטובר 2016 (IDT)

איך פועל שיכון ורונזה על תת־סכמה?

שיכון ורונזה $\mathbb {P} ^{2}\to \mathbb {P} ^{5}$ שולח את $\operatorname {Proj} S$ ל $\operatorname {Proj} \bigoplus \limits _{d=0}^{\infty }S_{2d}$.

עבור עקומה $C=\operatorname {Proj} {\frac {k[x_{0},x_{1},x_{2}]}{(f)}}$ במישור הפרויקטיבי, למה

$\nu _{2}(C)=\operatorname {Proj} \bigoplus \limits _{d=0}^{\infty }{\frac {k[x_{0},x_{1},x_{2}]_{2d}}{(f)_{2d}}}$

היא תת־סכמה של $\mathbb {P} ^{5}=\operatorname {Proj} k[y_{0},...,y_{5}]$? כלומר למה הסכום הישר איזומורפי (כחוג מדורג) למנה של חוג הפולינומים ב־5 משתנים?--אדי פ' - שיחה 01:39, 25 באוקטובר 2016 (IDT)

זו החלפת משתנים: $\ (x_{0}:x_{1}:x_{2})\mapsto (x_{0}^{2}:x_{0}x_{1}:x_{0}x_{2}:x_{1}^{2}:x_{1}x_{2}:x_{2}^{2})$. עוזי ו. - שיחה 11:53, 25 באוקטובר 2016 (IDT)

איך בונים מזה איזומורפיזם? עבור f=1 יש אפימורפיזם $k[y_{0},...,y_{5}]\to \bigoplus \limits _{d=0}^{\infty }k[x_{0},x_{1},x_{2}]_{2d}=k[x_{0}^{2},x_{0}x_{1},...]$; עבור f אחר לא ברור לאן לשלוח כל יוצר. --אדי פ' - שיחה

$\ y_{0}\mapsto x_{0}^{2}$ וכן הלאה (ההצבה חלה גם על המשתנים של f, כך שהיא מוגדרת היטב). עוזי ו. - שיחה 19:48, 25 באוקטובר 2016 (IDT)

הערכת רווח סמך בהיעדר תצפיות (כלל השלוש)

אני מנסה להבין את גזירת "כלל השלוש" (Rule of three) להערכת רווח הסמך להתפלגות בינומית בהיעדר תצפיות. המקרה המדובר הוא כשמנסים לדגום שכיחות של אירוע מסויים מתוך אוכלוסיה (למשל, שכיחות של תופעת לוואי כלשהי בקרב נוטלי תרופה מסויימת), ובקרב המדגם לא נמצא אף מקרה שכזה. כאשר המדגם גדול דיו, מקובל להשתמש ב"כלל השלוש" הקובע כי בהסתברות של 95% השכיחות של המאורע הנחקר קטנה מ $3/N$. הגזירה של הכלל הזה, כפי שמופיע כאן למשל, היא כדלקמן: עבור שכיחות נתונה $x$, ההסתברות שלא ידגם אף אירוע מתוך מדגם בגודל $N$ הינה

$$P(x)=(1-x)^{N}$$

החסם עבור השכיחות בהסתברות של 95% צריך לקיים: $P(x)=0.05$. נציב ונקרב עבור $N\gg 1$:

$$(1-x)^{N}=0.05$$

$$N\ln(1-x)=\ln 0.05\approx -3$$

$$x\approx {\frac {3}{N}}$$

כעת, אני מבין מעט מאוד בחישוב רווחי סמך, אבל לא ברורה לי ההנחה הראשונית, שכדי למצוא את החסם צריך לחפש $x$ שמקיים $P(x)=0.05$. למעשה, זה נשמע לי כמו זיהוי שגוי בין ההסתברות למאורע בהינתן שכיחות ידועה, לבין הערכת השכיחות בהינתן מאורע. אני הייתי חושב שהדרך הנכונה לחשב את החסם היא בעזרת:

$${\frac {\int _{1}^{x_{0}}P(x)dx}{\int _{1}^{0}P(x)dx}}=0.05$$

שזה בעצם סכימה על ההסתברות לקבל את המאורע שדגמנו מכל $x$ שאינו כלול ברווח הסמך, מנורמל בהתסברות לקבל את המאורע מכל $x$ אפשרי. המשוואה הזו נותנת תוצאה כמעט זהה, אבל אותי מעניין העקרון. תודה לעונים. משה פרידמן - שיחה 15:24, 31 באוקטובר 2016 (IST)

"כלל השלוש" מתאים לבדיקת השערות קלאסית: דוחים את ההשערה H_0 אם ההסתברות של התצפיות, בהנחה שההשערה נכונה, היא נמוכה מדי. האינטגרלים שאתה מציע לחשב מבוססים על כלל בייס וההנחה הא-פריורית שההתפלגות של ההסתברות היא אחידה. שתי הגישות לגיטימיות. עוזי ו. - שיחה 20:15, 31 באוקטובר 2016 (IST)

תודה רבה! משה פרידמן - שיחה 20:47, 31 באוקטובר 2016 (IST)

טענה שאני לא מבין

מהערך בעיית העצירה: "שעוצמת קבוצת הפונקציות גדולה-ממש מעוצמת קבוצת מכונות טיורינג ". אילו פונקציות אינן ניתנות למימוש במכונת טיורינג? כוונתי לפונקציות מוגדרות ללא אקראיות. אם פונקציה כוללת בחירה אקראית מובן שלא ניתן לממשה במכונת טיורינג. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 21:00, 6 בנובמבר 2016 (IST)

המשפט המצוטט לא אומר על אילו פונקציות מדובר, אבל ניקח את ההגדרה המצמצמת ביותר ונניח שמדובר בפונקציות שמגדירות שפה, כלומר פונקציות הכרעה על השלמים: $f:\mathbb {N} \rightarrow \{0,1\}$. כל פונקציה כזאת יוצרת "שפה" במובן שהיא מחלקת את אוסף המחרוזות הבינאריות הסופיות (קלטים - כל קלט הוא מחרוזת בינארית סופית המתאימה למספר שלם) לכאלה ששייכות לשפה ($f(x)=1$) ולכאלה שאינן שייכות לשפה ($f(x)=0$). העוצמה של קבוצת כל הפונקציות מסוג זה היא $2^{|\mathbb {N} |}=\aleph$. מצד שני לכל מכונת טיורינג יש מספר סופי של מצבים וקיים מספר סופי של מכונות טיורינג בעלות מספר מצבים נתון ולכן ניתן להתאים באופן חד-חד-ערכי לכל מכונת טיורינג אפשרית מספר טבעי, כך שעוצמת קבוצת מכונות טיורינג היא $\aleph _{0}$ וממשפט האלכסון של קנטור ידוע שעוצמות אלה אינן שקולות. Easy n - שיחה 09:25, 7 בנובמבר 2016 (IST)

החלק השני ברור לי, הראשון לא. הרי בעצם לא הגדרת פונקציה, אלא משפחה של פונקציות. האם הפונקציות האלו ניתנות כולן להגדרה ברורה? כל פונקציה הניתנת להגדרה שאני יכול לחשוב עליה נכנסת בתוך ה $\aleph _{0}$. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 12:08, 7 בנובמבר 2016 (IST)

אני לא יודע מה הכוונה בפונקציות ש"ניתנות להגדרה ברורה". ברור שהפונקציות שניתן להגדיר במספר סופי של מילים (או תווים) הן קבוצה בת מנייה. בערך לא מצויינת שום הגבלה על "קבוצת הפונקציות" אלא רק שעוצמת הקבוצה גדולה יותר מאשר עוצמת הקבוצה של מכונות טיורינג ולכן קיימות פונקציות שאינן ניתנות לחישוב. טיורינג הראה דוגמה ספציפית לפונקציה כזאת שיש לה תיאור קצר. Easy n - שיחה 13:53, 7 בנובמבר 2016 (IST)

האם לא ראוי שבערך יופיע "קבוצת הפונקציות שאינן ניתנות לתיאור סופי" במקום "קבוצת הפונקציות"? אני מניח שאני לא היחיד שמוצא שזה מבלבל. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 14:09, 7 בנובמבר 2016 (IST)

הוספת מונח מסובך (ושאינו מוגדר בערך) כמו "שאינן ניתנות לתאור סופי" תסבך אותו יותר. טיעוני השוואת עוצמות הם כמעט תמיד לא קונסטרוקטיביים. עוזי ו. - שיחה 19:45, 7 בנובמבר 2016 (IST)

שאלה בסיסית בתורת המספרים

שלום,

איך ניגשים לבעיה "מצא את כל השלמים n כך ש-(n+1) מחלק את (n^2+11)?

תודה

מאיפה השאלה? שים לב ש-n+1 מחלק גם את עצמו; לכן הוא מחלק כל צירוף לינארי של שני הביטויים. עוזי ו. - שיחה 14:24, 8 בנובמבר 2016 (IST)

תודה, השאלה לקוחה מקורס במבנים אלגבריים. אני לא כ"כ מצליח לראות איך עלי להתקדם ממה שרשמת. בנתיים ראיתי שיטת פיתרון אחרת:

n^2 + 11 = (n+1)(n-1) + 12 ולכן n+1 מחלק את n^2 + 11 אם ורק אם n+1 מחלק את 12, כלומר 3-,11,n=1, 2,3,0,-2,-13,-5,-4. האם לכך התכוונת?

בדיוק: $(n+1)|[(n^{2}+11)-(n-1)(n+1)]=12$. עוזי ו. - שיחה 22:25, 8 בנובמבר 2016 (IST)

שאלה בסטטיסטיקה

כל אחד משישה אנשים במקום עבודה מסוים בוחר באופן מקרי וללא קשר לשאר העובדים יום בשבוע מתוך 5 ימי עבודה שבו הוא לא יעבוד בשעות אחר הצהריים.

מה ההסתברות שלפחות שני אנשים יבחרו ביום שלישי?

תודה

תפחית מ-1 את ההסתברות שאף אחד לא בחר ביום שלישי ואת ההסתברות שבדיוק אחד בחר ביום שלישי (וכל השאר בחרו ביום אחר) ותקבל את התשובה. שתי ההסתברויות די קלות לחישוב. Easy n - שיחה 16:49, 12 בנובמבר 2016 (IST)

קצת כימיה בתהליך נשימה תאית אווירני

אם האיזון המפושט של תהליך נשימה תאית אווירני הוא,

C6H12O6 (s) + 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) + 6 H2O (l)

והשימוש בחמצן (O2) נעשה רק בשלב הזרחון החמצוני, מהן מורכבות שש מולקולות מים, לאן נעלמו שישה אטומים נוספים של החמצן? מדוע אטומי החמצן הנוספים לא מופיעים בפחמן הדו-חמצני שנוצר במעגל קרבס או שנוצר כתוצאה מחמצון הפירובט? תודה, DL3222 - שיחה  •  19:21, 20 בנובמבר 2016 (IST)

התפלגות אחידה, שאלה בסטטיסטיקה

אני קורא מאמר שאני רוצה להבין. ישנם 410 כדורים מפוזרים על שאיזשהו שטח ורוצים להוכיח שזה לא סתם התפלגות אקראית, אלא שיש נטייה כלשהי. מה שעושים זה מחלקים את השטח לשני חלקים לא שווים. הראשון הוא בשטח 0.385 ויש בו 348 כדורים והשני הוא בשטח 0.301 ויש בו 62 כדורים. ואז מניחים התפלגות אחידה על שטח המשטח ואומרים :

Assuming a uniform distribution of the balls in this plane, the number of balls in Area should follow a binomial distribution with N = 410 and p = 0.5610

Under this null hypothesis the probability to obtain a number of 348 (or more) in region 1, is around 2e-36

הN הוא מספר הכדורים הכולל. אבל מה זה p=0.56? ‏ שואל השאלות - שיחה 16:43, 21 בנובמבר 2016 (IST)

היחס בין השטח הראשון לשטח הכולל. עוזי ו. - שיחה 17:43, 21 בנובמבר 2016 (IST)

זה מסתדר עם איזושהי שגיאה קטנה (אולי איזה עיגול שעשו). אתה יכול בבקשה להסביר את ההיגיון של שימוש בהתפלגות בינומית במקרה זה? האם הכוונה ב Area במשפט הראשון היא לשטח הגדול יותר או לכל השטח כולו (כי המאמר מתמקד אחרי זה בעיקר בשטח הגדול)? שואל השאלות - שיחה 17:56, 21 בנובמבר 2016 (IST)

אם הצפיפות של אירועי הנפילה במישור היתה אחידה, אז הסיכוי ליפול בשטח של ה-0.385 היא 0.561, ולכן מספר הכדורים הנופלים בשטח הזה מבין 410 מתפלג בינומית. עוזי ו. - שיחה 15:58, 23 בנובמבר 2016 (IST)

תנועה הרמונית מאולצת

במשוואת תנועת הרמונית מאולצת, ישנה טנגנס זווית המופע. שאלתי היא האם קיים יחס מיוחד בין האנרגיה המתבזבזת חלקי (האנריגה הכוללת או המשתמרת) לבין הטנגנס של זווית המופע, ואם כן מהו היחס? בתודה מראש - אביב

$\phi =\arctan \left({\frac {2\omega \omega _{0}\zeta }{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}}\right)$

$\zeta ={\frac {1}{4\pi }}\times {\frac {\text{Energy lost per cycle}}{\text{Energy stored}}}$

$\omega _{0}$ התדירות הטבעית

$\omega$ התדירות המאולצת

♠ גיל כ. (שיחה) ♠ 22:55, 24 בנובמבר 2016 (IST)

מהי טמפרטורת המים בתחתית קומקום לוהט?

נניח שמחממים תחתית של קומקום לטמפרטורה של 200 מעלות צלסיוס, מה תהיה טמפרטורת המים בשכבה שממש צמודה למתכת? האם יהיו הפרשי טמפרטורה חדים או הדרגתיים? Gil mo - שיחה 13:01, 27 בנובמבר 2016 (IST)

אין לי כוח לרענן את זכרוני. בהעדר תשובה אחרת אסמוך עליו ואומר, שהטמפרטורה תהיה קרובה למאה מעלות מלמטה, ותהיה אי רציפות בטמפרטורה בין הקומקום למים. משה פרידמן - שיחה 20:16, 4 בדצמבר 2016 (IST)

מחפש מידע על מדברקות אוטובוסים - מדבקות בסגנון ONE WAY MIRROR רק בלי ההשתקפות

שלום, איך קוראים למדבקות פרסומות באוטובוסים? מצד אחד רואים את הנוף מחוץ לאוטובוס וכמו עיגולים,בצד שני רואים מדבקת פרסומת. איך קוראים לזה? איך זה עובד?

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מפלס הכנרת

האם הביטוי החשבונאי שמפלס הכנרת 213.67- נמוך ב- 0.67- מ' מהקו האדום התחתון שהוא 213.0- תקין או שיש לכתוב נמוך ב- 0.67 מ'?

מפלס הכנרת נמוך ב-0.67 מהקו האדום, וגבוה ממנו ב- 0.67-. כמו שאומרים הקואוצ'רים - תחשוב חיובי (על-ידי הוספת קבוע למספרי הבסיס). אם גובה המים במיכל הוא 6.33 מ', והקו האדום הוא 7 מ', אז המפלס נמוך ב-0.67 מהקו האדום. עוזי ו. - שיחה 09:59, 27 בדצמבר 2016 (IST)

תודה. ברוח זו כתבתי לרשות ניקוז הכנרת/מנהלת הכנרת. הם הודו לי על פנייתי אולם השגיאה נותרה על מכונה.

הניסוח כאן אכן שגוי באופן מביך. עוזי ו. - שיחה 16:12, 27 בדצמבר 2016 (IST)

השם ישמור. לא האמנתי למראה עיני. משה פרידמן - שיחה 17:14, 28 בדצמבר 2016 (IST)

ארגמון קהה קוצים בתקופת הרומאים

בערך 'תכלת וארגמן בעולם העתיק' מובא שהרומאים גזרו על לבישת בגדים בצבע המופק מהפורפורא ורציתי לשאול איך הבדילו הרומאים בין הצבע הכחול המופק מהפורפורא לצבע הכחול המופק מאיסטיס או מניל שנראה בדיוק אותו דבר אבל עליו לא היו גזירות אודה למי שיוכל לענות לי 176.13.239.53 19:45, 29 בדצמבר 2016 (IST)

מי אמר לך שהגזרה לא כללה את את האיסטיס והניל? אם מדובר על גזרה שמטרה לתת בלעדיות לקיסר וכדו' בלבישת התכלת (כפי שנראה מדברי הרמב"ן) כדי שלבושו יראה מכובד יותר, מסתבר שהיא תהיה גם על לבוש שנראה כתכלת, שאם לא כן, הגזרה לא משיגה את מטרתה. אם זו רק בלעדיות בייצור, אז לא צריך להבדיל לפי הצבע כיוון שרואים את החלזונות עצמם. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מיון הכנסה לעומת מיון בועות

שלום,
אני קורא קצת על כל מיני אלגוריתמי מיון בסיסיים. למרות היתרון הברור של אלגוריתמים מהירים (מיון מיזוג, מיון מהיר וכו), יש לעיתים יתרונות גם למיון הכנסה ומיון מיזוג על פני המהירים (במקרה של מערך ממוין או כמעט ממוין). כמו"כ, למרות החסרון הברור של מיון בחירה (שתמיד יקח זמן ריבועי), יש לו יתרון על מיון הכנסה ומיון בועות בכך שמספר הכתיבות בו הוא בהכרח לינארי. (וכמובן שקל לראות מקרה בו יש יתרון בולט למיון הכנסה על פני מיון בועות.)
שאלתי היא: האם קיים איזושהו קלט, תחת איזושהן הנחות, בהן מיון בועות עדיף על מיון הכנסה?
תודה רבה

מכפלה סקלרית

וקטור מוגדר ע"י גודל וכיוון. כיצד, אם כן, תוצאת המכפלה הסקלרית בין שני וקטורים היא סקלר? לוקחים וקטור, מכפילים אותו בעוד וקטור- והנה, הכיוונים נעלמו! סול במול - שיחה 21:32, 2 בינואר 2017 (IST)

מה בדיוק השאלה? המכפלה הסקלרית היא מכפלת האורך של הוקטור הראשון באורך ההיטל עליו של הווקטור השני (או להיפך). היא תלויה בכיוון היחסי, אבל לא בכיוונים עצמם. עוזי ו. - שיחה 21:59, 2 בינואר 2017 (IST)

אני הייתי אומר - היא המכפלה של הגדלים של שני הווקטורים (וגודל של וקטור הוא סקלר) ושל הזווית ביניהם (והזווית הזו לא משתנה עם שינוי מערכת הצירים, לכן גם היא סקלר). אז יש מכפלה של שלושה סקלרים, והיא נותנת סקלר. eman • שיחה • ♥ 23:29, 2 בינואר 2017 (IST)

בוא נחפור קצת, מה אתה אומר? לגופו של עניין, למעשה התשובה לשאלתך טמונה בגוף שאלתך. הרי אתה עצמך מודה שאינך מדבר על מכפלה רגילה, אלא על מכפלה סקלרית. למה קוראים לה "סקלרית"? מה, סתם? אז זהו, שלא סתם. למעשה, קוראים לה "סקלרית", בדיוק בשביל זה: כדי להורות שאין הכוונה למכפלה רגילה, אלא לפעולה אחרת אשר (רק במקרה הוחלט שרירותית לקרוא גם לה "מכפלה" ואשר) תוצאתה היא סקלר. אז אתה צודק (אם לזה התכוונת), שעצם הכינוי "מכפלה" הוא קצת מטעה, שהרי בעצם זאת לא באמת מכפלה - באותו מובן של המכפלה שבביטוי מטיפוס "המכפלה של שתיים בשלוש היא שש". ת'אמת? אילו אני הייתי אמור להמציא את השמות, לא הייתי קורא לזה "מכפלה" (סקלרית), אלא "פעולה" (סקלרית), אבל אחרי שכבר המציאו את השם "מכפלה" (סקלרית), אז בוא נישאר עם השם המקובל, אבל לא צריך להתרגש יותר מדי מכך שהתוצאה היא סקלר, שהרי ממילא זאת לא באמת "מכפלה". עד כאן החפירה, אבל אני מקווה שהיא הייתה לתועלת. סמי20 - שיחה 00:32, 27 בינואר 2017 (IST)

חישוב סכום של סדרה

שלום,
אם יש לי את הסדרה $a_{0}=\log _{2}{x},\ a_{n+1}=\log _{2}{(a_{n})}$ ($x>0$) כיצד אני יכול לחשב את הסכום שלה?
תודה

זו סדרה סופית. עוזי ו. - שיחה 01:52, 10 בינואר 2017 (IST)

סבבה. אז מה הסכום שלה? או חסם עליון כלשהו על הסכום?

הרכיב הראשון דומיננטי. עוזי ו. - שיחה 09:16, 10 בינואר 2017 (IST)

הסכום תמיד יהיה קטן מהאיבר הראשון כפול 2. בלנק - שיחה 11:31, 10 בינואר 2017 (IST)

יש מצב להוכחה פורמלית?

מבצע אחד

אני מנסה להבין באיזה מקרה המבצע משתלם לי. יש כרטיס הנותן 50% הנחה למשך שנה שלמה. עלות הכרטיס היא 185 שקלים. כמה עלי לבזבז לחודש בשביל שזה יהיה משתלם לי? אתם מבינים שהניסוח טיפה בעייתי. 130.60.94.208 15:27, 19 בינואר 2017 (IST)

185*2+ 0.01=370.01. כלומר עליך לבזבז 370 שקל ואגורה (לפחות) כדי שהמבצע ישתלם. רן כהן • שיחה 15:35, 19 בינואר 2017 (IST)

חשוב להבהיר- זה לוא דווקא משתלם לך אם אתה קונה דברים שאתה לא צריך רק כדי להגיע ל-370 ש"ח הנכספים. בגלל זה החנות עושה את זה. אבל אם אתה בבכל מקרה מוציא בשגרה יותר מ370 ש"ח אז זה בטוח משתלם. בלנק - שיחה 09:45, 23 בינואר 2017 (IST)

יתרה מכך - אם בגלל הכרטיס אתה תעדיף לרכוש מוצר שאתה זקוק לו בלאו הכי בחנות זו, בשעה שיש לו תחליף זול יותר בחנות אחרת, החישוב משתנה גם כן. משה פרידמן - שיחה 16:51, 23 בינואר 2017 (IST)

ניסוי החריץ הכפול עם וריאציית הצופה

איך עורכים את ניסוי החריץ הכפול עם ירי אלקטרונים, בווריאציה בה יש מכשיר מדידה הגורם לאלקטרונים לשנות את פיזורם מצורת התאבכות לשני פסים? מה המכשירים בהם משתמשים? אשמח לקבל קישורים מתאימים. Gil mo - שיחה 00:28, 26 בינואר 2017 (IST)

הוכחת זהויות אלגבריות

הי לכולם, אני משלים חומר חקורס. בין הנושאים:הוכחת זהויות אלגבריות למה הכוונה? נוסחות הכפל המקוצר? תודה מראש5.102.219.223 13:42, 26 בינואר 2017 (IST)

תלוי בקורס. שאל את המרצה. עוזי ו. - שיחה 14:16, 26 בינואר 2017 (IST)

כמו שרמז עוזי, לא נידבת לנו מספיק מידע על מהות הקורס שעליו מדובר, ולכן אי אפשר לתת תשובה ודאית לשאלתך.

עם זאת, מהמשך דבריך על "נוסחאות הכפל המקוצר", אני מהמר שמדובר בקורס בסיסי באלגברה. אם אני צודק, אז מן הסתם שבביטוי "זהויות אלגבריות" הכוונה היא לזהויות האלגבריות הכי מוכרות מימי בית הספר, נניח משהו בסגנון: $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2},(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ , וכל כיוצא בכך. סמי20 - שיחה 00:40, 27 בינואר 2017 (IST)

שיטת שולצה

1. נניח שיש לי m אפשרויות וn מצביעים, והמצביעים מחליטים את הצבעתם באופן אקראי לחלוטין. (נניח- מטילים קובייה עבור כל זוג אפשרויות, אם יוצא 1-2 מעדיפים א' על ב', אם יוצא 3-4 מעדיפים ב' על א', ואם יוצא 5-6 אין העדפה). מה הסיכויים שיהיה תיקו "במובן החלש"- כלומר לפני שהתחלנו להתחשב בעוצמת מסלולים וכל הדברים המסובכים האלה? מה הסיכויים שיהיה תיקו "במובן החזק"- כלומר שבאמת המצב סימטרי לחלוטין? אפשר גם לתת תשובה איכותית בנפנופי ידיים. . .

2. במציאות אנשים לא מחליטים (לפחות ברובם אני מקווה) על ידי הטלת קוביות. האם לדעתכם זה מגדיל את הסיכויים לתיקו או מקטין אותם? מצד אחד נראה לי שרוב המצביעים מדרגים פחות אופציות ולכן יש יותר אופציות שלהמון אנשים אין העדפה לגביהם, ומצד שני דעות של אנשים לרוב לא מתפלגות באופן אחיד ולכן יש יותר סיכוי שתהיה העדפה ברורה.

3. שאלה נוספת שעלתה לי- אם יצא תיקו במובן החזק לפי שיטת שולצה, האם זה אומר שהמצב באמת סימטרי לחלוטין? בלנק - שיחה 00:21, 29 בינואר 2017 (IST)

1. ראשית, תיקון: אי אפשר לגבש עמדה באמצעות החלטה על כל זוג בנפרד (משום שהיא לא תהיה עקבית: א>ב>ג>א בהסתברות חיובית). יש להגריל תמורות אקראיות. נניח אם כך ש-n המצביעים בוחרים כל אחד תמורה אקראית על m אפשרויות. זה משרה התפלגות אחידה על כל זוג בנפרד. הסיכוי לתיקו עבור זוג נתון הוא מסדר הגודל של 1 חלקי שורש n. הסיכוי לתיקו באחד הזוגות הוא מסדר הגודל של $\ {\frac {m^{2}}{2{\sqrt {n}}}}$ (בהנחה ש-n גדול בהרבה מ-m). לגבי תיקו במובן החזק - שאלה טובה; צריך לנתח מתי נגרם תיקו כזה.

2. עבור אפשרויות שיש עליהן דעה, סביר שהיא אינה ממורכזת, וכאשר n גדל זה כמעט מבטל את הסיכוי לתיקו. אני לא רואה אפשרות לענות על השאלה ישירות, בלי מודל שמבדיל בין אפשרויות "מעניינות" ו"משעממות".

3. לאו דווקא. ראה סעיף 1. עוזי ו. - שיחה 11:21, 29 בינואר 2017 (IST)

תודה רבה עוזי. בלנק - שיחה 17:13, 29 בינואר 2017 (IST)

תמורות עם איברים זהים

מה החוקיות לתמורות עם איברים זהים? דליק כלבלב - שיחה 11:24, 2 בפברואר 2017 (IST)

שאין כאלה. עוזי ו. - שיחה 12:58, 2 בפברואר 2017 (IST)

נראה לי שהתכוונת לא לתמורה כפונקציה חח"ע ועל (ואז אין משמעות לדבר על איברים זהים) אלא על מספר האפשרויות לסדר n עצמים בשורה, כאשר m מהם זהים, כלומר: אין חשיבות לסדר הפנימי ביניהם. במקרה זה יש $n!/m!$ סידורים אפשריים שונים. ‏ MathKnight ✡ (שיחה) 14:12, 2 בפברואר 2017 (IST)

שגיאת מדידה: איזה התפלגות זו?

כשאומרים שגודל הוא נגיד 10 "פלוס מינוס 0.2", האם הכוונה היא להתפלגות אחידה או אולי התפלגות נורמלית וה0.2 הוא "סיגמה"? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:53, 10 בפברואר 2017 (IST)

אם לא מצויין אחרת, בתחום המדעים המדוייקים לפחות הכוונה היא להתפלגות נורמלית והשונות שלה כפי שכתבת. אבל זה ממש לא תמיד כך, וצריך לבחון כל מקרה לגופו. בפרט לגבי סוג ההתפלגות. משה פרידמן - שיחה 20:08, 13 בפברואר 2017 (IST)

אז מה משמעות השגיאות הלא סימטריות כאן? אני מנחש שהמספר המדוד הוא פיק הגאוסיאן. אבל זה השגיאה הלא סימטרית? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:38, 14 בפברואר 2017 (IST)

מרפרוף קל זוהי השונות בהתפלגות שאיננה נורמלית. אם חשוב לך אשתדל למצוא זמן להעמיק בכך בהמשך. לא בטוח שהמחבר עצמו יודע מה המשמעות של השגיאות המצוטטות. משה פרידמן - שיחה 20:29, 14 בפברואר 2017 (IST)

אתה מתכוון לסטיית תקן ולא לשונות. מידת השונות אינה זהה למידת נתוני המדגם. דניאל 21:46, 14 בפברואר 2017 (IST)

אתה צודק, כמובן. משה פרידמן - שיחה 21:51, 14 בפברואר 2017 (IST)

לcorvus: הסתכלתי במאמר המקורי והוא אכן מציין שמדובר בסטיית התקן, אבל לא מתאר של איזו התפלגות. זה אולי ישמע לך מוזר, אבל זה המצב הרגיל, שבו החוקר מעריך את השגיאות בשיטות שלא מפורטות במלואן בפרסום וחלקן לא ריגורוזיות. יתכן בהחלט שאם תשלח את שאלתך למחבר הוא יצטרך להזיע קצת לפני שיוכל לענות תשובה מושכלת. ובכל זאת, אני מוכן להמר שמדובר בהתפתחות של שגיאה בעלת התפלגות נורמלית, הנובעת מאמצעי המדידה או מסיבות סטטיסטיות. כלומר, ישנה שגיאה על גודל מדוד (או מחושב באמצעות סימולציות וכדו') המוגדרת עבור התפלגות נורמלית, והשגיאה הזו משפיעה על גודל מחושב מהגודל המדוד באמצעות נוסחה מתמטית. במצב כזה השגיאה של הגודל המחושב תתבטא במונחים של התפלגות נורמלית עבור הגודל המדוד, אבל תבטא התפלגות שאיננה נורמלית של הגודל המחושב. אם חשוב לך אני מוכן לשלוח שאלה למחבר המאמר. משה פרידמן - שיחה 22:05, 14 בפברואר 2017 (IST)

כמה סירבול... חשבתי לתומי שזה איזו בעיה. באמת שאני לא יודע עד כמה זה חשוב למחקר שלי (יתכן וקירוב לגאוסיאן יספיק לי), אני אבדוק בהמשך. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:24, 15 בפברואר 2017 (IST)

השאלה היא מהו השימוש בנתון, ומה בדיוק הוא מביע. אם כוונתך לבצע התאמת כי בריבוע עם נתונים נוספים, תוכל להתייחס לכך, כנראה, כהתפלגות נורמלית עם ערכי סטית תקן שונים לפי הכיוון, כפי שתוכל לראות במימוש של ROOT. אם תרצה להגריל מתוך ההתפלגות, תצטרך לעבוד קשה יותר. אם אתה לא לחוץ על השגיאות, סביר מאוד להניח ששימוש בערך השגיאה הגדול יותר לשני הצדדים והנחת התפלגות נורמלית תתן לך הערכת יתר של השגיאה. אם זה מספק אותך זה הפתרון הקל ביותר. משה פרידמן - שיחה 15:43, 15 בפברואר 2017 (IST)

לגבי הסרבול: מכיוון שאני מבין כעת שאתה דוקטורנט לפיסיקה, זה משהו שאתה צריך להבין אותו. תחשוב, למשל, שאתה מבקש לקבוע את רדיוס המסלול של הפלנטה על בסיס מסת כוכב האם ותדירות המחזור. אם יש לך מדידה של התדירות עם שגיאה שמתפלגת נורמלית, ברור לחלוטין שההתפלגות של השגיאה עבור רדיוס המסלול לא תהיה נורמלית וגם לא סימטרית, בגלל הקשר:

$$r^{2}\propto {\frac {M}{f^{3}}}$$

למעשה, לא תיתכן התפלגות נורמלית הן על התדירות והן על זמן המחזור כאחד (אם כי עבור טווחים מסויימים זה עשוי להיות קירוב טוב). קל וחומר כאשר השגיאות הן על המסה והן על התדירות מתפלגות נורמלית. אני ממליץ מאוד על ספרו של לואיס ליונס Statistics for Nuclear and Particle Physicists, שלדעתי רלוונטי מאוד לכל פיזקאי שעוסק בנתונים. בהצלחה במחקר. משה פרידמן - שיחה 17:07, 15 בפברואר 2017 (IST)

תודה משה. ספציפית אני מנסה להבין מאמר אחד שלוקח מדידות של מסה ורדיוס ומחשב מהם צפיפות ומשם הסתברות לכך שהפלנטה היא ארצית. יש שם משפט שאני מנסה להפנים:

In calculating p(rocky) we assume a flat prior on planet mass-radius pairs that are physically plausible and a prior probability of 0 on mass radius-pairs that are not

כאשר p(rocky) היא הסתברות לכך שפלנטה היא ארצית. אני שובר את הראש על מה זה הflat prior והאם זה קשור לשגיאות המדידה של הזוגות (המדידות נעשו על ידי קבוצות שונות בשיטות מדידה שונות). Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:57, 15 בפברואר 2017 (IST)

אם אני מבין נכון מהציטוט הבודד, מדובר על שימוש בסטטיסטיקת בייס. על מנת להשתמש בשיטה זו יש להניח מראש התפלגות כלשהי, והמחבר מסביר שהוא בחר אותה לאפס כאשר ערכי המסה והרדיוס לא מאפשרים היתכנות לדבר, ולהתפלגות אחידה כאשר הם מאפשרים זאת. זה לא אמור להיות קשור לשגיאת המדידה של הזוגות בכלל. מדובר על סוג של "ניחוש התחלתי", והבחירה שלהם בעצם אומרת, במילים, שמלבד במקרים שמדובר בתרחיש בלתי אפשרי, הם אינם מניחים הנחות מוקדמות בעלות תוכן פיסיקלי. משה פרידמן - שיחה 21:59, 15 בפברואר 2017 (IST)

אתה מבין נכון, זה אכן שימוש בבייס. בעקבות התגובה שלך התמונה המתחילה להתבהר. יש מצב שהכותבת (Leslie A. Rogers 2015) לא מתייחסת כלל לשגיאות מדידה ומבחינתה המדידה היא "מדויקת"? כי עקרונית היא מחשבת אנליטית גבולות פיזיקליים אפשריים למסה עבור רדיוס נתון (קרי $M_{min}(R),M_{max}(R)$). האם הprior זה PDF? כלומר $f={\frac {1}{M_{max}-M_{min}}},$ אם אנחנו בתחום מסות בין המינימום למקסימום. אחת -0. הבנתי נכון? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:57, 16 בפברואר 2017 (IST)

סליחה על העיכוב בתשובה. יש בינינו פער שעות. בהחלט יש מצב שהמחברת מתעלמת מהשגיאות. שוב, אינני יודע מה בדיוק היא עשתה, אבל לעיתים יש קושי בשימוש ריגורוזי בשגיאות כשעושים שימוש בבייס, ומאוד יתכן שהשגיאות קיבלו "טיפול מיוחד" בנפרד. לצערי, יש סיכוי שבגלל הקושי השגיאות הללו לא טופלו כלל (לא קראתי את המאמר, זו אמירה כללית). נושא הטיפול בשגיאות לא מוטמע כראוי בקרב פיזקאים, שזו בעיני שערוריה של ממש. אבל זה כבר חורג מהדיון. משה פרידמן - שיחה 17:35, 16 בפברואר 2017 (IST)

תודה רבה לך על הקדשת הזמן! בעיה בשגיאות היא שאנו לא למדים איך לטפל בהם כהלה. לא עשיתי אפילו קורס רציני אחד בסטטיסטיקה ומדידות במהלך כל לימודי. אבל אני די בטוח שהשגיאות דווקא כן זוכות ליחס טוב בעבודה זו. שים לב שכאן (המאמר עצמו), עמוד 4 השגיאות במסה משמעותיות בהרבה משגיאות ברדיוס (רק הנקודות האדומות מעיינות אותנו). זה הגיוני כי יותר קל להעריך רדיוס באופן תצפיתי מאשר להעריך מסה. ככה שאולי ניתן להזניח שגיאה ברדיוס, אבל השגיאה במסה מהותית מדי.

אני מפרש את הציטוט ששמתי כאן (עמוד 3, פסקה אחת לפני הסוף. תדרוך קריאה: קפלר וRV הם שיטות מדידת רדיוס ומסה בהתאמה): לכל זוג מדוד (M,R): מחשבים MmaxRock ו-MinRock כפונקציה של רדיוס R "מדויק". לאחר מכאן מחשבים פונקציה PDF שהיא קבועה בגלל הנחת התפלגות אחידה $f={\frac {1}{M_{Rockmax}-M_{Rockmin}}},$. לאחר מכאן עושים אינטגרל על המסה לאורך כל השגיאה $p=\int _{Mp-ErrorM}^{Mp+ErrorM}f\cdot dM$ שזו ההסתברות. האם הפרשנות שלי הגיונית? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:15, 16 בפברואר 2017 (IST)

ההערה שלי הייתה כללית ולא כוונה למחבר ספציפי, כמובן. הצצתי במאמר, וידרש לי זמן רב מידי כדי לענות תשובה שאוכל לעמוד מאחוריה, אבל נראה שהפרשנות שלך הגיונית, אבל שים לב למשוואות המובאות בהמשך בדקדוק רב. ואתה צודק מאוד לגבי הוראת הנושא. אני בהחלט ממליץ לקרוא את הספר הנ"ל בתור בסיס, וללמוד יותר לעומק את הנושא שאתה עוסק בו מהבחינה הזו. עוד המלצה חשובה היא לבחור את הכלים שאתה עובד איתם. הכלי הוא השפה שלך. באופן מפורש אומר שמלבד ישומים ספציפיים יש לברוח מתוכנות כמו מטלב כמו מאש. אפילו אם האלטרנטיבה היא סרגל ודף משבצות. משה פרידמן - שיחה 18:50, 16 בפברואר 2017 (IST)

מערכת ייחוס

היי, ידוע שכאשר חללית מתרחקת מכדור הארץ במהירות של (זורק מספר) 50% ממהירות האור (לאחר התאוצה והיא עכשיו במהירות קבועה) הזמן יאט בה. השאלה למה דווקא בה ולא בכדהא? לפי החללית נבחרת להיות מערכת הייחוס המתרחקת כאשר אפשר לומר שכדור הארץ הוא זה שמתרחק מהר, ולכן אפשר לומר גם שמבחינת האנשים בכל אחת מהמערכות ייחוס הזמן הואט והתאומים יפגשו באותו גיל בסופו של דבר. מה ההסבר.

שאלה שנייה: מה גורם לזמן להאט - אני לא מבקש את הניסויים המחשבתיים הממחישים כמו המראות והאור הקופץ או ניסויים שמאמתים את זה - אני כבר מניח שזה אמיתי. השאלה מה גורם לחומר מסוים לדעוך/להפרק לאט יותר לעומת מערכת ייחוס אחרת כאשר הוא נמצא למשל בחללית שנעה מהר.

תודה Meni111 - שיחה 02:25, 25 בפברואר 2017 (IST)

ההבדל הוא שהחללית מאיצה בשלב של ההמראה והנחיתה. וכשיש האצה זה כבר קשור לתורת היחסות הכללית.

אבל אם מתייחסים לחללית שחולפת על פני כדור הארץ, מבחינתם אכן דווקא הזמן בכדה"א נע יותר לאט. וזה מסתדר שני אירועים שקורים בו זמנית מבחינת מערכת כדור הארץ, לא קורים בו זמנית מבחינת מערכת החללית, ולהפך. :eman • שיחה • ♥ 02:40, 25 בפברואר 2017 (IST)

גם ההפך צריך להיות, שמה שנראה לתושבי כדהא שקורה בחללית, הוא לא בו זמנית, כמו שנראה לתושבי החללית, כן? Meni111 - שיחה

כן. אבל בשביל זה צריך לחשוב על עוד חללית שנעה באותה מהירות במקביל לחללית הזו. ומה שקורה בו זמנית מבחינתן, לא קורה בו זמנית מבחינת מי שנמצא בכדור הארץ, או בכוכב האחר. eman • שיחה • ♥ 00:39, 26 בפברואר 2017 (IST)

לא הבנתי בשביל מה עוד חללית. אבל נגיד ככה: שתי חלליות אחת עומדת במקום השנייה נעה במהירות קבועה גבוהה. למה בזו שנעה יאט הזמן ולא בשניה, אם בכלל נכון לומר זאתMeni111 - שיחה

ראה גם פרדוקס התאומים. עוזי ו. - שיחה 00:52, 26 בפברואר 2017 (IST)

מה שאני מנסה להגיד זה שלא אמור להיות הפרדוקס כי כמו שהחללית נעה במהירות קבועה הרחק מכדהא אפשר לראות בזה את ההפך, שכדהא מתרחק מהחללית הסטטית במהירות קבועהMeni111 - שיחה 03:32, 26 בפברואר 2017 (IST)

אתה צודק שאין מערכת ייחוס מועדפת. השינוי בזמן יהיה זהה לצופים בשתי המערכות. במידה ויש תאוצה הטענה שאין מערכת ייחוס מועדפת עדיין נכונה, אבל זה קצת יותר קשה לצייר את התמונה בכל מערכת. אם תחפש ברשת סרטונים על "פרדוקס התאומים" תראה שאתה אכן צודק ואין שום פרדוקס. משה פרידמן - שיחה 08:40, 26 בפברואר 2017 (IST)

אבל למה שעון יראה שהזמן הואט אם ככה, כאשר הוא היה בחללית מהירה? מה יש בעצם התנועה שגורם לתהליכים להאט?Meni111 - שיחה

השאלה השנייה?Meni111 - שיחה 17:02, 28 בפברואר 2017 (IST)

לא יודעים את התשובה לשנייה?

אם יש תאוצה, המסה צריכה לגדול, ברגע שהיא גודלת יש סבירות שהמרחב גורם להאטה בזמן, לא??Meni111 - שיחה

יש לך טעות בסיסית בשאלה עצמה. בבסיס השאלה שלך עדיין יש את התפיסה כאילו יש איזשהו "שעון אבסולוטי" ששעונים אחרים מאיטים לעומתו. אבל זה לא המצב. המצב הוא שעבור כל גוף, הזמן מתקדם הכי לאט במערכת הייחוס שלו. eman • שיחה • ♥ 02:15, 2 במרץ 2017 (IST)

היה ניסוי שבו לקחו שני שעונים, אחד היה סטטי ואחד על מטוס או משהו כזה, הדינמי הראה זמן מוקדם יותר לא? אם כן, למה הוא הראה זאת?Meni111 - שיחה 18:46, 2 במרץ 2017 (IST)

בניסוי השעונים מדובר על מערכות מאיצות אחת ביחס לשניה. כאמור, גם במערכות מאיצות אין מערכת ייחוס מועדפת, אבל המתמטיקה הרבה יותר מורכבת. אם תעשה זאת נכון, תראה שבשני מערכות הייחוס השעון הקרוי "דינמי" יראה את אותה השעה לכשיפגשו. ישנם סרטונים טובים ביוטיוב על פרדוקס התאומים, ואני ממליץ לצפות בהם כדי להבין כיצד מערכות מאיצות מסבירות את התופעה. משה פרידמן - שיחה 19:07, 2 במרץ 2017 (IST)

סבבה, אבל - אני לא מנסה להבין את המתמטיקה, וגם המתמטיקה היא לא זו שגורמת למחוגים להאט, מה בתאוצה, מה בשינוי מהירות של עצם בחלל, גורם לזמן שם להיות שונה מהזמן שבמערכת אחרת? במידה מסוימת אולי זה קשור בלמה בכלל מהירות האור היא רק (מספר כלשהו) ולא פי שניים מזה. אני מנסה לפענח מה במרקם של היקום מגביל/איך הוא בא באינטראקציה עם חלקיקים, בהנחה - שאני מחזיק בה - שחלקיקים הם לא גושים של המרחב עצמו, שהרי ידוע שהמרחב היקומי מתכווץ, מתרחב ומתעוות בנוכחות כבידה למשל. אבל גם בלי ההנחה הזו, אשמח שתתיחס למה ששאלתי באשר לאיך תנועה (או כבידה) משפיעה על שינוי איטי יותר במערכת לעומת מערכת אחרת. ואזכיר ואחזור, שמתמטיקה היא תחום שמכמת, מסביר וכו, כמו ש 2 מלפפונים ועוד 2 מלפפונים הם 4 לא בגלל המתמטיקה אלא בגלל שזו המציאות. תודהMeni111 - שיחה 02:20, 3 במרץ 2017 (IST)

כאמור, ישנם סרטונים שמנסים להסביר את הדברים, והם עושים את זה יותר טוב ממני. זה, למשל. אם אתה שואל על הבסיס, איך הזמן משתנה, אני לא מכיר דרך להסביר את זה מעבר לכך שמדובר בעובדה תצפיתית - ובמתמטיקה שלה. משה פרידמן - שיחה 04:43, 7 במרץ 2017 (IST)

אני לא חושב שזה נכון לומר שזו עובדה תצפיתית (בניגוד למה ערך מהירות האור שזה כן עובדה תצפיתית). התשובה היא בעמקי תורת היחסות הכללית של איינשטיין, שכנראה מעטים האנשים שבאמת מבינים אותה. אבל ממה שאני יודע הרעיון הוא שאם יש תאוצה, סימן שיש עיוות של המרחב-זמן שגרם לתאוצה הזו. ואת העיוות של המרחב-זמן הזה אנחנו מרגישים = (כשאנחנו מנסים לתרגם את הדבר המוזר הזה למה שאנחנו מכירים מחיי היום יום) כאילו יש האטה של הזמן. אבל זה כנראה מינוח לא נכון, שנובע מהציפיה שלנו לכך שיש זמן אבסולוטי - ציפיה שאפילו בשביל לפתח את תורת היחסות הפרטית, איינשטיין ויתר עליה. eman • שיחה • ♥ 14:18, 7 במרץ 2017 (IST)

האינווריאנטיות של מהירות האור איננה קשורה לתאוצה או לעיוות של המרחב-זמן. היא נכונה במערכות אינרציאליות. למיטב ידיעתי מדובר בעובדה תצפיתית. אם אתה יודע אחרת אתה מוזמן להסביר, או לחלופין להביא אסמכתאות לדבריך. משה פרידמן - שיחה 15:12, 7 במרץ 2017 (IST)

מהירות האור היא עובדה תצפיתית. האינווריאנטיות של מהירות האור זו הנחה שהניח איינשטיין שממנה הוא הסיק את תורת היחסות (קודם כל הפרטית). אפשר גם להתייחס אל זה גם כעובדה תצפיתית על סמך ניסוי מייקלסון-מורלי. אבל כל שאד הדברים ששאלו פה הם קודם כל היו מסקנות של איינשטיין, ורק אחרי זה (אם בכלל) נבדקו ניסיונית. eman • שיחה • ♥ 15:33, 7 במרץ 2017 (IST)

אז לא הבנתי מה התכוונת להעיר. הבסיס הוא עובדה תצפיתית - וזו המהות. תורת היחסות הפרטית של איינשטיין בסך הכל משתמשת בכלים לוגיים ומתמטיים על מנת לגזור את ההשלכות של העובדה התצפיתית הזו. השאלה האם ההשלכות הנ"ל אכן נצפו במציאות ומתי היא שאלה חשובה מבחינת השיטה המדעית, אבל אין בה כדי להעלות או להוריד מבחינת הבנת הדברים - ועל כך הדיון. אם Meni111 מבקש הסבר לשאלות הבסיס שלו, ("מה בתאוצה, מה בשינוי מהירות של עצם בחלל, גורם לזמן שם להיות שונה מהזמן שבמערכת אחרת? במידה מסוימת אולי זה קשור בלמה בכלל מהירות האור היא רק (מספר כלשהו) ולא פי שניים מזה") אני לא חושב שהפיסיקה שאני מכיר מסוגלת לספק תשובה יותר טובה מ"ככה". אבל אולי אני טועה. משה פרידמן - שיחה 15:43, 7 במרץ 2017 (IST)

השאלה איפה פה חלקיקים כמו היגס, גרווטונים, חלקיקים שנוצרים מהריק, וחומר/אנרגיה אפלים מתחברים, ונדע אז למה הפוטון נע כמו שהוא נע במהירות שהוא נע וכו'. מה התיאוריות הכי עדכניות בעניינים האלה?Meni111 - שיחה 01:59, 10 במרץ 2017 (IST)

הבדל בין מה שתיארת לבין פרדוקס התאומים, והסיבה שיש שם פרדוקס (או לפחות פרדוקס לכאורה), היא ששם תאום אחד נשאר במערכת ייחוס אחת, ואילו התאום השני עובר בין מערכות ייחוס. eman • שיחה • ♥ 17:09, 28 בפברואר 2017 (IST)

הוכחה לכך שאם הרוטור של שדה שווה אפס הוא משמר

אני מחפש הוכחה לכך שאם $curl\ {\vec {F}}=0$ אזי ${\vec {F}}$ הוא שדה משמר. מצאתי כבר הוכחה לכך שאם הוא שדה משמר אז ${\vec {F}}=\nabla f$ ולכך ש $curl\ \nabla f=0$ אבל לא הצלחתי למצוא את המשפט ההפוך - שאם הרוטור שווה לאפס אז השדה משמר. אשמח אם תוכלו להפנות אותי להוכחה לכך, אלישיב ליפא - שיחה 12:36, 27 בפברואר 2017 (IST)

א. זה לא משפט הפוך.

ב תיעזר במשפט סטוקס. eman • שיחה • ♥ 13:14, 27 בפברואר 2017 (IST)

מונטה קרלו של שגיאות לא סימטריות

מתייג את שני המומחים לתחום שאני מכיר, עוזי ו. ומשה פרידמן. קיים לי גודל הנתון על ידי מספר ושגיאה לא סימטרית. לדוגמה $M=10^{+0.4,-0.3}$. השגיאות כידוע לי הם סטיות תקן של התפלגות נורמלית (תודה למשה). אני רוצה לבנות אלגוריתם מוטה קרלו שמגריל לי מספר רב של נקודות מההתפלגות. הכלי שיש לי זו ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית (randn). איך אני עושה את זה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:14, 10 במרץ 2017 (IST)

אם השגיאות לא סימטריות, איך הן מתפלגות? הדרך הפשוטה ביותר לייצר תרחיש כזה היא להגריל משתנה נורמלי סטנדרטי; אם הוא חיובי הכפל בשונות עבור שגיאה חיובית, ואם הוא שלילי הכפל בשונות עבור שגיאה שלילית. (שים לב שזה יוצר שגיאה שהתוחלת שלה אינה אפס). עוזי ו. - שיחה 23:40, 11 במרץ 2017 (IST)

מסכים עם עוזי, בהנחה שזה כל המידע העומד לרשותך. מעיר, שבמידה ומדובר על חישוב בעל משמעות ולא על תרגיל, כדאי לוודא שמחולל המספרים האקראיים שאתה משתמש בו מיועד לחישובים כאלו (= לא הפונקציות שמגיעות עם חבילות הבסיס בתוכנות הנפוצות כגון מטלב או c), ובמידה אתה רץ על כמה מעבדים או כמה פעמים אתה מבין איך בוחרים את ה seed. אחרת סביר להניח שהשגיאות שתחשב לא יהיו נכונות. משה פרידמן - שיחה 04:59, 12 במרץ 2017 (IST)

למה אתה אומר שמטאלב לא מתאים לזה? אני מריץ את הסימולציה 10,000 פעמים על מחשב אישי. על פניו זה נראה כאילו שהפסיידו-אקריות שאני מקבל היא גם מה שאני מצפה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 10:27, 12 במרץ 2017 (IST)

אם אתה מריץ 10000 פעם כנראה שזה בסדר. בגדול, מחולל המספרים האקראיים של מטלב, לכל הפחות זה שבדקתי לפני כמה שנים, מייצר קורלציות די מהר. זו לא בעיה בתוכנה כמו שזו לא הייתה הכוונה של מי שבנה אותה. אבל 10000 פעמים זה ממש מעט, ובשביל זה סביר להניח שזה בסדר. אבל שווה לבדוק את זה. משה פרידמן - שיחה 03:41, 13 במרץ 2017 (IST)

התנצלותי הפומבית מסורה בזאת למטלב ולעורב (לא יודע לתייג כאן), על הטלת הדופי במחולל המספרים האקראיים של מטלב. לאחר שבדקתי מסתבר שאכן הייתה בעיה עם המחולל שהיה עד לשנת 2006 (אני מזדקן מהר), ואפילו פורסמו על כך מאמרים. בדקתי בעצמי את המחולל העדכני (2016) ולא מצאתי בעיות בולטות. על כל פנים, אני עדיין עומד על דעתי שלחישובים המיועדים למחקר מדעי אי אפשר סתם ככה לקחת מחולל מבלי לבדוק את התאמתו. משה פרידמן - שיחה 21:54, 15 במרץ 2017 (IST)

אני מסכים בגדול, אבל עבור החישוב שאותו אני מבצע הפרעות כמו קורלציה מסוימת לא באמת ישנו דבר. אני מחשב מה ההסברות לכך שמדידה כלשהי נמצאת באיזור מוגדר. כלומר אני בונה עקום במישור(X,Y) ושם על אותו המישור נקודה X0,Y0 שהיא מדידה עם שגיאה לא זניחה. ועל ידי הגרלה של 1000 נקודות גאוסיות "סביב" X0,Y0 בודק כמה מהם היו מעל העקום או מתחתיו. זה נותן לי את הערכה לסבירות לכך שהמדידה האמתית היא בתחום שאני מחפש. אם בגלל המחולל קיבלתי p=0.395 במקום p=0.401 אז אני במצב טוב. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:36, 15 במרץ 2017 (IST)

משפט (;

יהיו a,b מספרים ממשיים כך שa<b, וגם שניהם גדולים או שווים ל-e צריך להוכיח ש a^b גדול-שווה מ b^a

מי מסוגל לספק הוכחה? 79.180.71.213 13:29, 13 במרץ 2017 (IST)

חקור את הפונקציה $\ \log(x)/x$. עוזי ו. - שיחה 15:09, 13 במרץ 2017 (IST)

אחקור, תודה על ההצעה פרופ' וישנה, אגב, אני מחפש ולא מוצא הוכחה למשפט אבל-רופיני שמשתמש בתורת גלואה ובכלים מתורת החבורות(יש איזשהו דיבור על הוכחה "מקורית" של אבל שלא משתמשת בכלים אלו, אבל מעניין אותי לקרוא על כך מהזווית הזו - של תורת גלואה), יש בנמצא? :) 79.180.71.213 15:47, 13 במרץ 2017 (IST)

תוכל למצוא את ההוכחה בכל ספר מבוא לתורת גלואה. אפשר גם בחוברת שכתבתי לקורס שאני מלמד (מדי פעם) בנושא (ראה מסקנה 3.3.17). עוזי ו. - שיחה 17:27, 13 במרץ 2017 (IST)

מבנה CW

הערך הקיים על מרחב CW דל מאוד. אני רוצה לשאול שתי שאלות בנושא: 1. ראשית, מדוע מבנה הCW של טורוס הוא מהצורה f0=1, f1=2, f2=1? אני מבין שבוחרים נקודה ומעבירים דרכה שני מעגלים, אבל לא הצלחתי להבין איך משכנים את הדיסק כך שיצור טורוס. 2. בהינתן מבנה CW של מרחב, איך מוצאים מתוכו את החבורה היסודית של המרחב? תודה רבה! Eyalweyalw - שיחה 15:58, 14 במרץ 2017 (IST)

הערך טעון שכתוב. כדי להבין טורוס, הצג אותו כמרחב מנה של ריבוע (על-ידי זיהוי כל זוג של צלעות מנוגדות). כל ארבעת הקודקודים מזוהים זה עם זה, ולכן f0=1, וכו'. אפשר לחשב ייצוג של החבורה היסודית (על-ידי יוצרים ויחסים) מתוך הסימפלקסים המרכיבים את המרחב (ראה כאן, ובמקורות המוצעים שם). עוזי ו. - שיחה 16:36, 14 במרץ 2017 (IST)

הצד של המטבע- איך קוראים למשטח?

יש שתי צדדים שהם מישוריים. וצד אחד בניהם שהוא טבעת סגורה. איך קוראים לצורה הגאומטרית הזאת, של מעטפת הגליל? Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:43, 14 במרץ 2017 (IST)

"מעטפת". להבדיל מ"שפת הגליל" (או "שטח הפנים"), שכוללים את המעטפת עם שני הבסיסים. עוזי ו. - שיחה 20:49, 14 במרץ 2017 (IST)

שתי שאלות קטנות לגבי קשר ואן דר ואלס

שאלה 1: האם קשר ואן דר ואלס הוא צורת ה"מאקרו" של קשר יוני?

האם ניתן להגיד שקשר יוני הוא צורת ה"מיקרו" של קשר המבוסס מטעו חשמלי וקשר ואן דר ואלס הוא צורת ה"מאקרו" של קשר כזה?

שאלה 2: האם ניתן לדמות קשר ואן דר ואלס לשתי מלבני דומינו?

יש לנו 2 מלבני דומינו, שניהם חצי שחורים חצי לבנים. הצמדנו את הצד הלבן של הראשון לצד השחור של השני. האם זו אנלוגיה טובה לקוטביות עליה מתבסס קשר ואן דר ואלס?

בתודה, 85.182.59.1 05:47, 15 במרץ 2017 (IST)

אנחנו לא פותרים שיעורי בית במקומך. תרשום פה מה לדעתך התשובה, ואנחנו נסייע לך במידת הצורך. Corvus‏,(Nevermore)‏ 10:58, 15 במרץ 2017 (IST)

אלו לא שיעורי בית. ממש ממש לא שיעורי בית. מעליב שאתה טוען שאלו שיעורי בית כשאין לך מושג מי השואל ומדוע הוא שואל את השאלה. למי שיתהה מעבר לכך, התשובות שלי הן כן וכן, אם כי אני לא בטוח שזה פשוט כך וכמו שתיארתי בגוף השאלות עצמן. 85.182.59.1 11:15, 15 במרץ 2017 (IST)

המסקנה של Corvus, שמדובר בשיעורי בית, אינה מנותקת מהמציאות, השאלות באמת נראות כאילו הן נלקחו מספר כימיה והועתקו 1:1. אני ממליץ לך לנסות בכל זאת למקד את השאלות, להסביר בלשונך (שוב, השאלות לא נראות כאילו אתה ניסחת אותן אלא כאילו מישהו אחר כתב אותן) בדיוק מה אתה רוצה להבין. אם לענות לשאלותיך - לגבי השאלה הראשונה, אני מאמין שהתשובה היא לא(אבל אינני יודע בדיוק מה ההקשר הלימודי, ומה למדת בנושא). קשר יוני הוא קשר בין שני אטומים שלכל אחד מהם מטען מוגדר, קבוע, וקרוב למטען אלקטרון אחד, שניים או שלושה(כתלות בקשר הספציפי, במקרה של מלח שולחן למשלל מדובר במטען אלקטרון אחד). לעומת זאת, בקשרי וד"ו(בעיקר אלו מהסוג דיפול מושרה-דיפול מושרה שהם אלו שנלמדים בבתי הספר בשיעורי כימיה) לאטום יש מטען רגעי, שיכול להשתנות ברגע, ונובע פשוט מההתפלגות של האלקטרונים. האנלוגיה הטובה יותר לקשרים יוניים במאקרו הם קשרי מימן, אשר פועלים בין אטום מימן (שטעון במטען חיובי חלקי) לבין אטום NOF (חנקן, חמצן או פלואור) שטעון במטען שלילי. בשני המקרים, קשרי ואן דר ואלד וקשרי מימן פועלים שניהם בין מולקולות שמטענן הכולל חיובי, בעוד שקשר יוני פועל בין שני אטומים שמטענם הכולל אינו 0 (ולראיה - אם מפרידים את הקשר, למשל באמצעות מים, נותרים יונים). בשאלה 2 התשובה היא שוב לא לדעתי, שכן ה"קוטביות" המתוארת באבני הדומינו קבועה, בעוד שזו של קשרי ואן דר ואלס(שוב, בעיקר מסוגי דיפול מושרה-דיפול מושרה או דיפול-דיפול מושרה) משתנה ודינמית.

לא, השאלות לא נראות כאילו לא אני ניסחתי אותן אלא כאילו מישהו אחר כתב אותן. הטענה הזו שלך חסרת בסיס והיא פרי דמיונך. אתה לא יודע אפילו את שמי הפרטי. פשוט ביזיון מוחלט. אמחק את השאלה מכאן. 85.182.59.1 14:07, 15 במרץ 2017 (IST)

הצגת מידע סטטיסטי

ישנם שני פרמטרים. הראשון הוא בדיד ויכול להיות 1,2 או 3. השני הוא רציף ונע בין 0 ל1. יש לי טבלה עם של הערכים זה מול זה. השאלה היא איך הכי טוב להציג את המידע, כך שאפשר יהיה לראות בעין האם יש קשר בין עמודה א לעמודה ב' או לא. 213.55.184.184 16:03, 19 במרץ 2017 (IST)

השאלה קצת כללית. עם זאת, האופציה הכי מתקבלת על הדעת לדעתי היא לצייר את מספר(או שכיחות) הפעמים שהמשתנה הראשון קיבל 1, כפונקציה של המשתנה השני, וכך גם את מספר הפעמים שהמשתנה הראשון קיבל 2 ו3. המספר או השכיכות - לפי טיבם של המשתנים, מה שהם מציגים, והמסקנות שאתה רוצה להסיק מהעניין. אם בכל זאת המשתנה הראשון הוא הבלתי-תלוי והשני הוא התלוי, אולי תרצה לצייר את ההתפלגות של המשתנה השני אם המשתנה הראשון הוא 1, ההתפלגות של המשתנה השני אם הראשון הוא 2 ואם הראשון הוא 3. אם תפרט מה המשמעות של הנתונים (סוגי תאים וזמן חייהם, כוכבים לפי שלושה סוגים ומסתם המנורמלת, תמיסות וההגבה שלהן עם מים או כל דבר אחר שבגללו הגעת לכאן) אני חושב שתוכל לקבל תשובות טובות יותר, אולי אף מאנשים שמכירים את הסטנדרט בתחום (ולכן ידעו להגיד לך מה מקובל לעשות במקרים כאלו). Eyalweyalw - שיחה 20:51, 19 במרץ 2017 (IST)

איך כוחות פיזיקלים משפיעים מרחוק?

רציתי לדעת, בצורה הפיזית ביותר, כיצד כוחות פיזיקלים מסוגלים למשוך? קצת קשה להסביר את השאלה אבל אני אנסה. לדוגמה השמש מושכת את כדור הארץ אבל אין שום "חומר" בתווך שמבצע את המשיכה. אני מכיר את הסיפור של המרחב העקום אך כיצד זה מתבצע למשל בשדה מגנטי? שני אלקטרונים יכולים למשוך אחד את השני בעזרת שדה מגנטי, לפי הבנתי הם מחליפים פוטונים שיוצרים את השדה. מה שלא מובן לי כיצד החלפת פוטונים יכולה ליצור משיכה אם אין שום "חומר" אחר בתווך? אם כבר הייתי מצפה שפגיעה של הפוטון באלקטרון השני רק תדחוף אותו ולא תמשוך. מבחינה ניוטונית אני רגיל לחשוב שאוסף חלקיקים בדידים שאינם מחוברים זה לזה לא מסוגלים לבצע משיכה. 37.46.36.253 01:34, 21 במרץ 2017 (IST)

אני מעריך שלא קיימת תשובה אמיתית לשאלה שלך. המודל הסטנדרטי מספק תיאור מתמטי של הכוחות היסודיים, לא הסבר על עצם מהותם. זו לפחות הבנתי המוגבלת בנושא. משה פרידמן - שיחה 19:18, 21 במרץ 2017 (IST)

בכל זאת- קצת הרחבה לנושא- שים לב שגם כשאתה מושך חבל, אם תחשוב על זה שהוא מורכב ממולקולות, מוזר קצת שמשיכה של מולקולה אחת תוביל למשיכה של אחרות. כמו שמשיכה של כדור בבריכת כדורים תגרום לכדורים אחרים לבוא אחריו. יותר מזה: המולקולות של החבל לא באמת נוגעות אחת בשנייה (יש ריק ביניהן) והמשיכה נובעת מהכוח החשמלי ביניהם. כנ"ל לגבי מה שקורה כשאתה דוחף משהו. כלומר: בעצם תמיד בטבע כוחות פועלים "מרחוק"- ממרחק סופי כלשהו. למה זה ככה? אלוהים יודע בלנק - שיחה 16:16, 23 במרץ 2017 (IST)

נגזרת נומרית, שאלה מביכה

קיים גודל המוגדר כ$H^{-1}=-d\ln p/dr$ וקיימים לי ווקטורים מספריים p וr (נניח לצורך העניין רציפות "סבירה" של הגדלים). האם זה נכון לחשב הפרשים בין כל זוג עוקב $\Delta \ln p,\Delta r$ ואז להגיד $H=-\Delta r/\Delta \ln p$? שימו לב שהפכתי את המשוואה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:31, 23 במרץ 2017 (IST)

זו הדרך הנאיבית לעשות זאת, אבל בדרך זו השגיאה היחסית נהיית גדולה מאוד (בפרט כשמדובר בהפרשים בין מספרים הקרובים מאוד אחד לשני). ‏ MathKnight ✡ (שיחה) 18:40, 23 במרץ 2017 (IST)

אם אני מחפש סדר גדול אופייני ופחות מעוניין בדיוק מספרי- זה בסדר? מה שמטריד אותי טיפה זה שהמרתי את הd ל$\Delta$ ואז אני מתייחס לזה כמו משתנה והופך את המשוואה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:47, 23 במרץ 2017 (IST)

זה חוק השרשרת. עוזי ו. - שיחה 21:42, 23 במרץ 2017 (IST)

הגדרת אליפסואיד בממדים גבוהים

היי, האם $\{x|x^{T}Ax\leq \lambda \}$ עבור $\lambda \in \mathbb {R}$ ו-A מטריצה מוגדרת חיובית, מגדיר אליפסואיד n ממדי? האם אולי צריך לדרוש עוד משהו בשביל שזה יהיה אליפסואיד? 31.154.81.43 17:48, 24 במרץ 2017 (IDT)

שתי הערות כלליות - ראשית, לפי ההגדרה שאני מכיר, אליפסואיד הוא דו מימדי ולא תלת מימדי(כלומר הוא משטח) - כך, למשל, בהגדרה של אליפסואיד בערך. שנית, אפשר להסתפק ב$\lambda =1$, אחרת מחלקים בו(אם הוא שלילי מתקבלת קבוצה ריקה, כי A חיובית). כעת לנושא - בערך של אליפסואיד כתוב בערך את מה שאתה כתבת, רק עם עוד "דרגת חופש" אחת - במקום לדבר על x, מדברים על x-c כשc קבוע. באופן כללי, אתה תיארת אליפסואיד שמרכזו בראשית אבל הוא מסובב. אם רוצים רק מה שמכונה אליפסואיד קנוני, כלומר שציריו הראשיים הם הצירים, אז מדובר ב$\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}^{2}}{a_{i}^{2}}}\leq 1$ ואם אתה רוצה את האליפסואיד הכי כללי שאפשר, כלומר גם לאפשר לו לנוע במרחב(ולא רק להסתובב) אז אפשר באמת לדבר על $(x-c)^{T}A(x-c)\leq 1$ עם A חיובית לחלוטין. Eyalweyalw - שיחה 23:25, 25 במרץ 2017 (IDT)

כן; כל מטריצה חיובית לחלוטין (!) אפשר לפרק בצורה $\ A=P^{T}P$ כאשר P הפיכה, ואז הגוף שהגדרת הוא הפעלת המטריצה P על כדור סגור. עוזי ו. - שיחה 01:15, 26 במרץ 2017 (IDT)

תודה רבה!עברית - שיחה 22:37, 29 במרץ 2017 (IDT)

מחסום פוטנציאל קוונטי

אני מעוניין למצוא את סיכויי המעבר וההחזרה של מחסום פוטנציאל קוונטי מלבני. כל הספרים שמצאתי (כמה ספורים) וכל הקטעים באינטרנט כולל כללו רק את התוצאה הסופית, בעוד שאני זקוק לדרך הפתרון כי אני מעוניין גם בפאזה שהחלקיק צובר (ומרבית הספרים מראים רק את $T=|{\frac {a}{b}}|^{2}$, בלי הפאזה). האם המומחה יכול להפנות אותי לפתרון מפורט (להציג פתרון פה זה לא ריאלי, אלא אם כן יש דרך קצרה בהרבה מזו שלי). תודה רבה! Eyalweyalw - שיחה 13:47, 1 באפריל 2017 (IDT)

אולי זה יעזור. בברכה, משה פרידמן - שיחה 19:02, 3 באפריל 2017 (IDT)

תודה משה. לצערי, אני מחפש את הפאזה, בעוד שהמקור שצירפת כולל כתיבה של המשוואוות ואז מדלג מיד לתוצאה הסופית. Eyalweyalw - שיחה 13:58, 5 באפריל 2017 (IDT)

שנים לא נגעתי בדברים הללו, אבל ממבט חטוף זה נראה טריוויאלי, לא? יש לך את פונקציות הגל המפורשות והפאזות המוחלטות דרך:

$$\kappa _{0}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}$$

$$\kappa ={\frac {\sqrt {2m(V_{0}-E)}}{\hbar }}$$

. אבל בהחלט ייתכן שאני מפספס משהו כאן. משה פרידמן - שיחה 20:33, 5 באפריל 2017 (IDT)

הסתכלתי שוב, ונדמה לי שבדוגמא הראשונה בקישור שהבאתי (פוטנציאל מדרגה) הוא מראה איך לגזור את הפאזה באופן מפורש מפונקציות הגל. האם זה לא יעבוד במקרה שלנו? משה פרידמן - שיחה 05:28, 6 באפריל 2017 (IDT)

משה, הפתרון הוא לכאורה טריוויאלי. עם זאת, הפתרון (אם הוא מתבצע "ראש בקיר" הוא מאוד לא נוח. אני בחרתי לנסות לבודד את המשתנה הלא נכון, וקיבלתי תוצאה ארוכה מאוד, שלא הייתי בטוח אם היא נכונה. לכן ביקשתי למצוא ספר שמבצע את החישוב כדי שאוכל לבדוק את החישוב ו/או להפנות אליו. בסופו של דבר פיתחתי את הנוסחה מהתוצאה שנמצאת במאמר שקישרת אליו בכל זאת, ואני מקווה שהצלחתי לקבל את התוצאה הנכונה. תודה רבה!Eyalweyalw - שיחה 21:28, 8 באפריל 2017 (IDT)

יש כמה ספרי לימוד המפרטים פתרון ברמת פירוט כזו או אחרת, ואזכיר כמה: (1) Basic Quantum Mechanics, HL White (1966), p.147-155, דיון תמציתי ממוקד תמצא ב-(2) Modern Quantum Mechanics (1985), JJ Sakurai, p.450-452, והדיון המפורט ביותר, ב-(3) Quantum Physics, R Eisberg & R Resnick, 2nd edition, appendix G (numerical solution) & appendix H (analytical solution). אני מקווה שיש לך גישה לאחד מהם, בכל ספריית פיזיקה מתקבלת על הדעת סביר שתמצא לפחות אחד משני האחרונים. בנצי - שיחה 21:36, 7 באפריל 2017 (IDT)

אני לא מתכנן להגיע לספריית פיזיקה בזמן הקרוב, אבל בסופו של דבר (כמו שכתבתי למעלה) הסתדרתי. תודה! Eyalweyalw - שיחה 21:28, 8 באפריל 2017 (IDT)

א. לכל מקרה, טוב לדעת על קיומם של הספרים הללו. ב. איפה אתה לומד (פיזיקה, אני מניח) ? בהצלחה, בנצי - שיחה 00:00, 9 באפריל 2017 (IDT)

א. מה שנכון נכון. אעיף בהם מבט בכל זאת כשתסתיים חופשת פסח. ב. באוניברסיטת בר אילן, אני לומד מתמטיקה ופיזיקה. תודה רבה! Eyalweyalw - שיחה 13:59, 9 באפריל 2017 (IDT)

העתקה חח"ע ועל בין אליפסואיד וקובייה

בהינתן אליפסואיד וקובייה n-ממדיים, $E,\ C$ (אולי עם חיתוך לא ריק), אני מחפש העתקה חח"ע ועל $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ שהתמונה שלה על האליפסואיד E זה איזושהי קובייה (לאו דווקא C), והתמונה שלה על הקובייה C זה איזשהו אליפסואיד (לאו דווקא E). נראה לי שאולי אני צריך איזושהי המרת קואורדינטות, או איזשהו הומיאומורפיזם, אבל לא ברור לי איזה...? 31.154.81.0 21:06, 1 באפריל 2017 (IDT)

לגבי מעבר קואורדינטות - אם לוקחים את הנקודה (x,y) ומסתכלים עליה כקואורדינטות ספריות, מתקבלת בעצם פונקציית האקספוננט המרוכבת, שמעבירה ריבוע (שצלעותיו מקבילות לצירים) לגזרה. אם הריבוע ברוחב מתאים, הוא יעבור בדיוק למעגל. הבעיה היא שהפונקציה אינה חח"ע ועל, וגם לא מעבירה אליפסואיד לריבוע.

תשובה מתחכמת (עבור אליפסואיד וקוביה זרים) היא זו - קח שני גושי פלסטלינה, אחד בצורת האליפסואיד ואחד בצורת הקוביה, ועכשיו תלחץ על כל אחד מהם מהצדדים כך שהאליפסואיד יהפוך לקוביה והקוביה לאליפסואיד (כמו שילדים קטנים עושים, רק בn מימדים ולא ב3). בהנחה שלשת באופן רציף, ושלא חתכת שום דבר, ובהנחה שהאוויר ניתן לחלוקה עד אינסוף - קח נקודה ("מולקולת אוויר") ותבדוק לאן היא עברה מתחילת הלישה לסופה. מקווה שהרעיון ברור, ושיבוא אחריי מישהו עם תשובה טובה יותר. Eyalweyalw - שיחה 23:17, 1 באפריל 2017 (IDT)

כל גוף קמור n-מימדי המכיל את הראשית, ניתן לתיאור על ידי כתיבת הרדיוס של השפה שלו כפונקציה של כל הזוויות המוכללות בקואורדינטות פולאריות. במקרה של קוביה ושל אליפסואיד אלו פונקציות לא מסובכות במיוחד. כעת, לכל נקודה בתוך אחד הגופים השתמש בהעתקת הזהות עבור הזוויות המוכללות ואת הרדיוס כווץ או מתח ביחס בין הרדיוסים של שפות הגופים עבור אותן זוויות. קח את הדוגמה הטריוויאלית של עיגול ברדיוס R וריבוע עם אורך צלע 2r שמרכזם בראשית: עבור זווית θ כלשהי, שפת העיגול היא R ושפת הריבוע היא ${\frac {r}{\sin \theta }}$ או ${\frac {r}{\cos \theta }}$ (תלוי בערך של θ) כך שהפונקציה שמעבירה מהעיגול לריבוע היא הכפלה של המרחק מהראשית של כל נקודה ב-${\frac {r}{R\cdot \sin \theta }}$ או ב-${\frac {r}{R\cdot \cos \theta }}$ והשארת הזווית ללא שינוי. ניתן בקלות להרחיב את השיטה לאליפסואיד n-מימדי ולקוביה N-מימדית. בברכה, Easy n - שיחה 15:14, 2 באפריל 2017 (IDT)

זה מגדיר העתקה של קוביה נתונה לאליפסואיד, או של אליפסואיד נתון לקוביה. הוא רוצה לבצע גם-וגם. אני מקווה (לטובת השואל) שאפשר להסתדר בלי אינוורסיה. עוזי ו. - שיחה 17:52, 2 באפריל 2017 (IDT)

למה שלא ארצה להשתמש באינוורסיה? ואיזו העתקה תקיים גם וגם?

אגב, הבהרה קטנה: בכל מה שדיברתי על הקובייה והאליפסואיד התכוונתי כולל הפנים שלהם. 185.32.179.108 08:51, 3 באפריל 2017 (IDT)

יש מקרים מיוחדים בשפע, אבל אני לא רואה פתרון אלגנטי. אם יש כזה, אני מנחש שהוא ישתמש באינוורסיה, אבל מכיוון שכדור וקוביה יכולים לחתוך זה את זה בצורה מאד מסובכת (מה המספר המקסימלי של מרכיבי הקשירות של ההפרש הסימטרי?), גם הפתרון עלול להיות מסובך. אם מוכרחים, הייתי מתחיל בבניית פתרון מלא למקרה n=2. עוזי ו. - שיחה 11:27, 3 באפריל 2017 (IDT)

(אגב - יש קשר מעניין לבעיה מפורסמת בהסתברות שנפתרה לא מזמן, ראה [1]; מי יגאל את אי-שוויון הקורלציה הגאוסית מצבעו האדום?). עוזי ו. - שיחה 11:48, 3 באפריל 2017 (IDT)

כתבת ש"יש מקרים מיוחדים בשפע". אני מתעניין בעיקר במקרה שבו שהקובייה מוכלת באליפסואיד, ומרכז האליפסואיד זה קודקוד של הקובייה. במקרה הזה יש העתקה מתאימה? 31.154.81.0 22:43, 3 באפריל 2017 (IDT)

זה כבר הרבה יותר קל. מקם את המערכת כך שמרכז האליפסואיד יהיה בראשית הצירים והצלעות של הקוביה תהיינה בכיוון הצירים. כעת הקוביה מונחת כולה ברביע אחד (החיובי, למשל). בחר אליפסואיד קצת יותר קטן מזה הנתון, המכיל בכל זאת את הקוביה (אני מקווה שיש כזה); זו תהיה ה"שפה". עוות את המרחב באופן רציף על-ידי מתיחת התחום שמחוץ לשפה החוצה, כך שהאליפסואיד החיצוני יהפוך לקוביה; ועל-ידי כיווץ התחום שבתוך השפה באופן שהקוביה תהפוך לאליפסואיד; כל זה בלי לשנות את השפה עצמה. עוזי ו. - שיחה 23:37, 3 באפריל 2017 (IDT)

תודה רבה!! (סורי על האיחור בתגובה, פשוט חשבתי על זה קצת) 31.154.81.3 19:12, 5 באפריל 2017 (IDT)

"אינוורסיה" על אליפסואיד

בערך "אינוורסיה" שעוזי הפנה אותי קודם לקרוא, כתוב שאינוורסיה שומרת על קווים ישרים. בדומה לאינוורסיה של עיגול, נגדיר גם אינוורסיה של אליפסואיד, שתהפוך בין הפנים והחוץ של אליפסואיד n-ממדי, בדומה לאיך שמוגדרת אינוורסיה רגילה. האם אינוורסיה זאת תהפוך קובייה לקובייה, או לפחות תשמור על על-מישורים? 31.154.81.3 06:51, 6 באפריל 2017 (IDT)

איך תגדיר אינוורסיה באליפסואיד? אני הייתי לוקח העתקה לינארית P ההופכת את האליפסואיד לכדור (עם אותו מרכז מסה), מבצע אינוורסיה בכדור, ומפעיל את ההפכית של P. במקרה זה הקוביה תהפוך לטורוס רב-ממדי (בתנאי שאינה עוברת דרך מרכז המסה). עוזי ו. - שיחה 11:21, 6 באפריל 2017 (IDT)

אני חשבתי להגדיר אינוורסיה באופן הבא: $x\to {\frac {1}{x^{T}Ax}}\cdot x$. זה שקול למה שכתבת? זה מקיים את מה שביקשתי?

בעיקרון, אני מחפש איזושהי העתקה שתעביר את החוץ של אליפסואיד לפנים שלו, ותהפוך פנים של קובייה לפנים או לחוץ של קובייה (אולי קובייה אחרת). איזו העתקה מקיימת תכונה כזאת? (בגלל שאינוורסיה שומרת על קווים ישרים, אז אני מניח שיש פונקציה פשוטה הדומה לאינוורסיה שעושה זאת) 212.179.21.194 16:42, 6 באפריל 2017 (IDT)

זו ההעתקה; אבל אינוורסיה לא שומרת על ישרים - היא מעבירה ישר למעגל (ובמקרה הזה, לאליפסה). עוזי ו. - שיחה 16:58, 6 באפריל 2017 (IDT)

הבנתי בטעות מהערך שהיא מעבירה ישרים לישרים.

תודה!

התחלתי לחשוב שאולי זה בכלל לא אפשרי למצוא העתקה כזאת, כי העתקה כזאת בעצם מעבירה 2 קבוצות שאחת מהן קמורה (הקובייה) ואחת מהן הקבוצה המשלימה של קבוצה קמורה (=החוץ של האליפסואיד), ל-2 קבוצות ששתיהן קמורות. באופן כללי, יכולה להיות העתקה חח"ע ועל שתעביר גם קבוצה קמורה וגם משלימה של קבוצה קמורה לקבוצות קמורות? עברית - שיחה 20:41, 6 באפריל 2017 (IDT)

הקמירות לא כל-כך רלוונטית. העתקה רציפה צריכה לשמור על קומפקטיות, ולכן לא יכולה להחליף את הפנים והחוץ של מעגל; אבל שים לב שהאינוורסיה אינה מוגדרת באפס. עוזי ו. - שיחה 20:52, 6 באפריל 2017 (IDT)

כלומר, יכולה להיות העתקה חח"ע ועל שמעבירה קבוצה קמורה וקבוצה שהיא משלימה של קבוצה קמורה ל-2 קבוצות קמורות? עברית - שיחה 20:55, 6 באפריל 2017 (IDT)

אם האילוץ הוא רק שההעתקה תהיה חד-חד-ערכית ועל, אפשר לעשות מה שרוצים. האם כוונתך להעתקה רציפה? מהיכן להיכן? עוזי ו. - שיחה 21:56, 6 באפריל 2017 (IDT)

אני מתכוון להעתקה לא בהכרח רציפה, ובמחשבה שנייה גם לא בהכרח על, אלא רק חח"ע.

כלומר, בהינתן 2 קבוצות קמורות $A,B\subseteq E$, אני שואל האם ייתכן שקיימת פונקציה $f:E\to E$ כך ש-$f(A),\ f(E-B)$ שתיהן קמורות, ו-f היא חח"ע על $A\cup (E-B)$?

כתבת שכשלא דורשים רציפות "אפשר לעשות מה שרוצים". אפשר דוגמה לפונקציה $f$ כזאת כאשר $A$ זה קובייה ו-$B$ זה אליפסואיד ו-$E$ זה איזושהי תת קבוצה של $\mathbb {R} ^{n}$? עברית - שיחה 07:54, 7 באפריל 2017 (IDT)

כן: כל תת-הקבוצות שציינת, לרבות המרחב עצמו, הן בעוצמת הרצף. לכן הן איזומורפיות זו לזו כקבוצות. עוזי ו. - שיחה 14:40, 7 באפריל 2017 (IDT)

תודה!! 31.154.81.40 12:50, 9 באפריל 2017 (IDT)

האם חוג פולינומים בשני משתנים הוא חוג אוקלידי?

שלום, האם החוג $\mathbb {C} [x,y]$ הוא חוג אוקלידי? אם כן, איזו תכונה של C צריך כדי שהדבר יהיה נכון באופן כללי? תודה, Eyalweyalw - שיחה 22:22, 11 באפריל 2017 (IDT)

לא. חוג מהצורה $\ C[x,y]$ (כאשר C תחום שלמות כלשהו) אינו יכול להיות ראשי, וממילא אינו יכול להיות אוקלידי. עוזי ו. - שיחה 23:06, 11 באפריל 2017 (IDT)

שאלה לגבי בעיית סכום תתי קבוצות

בהינתן קבוצה של מספרים טבעיים A ומספר טבעי t, ונניח שהסכום של כל תת קבוצה של A שונה מ-t. האם יכול להיות שיהיו כמות אקספוננציאלית (ב-$|A|$) של תתי קבוצות שיהיו שוות ל-t מודולו k לרוב ה-k-ים בתחום $[1,\log ^{2}(n)]$ (כאשר n הוא חסם על הסכום של תתי הקבוצות, כלומר, הסכום של כל תת קבוצה הוא לכל היותר n)? תודה מראש :) 31.154.81.64 14:30, 12 באפריל 2017 (IDT)

עד כמה הפונצקיה מתאימה לנקודות?

יש למדען אוסף נקודות מדודות על גרף. הוא מנחש פונקציה מתמטית y=f(x) ומעוניין בהערכה עד כמה הניחוש f(x) יותר טוב מניחוש של חברו שהניח y=g(x). איך כדאי לעשות זאת? השיטה לא חייבת לתת איזו התאמה חד משמעית, אבל כן צריכה לדעת להבדיל בין ניחוש רע לניחוש טוב. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:50, 12 באפריל 2017 (IDT)

ראה רגרסיה לינארית. אותה שיטה, בהכללה, יכולה לשמש גם למודלים אחרים. ראשית יש לקבוע את המודל, מממד נמוך ככל האפשר. בתוך מרחב הפונקציות שהמודל מאפשר, סביר לבחור את זו שסכום ריבועי השגיאות שלה מינימלי (בהנחה שהשגיאות מתפלגות התפלגות נורמלית), משום שזה אומד הנראות המקסימלית. מסיבות אלה (ובמגבלות ההקשר), הייתי מעדיף "ניחוש" שסכום ריבועי השגיאות שלו קטן יותר. עוזי ו. - שיחה 19:58, 12 באפריל 2017 (IDT)

במדע הנסיוני משתמשים במבחן כי בריבוע, הלוקח אפשרות של שגיאות לא אחידות של המדידות עצמן. וגם זה רק כלי ראשוני. דיון רציני בנושא דורש הרבה מעבר לכך. אני שב וממליץ על פרסומיו של לואיס ליונס בנושא זה. הדיון הזה עשוי להיות רלוונטי לשאלתך, למרות שאני מניח שהוא עוסק בנושא טיפה שונה (מניח - כי אני לא יודע מה באמת מטריד אותך), אבל תוכל לראות בו דוגמא להסקת מסקנות מהסוג הזה. משה פרידמן - שיחה 19:58, 13 באפריל 2017 (IDT)

משה פרידמן, עוזי ו. - סכום ריבועי השגיאות פירושו: לכל x מדוד: לוקחים את ההפרש בין y מדוד לבין y תיאורתי (מגיע מפונקציה שניחשתי), מעלים בריבוע. ואז מסכמים על התוצאות. נכון? או שצריך בכל איטרציה גם לחלק במספר הצפוי (התיאורתי)? Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:37, 24 באפריל 2017 (IDT)

סכום ריבועי השגיאות הוא הסכום של ריבועי השגיאות, ללא כל נרמול. זה המדד המתאים אם מניחים מודל שלפיו התפלגות השגיאה היא נורמלית. עוזי ו. - שיחה 18:19, 24 באפריל 2017 (IDT)

נורמלית ואחידה במונחים מוחלטים. אם לכל נקודה שגיאת מדידה שונה, המדד חסר משמעות. משה פרידמן - שיחה 18:25, 24 באפריל 2017 (IDT)

מהי "שגיאה" במקרה הזה? שגיאת מדידה? או הפרש בין המדידה לבין הערך הצפוי מניחוש? נניח אין לי שגיאות במדידה עצמן בגלל מגבלות טכניות. האם במקרה כזה אי אפשר לבדוק את מידת ההתאמה לעקום? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:57, 24 באפריל 2017 (IDT)

בהיעדר מידע על שגיאות, מניחים שגיאה אחידה ושתי השיטות שהוצגו מתלכדות מתמטית. הבעיה היא באינטרפטציה של המספר שמקבלים, ואין לזה תשובה כללית. היא תלויה במקרה הפרטי. משה פרידמן - שיחה 14:03, 25 באפריל 2017 (IDT)

לCorvus: אם אתה עדיין עסוק בשאלה שדנו לגביה בפעם הקודמת, אני מניח שיש לך סט של נקודות בעל שגיאות לא זניחות בשני הצירים (x ו y לצורך הדיון). במצב כזה הייתי ממליץ על הפתרון שמצאתי כאן (שים לב להסתגויות בדברי ההסבר שם):

$$\chi ^{2}=\sum {\frac {\left(y_{i}-f(x_{i})\right)^{2}}{\sigma _{i,y}^{2}+\left[{\frac {1}{2}}(\Delta x_{i,low}+\Delta x_{i,high})f'(x_{i})\right]^{2}}}$$

כאשר הטיפול בשגיאות לא אחידות בציר y זהה לדיון הקודם. האלגוריתם הזה הוא זה הממומש כברירת מחדל ב ROOT. משה פרידמן - שיחה 18:58, 24 באפריל 2017 (IDT)

תודה. לא, זאת שאלה אחרת (קשורה לאותו דבר, אבל בדרך מאוד עקיפה). למעשה ניתן להזניח לחלוטין שגיאה בציר הy (בעיקר כי היא קשה לחישוב, אבל גם מפני שככל הנראה נמוכה מאוד). Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:11, 24 באפריל 2017 (IDT)

אז השאלה היא מה מטרת ההשוואה. אם מדובר על צורך פנימי, אפשר להשתמש בריבועי השגיאות. אם אתה רוצה לפרסם, זה טיעון שיקפיץ הרבה שופטים, וכדאי שיהיו לך תשובות טובות מוכנות. מבחן כי בריבוע אדיש לחלוטין לגודל השגיאה הכוללת. אם השגיאות "זניחות", ההתאמה שלך צריכה לשבת "בול" על הנקודות. אם זה לא קורה, (וזה לעולם לא קורה), אז או שהמודל שלך גרוע, או שאתה לא יודע להעריך את השגיאות שלך, והן בכלל לא זניחות. ביחס לשאלתך הפותחת, אם תרצה הערכה מספרית על איכות הניחוש ללא התחשבות בשגיאות, תוכל (אולי) להבדיל איזה ניחוש פחות גרוע ולא מעבר לכך. משה פרידמן - שיחה 19:24, 24 באפריל 2017 (IDT)

ויטמין A

מה מצב הצבירה של ויטמין A? ומה טמפרטורת ההתכה וטמפרטורת הרתיחה שלו? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ויטמין A זה שם למספר תרכובות כימיות. נניח Retinol הוא חומר בעל טמפ' התכה של 62 מעלות צלזיוס ונקודת רתיחה של 137 מעלות צלזיוס. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:03, 24 באפריל 2017 (IDT)

צבע הירח

לפי הידוע לי השמש היא בצבע צהוב, (טיפוס ספקטרלי G) עם זאת הירח נראה לנו בצבע לבן. ההשערה הפשוטה היא שבדרך נבלע חלק מהאור הצהוב ולכן אם השמש היתה לבנה הירח היה נוטה לכחול. אבל הפלא הוא שבתחילת החודש (כשהירח חרמש צר) רואים את השלמת החרמש בצבע חום. השלמה זו היא (לכאורה) החזרה מאור השמש המוחזר אל הירח מכדור הארץ. למה הוא לא כחול? איציק - שיחה 17:38, 18 באפריל 2017 (IDT)

זה איננו התחום שלי, אולם עד שיבוא המומחה אני מבקש להעלות כמה תהיות על הנחותיך: (1) האם השמש אכן צהובה? למיטב ידיעתי השמש לבנה, עם התפלגות ספקטרלית בעלת שיא באזור הירוק. (2) גם אם השמש תוגדר כ"צהובה", הרי וודאי שהיא מכילה קרינה משמעותית בכל הספקטרום הנראה ומעבר לו, כפי שכולנו חווים כאשר אנו מתבוננים באור השמש המוחזר אלינו ממגוון עצמים, ובפרט בצבעיה של הקשת הטבעית. (3) על בסיס הנ"ל הייתי מחפש להבין את צבע הירח על בסיס הרכבו של הירח, ולא על בסיס צבעה של השמש. אפילו אם יש לכך השפעה, אני יכול רק לנחש שהיא די עקיפה. בפרט אם אתה מדבר רק על הספקטרום הנראה. משה פרידמן - שיחה 18:22, 19 באפריל 2017 (IDT)

אינני מתיימר להיות מומחה, ואני בטוח שמשה יודע יותר ממני בנושא, אך אנסה לתרום את חלקי - כמו שכתב משה, השיא של השמש הוא באזור הירוק (ראה קרינת גוף שחור) ואנחנו רואים אותה כצהובה, למיטב ידיעתי, בגלל כל מיני אפקטים של בליעה והחזרה של האטמוספירה. אותה הסיבה כמו שהשמיים כחולים. ארצה להציע שני הסברים לתופעה שאתה מתאר - ראשית, שים לב שהחלק ה"חום" של הירח לא מקבל אור ישיר (זו הסיבה שהוא כהה יותר). ייתכן שהאור שהוא כן מקבל (שככל הנראה מוחזר מכדור הארץ, או משהו דומה) עובר בדרכו כל מיני מחסומים, שמשאירים רק גוונים שאנחנו תופסים בעין כחומים. הסבר נוסף (שאני חושב שהוא "יותר נכון", אם כי ייתכן ששני ההסברים גם יחד נכונים) הוא שהירח מחזיר אור בצבעו שלו. הוא איננו מראה, שמחזירה בדיוק את מה שקיבלה; יש לו צבע מאוד מוגדר. ייתכן שהצבע הזה, כאשר הוא חלש מאוד ולפיכך מתכהה, נתפס בעיניים שלנו כחום (כמו שלבן חלש וכהה הוא אפור). Eyalweyalw - שיחה 22:14, 19 באפריל 2017 (IDT)

הפוטון הכי פחות אנרגטי ביקום

האם קיים גבול תחתון לאנרגיה של פוטון? שואל השאלות - שיחה 13:02, 27 באפריל 2017 (IDT)

האנרגיה של פוטון היא $E=\hbar \omega$ ולכן התשובה התיאורטית היא לא - פוטון עם תדירות נמוכה מאוד יישא אנרגיה נמוכה מאוד. "יישום" של העובדה הזו הוא שהכח האלקטרומגנטי פועל לטווח אינסופי, וזאת מפני שקיימים פוטונים בעלי אנרגיה $E$ קטנה כרצוננו. לגבי המגבלה "ביקום", אפשר לשאול שאלה אחרת - האם יש משמעות לפוטון שאורך הגל שלו גדול מאורך היקום? אם חושבים עליו כעל מיתר מתנדנד, אזי הרי איך מיתר יכול להתנדנד אם קצותיו לא קיימים עדיין, שכן הם מחוץ ליקום? ואולי הם פשוט לא ביקום הנראה, אך עדיין קיימים? אפשר לתהות תהיות פילוסופיות רבות, אבל אם מניחים יקום אינסופי (או סתם לא מצטמצמים לדיון ביקום שלנו) אני מאמין שהתשובה נשארת על כנה - לא, אין חסם תחתון לאנרגיה של פוטון (אני מניח שאתה מדבר לחסם תחתון חיובי; אחרת, 0 הוא חסם כזה). Eyalweyalw - שיחה 21:38, 27 באפריל 2017 (IDT)

אין די בהיגד תיאורטי המבוסס על רעיון פילוסופי ולא פיזיקלי. התשובה מוכתבת ע"י איזה מערכות פיזיקליות אפשריות יכולות לממש אורכי-גל ארוכים במיוחד, או אורכי-גל קצרים במיוחד. כל אורכי-הגל נבראים ע"י פליטה של פוטון כתוצאה ממעברים בין רמות אנרגיה המאפיינות מערכת נתונה. לכן, תיאורטית, יכול להיות גבול תחתון לאורך-הגל (מעברים בין רמות גרעיניות, ובשל סופיותה של כל מערכת פיזיקלית אפשרית), ולא גבול עליון, בשל מעברים בין רמות סמוך לרמת היינון או בתוך פס אנרגיה. בנצי - שיחה 01:34, 28 באפריל 2017 (IDT)

אפיון של מכפלה ישרה של חבורות

כידוע, פעמים רבות אפשר לתרגם תכונה "גלובלית" של חוג ("החוג הוא חוג מטריצות", "החוג הוא מכפלה ישרה" וכו') לתכונה "לוקלית" ("לחוג יש 'מערכת יחידות מטריצות'", "קיים אידמפוטנט מרכזי לא טריוויאלי). האם לתכונה של חבורה "G היא מכפלה ישרה" יש מקביל "לוקלי" דומה? ומה לגבי תכונות "גלובליות" אחרות? Eyalweyalw - שיחה 23:05, 2 במאי 2017 (IDT)

ראשית, הטרמינולוגיה אינה מוצלחת. התנהגות "מקומית" מתייחסת בדרך כלל לתכונות של פונקציות בסביבת נקודה, ובהקשר האלגברי לתכונות של החוג המקומי R_P. כדי שאפשר יהיה לאפיין תכונה באמצעות קבוצת אברים, היא צריכה להיות סגורה להרחבות: חוג המכיל מטריצות הוא חוג מטריצות; אבל חוג המכיל מכפלה ישרה, או חבורה המכילה מכפלה ישרה, אינם בהכרח כאלה. עוזי ו. - שיחה 00:18, 3 במאי 2017 (IDT)

זרימה של אוויר בהשפעת מאוורר

כשאוויר זורם מאיזור של לחץ גבוה לאיזור של לחץ נמוך מה קובע את קצב הדעיכה של המהירות שלו? איך אפשר לחשב את המהירות שלו בכל נקודה כשמדליקים מאוורר בחדר סגור כפונקציה של המרחק ושל ספיקת המאוורר(פלוס טמפרטורה, אולי גם פלוס הלחץ שהמאוורר מייצר) ? ובמונחים של כוחות איזה כוח מתנגד לכוח שהמאוורר מפעיל על האוויר ומה גודלו?

כמו כן מה קובע את אופן הפיזור של האוויר, כלומר את מפתח הקונוס שלו?

הכוחות הפועלים הם לחץ האוויר הקיים או(=) התמדת החלקיקים בתנועתם ולתנועה אחרת. במילים אחרות הכוח המתנגד לכח שהמאורר מפעיל הוא הכח הנורמלי של האוויר. החישוב הוא חישוב מורכב על פניו אך כמובן שניתן לפשט אותו באמצעות מודל (מדידות), עקרונית ההתנגדות גדלה ככל שהכח הפועל על האוויר גדל, כמו כן גורמים משפיעים נוספים הם צפיפות, תכונות אלסטיות של החומר (במקרה הזה אוויר)-מקדם המכיל גם ממד של טמפרטורה וצפיפות (אולי אפשר לאחדו עם הצפיפות) את כל אלה ניתן למצות מביטוי תנע. את הפרש הלחצים או הפוטנציאלים ניתן לתרגם לכוח הפועל על כל חלקיק (נשמע כמו כמות אנרגיה מטען). אני יכול לשער שהדעיכה היא מעריכית, אך מדובר בהשערה, שהחלק המושכל בה הוא פשוט שמשוואות מעריכיות הן פתרון לחלק מהמשוואות הדיפרנציאליות.

באשר לחישובים, אלה חישובים גם מתחום מכניקת זורמים וגם מתחום התרמודינמיקה (החלקיקים תמיד זזים, גם כאשר גוף האוויר עומד) תוכל לעיין בערך זרימה דחיסה. אני מבין שהתשובה חלקית, אך בהיעדר עונים...Dovole - שיחה 21:33, 5 במאי 2017 (IDT)

משוואה מעריכית - איך פותרים את המשוואה הזאת?

$2^{n}n=3$ (¯`gal´¯)‎ - שיחה 20:10, 3 במאי 2017 (IDT)

תזדקק לפונקציית W של למברט , שהיא ההפכית לפונקציה $w(x)=xe^{x}$. עוזי ו. - שיחה 21:58, 3 במאי 2017 (IDT)

במילים אחרות, אין למשוואה פיתרון אנליטי שאפשר להציג בעזרת הפונקציות ה"סטנדרטיות" (סינוס, קוסינוס, וכו'). ניתן לפתור אותה נומרית (לקבל פיתרון מקורב) בשיטת ניוטון-רפסון או משהו דומה. ניחוש התחלתי- 1.3 בלנק - שיחה 23:59, 3 במאי 2017 (IDT)

לוגריתם על לוגריתם

האם ניתן לפשט ביטוי מהצורה $\log _{b}(\log _{b}a)$? (¯`gal´¯)‎ - שיחה 16:22, 5 במאי 2017 (IDT)

תשתמש בחוק שינוי בסיס הלוגריתם, $\ \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}$ (מופיע כאן).

זה יוצא $\ {\frac {\log _{c}a}{\ (\log _{c}b)^{2}}}$. בסיס הלוגריתם במונה ובמכנה, $c$, יכול להיות כל בסיס הגיוני ונוח. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח באייר ה'תשע"ז • 16:15, 24 במאי 2017 (IDT)

אביתרג, זה רעיון יפה, אבל לא נכון. קח למשל את $\log _{4}(\log _{4}256)$. אם מחשבים ישירות מקבלים 1, (כי $4^{4}=256$). אם משתמשים בבסיס 2 כבסיס ההמרה, הנוסחה שלך נותנת ${\frac {8}{2^{2}}}=2$. מה שכן, יכול להיות שההמרה הזו תתן לך ביטוי שקל יותר לחשב. אבל אם השאלה היא עניין של פישוט, ולא של חישוב, אז אני לא מכיר דרך לעקוף את זה. נדב ס. • שיחה 17:02, 24 במאי 2017 (IDT)

אתה כמובן צודק. החוק שבו השתמשתי היה נכון להפליא, אך החישוב שלי היה שגוי. על פי החוק ועל פי תיקון השגיאה שלי צריך להתקבל הביטוי הבא:

$\ {\frac {\log _{c}(\ {\frac {\log _{c}a}{\log _{c}b}})}{\log _{c}b}}$

ניתן לראות בבירור שהביטוי הזה הרבה יותר סבוך מהביטוי שרצינו לפשט מלכתחילה

אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ט באייר ה'תשע"ז • 01:37, 25 במאי 2017 (IDT)

אורך של אנטנה במ.ק. 77

לפי הכתוב כאן עמוד 15 מ.ק. 77 השתמש באנטנה באורך של 3 רגל. אורך זה אופטימלי עבוד 82Mhz, שהינו מחוץ לטווח התדרים (לפי הכתוב שם בעמוד 14). למה משתמשים באנטנה באורך הזה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

התשובה קשורה, מן הסתם, לעובדה ש-3 רגל הם בערך מטר, ואנטנה גדולה יותר מזה תהיה מאד לא נוחה. העניין המשמעותי הוא שאנטנה אמנם קולטת הכי טוב תדרים שמתאימים לאורך הגל שלה, אבל יכולה לקלוט גם תדרים אחרים (פשוט בעוצמה נמוכה בהרבה). תחום התדרים של המ"ק הוא 30-75 מה"ץ, ואם ניקח תדר של 50 מה"ץ (בערך באמצע התחום), תצטרך אנטנה באורך 6 מ'. מצד שני, ההבדל בין 82 מה"ץ לעומת תחום התדרים האמיתי הוא ממש לא גדול, מבחינה זו. בתוספת העובדה שמ"ק אמור לעבוד רק עד מרחק של כמה קילומטרים (הנתונים בקובץ שקישרת אליו הוא עד 8, תחת תנאים מסויימים), ובהספק של כמה וואט, אומרת שזה כנראה טרייד-אוף (Trade-off) לא רע. נדב ס. • שיחה 17:22, 24 במאי 2017 (IDT)

הערו"ש

לפי בדיקה זריזה שביצעתי, יש ל-trade off תרגום עברי ל"שקלול תמורות". אביתר ג' • שיחה • תרומות • ג' בסיוון ה'תשע"ז • 11:08, 28 במאי 2017 (IDT)

למיטב זכרוני אכן הייתה אנטנה נוספת ארוכה פי כמה, שניתן להרכיב אותה בעמדות קבועות, על גבי כלי רכב או בהמתנה ארוכה. משה פרידמן - שיחה 04:22, 25 במאי 2017 (IDT)

ועכשיו כשאני קורא את המסמך שצירפת, זה מופיע מיד לאחר האנטנה של ה-3 רגל, שיש אנטנה נוספת של 10 רגל. כמובן שזה לא מעשי להרכיב אותה עבור חייל שמתנייד עם המ"ק על גבו. משה פרידמן - שיחה 19:03, 25 במאי 2017 (IDT)

המעבר החד שבין הים הצפוני לים הבלטי

נחשפתי לא מזמן לתופעה מעניינת: שינוי הגוון מירוק לכחול במעבר בין הים הבלטי לים הצפוני הוא חד, מה שיוצר גבול ברור בין הימים. תופעה כזו לא קיימת במעבר בין שטחי מים אחרים, כגון הים התיכון והאוקיינוס האטלנטי או הים השחור והכספי והים התיכון. בדרך כלל, שינוי התכונות המאפיינות שטח מים אחד במעבר בינו לבין שטח מים אחר הוא הדרגתי ובלתי ניתן להבחנה. כשניסיתי לברר מה המקור לתופעה, ראיתי במספר מקומות שהתופעה נובעת מכך שריכוז המלחים בים הבלטי שונה מריכוז המלחים בים הצפוני. אבל זה לא הסתדר לי: שינוי הריכוז מסביר את השוני בצבע, אבל מאיפה בא השוני בריכוז? הרי משיקולי שיווי משקל היה צריך להיות מפל ריכוזים כך שמים יעברו בדיפוזיה ממקום שבו ריכוז המומסים נמוך למקום שבו ריכוז המומסים גבוה עד להשוואת ריכוזים. אשמח להסברים. (אין לי יכולת לחתום כי אני כותב מהנייד ואין שם טילדות. אני אביתרג, וכתבתי את השאלה ב-10:57 23.5.17)

זמן. כל התופעות תלויות בזמן, אינן מתרחשות באופן מידי אלא "מתרחשות כל העת". אכן ישנו תמהיל-דיפוזיה, אך דווקא הרכב המלחים הוא חלק ממה שקובע אותו הלחץ הפועל על התרכובות להתערבב. בכל מקרה הדברים מתרחשים בהתאם למשוואה דיפרנציאלית שאחד המשתנים שלה הוא זמן, ויש לו גודל, די גדול כדי שנבחין בתופעה. אני יכול להניח שהים הבלטי פחות מלוח בגלל משקעים ואילו הים הצפוני מלוח בגלל זרימה מהאוקיינוס האטלנטי, תופעות דומות מתרחשות גם בים השחור, בוספורוס, בשפכי נהר מדרום אמריקה ועד דרום מזרח אסיה, לגונות בקאריבים ובאוקינוס ההודי...Dovole - שיחה 07:32, 24 במאי 2017 (IDT)

תודה, תודה. אז מה שאתה אומר זה שקצב הדיפוזיה נמוך יותר מהקצב שבו המלחים מגיעים אל הים הצפוני מהאוקיינוס האטלנטי? אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח באייר ה'תשע"ז • 15:15, 24 במאי 2017 (IDT)

ומהים הצפוני אל הים בלטי...ככלל ככל שמתח הריכוזים גבוה יותר כך גם זמן הפעפוע לתמיסה אחידה גבוה יותר...ראה גם חוקי הדיפוזיה של פיק בנוגע למלחים בפרט.Dovole - שיחה 22:02, 24 במאי 2017 (IDT)

ההסתברות של נקודת ON בחיתוך

נגדיר "גל מרובע" להיות פונקציה המקבלת את הערכים 0 ו-1 לסירוגין למשך $t_{0},t_{1}$ זמן בהתאמה. בהינתן 2 גלים מרובעים עד כדי הזזה, נגריל בהתפלגות אחידה (על הקטע $[0,A]$, כאשר A מסמן את המכפלה של אורכי הגל של 2 גלים אלה) הזזה של אחד מהם ביחס לשני, מה הסיכוי לקבל בקטע באורך $t$ נקודה שבה 2 הגלים מקבלים את הערך 1? 212.179.21.194 20:55, 24 במאי 2017 (IDT)

אם הפונקציות יכולות לקבל רק ערכים של 1 ואפס, אז מה כל הפרטים משנים? אם הפאזות מתחלקות שווה בקטע (פאזה זוגית) אז הסיכוי שהפונקציה שווה 1 או 0 הוא 50% אם אי זוגי אז למשל- 1 או אפס 66% ואפס או 1 33%, כאן שאלה רק מה הפער בין הפאזות, פאזה זהה-100%, פאזה הפוכה 0%...אם האורך נתון= מכפלה של אורך הגל= אם אורך הגל זהה אז 2כפול אורך גל( אז הפאזה זוגית). זה מה שאני יודע.Dknrucg - שיחה 00:35, 26 במאי 2017 (IDT)

בעיית חיזוי הקוביה

שלום.

יש בעיה שמאוד מטרידה את מוחי בימים האחרונים, אשמח לקבל הכוונה, ייעוץ או כמובן פתרון. בואו נאמר שברשותי קובייה בת 100 פאות. במשך יום שלם הטלתי את הקוביה ורשמתי בחוברת את הערך שעליו נפלה הקובייה בכל פעם. זרקתי את הקוביה באוויר והפלתי אותה על הארץ 365 פעמים, כך שיש לי רשימה בת 365 איברים שנעים מ-1 ועד 100 כולל. התחלתי לא מזמן ללמוד Java ונתקלתי באובייקט Random שיכול לגוון מגוון של ערכי Seed שלמים. אז הרצתי לולאה שכל פעם איתחלה אובייקט רנדום עם ערך אחר, ואז ביקשתי לקבל רצף של 365 מספרים אקראיים בין 1 ל-100. התפלאתי לגלות, שעל אף שניסיתי רצפים שונים ורבים - ההתאמה לתוצאות האמת של הקוביה שהטבלתי הייתה נמוכה ביותר.

עכשיו, אני מתכנן לבנות אובייקט Random שיקבל במקום מספר מחרוזת (String) בת 100 תווים. כל תו במחרוזת יכול להיות כל אות מכל שפה - סימן, מספר או פשוט אות רגילה. לפי בדיקה שעשיתי כמות התווים ב-Unicode עומדת על כ-10,000 תווים. כך שאני יכול ליצור 10,000 בחזקת 100 רצפים שונים. האם אוכל למצוא זרע (Seed מסוג String) שאכן יוליד מחדש את תוצאות הקובייה שלי? אם לא - מדוע, ואם כן כיצד אוכל למצואו ביתר קלות מאשר להריץ לולאה כה גדולה ואינסופית?

פגז - שיחה 22:16, 28 במאי 2017 (IDT).

(1) בהנחיה שהקוביה שלך אינה מוטה, ייצרת סדרת ערכים של משתנה מקרי בעל התפלגות אחידה. קיבלת סדרה אחת מבין $\ N=100^{365}$ התוצאות האפשריות. לפרוטוקול, זה מספר גדול מאד.

(2) לו היה Java מייצר סדרות אקראיות, היית מקבל את הסדרה שלך אחרי N הרצות (בתוחלת).

(3) אבל Java אינו מטיל בזריזות קוביות קטנות, אלא מפעיל מחולל פסאודו אקראי של סדרות שנראות אקראיות. גודל מרחב הסדרות הוא מן הסתם כגודלו של ה-seed, כלומר 64 ביט או משהו דומה לזה; מספר זערורי בהשוואה ל-N. לכן יש רק סיכוי קלוש ש-Java ייצר עבורך את סדרת ההטלות שדגמת. כל סדרה שהוא יתן תהיה בעלת "התאמה נמוכה ביותר" (כדבריך; אפשר להרחיב על כך) לסדרת תוצאות האמת.

(4) אם תבנה מחולל אקראי משלך, בעל seed גדול של $\log _{2}(N)$+קצת סיביות, תוכל עקרונית לייצר בעזרתו את הסדרה שלך; אבל זה יקח כאמור N ריצות; מוטב שתעשה דברים אחרים במקביל, משום שאחרת תבלה את חייך בהמתנה.

(5) הדרך הטובה ביותר לבנות "מחולל אקראי" שייצר (עבור seed מתאים) את הסדרה שלך, היא להזין את הסדרה עצמה בתור seed ולקרוא אותה איבר אחרי איבר. זו המשמעות האמיתית של העובדה שהסדרה היתה א-פריורי בעלת אנטרופיה מקסימלית. עוזי ו. - שיחה 22:56, 28 במאי 2017 (IDT)

ראשית - תודה על תשובתך.

שנית - הבנתי את רוב הדברים מלבד סעיף 5. תסביר בבקשה את הביטוי "א-פריורי בעלת אנטרופיה מקסימלית". ברור לי שהמשימה שאני "מטיל" על עצמי היא קשה מאוד - שכן אני אמור לבדוק 10,000 בחזקת 100 צירופים שונים. השאלה שלי היא האם בעזרת כלים מתמטייים של סטטיסטיקה והסתברות אוכל לפצח את הקוד שאני רוצה למצוא בזמן סביר. פגז - שיחה.

א-פריורי = לפני שהטלת את הקוביה. בעלת אנטרופיה מקסימלית = אקראית במידה הרבה ביותר שמאפשר מרחב התוצאות; בעלת התפלגות אחידה. פונקציית ה-random הקיימת לא תיצור את הסדרה שלך משום שה-seed שלה קטן מדי. פונקציית Random בעלת seed גדול מספיק תוכל לעשות את זה; אבל לשם מה לך לכתוב אותה, ואז להתאמץ למצוא את ה-seed המתאים לסדרה שלך? עדיף לנקוט בשיטה שהצעתי, ולהעתיק את ה-seed הגדול ככתבו וכלשונו. עוזי ו. - שיחה 20:01, 29 במאי 2017 (IDT)

שאלה לעניין. ובכן, אני רוצה לנסות ול"חזות" את העתיד. כלומר אני רוצה למצוא את Seed הקסם (ייתכן שיהיו מספר Seeds כאלה) שייצור את 180 המספרים הראשונים של הרצף שקיבלתי בחיים האמיתיים. אני רוצה לבקש ממייצר המספרים האקראיים עוד מספרים ולראות כמה אחוזי התאמה יהיו לי לחציו השני של הרצף. כלומר, אני רוצה לראות אם אפשר "להצפין" את המציאות, גם את העבר שהוא כבר ידוע וגם את העתיד. אני לא יודע אם הבעיה שלי היא בכלל ברת פתרון, אבל מה שמטריד אותי הוא כמו שכבר הבנת העובדה שצריך פה כוח חישוב עצום שיכול להתפרש בשקט על פני יותר מעשרים שנה. פגז - שיחה 20:06, 29 במאי 2017 (IDT).

אני יכול לומר לך מה תהיה הקורלציה מראש: אפס. זו לא שאלה של כח חישוב, אלא של חוסר האפשרות לדחוס מרחב גדול של אפשרויות למרחב קטן. העובדה שזה בלתי אפשרי היא עובדת יסוד של תורת האינפורמציה.

וביתר פירוט, כשתמצא את אותה מכונת פלאים (עם seed הפלאים) המייצרת את 180 המספרים הראשונים של הרצף, איזו מוטיבציה יש לה להתאים את עצמה ל-185 ההטלות הבאות? ולהיפך, איזו מוטיבציה יש ל-185 ההטלות האחרונות להיות קשורים בכהוא-זה למה שתאמר מכונת הפלאים? ההטלות השונות בלתי תלויות. עוזי ו. - שיחה 21:46, 29 במאי 2017 (IDT)

מעניין וגם עצוב. אז בוא נשאל שאלה אחרת: הטלתי קוביה רגילה בת 6 פאות עשרים פעם ורשמתי את התוצאות על נייר. האם הידע שלך בסטטיסטיקה יכול לעזור לומר מה יהיו התוצאות של עשר ההטלות הבאות? ברור שאין כל קשר בין ההטלות בעבר לבין ההטלות בעתיד, אם האם ידע חזק בסטטיסטיקה יכול לעזור לך לקלוע לתוצאות הבאות? פגז - שיחה 22:24, 29 במאי 2017 (IDT).

בפירוש לא. שום ידע בסטטסיטיקה (או בכל נושא אחר) לא יכול לסייע בחיזוי התוצאות של הטלת קוביה (הטלה תאורטית; נניח לשאלות של דטרמיניזם בצד, משום שהן רק מפריעות לממש את האידיאל ההסתברותי). ידע בסטטיסטיקה כן יכול לעזור לך לתאר *תכונות* של ההטלות (למשל, העובדה שככל הנראה תקבל פעם אחת רצף מהסוג 33 או 55, אבל לא תקבל אף רצף משולש). הוא לא יכול לנבא את ההטלה הבאה. עוזי ו. - שיחה 23:26, 29 במאי 2017 (IDT)

שאלה על המתות חסד

למה משתמשים בהמתות חסד בברביטורטים (על פי רוב פנטוברביטל) ולא באופיאטים כמו מורפיום או מתדון ועוד סוגים שמנת יתר שלהם גם הורגת בלי כאבים מתוך תרדמת?--192.114.7.2 19:35, 6 ביוני 2017 (IDT)

יש מקרים שהם אנשים שורדים גם מנות יתר גבוהות מאוד של אופיאטים. בלנק - שיחה 11:11, 9 ביוני 2017 (IDT)

ושל ברביטורטים אין מקרים ששורדים כמויות גדולות?--79.180.166.5 16:20, 11 ביוני 2017 (IDT)

יש, אך הרבה פחות... ראה גם LD50‏ Dovole - שיחה 05:13, 22 ביוני 2017 (IDT)

נושאי מחקר במדעי הטבע

(הערה: פרסמתי את השאלה הזהה במקבילה של המדעים הלא מדויקים) לאקדמאים שבינינו. במדעי הטבע, מי בוחר את נושאי המחקר? האם כל חוקר מחליט לבדו מה בא לו לחקור? האם יש קריטריונים כמו עניין לציבור, חשיבות הנושא וכו'? האם יש איזשהי חשיבה קדימה, "מדעי הטבע: 2030" לגבי במה יתמקדו החוקרים או שישנו חופש מוחלט עד לרמת האנרכיה?

77.126.52.10 12:07, 8 ביוני 2017 (IDT)

בעיקרון, החוקר בוחר בעצמו מה לחקור. השאלה היא האם הוא יקבל מענק (Grant) שיממן לו את המחקר? בייחוד במחקרים ניסיוניים/תצפיתיים קשה מאוד לבצע את המחקר ללא תקציב שיממן עוזרי מחקר, ציוד ניסוי, מכשירי מדידה ומחשבים לעיבוד התוצאות. ‏MathKnight ✡ (שיחה) 13:31, 8 ביוני 2017 (IDT)

החוקר מחליט לבדו מה הוא רוצה לחקור; חופש מוחלט עד רמת האנרכיה ועד בכלל. זו המהות של החופש האקדמי. חוקר טוב יודע לבחור בעיות חשובות, מעניינות וריאליות, שיש להן פוטנציאל לקדם את ההבנה האנושית בתחום שבו הוא פועל. הציבור מכוון את התקציבים המדעיים דרך קרנות מחקר שחלקן עוסקות במדע בסיסי במובן הרחב של המושג, וחלקן בעלות יעדים יותר ממוקדים. עוזי ו. - שיחה 19:59, 8 ביוני 2017 (IDT)

אם הוא תלמיד לתואר גבוה, כיוון המחקר ונושאו צריך לעבוד אישור וועדה (כחלק מבחינת המועמדות לדוקטורט, לדוגמא). בנוסף, אם מדובר בניסוי הכולל חיות או בני אדם, צריך להיות כפוף לכללי האתיקה וצריך לעבור וועדות ואישורים ברמות שונות. בברכה אמא של גולן - שיחה 11:48, 14 ביוני 2017 (IDT)

בעיה בפיזיקה מומנט התמד

מוט בעל אורך L בנוי משני חלקים. אחד בעל מה M/3 והשני 2M/3 בעלי אותו האורך. המוט נמצא במצב אופקי בזמן t=0 המוט חופשי לנוע מסביב לציר שעובר דרך הקצה הכי צפוף שלו.

צריך היה למצוא את:

א. מיקום מרכז המסה. ב. מומנט ההתמד יחסית למרכז המסה. ג. מהירות זוויתי כאשר המוט מגיע למצב אנכי. ד. מהירות מרכז המסה במצב אנכי. ה. התאוצות הנורמלית והמשיקית במצב אופקי ואנכי.

א-ד הצלחתי. ה' לא כל כך. בתשובות היה כתוב שבמצב אופקי התאוצה הרדיאלית מתאפס ובמצב האנכי התאוצה האנכית מתאפסת. אבל לי זה לא היה נראה הגיוני. מדוע שתאוצה רדיאלית תתאפס בתנועה מעגלית?

תודה, אביעד‏ • שיחה 08:53, 11 ביוני 2017 (IDT)

ראשית, נראה לי שיש כאן קצת בלבול. בוא נקפיד להשתמש במונחים "נורמלי" ו"משיקי" (לכאורה, תאוצה רדיאלית ותאוצה אנכית הן אותו הדבר).

עכשיו, נשכח רגע שיש לנו מוט, ונסתכל על תנועת מרכז המסה שלו. זאת אומרת שאפשר לחשוב על המערכת כעל תנועה של מטוטלת בלי חיכוך (סביר שאלו ההנחות של השאלה). אם כן, במצב האופקי, המהירות תמיד מתאפסת (משימור אנרגיה כלפי המצב ההתחלתי). אם המהירות היא 0, אז אין תאוצה אנכית (לכיוון המרכז), כי זו פרופורציונית ל-$v^{2}$. התאוצה המשיקית (כרגע, בניצב לכדוה"א) היא כנראה Mg (במהירות 0 אין צורך שהציר ימשוך את המוט).

לעומת זאת, בתחתית אין שום כוח שיכול לפעול במשיק לתנועה, כי הכוחות היחידים שפועלים הם כוח המשיכה (ישירות כלפי מטה) והכוח שמפעיל הציר (ישירות כלפי מעלה). עם זאת, יש למוט מהירות (אחרת הוא היה נשאר במקום), ולכן הכוחות שפועלים עליו (שוב) פרופורציוניים ל-$v^{2}$.

הסיבה שהתיאור הנ"ל כנראה לא מתאים לאינטואיציה שלך לגבי תנועה מעגלית, היא שהתנועה המעגלית ה"קלאסית" היא תנועה שוות-קצב (constant speed), אבל זה אינו המצב כאן. אם מרשים למהירות המשיקית להשתנות, נוכל לקבל א) כמובן, מהירות משיקית שאינה קבועה, ולכן תאוצה משיקית שאינה אפס. ב) מהירות משיקית שמתאפסת, ולכן התאוצה הרדיאלית מתאפסת.

מקווה שזה עוזר. נדב ס. • שיחה 16:22, 11 ביוני 2017 (IDT)

מטוס שהתרסק ועליו 10 מיליון דולר

לו יצוייר וארצות הברית יודעת בוודאות כי מטוס ועליו סכום גדול בדולרים השייך לה הושמד, האם ניתן לומר כי היא לא ניזוקה כלל וכי היא יכולה להנפיק את השטרות שוב?? ערך הכסף הוא על כל שטר שנופק יש נגדו שווי עצמי בדר"כ של מטילי זהב השוכנים בבנקים הלאומיים או במשרדי האוצר וכאן השווי העצמי לא ניזוק. יעלי - שיחה 01:36, 14 ביוני 2017 (IDT)

התסריט שאת מתארת מתרחש למעשה מדי יום (למטוס ולטייסים שלום), כאשר אדם מביא לבנק שטרות שהתבלו (והולכים להשמדה) ומקבל במקומם שטרות חדשים. הנזק הוא רק עלות הדפסת השטר. דוד שי - שיחה 11:36, 14 ביוני 2017 (IDT)

הדולר כבר מזמן לא קשור למטילי זהב. ראי כסף פיאט. Shannen - שיחה 13:42, 22 ביוני 2017 (IDT)

שאלה בהסתברות

מחולל מספרים אקראיים בהתפלגות אחידה מייצר סדרה של K מספרים אקראיים, כל אחד מהם בן N ספרות עשרוניות. מה ההסתברות ששני מספרים בסדרה יהיו זהים? כמה מספרים צריך לייצר כדי שההסתברות לשני מספרים זהים תהיה יותר מחצי? דוד שי - שיחה 11:36, 14 ביוני 2017 (IDT)

התשובה קצת תלויה בתחום שעליו מוגדרת ההתפלגות (האם יש התפלגות שווה בין 0 ל-9 לספרה הראשונה?). כיוון שממילא נקבל תשובה מקורבת, נניח לצורך הפשטות שהתחום הוא בין 0 לבין 0 ואחריו 10 תשיעיות – סה"כ $n=10^{10}$ אפשרויות שוות משקל. עכשיו זה פשוט מקרה של פרדוקס יום ההולדת.

ההסתברות ששני מספרים זהים היא:

$\ p=1-1\cdot \left(1-{\tfrac {1}{n}}\right)\cdot \left(1-{\tfrac {2}{n}}\right)\cdot \dots \cdot \left(1-{\tfrac {K-1}{n}}\right)$

אפשר לקרב את ההסתברות הזו, ומגיעים למסקנה שכדי שהתוחלת של מספר הזוגות הזהים תהיה בערך חצי, תצטרך להגריל בערך ${\sqrt {10^{10}}}=10^{5}$ מספרים, או במילים: בערך מאה אלף. נדב ס. • שיחה 12:05, 14 ביוני 2017 (IDT)

זו וריאציה על פרדוקס יום ההולדת: המספרים שייכים למרחב בגודל $\ {\hat {N}}=10^{N}$. ההסתברות שמבין K הראשונים יהיו שני מספרים זהים היא בקירוב טוב $\ e^{-K^{2}/{\hat {N}}}$. כדי לקבל את ההתנגשות הראשונה, מספר הנסיונות צריך להיות בערך שורש גודל המרחב. עוזי ו. - שיחה 16:27, 14 ביוני 2017 (IDT)

כיצד נמלה יודעת מה ראוי למאכל-תרבית?

שלום, נמלים אינן אוכלות את חומרי הגלם שהן אוספות, אלא מגדלות תרבית, כיצד אם כן הן מזהות שהדבר שהן מדביקות בו התרבית אכן יאחוז ויהפוך לאוכל? שערות אומנם עשויות חלבון (קרטין) אך הוא לא מעלה עובש (בהתאם לשימוש שלו- כהגנה-עור ציפורניים- הוא חשוף למזיקים ועמיד להם-לרבים מהם) ולכן סביר שאין להן מה להזין התרבית שלהן בשער, אך כיצד הן מזהות זאת?Dovole - שיחה 00:09, 16 ביוני 2017 (IDT)

יחסי הזכייה בטוטו

שמתי לב לתופעה מוזרה: משום מה, יחסי הזכייה שניתנים לתיקו (X) תמיד נמצאים בין יחסי הזכייה שניתנים לניצחון (1) לבין יחסי הזכייה שניתנים להפסד (2). אם מירב הסיכויים הם שהקבוצה הראשונה תנצח את השנייה, טוטו תיתן לניצחון יחסי זכייה נמוכים, לתיקו - יחסי זכייה בינוניים, ולהפסד - יחסי זכייה גבוהים. אם מירב הסיכויים הם שהקבוצה הראשונה תפסיד לשנייה, טוטו תיתן לניצחון יחסי זכייה גבוהים, לתיקו - יחסי זכייה בינוניים, ולהפסד - יחסי זכייה נמוכים. כך או כך, תיקו נמצא בתווך.

איך זה נכון? הרי תיקו הוא מקרה בודד, הפרש של 0 נקודות בין הקבוצות, ואילו ניצחון או הפסד הם מקרים מרובים, הפרשי נקודות שגדולים מ-0 או קטנים מ-0 (לניצחון או להפסד, בהתאמה). אפילו אם נגיד שההסתברות להפרש של 0 נקודות גבוהה מהסתברות של נקודה אחת, עדיין, לא מסתבר לומר שההסתברות גבוהה יותר מכל מרחב אפשרויות הניצחון (הפרש של נקודה, שתיים, שלוש, וכן הלאה), כנ"ל לגבי הפסד. לכן, הייתי מצפה שתמיד (או כמעט תמיד) תיקו יקבל יחסי זכייה גבוהים יותר, הן מניצחון והן מהפסד.

אני מניח שהסטטיסטיקאים של טוטו עושים את עבודתם נאמנה, אחרת טוטו הייתה מפסידה, מה שאין לי ספק שלא קורה, אבל עדיין לא ברור לי איך זה נכון.

אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ה בסיוון ה'תשע"ז • 11:45, 19 ביוני 2017 (IDT)

משחק הכדורגל הוא הילוך שיכור על פני קבוצת ההפרשים של מספרי השערים. אם הוא מאוזן, ההסתברות לתיקו עשויה להיות גבוהה משל נצחון או הפסד (אם מצפים למספר שערים קטן בסך-הכל). אם הוא לא מאוזן, הערך 0 נמצא מאחד העברים של אמצע ההתפלגות, ובהחלט יתכן שהוא סביר יותר מכל שאר התוצאות, שהן קיצוניות יותר. בכל מקרה סביר שההתפלגות יונימודלית. עוזי ו. - שיחה 11:11, 22 ביוני 2017 (IDT)

תודה רבה! אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ט בסיוון ה'תשע"ז • 23:44, 22 ביוני 2017 (IDT)

פרדוקס הסתברותי

יש דבר שאני לא מבין בענין הסיכוי לזכות בהגרלה, אולי יש על זה ערך אבל לא מצאתי.

אם ניסיתי להגריל למשל בצ'אנס שההסתברות היא 1 ל-8 לזכות ולא הצלחתי. האם שווה לנסות שוב? (נניח שניסיתי 9 פעמים ולא הצלחתי).

הרי גם עכשיו הסיכוי להצליח הוא 1 ל-8 ומה יוסיף לי זה שהסיכוי לזה שלא זכיתי עד עכשיו קטן מאד?

מאידך אם אשקיע מראש כסף ב-10 הגרלות אני מניח שכנראה אזכה באחת מהם וכך גם הניסיון מוכיח. אז למה שלא אנסה פעם נוספת הרי "לא הגיוני" שלא אזכה. מה משנה אם החלטתי מראש לנסות 10 פעמים, או שאחר כך אני מנסה שוב?--איציק - שיחה 19:57, 22 ביוני 2017 (IDT)

ההבדל בין שני המצבים הוא שבמקרה אחד כבר הפסדת ב-9 הפעמים הראשונות, ובמקרה השני כל 10 ההגרלות עדיין לפניך. אם מדובר במשחקים שונים, סביר שההצלחות בלתי תלויות זו בזו, ולכן ההצלחות (או הכשלונות) מן העבר אינן משפיעות על העתיד: אם ההימור כדאי, הוא כדאי בלי קשר לכמה פעמים נכשלת לפניו. עוזי ו. - שיחה 00:05, 23 ביוני 2017 (IDT)

מדגמים

מדגם של תוצאות בחירות נותן תוצאות מסויימות למשל למפלגה א' 30% למפלגה ב' 20% למפלגה ג' 50% מה הסיכוי שאכן זו התוצאה הכוללת. ואיך מחשבים כמה הסיכוי לכל תוצאה שהיא על פי תוצאות סקר או מדגם?(למשל במקרה הנידון מה הסיכוי שלמפלגה א' יש 90% אם בדקנו 10% מהמצביעים).איציק - שיחה 20:10, 22 ביוני 2017 (IDT)

הסיכוי שזו *בדיוק* התוצאה הכוללת - קרוב לאפס. הסיכוי שזו *בערך* התוצאה הכוללת - גבוה מאד. פרטי החישוב דורשים רווחי סמך ובדיקת השערות. עוזי ו. - שיחה 00:06, 23 ביוני 2017 (IDT)

תורת היחסות

לפי מאמרים שקראתי לא ניתן להוכיח האם כדור הארץ עומד והשמש מקיפה אותו או להיפך. לא הבנתי למה לא ניתן להוכיח על ידי שעונים. מי שמקיף את השני הזמן שלו מאט, הלא כן?

כמו כן אם הכל מקיף את כדור הארץ אז הכוכבים נעים במהירות גבוהה ממהירות האור?איציק - שיחה 15:41, 25 ביוני 2017 (IDT)

לא יודע איזה מאמרים קראת, אבל בכל אופן השאלה לא קשורה ליחסות. מהירות הסיבוב של כדור הארץ סביב עצמו וגם מהירות סיבוב של כדור הארץ סביב השמש קטנות מדי בשביל שתהיה משמעות לאפקטים יחסותיים (התארכות הזמן במקרה שאתה מדבר). לגבי שאלה מה סובב סביב מה: עניין של נקודת יחוס. אפשר להגדיר עקרונית שהשמש מקיפה את כדור הארץ אם אתה מגידר את כדור הארץ כנקודת יחוס שלך. רק שזה יסבך לך ולא יעזור. כי אז צריך להבין שיתר כוכבי הלכת סובבים את השמש והשמש עצמה חגה סביב מרכז הגלקסיה. עכשיו תנסה לתאר מנקודת תצפית של כדור הארץ את תנועת מרכז הגלקסיה ביחס למאדים. אני מניח שהבנת למה נקודת ראות הליוצנטרית יותר נוחה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:45, 25 ביוני 2017 (IDT)

אין לי בעיה עם ההנחה שנקודת ראות הליוצנטרית נוחה יותר. השאלה היא עקרונית האם ניתן להוכיח על ידי תורת היחסות. מצד אחד ראיתי מאמר (שנראה לי מאיינשטין עצמו) שטוען שלא שייך להתווכח מי מקיף את מי לאור תורת היחסות כי שני האפשרויות נכונות תלוי מה נקודת הייחוס שלך. ומצד שני ראיתי מאמר בספר אסטרונומיה שכתב שניתן להאיט את הזמן של דבר אם הוא בתנועה. והוכיחו את זה גם על תנועה של מטוס ביחס לארץ (כך שהטענה שהמהירות קטנה מדאי לא מוצדקת.)איציק - שיחה 18:17, 25 ביוני 2017 (IDT)

אגב, היום ההנחה המקובלת היא שמרכז הגלקסיה הוא המרכז ולא השמש. כך שנכון יותר לומר "גלקסיצנטר" איציק - שיחה 19:13, 25 ביוני 2017 (IDT)

הזמן שלי קצת קצר היום, אבל תתחיל מלקרוא על פרדוקס התאומים, וזה אולי יעזור לך.

בהתייחסות ישירה יותר: הזמן העצמי של שני הגופים ארוך יותר מהזמן שימדוד כל אחד את האחר, לכן אי אפשר להוכיח.

בעניין מרכז הסיבוב: גם מרכז הגלקסיה אינו "מרכז הסיבוב" של הייקום. מצד שני, אלא אם אתה מנסה לחשב תנועה של כוכבים מאד רחוקים, זה לא באמת משנה. נדב ס. • שיחה 07:26, 26 ביוני 2017 (IDT)

בקצרה: אתה צודק שעל פי תורת היחסות אין משמעות לשאלה מי מקיף את מי. אולם זו נקודת מוצא של תורת היחסות הכללית ולא מסקנה שלה. בעניין ההוכחה מהשתנות הזמן, מדובר כאן על בעיה מורכבת יותר בגלל שהמערכות מאיצות. השורה התחתונה היא שהיא מיושבת על ידי תורת היחסות הכללית - מה שלא מפתיע בהנתן שמדובר באחת מהנחות היסוד שלה. אני כותב מזכרון ולא משוכנע ב 100% שאני צודק. משה פרידמן - שיחה 18:45, 26 ביוני 2017 (IDT)

אפשר אולי להוסיף כאן ש"קובעים" מי מקיף את מי משיקולים "כלכליים", בהתאם לצורך (כפי שכבר נכתב). מה שאי אפשר לטעון זה שגם השמש וגם כוכבי הלכת מקיפים את כדור הארץ, כיוון שאז נדרשים להסבר מתוחכם מאוד של המסלולים שהוא פשוט לא נכון תצפיתית.Dovole - שיחה 10:14, 9 ביולי 2017 (IDT)

כוחות ואן דר ולס

אם הבנתי נכון הם קשורים לזה שיש הפרדת מטען אקראית באטומים. כלומר שכשהאלקטרונים בצד אחד, אז באותו צד יש מטען שלילי ובצד השני חיובי. לפי זה לא הבנתי למה הכוח קבוע. הרי בכל רגע יכול להיווצר כוח דחייה אם האלקטרונים של שני אטומים יהיו קרובים זה לזה. אי אפשר להבין את זה באופן שאטום מסתובב כולו לצד שמושך אותו (כמו מגנט) כי כל אלקטרון הוא נפרד איציק - שיחה 15:41, 25 ביוני 2017 (IDT)

קצת נפשט את זה לרמת תיכון (אך יבוא כאן פיזיקאי הוא ירצח אותי). מהירות של אלקטרונים גובהה מאוד מאוד ביחס למהירות תנועת האטום כולו. הם מספיקים לעשות מלא-מלא סיבובים לפני שהאטום כולו זז. ככה שבממוצע הגרעין "רואה" ענן של אלטרונים סביבו. כשיש מולקולה מקוטבת, אז זה אומר שבאותם סיבובים אקראיים סביב הגרעינים, האלקטרונים מבלים יותר זמן בצד אחד ולא באחר. לגבי שאלת כוח קבוע: על איזה כוח בדיוק אתה מדבר (יש כמה)? Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:51, 25 ביוני 2017 (IDT)

אני באמת לא למדתי יותר מרמת תיכון אבל מה שאני מכיר זה כוח משיכה כששני מולקולות או אטומים קרובים זה לזה במידה מספקת. (אם יתקרבו יותר מדאי זה יגרום דחייה) איך נקרא הכוח הזה ולמה הוא קבוע (או שלא, וא"כ מה גורם לגוש חומר להיות יציב) איציק - שיחה 18:20, 25 ביוני 2017 (IDT)

אוקי, זה הסבר ברמת תיכון: המולקולות כל הזמן נמצאות בתנועה והכוחות של דחיה ומשיכה ביניהם משתנים כל הזמן ולא באמת קבועים. אבל אם אתה עושה ממוצע על הזמן (נגיד במשך אלפית שניה אחת שהיא זמן אורך מאוד ביחס לתנועות האלא) - אתה מקבל שבממוצע כוחות המשיכה והדחייה שווים. אחרת הגוף היה מתכווץ או מתרחב. זה סוג של שיווי משקל דינמי- כל הזמן יש משיכות ודחיות בגלל התנעה האקראית. אבל בממוצע הכל מסתכם לאפס. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:48, 25 ביוני 2017 (IDT)

מגנטיות

האם חלקיקים הטעונים מטען שוה סימן מושכים זה את זה כשהם נעים בחלל ריק בכיוון אחד במסלולים מקבילים? קראתי על זה בזרם העובר במוליך שהכוח המגנטי תלוי בעוצמת הזרם. איך זה פועל בתנועה חפשית? האם ניתן להגיע למהירות שבה החלקיקים יימשכו זה את זה במקום לדחות ומה המהירות הזו? שאלה נוספת: במידה שהתשובה לשאלה הראשונה חיובית ויש מהירות כזו איך זה יסתדר עם תורת היחסות שלפיה אין משמעות לתנועה בלי התייחסות לגוף אחר האם יתבטל המטען החשמלי למי שנע במהירות הזו יחד עם החלקיקים? (כי ביחס איליו הם עומדים ולא ייתכן שהם מושכים זה את זה)? האמת שייתכן שזה קשור לפרדוקס התאומים שעוד לא הבנתי את פתרונו (למה תאוצה גורמת לשנות את הזמן רק במה שמואץ ולא במה שנשאר במקום ומה קורה כשהעיפו כל אחד לכיוון אחר?). איציק - שיחה 16:14, 27 ביוני 2017 (IDT)

כדי למשוך, התנועה היחסית צריכה להיות גדולה ממהירות האור. תוכל לחשב זאת על ידי קריאה של הערכים: כוח לורנץ, שדה חשמלי ושדה מגנטי, ופתירת המשוואה ${\vec {F}}=0$, כאשר הכוח הוא כוח לורנץ, והשדות הם השדה החשמלי של חלקיק נקודתי והשדה המגנטי של חלקיק נע בעל מטען חשמלי. שים לב ליחידות כשאתה עושה את החישוב. זה קצת מבלבל. משה פרידמן - שיחה 18:41, 27 ביוני 2017 (IDT)

חישוב שגיאה של פונקציה של מדידות

איך מחשבים שגיאה בפונקציה של משתנים מדודים? סתם לצרוך דגומה: אני רוצה לדעת מה צפיפות הקוביה שלי. אני מודד צלע ושוקל את הקוביה. נגיד יוצא לי שהצלע היא 10 ס"מ פלוס מינוס 0.1 ס"מ. המשקל הוא 8 גרם פלוס מינוס גרם אחד.

הנוסחה לצפיפות היא כצפוי Rho= M/a^3. קל לחשב צפיפות. אבל מה השגיאה בצפיפות? שואל השאלות - שיחה 19:06, 28 ביוני 2017 (IDT)

בהנחה שהשגיאות בלתי תלויות (כלומר, אין קשר בין השגיאות במשתנים השונים, כפי שמן הסתם המצב בשאלה שלך), השגיאה מתקבלת מהקשר:

$$\Delta \rho ={\sqrt {\left({\frac {\partial \rho }{\partial M}}\cdot \Delta M\right)^{2}+\left({\frac {\partial \rho }{\partial a}}\cdot \Delta a\right)^{2}}}$$

זו דוגמא פרטית ממנה תוכל להסיק על המקרה הכללי. קח בחשבון שזו הערכת שגיאה נכונה עבור שגיאות "קטנות", כאשר "קטנות" זו שאלה תלוית פונקציה וטעם. במקרה בו המשתנים אינם בלתי תלויים, יש צורך להשתמש במטריצת השגיאה. משה פרידמן - שיחה 19:14, 28 ביוני 2017 (IDT)

נראה לי שצריך לכתוב ערך מסודר על הנושא. אם מישהו יכול לעשות את זה, זה יהיה נהדר. משה פרידמן - שיחה 19:31, 28 ביוני 2017 (IDT)

כדאי לציין שהביטוי מתחת לשורש מגיע מקירוב לינארי של פונקציית הצפיפות - הרעיון הוא שמעבירים מישור משיק לפונקציה, ואז קל לחשב את השינוי המקורב בערך הפונקציה כאשר משנים מעט את המשתנים הנמדדים.

אכן. ולכן כתבתי את ההסתייגות בעניין גודל השגיאה. משה פרידמן - שיחה 20:21, 28 ביוני 2017 (IDT)

כשגוזרים מתקבלת פונקציה. נגזרת לפי M של הצפיפות יוצא a^-3. האם הכוונה היא להציב את a המדוד שם? שואל השאלות - שיחה 20:17, 28 ביוני 2017 (IDT)

בדיוק. משה פרידמן - שיחה 20:20, 28 ביוני 2017 (IDT)

משה, תוכל לפרט קצת יותר על מטריצת השגיאה? איפה אפשר לקרוא על זה יותר? נדב ס. • שיחה 00:33, 2 ביולי 2017 (IDT)

הייתי שמח לפרט, אבל משום מה לא ניתן לקבל תמיכה לעריכת משוואות בויקיפדיה כשאני עורך מהלינוקס, אז זה קשה לי מדי. אני רואה שאתה תלמיד בעברית, אז תוכל למצוא בספרית הרמן את הספר Statistics for Nuclear and Particle Physicists של לואיס ליונס. הוא מסביר שם בפשטות איך לעשות את זה ולמה זה חשוב. בהצלחה! משה פרידמן - שיחה 08:48, 2 ביולי 2017 (IDT)

נדב, חזרתי לווינדוס. במדע נסיוני, פעמים רבות אתה מנסה לחשב פונקציה של ערכים בעלי שגיאות שיש ביניהם קורלציה. מקרה קלאסי הוא גודל מדיד שחולץ מהתאמה של פונקציה לסדרה של מדידות, כאשר לפונקציה יותר מפרמטר חופשי אחד. נדגים את העניין עם דוגמא של מדידה של משתנה המתפלג נורמלית, $f(x)=A\cdot e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$, כאשר אנו מחלצים את הפרמטרים $(A,\mu ,\sigma )$, מהתאמה של הפונקציה הנ"ל למדידות. נניח שהגודל שמעניין אותנו זה האינטגרל של הפונקציה:

$$I(A,\sigma )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx={\sqrt {2\pi }}A\sigma$$

ואנו שואלים מהי השגיאה על האינטגרל $\Delta I$. כעת, ברור לחלוטין שהשגיאות שקיבלנו מן ההתאמה בנפרד על האמפליטודה וסטיית התקן, $\Delta A,\Delta \sigma$, אינן יכולות לשמש לבדן כדי להעריך את השגיאה על האינטגרל, כי בהכרח התאמה עם אמפליטודה גדולה יותר תגרור סטיית תקן קטנה יותר ולהיפך. אי אפשר להגדיל יחד גם את האמפליטודה וגם את סטיית התקן ולצפות לקבל התאמה טובה. לכן, אם נשתמש בביטוי שהבאתי למעלה נקבל הערכה מוגזמת של השגיאה. כדי להתמודד עם זה נגדיר את מטריצת השגיאה, או מטריצת השונות המשותפת:

$$\Sigma ={\begin{pmatrix}E[(A-{\bar {A}})^{2}]&E[(A-{\bar {A}})(\sigma -{\bar {\sigma }})]\\E[(A-{\bar {A}})(\sigma -{\bar {\sigma }})]&E[(\sigma -{\bar {\sigma }})^{2}]\end{pmatrix}},$$

כאשר $E[x]$ הוא התוחלת של $x$. פיזיקאים בדרך כלל ירשמו את מטריצת השגיאה בשפה הזו:

$$\Sigma ={\begin{pmatrix}{\overline {\delta A^{2}}}&{\overline {\delta A\delta \sigma }}\\{\overline {\delta A\delta \sigma }}&{\overline {\delta \sigma ^{2}}}\end{pmatrix}}$$

שזה אותו דבר רק מסביר פנים לנסיונאי. בשפה הזו תוכל על נקלה להבין מדוע הנוסחה שהבאתי למעלה לשגיאה ללא קורלציות, היא בעצם מקרה פרטי של שגיאה עם קורלציות:

$$\Delta I^{2}={\vec {\left({\frac {\partial I}{\partial x}}\right)_{i}}}^{T}\mathbf {\Sigma } {\vec {\left({\frac {\partial I}{\partial x}}\right)_{i}}}$$

או, מפורשות:

$$\Delta I^{2}=\left({\frac {\partial I}{\partial A}}\quad {\frac {\partial I}{\partial \sigma }}\right){\begin{pmatrix}{\overline {\delta A^{2}}}&{\overline {\delta A\delta \sigma }}\\{\overline {\delta A\delta \sigma }}&{\overline {\delta \sigma ^{2}}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {\partial I}{\partial A}}\\{\frac {\partial I}{\partial \sigma }}\end{pmatrix}}$$

בפועל, כדי לחשב את זה אתה יכול לחשב את מטריצת השגיאה בעצמך, משימה לא טריוויאלית בכלל בהרבה מקרים, או להשתמש בתוכנה שכאשר היא מבצעת עבורך את ההתאמה מאפשרת לקבל לא רק את השגיאות על הפרמטרים אלא גם את מטריצת השגיאה השלמה. שים לב שלא נדיר שאנו מחשבים פונקציה של פונקציה של הגדלים המדודים. במקרה כזה צריך לדעת "לקדם" את השגיאות בצורה נכונה, עם התחשבות בכל המטריצה ולא רק באיברים האלכסוניים שלה. משה פרידמן - שיחה 19:14, 3 ביולי 2017 (IDT)

תודה, משה פרידמן! אם אני מבין נכון, זו בעצם מטריצת השונות המשותפת של המדגם. סביר? נדב ס. • שיחה 19:52, 3 ביולי 2017 (IDT)

בהחלט. זה אותו הדבר. משה פרידמן - שיחה 19:56, 3 ביולי 2017 (IDT)

"לשגיאה התפלגות רב-נורמלית". עוזי ו. - שיחה 21:15, 3 ביולי 2017 (IDT)

תודה. משה פרידמן - שיחה 22:04, 3 ביולי 2017 (IDT)

צפייה בחלקיקים

איך ניתן לצפות בחלקיקים הקיימים מבחינה תיאורטית? (למשל נייטרינו) האם ההנחה שאם נעשה פעולה א' וחלקיק ב' קיים תהיה תוצאה ג' ואם לא, לא תהיה התוצאה, מוכיח מספיק? הרי בלאו הכי היה צריך להניח שהחלקיק קיים כדי להבין משהו. ומה יוסיף שעוד משהו מובן רק אם החלקיק קיים. (למעשה גם הנחת קיום הפוטון כחלקיק הוא כדי להבין איך תדירות משפיעה על יינון האם זה נחשב כצפייה בו?) איציק - שיחה 19:48, 4 ביולי 2017 (IDT)

נייטרינו קיים באופן מעשי ביותר, ולא רק תיאורטי. כמוהו גם כל החלקיקים האחרים. אתה צודק שאין שום דרך לצפות בהם באופן ישיר, משום שהגלאים שלנו כבני אדם (החושים) לא מתוכננים לראות אף חלקיק יסודי מלבד פוטונים. השאלה שאתה מעלה בדבר קיומם הממשי של חלקיקים שבמהותם הם מושגים מתמטיים שמאפשרים לתת מובן לתצפית היא שאלה חשובה מאוד, ומעידה על הבנה מעמיקה מצדך של פיזיקת החלקיקים. משה פרידמן - שיחה 22:46, 4 ביולי 2017 (IDT)

לדעתי, השאלה שלך היא רק מקרה פרטי של שאלה גדולה בהרבה: איך אנחנו יכולים להצדיק הסבר, שמראש הנחנו כדי להסביר תופעה נצפית? אם לא ראיתי אף פעם אנרגיה (או אלקטרון או חלבון כזה או אחר), איך אני יודע שהיא/הוא זה שגורם לתופעה שאני מנסה להסביר?

תשובה אחת, שרמוזה כבר בשאלה שלך, דומה לזו של קרל פופר: על המדען לנסות למצוא ניבויים נוספים שצריכים להתקיים אם התיאוריה שלו נכונה. אם הם לא מתקיימים – זו הוכחה שהתיאוריה שלו שגויה (לפחות בגרסתה המקורית). אם הניבוי אכן מתקיים, הפרשנות לניסוי יותר בעייתית, ויש כמה שיטות לחשוב על זה. אפשרות אחת להתמודד עם הבעיה הזו היא באמצעות הסתברות בייסיאנית: המסקנה של ניסוי שאינו מכחיש את התוצאה עשויה להיות (כתלות באופי הניסוי) שההסתברות שאתה מייחס לנכונותה של ההשערה (ההסתברות הפריורית) תעלה, ובכך תשפיע על הפרשנות שלך לניסויים הבאים. נדב ס. • שיחה 00:09, 5 ביולי 2017 (IDT)

ארצה להוסיף לגבי הנייטרינו, פשוט מפני שציינת אותו בשאלה. הנייטרינו נחזה עוד לפני גילו הנייטרון, וכונה בשם "נייטרון" עד שצ'דוויק "גנב" אותו לחלקיק שנמצא בגרעין האטום. התיאוריה של הנייטרינו התפתחה במשך עשרים שנה ויותר לפני שפרדריק ריינס ביצע את הניסוי אשר הוביל למסקנה שיש נייטרינו (מה שזיכה אותו בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1995). הלוגיקה מאחורי הניסוי הייתה כזו - "הנה מחסום עצום. כל חלקיק שאנחנו מכירים לא יעבור אותו. הנייטרינו אמור לעבור. עכשיו הנה גלאי, שאמור להציג את הערכים x, y וz לפי תיאוריית הנייטרינו, ונמצא מאחורי המחסום". ההתנהגות שהתגלתה שויכה לנייטרינו משלוש סיבות - 1. התאמה לתיאוריית הנייטרינו, 2. אי התאמה לכל דבר אחר (כלומר, לא היה הסבר חלופי מתקבל על הדעת) ו3. אי אפשרות פיזיקלית של אף חלקיק "לקלקל", לפי מה שידוע לפיזיקה. השילוב של שלוש הסיבות העלה את הודאות. בדומה, כיום כשמגלים חלקיקים כבדים ב מאיץ LHC מסתכלים על גאוסיאן שמתאים לתיאוריה ורואים בו "קפיצה" לא צפויה. פה מדובר על שילוב של התאמה לתיאוריה (מבחינת צורה כללית) אבל גם הנדסה לאחור - לפי מיקום הקפיצה הלא צפויה מסיקים את מסת החלקיק ותכונותיו. כמו שהוזכר לפני - אחרי שמגלים חלקיק ומנבאים לפי ניסוי אחד את תכונותיו, מבצעים ניסוי אחר ומנסים לאשש את התכונות. עוד עיקרון שרצוי להזכיר בנושא הוא התער של אוקהאם - נכון, ייתכן שישנו סוג מיוחד של חלקיק, נקרא לו גייטרינו, שמתנהג כמו נייטרינו אבל חייזרים מכוכב אחר שולחים אותו במיוחד כדי להרוס לנו את הניסויים. אבל ההסבר הכי פשוט, ולפיכך הכי מתקבל על הדעת, הוא ההסבר לפיו הנייטרינו עובר דרך מחסומים (כמו התיאוריה) ומגיב כמו התיאוריה. Eyalweyalw - שיחה 01:36, 9 ביולי 2017 (IDT)

אפשר להגיד שבהינתן הנחות היסוד (חוקי שימור, ההנחות שניסח בוהר ומאוחר יותר שוכללו ולמעשה פושטו ועוד מספר הנחות) החלקיק קיים. באשר לתצפית, היא נכונה ל"הנחות היסוד של הניסוי"(לכל פעולה שלנו בעולם יש מוצא, ומוטל בספק כמה היא "נקיה" מהמוצא הזה) וראה גם אמפיריציזם(אל מול רציונליזם) ופוזיטיביזם לוגי.Dovole - שיחה 09:54, 9 ביולי 2017 (IDT)

אני חושב שכוונת השואל הואפלה על ידי הטענה ביחס לתוספת האינפורמציה בניסוי, ועיקר כוונתו הייתה לגבי הקיום הממשי של החלקיקים, שלמעשה הינם מושגים מתמטים שמסייעים לתת מובן לתצפית. אני לא מכיר תשובה טובה לשאלה הזו, ולמעשה בהחלט ייתכן שזה אכן לא נכון, בהנחה ותורת המיתרים אכן מתארת טוב יותר את המציאות ומה שאני מבין לגביה הוא אכן נכון - שתי הנחות המוטלות בספק גדול. משה פרידמן - שיחה 20:23, 9 ביולי 2017 (IDT)

משה פרידמן בפרוש, באותה מידה שאתה תופש את גוש המתכת או טיפת המים ניתן לחלק אותם ליחידות קטנות יותר ובשלב מסוים היחידות לא משמרות התכונות, כלומר יש לחלקיקים מובן ממשי שגרתי וברור. באשר למנה שאינה ניתנת לחלוקה- ואם העולם גיאומטרי? אני מסכים שקוורק הוא יצור מתמטי-פיזיקלי(הוא גם מדגים את הבלתי ניתן לחלוקה אך גם בלתי ניתן להפרדה, לעולם אינו מתגלה לבד-כנראה). מאך התעקש כל ימיו לא לקבוע שיש אטומים בגלל היעדר ראיה אמפירית חותכת :-) להיות בחברה טובה, אבל מעבר לשימושיות של הנחות היסוד שמביאות לנו את קבועי פלאנק ותורות השדה הקוונטיות, הרי שיש דברים שאין לנו כל יכולת לתאר מתמטית (מסה, מטען...יסודיים) אין לנו דרך להסביר הגדלים, הם במידה רבה שרירותיים, ולכן קשה לתמוך בסברה שהעולם מתמטי גרידא. העולם פיזיקלי-לגישת מאך ותלמידיו, והמתמטיקה היא חלק ממנו ונובעת ממנו, ולא נפרדת כאיזו רמה מטאפיזית (אני מוצא שאני תומך בגישת מאך - אך כיום ברור לי שאטומים כימיים אמפירית ישנם ולא רק כרתגיל ההיגיון שהצגתי).Dovole - שיחה 21:08, 9 ביולי 2017 (IDT)

לא בטוח שהבנתי מה אתה אומר. משה פרידמן - שיחה 22:09, 9 ביולי 2017 (IDT)

אם אתה מוכן להגיד שיש גוש מתכת, אז אתה בוודאות יכול להגיד שיש חתיכת מתכת קטנה יותר ויותר. הניסוי מלמד שהחתיכה הזו מאבדת בגודל מסוים (למעשה עוד כשהיא אותו יסוד מתכתי) התכונות שלה, אז אתה יכול להגיד שהגעת לגבול (הגבול הזה נקבע לפי תכונות ולכן אפשר שהוא לא כימי אלא מכני לחלוטין- אך זה תלוי במבחן המהותי שאתה בוחר). מרגע שהמבחן המהותי לא מתקיים הוכחת שיש גודל יסודי לגוש מתכת או פשוט למתכת. ההגדרות והניסוי מוכיחים לנו שאכן יש משמעות למושג של היעדר אפשרות לחלוקה ושמירה על תכונות מהותיות (כלומר לחלק ולהישאר עם "אותו" סוג חומר). באשר לחלקיקי היסוד זה של החומר-אנרגיה זה כבר אחרת, ודורש הכרעה שאיננה תבונית אף על פי שהצעתי שמלימודי הפיזיקה לא מתברר שהעולם הוא החוק המתמטי, ישנם ערכים שרירותיים שאינם נובעים מחוק מתמטי (למשל חוק לתיאור שדה אלקטרוסטטי-מגנטי כמו חוק גאוס- הוא חוק מתמטי גרידא, להבדיל מהמושג מסה-מטען שהוא גודל שרירותי-לא נובע מאף אילוץ של הנחת יסוד כמו פעולה מינימלית, אטומיזם ושימור אנרגיה).Dovole - שיחה 22:46, 9 ביולי 2017 (IDT)

אני לא רואה איך זה מתקשר לדיון על חלקיקים אלמנטריים. משה פרידמן - שיחה 22:49, 9 ביולי 2017 (IDT)

אטום של נחושת משמש לחלוטין כחלקיק יסוד, אם נפרק אותו, לא נקבל עוד אטום נחושת, במובן הזה הוא אטום לפי הגדרה. באותו מובן ניתן לראות כל חלקיק יסוד, זו שאלה של מהות, וכיצד הפיזיקה משמשת אותנו להבין את המהות הזאת (בפיזיקה אנחנו בוחרים מבחן של מדידת תכונה- יש שלב שהתכונה מפסיקה להתגלות, ואז בהכרח, אם קיבלנו שיש לנו דבר התחלתי עם מהות מוגדרת, אז בהכרח שיש שלב שהמהות הזו חדלה מלהתקיים בניסוי). אטום כמושג שמשמש לא רק באטום כימי-פיזיקלי אלא כמושג, הקוונט הוא למעשה אטום של אנרגיה, הספין הוא אטום של גודל(פרמטר) בחלקיקים, תו הוא אטום במוזיקה בחישוב...התפישה שלנו המציאות היא שיש שלב שבו דברים הופכים להיות מה שהם, הגבול הזה הוא אטום, וכן ניתן לצפות באטום הזה, ברגע שאנחנו מנסחים ניסוי, מצטער אבל הניסוי תלוי לחלוטין בסמנטיקה שלנו, בניסוח שלנו אותו, ובהעדפה שלנו (אנחנו אומרים שאנחנו רואים את גוש המתכת, אבל כבר צויין כאן על ידך אני חושב, אנחנו קולטים רק אור-"רואים את האור" זו האפשרות היחידה שלנו, והאלקטרון וגוש המתכת באים מבחינתנו לידי ביטוי מלא על ידי ההתנגשות האלסטית של פוטונים, זהו מבחן שקבענו כמספק-ובמובן הזה כן אנחנו מבחינים ממש באלקטרונים-כי הפוטון לא פוגע ב"גוש החומר" אלא באלקטרון).Dovole - שיחה 00:15, 10 ביולי 2017 (IDT)

אני עדיין לא מבין מה אתה אומר. בוא נדגים את זה עם הבוזון Z. באיזה מובן הבוזון הזה "קיים", מעבר לעובדה שהוא איבר בפיתוח מתמטי שבא לתאר את האינטראקציה הגרעינית החלשה? האם ניתן לומר שאכן יש במציאות חלקיק ממשי שכזה, מעבר לאינטרפטציה המתמטית של הלגרנז׳יאן החלש? ואיך ההסבר על האטומים שהבאת למעלה מקדם את ההבנה של השאלה הזו? משה פרידמן - שיחה 03:35, 10 ביולי 2017 (IDT)

לשם אין כל משמעות, השאלה היא על התכונות, האם הן מתקיימות רק בבוזון Z (עד כה הניסוי מעיד שאכן כך), והאם ניתן לחלק את בוזון Z (זו שאלה מתוחכמת יותר, משום שקיימות מנות אנרגיה קטנות יותר, אך לא נראה שמי מהן מחזיקה בתכונותיו). חבורות הסימטריה וחוקי השימור שכופים עלינו את קיומם של בוזוני הכוח החלש הן תיאור תכונות מסוימות, אפשר שישנו אוסף "ניסוח תכונות" יעיל יותר. בכל מקרה לדברים יש ממשות לפי הכרעתנו, מלכתחילה לשאול האם יש גוש מתכת, זה דברמוטל בספק...במידה ואנחנו מסכימים שדבברים מסוימים קיימים, אכן יש אטומים וחלקיקי יסוד.Dovole - שיחה 17:45, 10 ביולי 2017 (IDT)

השאלה היא האם יש במציאות חלקיק כזה. אני יודע שיש גוש מתכת, גם אני אני יכול להתפלסף עד מחר לגבי הידיעה הזאת. אני גם יודע שיש שמש. אבל לא ברור לי באיזה מובן אני יודע שיש בכלל בוזון Z, שאליו אתה מייחס תכונות כאלו ואחרות, ושואל האם ניתן לחלק אותו. עוד לפני שמחלקים, צריך לשאול האם הוא קיים. משה פרידמן - שיחה 18:50, 10 ביולי 2017 (IDT)

משה במציאות אתה לא יודע בוודאות כלום, אתה יודע יחסית, כלומר בהינתן הנחות יסוד מסוימות. אין לך כלי להוכיח שמה שאתה תופש בתודעה של כגוש מתכת, מתקיים במציאות שמחוץ לתודעה שלך באופן הזה, הסביר ביותר הוא שהוא מתקיים באופן אחר לחלוטין (למשל הרבה אנשים לא יודעים שמתכת יכולה להידלק, הם לא יודעים מה זו "מתכת" במציאות כמו שיודע מהנדס חומרים). אתה יודע שיש שמש? אתה מבין שלהרבה אנשים השמש אומרת בסך הכל מעגל שמופיע ביום (ועבור חלקם גם אין קשר בין השמש ליום), חלקם חושבים שהשמש היא אש, הם לא מעלים בדעתם שהיא עשויה ממה שמים עשויים ממנו... אתה יודע שהשמש שם אבל אתה יודע בכלל מהי שמש?!(אני מבין שאתה פיזקאי ולכן המושג שמש שלך ושלי בוודאי זהה) כנ"ל בוזון Z.Dovole - שיחה 20:13, 10 ביולי 2017 (IDT)

אתה הולך רחוק מדי. אני מדבר פשוט. באיזה מובן, ותחת אילו הנחות יסוד, יש חלקיק המתקרא "בוזון Z". משה פרידמן - שיחה 05:30, 11 ביולי 2017 (IDT)

תחת סך ההנחות מעקרון הפעולה המינימלית ושימור אנרגיה ועד בחירת חבורת הגאג' SU2 לתיאור הכוח החלש, בתיאור מציאות שכזה (המודל הסטנדרטי) החלקיק הזה קיים. כמובן שהמודל שגוי או חלקי לכל הפחות, אך גם התובנה של אדם מן היישוב לגבי גוש מתכת היא חלקית, ואין בזה כדי לפגוע בשכנוע העצמי שלו לגבי קיומה של המתכת כפי שהוא תופש אותה, עד שהוא לומד משהו חדש:-) Dovole - שיחה 05:57, 11 ביולי 2017 (IDT)

אם מחר בבוקר יבוא פיסקאי עם מודל שטוען שאין שמש, הוא יצטרך לעבוד מאוד קשה כדי לשכנע את שאר הפיזיקאים שהמודל שלו נכון, ואם הוא יצליח זה יזעזע את עולם המדע. אם מחר בבוקר יבוא פיזקאי ויציג תאוריה שבה איזושהי אינטראקציה שהובנה כמערבת בוזן Z איננה כוללת חלקיק כזה אלא סופרפוזיציה של $W^{\pm }$ הוא אולי יצטרך לשכנע את שופטי המאמר, ואולי יעורר תמיהה אצל כמה תיאורטיקנים של תת התחום הספציפי, אבל אף אחד לא יזדעזע מהמחשבה שמה שחשבנו קודם להיות בוזן Z בכלל לא כזה. יתרה מכך, אני אומר בזהירות, כי אני לא חזק בתחום, שלא אתפלא אם ניתן לרשום תיאוריה שאיננה עומדת בסתירה למודל הסטנדרטי או לתיאור של תהליך ספציפי שניתן לתאר אותה גם באמצעות בוזון כזה או אחר, וגם בהיעדרו, או בהחלפתו בסדרה של בוזונים זהים או שונים. ושים לב להדגשה שלי, שלא מדובר על תיאוריה העומדת בסתירה לתיאוריה הקיימת, אלא בכזו שמתארת את אותם הדברים בשפה אחרת. עכשיו, אני לא בטוח שמה שאני אומר הוא נכון. אבל הלב של הטענה שלי הוא, שלפחות כפי שאני הבנתי את המודל הסטנדרטי, החלקיקים האלמנטריים שבו, לפחות בחלקם, מהווים שפה, ואני בכלל לא משוכנע שהם אכן מתארים מציאות של ישויות מובחנות. משה פרידמן - שיחה 14:45, 11 ביולי 2017 (IDT)

משה, במידה ואתה מקבל שישנו יסוד כימי, שתיאור האטום של בוהר, דיראק, דה-ברויי הוא המיטבי עבורו, שבגרעין מתקיימים כוחות הגרעין, שקרינת בתא מקורה בגרעין... למה שתפקפק בקיומו של נשא כוח...? הוא עושה את העבודה? כן, טוב למדי, זה משנה אם קוראים לו חלקיק היגס או חלקיק אנגלר...זה סמנטי, העיקר הוא בתכונות, ובוזוני הכוח החלש מקיימים סדרת תכונות ומסבירים סדרת תופעות, האם יש מה לשכלל? בוודאי שכן, אבל זה לא בשאלה האם זה בוזון Z או A אלא באשר לפרמטרים היסודיים של חלקיקים (האם מתקיים פרמטר שלא לקחנו בחשבון, או שאולי יש לנו שני פרמטרים שניתן לאחד מבין: מטען, מסה, מטען לפטוני, מטען צבע, ספין, מיקום-זמן, מהירות), ובאשר לחוקיות עצמה, האם ניתן להכליל יותר, וכיצד זה משרת אותנו? והאם הנחות שלנו נכונות (פעולה מינימלית, חוקי שימור, אנטרופיה). באשר למה שאתם אומר על המודל הסטנדרטי, זה נכון לגבי כל תורה, היא ניסוח של המציאות ולא המציאות, היא דרך נוחה להבין התופעות במציאות, האם אנחנו מבינים הדברים לאשורם, האם התיאור שלנו הוא מושלם, עד כה התברר שלא (ולמעשה יש עוד מה להסביר בחומר הבאריוני, ובמה שלא ברור בכלל אם הוא חומר אם חוקים שגויים-חומר אפל).Dovole - שיחה 16:36, 11 ביולי 2017 (IDT)

Dovole, זה לא סמנטי בעיני. לשאלתך: יש, בעיני, פער מהותי בין אטום לבין בוזון Z. אטום בפירוש נתפס אצלי כיישות פיסקלית בעלת קיום עצמאי. בוזון Z ספק אצלי האם הוא מייצג יישות פיסיקלית עצמאית, או שהוא איבר בפיתוח מתמטי שמתאר היטב את האינטראקציה החלשה. אני אנסה להמחיש זאת מכיוון אחר. אנו לפעמים מתארים אינטראקציה אלמנטרית בעזרת סדרה אינסופית של בוזונים. האם אתה מבין את זה בתור תיאור מציאותי, שאשכרה נוצרו להם אינסוף בוזונים ועקבו אחרי כל אינסוף דיאגרמות הפיינמן בפיתוח בדקדקנות יתרה? מסופקתני. אני מוכן להמר שביום שבו נפגוש מדענים של תרבות חוצנית (אם יקרה) ונבקש מהם לתאר את אותה האינטראקציה, הם לא ישתמשו באותה הסדרה בדיוק, ולכן התיאור שלהם, שיהיה תקף לא פחות, לא יכלול את אותם אינסוף הבוזונים. כמובן, יכול להיות שאני מקשקש בהימור הזה, אבל אם אני צודק אז לא יתכן לייחס קיום ממשי לאוסף של חלקיקים כתלות במנסח התאוריה. לעומת זאת, אין לי צל של ספק שהחוצונים הנ"ל יכירו בקיומו של אטום הפחמן באופן זהה לחלוטין לזה בו אנו מכירים אותו. משה פרידמן - שיחה 23:35, 11 ביולי 2017 (IDT)

משה גם ה"אטום" מוגדר באמצעים ציוריים, "עוגת צימוקים, מודל פלנטרי, ענן אלקטרונים", יש פער בין כל תיאור מציאות והמציאות, זה מובנה-פיזיקה וטבע. בכל מקרה אני מסכים איתך שהקיום של אטום מבוסס יותר, ולמעשה מבוסס על פחות דרישות והנחות מאשר זה של בוזון Z, אך ההסבר של הכוח האלקטרו-חלש לא חלש כלל ואך ניחן ב"חן".Dovole - שיחה 01:29, 12 ביולי 2017 (IDT)

פעם נוספת: אני לא עוסק בתכונות של החלקיק, אלא בעצם הקביעה שיש חלקיק מובחן באופן פיזי. ואין לי בעיה עם הביסוס של המודל הסטנדרטי. אני עוסק בפרשנות שלו. איך שאני מבין אותו, אני לא משוכנע שבכל פעם שאנו מדברים על "חלקיק" אנו עוסקים ביישות פיזיקלית מוגדרת, שכל תיאורה תקפה בהכרח תכיר בקיום העצמאי והמובחן שלו. זאת בניגוד לאטום. משה פרידמן - שיחה 03:19, 12 ביולי 2017 (IDT)

חלקיק הוא התכונות, דברים הם התכונות, תיאור הוא התיאור. אני חושב שאם נניח לעובדה שאתה לא מוכן להודות שגם אטום מתקיים רק באופן בו אתה תופש אותו, אתה מכוון לשאלה הדומה לקיומו של כוח צנטרפיטלי, כלומר בודמה לאופן שבו אנו נעזרים בכוחות מדומים כדי לשמור על חוקי המכניקה, או כפי שציינת בעצמך באמצעות חלקיקי שדה וירטואלים (דיאגרמות פיינמן). ובכן איני סבור שהדבר מתקיים בהקשר לבוזן Z ו-W (איני סבור שמדובר בחלקיקים וירוטואלים) אך ייתכן שכן באשר לכוח החזק, אנו מבחינים בין קווארקים שונים, מחלקים המטען היסודי למטען יסודי יותר, אך בה בעת גורסים שאינם יכולים להתקיים לחוד, הדבר הזה מלמד שאולי ישנו הסבר מוצלח יותר לכוח החזק, כזה שאינו נדרש לחלקיקים נפרדים, אך כופה עליהם קיום אחוד.Dovole - שיחה 00:35, 13 ביולי 2017 (IDT)

איך האלקטרונים יודעים שנסגר מעגל?

שאלה מוזרה מאוד. אבל פתאום הכה בי.

נניח יש לנו סליל חשמלי ארוך באיזה מעגל פשוט (נגיד נגד אחד מחובר לסוללה אחת). כשאני מחבר את החוט לצד אחד של הנגד- איך האלקטרונים בצד הזה יודעים אם הצד השני מחובר או לא? כשאני מחבר גם את הצד השני לסוללה, אז מבתחילה זרימה. כלומר האלקטרונים נעים בצורה מסודרת. אז- ברמה החלקיקית: איך הם יודעים שיש אפשרות לזרום? הרי יש מרחק גדול בין האלקטרונים בצד אחד של הסליל לבין אלקטרונים בצד השני של הסליל. 213.55.184.163 14:32, 9 ביולי 2017 (IDT)

קודם כל - זה בעיה לדבר באמת על אלקטרונים במונחים האלה, ולא בצורה קוונטית. ובכל זאת ננסה לתת איזו "תמונה" שתוכל לדמיין.

צריך לזכור שאם למשל יש מפסק, יש מתח בין קצות המפסק גם כשאין זרם. אז אפשר לחשוב על זה כך, שברגע שתסגור את המפסק הפרש מתחים על החלק הקטן שעכשיו התחבר גורם לזרם לאורכו, ואז נוצר חוסר באלקטרונים בצד אחד (ועודף בצד האחר) שגורם למתח באזור ליד, שגורם לעוד תנועה וכו'. eman • שיחה • ♥ 15:37, 9 ביולי 2017 (IDT)

ה"כוח" פועל מנקודת הסוף לנקודת ההתחלה, בדיוק כמו בזרם של מים במפל, הנקודה הסופית קובעת את סך האנרגיה הפוטנציאלית של המים בנקודה הגבוהה ביותר במפל. באשר לשאלת המרחק, יש למרחק משמעות, או למעשה להתנגדות יש משמעות (ומרחק אפשר שיתבטא-יצטבר להתנגדות), אומנם לרוב הוא זניח לחלוטין. בכל מצב האלקטרונים פועלים בהתאם לפעולה המינימלית, כלומר הם ככל שיוכלו הם יתפזרו במרחק זה מזה על פני המוליך, וכל פעולה ושינוי מתחיל ממצב שכזה.Dovole - שיחה 15:57, 9 ביולי 2017 (IDT)

אם אתה מסתדר עם אנגלית אז הנה סרטון על מתח וזרימה, ההסבר "אלקטרודינמי קלאסי" אך תקף.Dovole - שיחה 16:13, 9 ביולי 2017 (IDT)

מה שחשוב לזכור זה שהסוללה מעבירה מטענים (אלקטרונים) מצד אחד לצד שני שלה עוד לפני שהמעגל נסגר (המעבר נמשך עד שהמתח בין קצות המעגל משני צידו משתווה לכא"מ של הסוללה.. eman • שיחה • ♥ 18:47, 11 ביולי 2017 (IDT)

איור מטאפורי לפיזיקת קוואנטים

על הכריכה הקדמית של ספרון 'מכניקת קוונטים' (אא"ז נכון) של יששכר אונא, האוניברסיטה המשודרת, מופיע איור מאוד מעניין, בו נראה גולש סקי החולף דרך עץ, כשמגלש אחד חולף מימין לעץ, והשני - משמאל לו, ואח"כ ממשיך כרגיל. מישהו מכיר ? אשמח לדעת מה מקורו של איור זה, ומי איירו. תודה, בנצי - שיחה 10:04, 11 ביולי 2017 (IDT)

מופיע גם באנציקלופדיה העברית, בערך קריקטורה (אולי יש שם פרטים נוספים - כרך ל' חסר). עוזי ו. - שיחה 16:02, 11 ביולי 2017 (IDT)

צ'ארלס אדמס (Charles Addams). פורסם לראשונה בניו יורקר (מצאתי את הספר בספרייה, וכך היה כתוב שם). נדב ס. • שיחה 11:09, 12 ביולי 2017 (IDT)

א. תודה לעוזי ולנדב. יש לי את הספרון, אבל איננו זמין לי כרגע. תיארתי לעצמי שפרטי האיור חייבים להופיע בו.

ב. עוזי: כרך ל' חסר לך ? ואם חסר, איך ידעת שהאיור מופיע בו ? בנצי - שיחה 13:21, 12 ביולי 2017 (IDT)

ב. אכן, בסט שלי חסרים כ"ז ו-ל'. פעם, לפני היות ויקיפדיה, קראתי את הכרך הזה במקום אחר. עוזי ו. - שיחה 14:58, 12 ביולי 2017 (IDT)

אזכור זאת. אני בתקופת מעבר. רוב הספריה שלי, מלבד מה שאני ממש צריך (בעיקר פיזיקה 'קו ראשון', הוראה ופה ושם), בארגזים מאוחסנים. דומני שיש לי עותק נוסף (ואולי גם ל"ב). אביא לך אותם כשאגיע אליהם. בנצי - שיחה 18:09, 12 ביולי 2017 (IDT)

אשמח לקבל את ההשלמות. אני אשלם על כל כרך בשני ערכים חדשים בטווח המתאים. עוזי ו. - שיחה 19:40, 12 ביולי 2017 (IDT)

כוונתך לתחום הערכים האלפביתי הכלול בהם, או לערכים בכלל בתחום אלפביתי זה ? . בנצי - שיחה 03:25, 13 ביולי 2017 (IDT)

ערכים שלא יכולים היו להכלל בכרך המודפס למרות שהם שייכים אליו לקסיקוגרפית. עוזי ו. - שיחה 13:43, 13 ביולי 2017 (IDT)

כמו למשל ? יש לך כבר רעיון/ות ? בנצי - שיחה 21:29, 13 ביולי 2017 (IDT)

אני לא בטוח שזה יגביר את המוטיבציה שלך... תמורת כרך כ"ז (עמר-פקטה) אכתוב על Ext (פונקטור) ו-Tor (פונקטור). תמורת כרך ל' (קצרנות-ריזין) -- רדיקל של מודול וקטגוריה אדיטיבית. עוזי ו. - שיחה 21:50, 13 ביולי 2017 (IDT)

בעצם, זו היתה כוונתי באפשרות השניה שכתבתי קודם. במקרה שלך, המוטיבציה בעינה עומדת גם אילו כתבת על פאי או על e. שבת שלום, בנצי - שיחה 19:52, 14 ביולי 2017 (IDT)

האם ניתן לכתוב פונקציה ללא שווה משהו?

שלום,

רציתי לדעת האם מותר לכתוב פונקציה y-8x+9? או שחייבים להשלים y-8x+9=0. כלומר האם y=8x-9 מקביל ל-y-8x+9.

תודה

פונקציה היא בתאמה של איברים בין שתי קבוצות, כך שלכל איבר בקבוצה אחת משויך איבר יחיד בקבוצה השנייה. כשמגדירים פונקציות על מספרים נוח לכתוב אותן בצורה (y=f(x שמשמעותה "עבור כל מספר x, מותאם האיבר (f(x". פונקציות לא מוגבלות למספרים ובאופן כללי כל ביטוי מתמטי ניתן גם לתאר מילולית. דוגמה: הפונקציה המתאימה לכל אזרח במדינת ישראל את תעודת הזהות שלו.

זה אומר שניתן? כי ללא סימן השיוויון נראה כי זו לא פונקציה. כלומר שיש לי קבוצה אחת.

הסתדרתי. תודה

"מותר" לעשות מה שרוצים. y-8x+9 הוא פולינום ופונקציה בשני משתנים. y-8x+9=0 היא משוואה שפתרונה (עבור הנעלם y, בתלות בפרמטר x) הוא הפונקציה y(x)=8x-9. עוזי ו. - שיחה 15:25, 14 ביולי 2017 (IDT)

יש ביטוי אלגברי ויש משוואה...כל דבר שמשרת אותנו אפשר לעשות אותו (כפי שגדול ממני בתורה השיב :-) ואף רצוי, תחשוב על זה שהביטוי שהצגת לא בהכרח שווה אפס, לא תמיד שווה אפס, וזה דווקא מעניין יותר להבין הכל לגביו, מתי למשל הוא גדול מאפס, מתי קטן, מתי שווה, מתי במקסימום, מינימום...אפשר גם להציג אותו אחרת f(x,y)=y-8x+9 ‏Dovole - שיחה 21:22, 14 ביולי 2017 (IDT)

זו אינה הצגה אחרת, אלא פונקציה אחרת - ב-2 משתנים במקום באחד. בנצי - שיחה 10:31, 15 ביולי 2017 (IDT)

בנצי איזו סיבה גורמת לנו להעדיף לקשור הביטוי האלגברי "y-8x+9" לפונקציה "y(x)=8x-9", זו בסך הכל הצגה חלקית של הביטוי (f(x,y ...?‏ Dovole - שיחה 11:06, 15 ביולי 2017 (IDT)

או היטל של השניה על ציר x. הצגה חלקית אינה שקילות פונקציונלית. יתכן, למשל, תיאור בו המשתנה השני הוא גודל קבוע. באופן כללי, דוגמה מצויינת היא גל, בו התכונה המתנודדת תלויה במקום ובזמן. תיאור גרפי של תלות במקום או בזמן בלבד נותן עקומה במישור, ואילו תיאור גרפי של תלות במקום ובזמן נותן משטח. עקומה ומשטח אינם היינו הך. בנצי - שיחה 11:17, 15 ביולי 2017 (IDT)

הכל טוב ויפה, אך שאלתי האם יש סיבה להעדיף את פונקציית תלות Y ב-X על פני פונקציה תלות ב-x ו-y, כאשר אנו מדברים על ביטוי אלגברי שאינו בהכרח אף אחת מהן? אני ניסיתי להדגים איך הביטוי האלגברי יוביל לפונקציה שונה מזו שציין השואל וזו ש"חשף" עוזי מהמשוואה הפולינומית.Dovole - שיחה 12:24, 15 ביולי 2017 (IDT)

כוונתך ברורה. אבל יש בכך כדי להטעות את השואל ולגרום לו לבלבל בין 'מה שרוצים' לבין 'מה שיש'. בנצי - שיחה 18:36, 15 ביולי 2017 (IDT)

בנצי לא הבנתי. ההצגה בשני משתנים כללית יותר, היא כוללת גם את המקרה של משתנה יחיד... זה גם ברור שזה לא 'מה שיש'(ביטוי אלגברי אינו בהכרח משוואה)...כי צוין קודם לכן וגם על ידי שזו רק אפשרות...Dovole - שיחה 06:29, 16 ביולי 2017 (IDT)

ארחיב יותר מאוחר, מפאת קוצר הזמן עתה. "מה שרוצים" הוא, פחות או יותר, מבחינה מתימטית, ואילו "מה שיש" הוא מבחינה פיזיקלית. למשל, אפשר לעסוק ב-t כפונקציה של x, אם רוצים בכך, אבל איזו משמעות יש לזה מבחינה פיזיקלית - מיהו המשתנה התלוי ומיהו הבלתי תלוי. לזה התכוונתי. אבל אשלים את תשובתי מאוחר יותר. בנצי - שיחה 08:27, 16 ביולי 2017 (IDT)

אין בהכרח צורך להרחיב (למדתי מעט פיזיקה...וגם לא לפני זמן רב כל כך). אין בעיה להציג את (f(x,y כקבוע השווה אפס ולקבל את המשוואה בתלות מוחלטת של שני המשתנים זה בזה...האם המצב בהכרח הוא זה...לא. בכל מקרה זה חלק מדיון בביטויים אלגבריים, הבאתי דוגמא למה הביטוי אינו פונקציה, מספיק שיש שתי דוגמאות, לדברים שונים זה מזה, כדי שדבר כבר לא יהיה אותו הדבר...Dovole - שיחה 13:45, 16 ביולי 2017 (IDT)

האם ניתן לכתוב פונקציה כלשהי ללא סימן השוויון? התשובה היא כן. ראה תחשיב למדא. לדוגמה, את הפונקציה $f(x)=\sin(x)$ נכתוב $\lambda x\in \mathbb {R} .\sin(x)$. בתחשיב למדא משתמשים בעיקר בלוגיקה ומדעי המחשב, וכמעט שהוא לא מופיע בשאר ענפי המתמטיקה. בתחום האלגברה מעדיפים לרשום את הפונקציה כך: $x\mapsto \sin(x)$ . ‏MathKnight ✡ (שיחה) 18:01, 2 באוגוסט 2017 (IDT)

האם שגיאה של ממוצע היא שגיאה של כל מדידה?

נניח אני מודד משקל של ילדים בכיתה. המאזניים מראות לכל ילד את המשקל בק"ג עם דיוק של נקודה אחת אחרי הנקודה (40.1 ק"ג לדגומה). אחרי זה אני מחבר את כולם ומחלק במספר הילדים. האם השגיאה היא פלוס מינוס 0.1 ק"ג? שואל השאלות - שיחה 18:31, 31 ביולי 2017 (IDT)

התשובה הקצרה: לא; עליך לחלק את 0.1 בשורש מספר הנבדקים. זה הקסם שבזכותו סטטיסטיקה היא מדע מדוייק (בגבול).

תשובה קצת יותר ארוכה: כשמציגים שגיאת מדידה, לפעמים מתכוונים לשגיאה המקסימלית, ולפעמים לסטיית התקן; אם השגיאה היא אחידה ההבדל ביניהם אינו משמעותי. כשממצעים ערכים, שגיאת המדידה המקסימלית נשארת זהה, אבל סטיית התקן יורדת לפי שורש גודל המדגם. עוזי ו. - שיחה 21:43, 31 ביולי 2017 (IDT)

לחלק את 0.1 בשורש מספר הנבדקים... כלומר אם נדבקו 100 איש, כולם באותם המאזניים אז השגיאה היא 0.01 ק"ג. נכון?

עכשיו נכניס הפרעה: מורה שמן במיוחד (120 קילו) עלה על המשקל ונכנס לממוצע. השגיאה לא השתנתה, אבל הממוצע זז באופן קיצוני. האם קיים כלי שיודע "להגן" על הממוצע מהפרעות כאלה? רק למדוד יותר ילדים? שואל השאלות - שיחה 12:26, 2 באוגוסט 2017 (IDT)

אל חשש: הממוצע (של משתנים מקריים נורמליים) וסטיית התקן הם משתנים בלתי תלויים. עוזי ו. - שיחה 14:21, 2 באוגוסט 2017 (IDT)

אני מודה שלא הבנתי את תשובתו של עוזי. מה שאני יכול לומר הוא שיש דרכים (מתוחכמות יותר או פחות) להתמודד עם חריג חשוד טעות (outlier). הדרך הכי פשוטה, בהקשר שאתה מדבר עליו, היא לא לקחת את הממוצע, אלא את החציון.

לחלופין, אפשר לבחור מדד קצת יותר מתוחכם, למשל: חלוקת הנתונים לעשירונים (1–10), ומיצוע רק על עשירונים 2–9.

אולי תרצה לקרוא גם על סטטיסטיקה חסינה. מקווה שזה עונה על שאלתך, נדב ס. • שיחה 14:33, 2 באוגוסט 2017 (IDT)

אסביר את תשובתי: סטיית התקן במדידת הממוצע של כתה בת 100 נבדקים היא סטיית התקן המקורית חלקי 10. זה נכון בין אם כל הנבדקים הם ילדים בכתה ג', ובין אם כמה נבדקים הם מורים בני 42, שמנים או רזים. עוזי ו. - שיחה 17:37, 2 באוגוסט 2017 (IDT)

יצירת פד"ח על ידי האדם

שאלה לצורך השוואה בין כמויות. ניקח חדר בגודל של נגיד 8 מ"ר וגובה תקרה של 2.5. כמה גפרורים עלי לשרוף על מנת לדמות פליטה של פד"ח על ידי האדם (שריפת דלקים) במשך שנה? כשאני אומר "לדמות" אני מתכוון שהעליה באחוז הפח"ד בחדר תהיה זהה לעליה באחוז הפד"ח באטמוספרה. שואל השאלות - שיחה 19:33, 31 ביולי 2017 (IDT)

קטע וידאו נדיר

של אלברט איינשטיין, מתבונן בך במבט ארוך, מלמעלה למטה, כאילו היית שקוף לחלוטין. בלתי נשכח. האם מישהו ראה / מכיר ? אשמח אם כן. מיועד, בין היתר, לצורכי מחקר פסיכופיזיקלי. בנצי - שיחה 00:23, 12 באוגוסט 2017 (IDT)

ירחים של ירחים

האם ידועים ירחים (במערכת השמש שלנו או מחוצה לה) שיש להם ירחים משל עצמם? השומרוני הטוב • שיחה 16:07, 12 באוגוסט 2017 (IDT)

לא, וככל הנראה זה בלתי אפשרי, שכן כוח המשיכה של כוכב הלכת שאותו מקיף הירח הראשי יהפוך את המסלול ללא יציב ויגרום לירח המשני להתנגש או בירח הראשי או בכוכב הלכת. ראה ירח#ירחים של ירחים. בברכה, Easy n - שיחה 15:12, 13 באוגוסט 2017 (IDT)

עקרונית, יתכן שהמצב כן יציב. כלומר ארכיטקטורה כזאת אפשרית פיזית, אם כי הסבירות להיווצרות שלה היא נמוכה (נדרש מרחק רב בין הפלנטה לירח הראשי, ועוד כמה תנאים). אין דוגמה לכך במערכת השמש. לגבי שאלה של "מחצה לה": אז אין עדיין ביטחון שמצאנו באמת ירח חוץ שמשי, שלא לדבר על דברים כל כך איזוטריים כמו ירח של ירח. גם אם איפשהו קיימת מערכת עם ארכיטקטורה כל כך אקזוטית, הסיכוי שלנו לגלות אותה בעשורים הקרובים הוא אפסי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 00:46, 14 באוגוסט 2017 (IDT)

Corvus רשמת "אז אין עדיין ביטחון שמצאנו באמת ירח חוץ שמשי" ואני בדיוק קראתי את זה First exomoon might have been spotted 4000 light years away (נכון אז זה לא בטוח, אבל הסבירות עולה). אמא של גולן - שיחה 21:58, 14 באוגוסט 2017 (IDT)

מהניסיון שלי בנושא, יש הרבה "אופטימיות" במדידות ולא מעט מדידות שהוגדרו כ"ירח פוטנציאלי" התגלו כפעילות בכוכב ששיבשה את הסיגנל. ובערך האנגלי(Exomoon) מציינים עוד כמה מועמדים שתרם הופרכו. ככה שהעתיד עוד לפנינו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:38, 15 באוגוסט 2017 (IDT)

אני מנחש שלפני שנגלה ירח של ירח, אנחנו ניצור אחד כזה. משה פרידמן - שיחה 17:02, 15 באוגוסט 2017 (IDT)

תודה לעונים! השומרוני הטוב • שיחה 16:48, 8 בספטמבר 2017 (IDT)

סכום משתנים מקריים

יש לי שתי שאלות דומות אך שונות בנוגע לסכום משתנים מקריים שווי-התפלגות ובלתי תלויים. 1. איך מתפלג סכום של משתנים כלליים, שווי התפלגות ובלתי תלויים? עבור סכום של מספר רב של משתנים אני יודע שמדובר בהתפלגות נורמלית בקירוב, אבל אם מדובר במספר קטן יותר (נניח, חמישה), האם יש התפלגות מוכרת? אולי "איבר נוסף בטור" (כשהאיבר הראשון הוא הנורמלי)? 2. האם ישנה הכללה של משפט הגבול המרכזי עבור סכום משתנים (הרבה, לצורך העניין) אם לכל אחד משקל שונה? כלומר, איך יתפלג הסכום $2X_{1}+3X_{2}+5X_{3}+2X_{4}+X_{5}+\dots +3X_{100}$, עבור $X_{1},X_{2},\dots$ שהם כולם שווי התפלגות ובת"ל? האם גם יתפלג נורמלי בקירוב? באילו תנאים? תודה, Eyalweyalw - שיחה 17:13, 22 באוגוסט 2017 (IDT)

1. ההתפלגות של סכום משתנים מקריים בלתי תלויים היא הקונבולוציה של ההתפלגויות. נובע מכאן שהמומנטים של הממוצע מתכנסים לאלו של ההתפלגות הנורמלית.

2. אם המקדמים מספיק רגולריים, המשפט ממשיך לעבוד: ראה "הגרסה הכללית" בערך משפט הגבול המרכזי. עוזי ו. - שיחה 00:14, 23 באוגוסט 2017 (IDT)

1. את הטענה על הקונבולוציה אני מכיר. השאלה היא מה קורה "לפני" שההתפלגות היא נורמלית. האם אפשר לאפיין את קצב ההתכנסות או משהו דומה?

2. הגרסה הזו אכן נוחה לי יותר. תודה! Eyalweyalw - שיחה 01:06, 23 באוגוסט 2017 (IDT)

יש משפטים על קצב ההתכנסות להתפלגות נורמלית. אינני מוצא כרגע מקור ברשת. עוזי ו. - שיחה 19:51, 27 באוגוסט 2017 (IDT)

קצב ההתכנסות להתפלגות נורמלית --אדי פ' - שיחה 15:21, 12 בינואר 2018 (IST)

תהייה לגבי כבידה - ניוטון ואיינשטיין

בספר שאני קורא עכשיו על המפץ הגדול, מתוארים הפערים בין הכבידה על פי איינשטיין ועל פי ניוטון. לפי איינשטיין, גם חלקיקים חסרי מסה כמו פוטונים מושפעים מכוח המשיכה. הסטת האור על ידי כוכבים צריכה להיות משמעותית יותר מאשר המתואר ניוטונית. שאלתי היא מדוע בכלל לפי ניוטון אור אמור להיות מושפע מכבידה? האם היה לו בראש מודל חלקיקי לאור, האם חשב שכן יש לו מסה? ואם לא, מדוע שיושפע מכבידה לאור נוסחת הכבידה שלו? אביעד‏ • שיחה 23:16, 25 באוגוסט 2017 (IDT)

האם מדובר ב"המפץ הגדול" של סיימון סינג? אם כן, ספר מעולה, ואם לא (בהנחה שהנושא מעניין אותך) הייתי ממליץ גם עליו. ולנושא - לפי ניוטון האור היה חלקיק. מעבר לשאלה הפיזיקלית, יש לשים לב שכבר בזמנו היו רבים, דוגמת כריסטיאן הויגנס ורוברט הוק, שהאמינו שהאור הוא גלי. שמעתי ממרצה שלי (אבל לא מאף מקור אמין, אז הייתי לוקח בעירבון מוגבל) שהעליה של ניוטון לגדולה אפשרה לו לסנן מאמרים של אחרים מפרסום, וככה הוא מנע ממאמרים של הויגנס או של הוק על התיאוריה הגלית של האור להתפרסם בעיתונים חשובים. בין אם זה נכון או לא, התיאוריה החלקיקית של האור נותרה השלטת עד לניסוי שני הסדקים של יאנג שהראה התאבכות של אור (התיאוריה הגלית התערערה בניסויים שהראו את האפקט הפוטואלקטרי). ולשאלה עצמה - הכח לפי ניוטון אמנם היה 0, אבל לפי F=ma אפשר לומר זאת בקלות - אם המסה 0, אז הכח תמיד יהיה 0. ויותר מזה - עבור כח 0, כל תאוצה שהיא תהיה אפשרית! לפי תורת החדו"א שניוטון פיתח, היה מותר לצמצם באפס ולכן אפשר לקבל ${\frac {mMG}{R^{2}}}=ma$ לצמצם את המסה, ולקבל תאוצה של $a={\frac {MG}{R^{2}}}$ - כמו לכל גוף. לחלופין, אפשר לומר שאם גוף בעל מסה של ק"ג חווה תאוצה מסויימת, וגוף בעל מסה של מיליגרם חווה אותה תאוצה, וגוף בעל מסה של מיקרוגרם חווה אותה תאוצה, וכו' - אז למה שדווקא חלקיק בעל מסה 0 יחווה תאוצה אחרת? ההתעקמות לפי ניוטון (ולפי איינשטיין) נמוכה מאוד לא כי אין תאוצה, אלא כי החלקיק מהיר מאוד ונמצא באזור בו יש השפעה מעט מאוד זמן. לשם השוואה, אם (בתיאוריה) תזרוק כדור חזק מספיק, הוא יוכל להיכנס למסלול מעגלי סביב כדור הארץ. כמה שהוא יהיה יותר מהיר ככה הוא יוכל להתרחק יותר מכדוה"א, ובמהירות מסויימת הוא יוכל אף לברוח מכדור הארץ לאינסוף. האור פשוט נע כל כך מהר שהוא בקושי מושפע. Eyalweyalw - שיחה 23:55, 25 באוגוסט 2017 (IDT)

אהבתי את ההסבר. תודה רבה. אביעד‏ • שיחה 15:07, 27 באוגוסט 2017 (IDT)

תבוא כל יום. Eyalweyalw - שיחה 18:53, 27 באוגוסט 2017 (IDT)

L2 norm

איך מקובל לכתוב בtex את הL2 norm? אני רואה גרסאות:

$L^{2}-Norm$

$L2-norm$

$L_{2}norm$

האם הגרסאות שקולות וזו רק צורת רישום שפשוט לא עברה קנוניזציה? או שזה מונחים שונים? איזה מהם עדיף? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:06, 29 באוגוסט 2017 (IDT)

$L^{2}\ {\mbox{norm}}$; עם כוונון עדין בהתאם להקשר. עוזי ו. - שיחה 15:10, 29 באוגוסט 2017 (IDT)

כלומר אינדקס תחתון זו איזו המצאה מקומית ו"אינדקס עוקב" (אופציה שתיים) היא כנראה מגבלה טכנית. וללכת על אות קטנה, אני מבין. נכון? Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:56, 29 באוגוסט 2017 (IDT)

הסימון המקובל למרחב הפונקציות שעליו מוגדרת הנורמה הזו הוא $\ L^{2}(\mathbb {R} )$. הסימון $\ \ell ^{2}$ מתאר מרחב של סדרות (עם נורמה דומה). המלה norm היא מלה באנגלית, ואין צורך לפתוח אותה באות רישית. עוזי ו. - שיחה 16:12, 29 באוגוסט 2017 (IDT)

טיפ נוסף לשילוב טקסט חופשי במצב משוואה/מתמטיקה: L^2 \ \mbox{norm} ותקבל $L^{2}\ {\mbox{norm}}$. ‏MathKnight ✡ (שיחה) 20:55, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

מקדמי גרר ועילוי

אשמח אם מישהו יודע את ערכיהם של מקדמים אלה, עבור, נניח ססנה 172, תוך כדי שזו רצה על מסלול המראה לקראת התנתקות ? ערכים אלה תלויים בזווית ההתקפה, כלומר, צריך לדעת קודם את ערכה של זווית זו על מסלול ההמראה, ולכן זו שאלה נוספת. אני מקווה שיש בינינו טייס או מהנדס אוירונאוטי, מהם, סביר להניח, תבוא הישועה. בנצי - שיחה 22:16, 30 באוגוסט 2017 (IDT)

פרדוקס?

מה זה נראה?

חיעןוכםלשיאימיועכ גבכטיבחורכע ןחלענא

קשקוש על המקלדת?

תספרו כל אות שלישית כשתגיעו לרווח תספרו משם שוב.

מה קיבלתם "עכשיו כבר לא".

מה באמת השתנה? משחיתים נמאסתם - שיחה 19:57, 13 בספטמבר 2017 (IDT)

השתנה האלגוריתם לקריאה של האותיות הללו. לא הבנתי מה הפואנטה. משה פרידמן - שיחה 21:54, 13 בספטמבר 2017 (IDT)

לא השתנה כלום במציאות רק בתפיסה שלי. האם זה סביר שזה קישקוש או לא? משחיתים נמאסתם - שיחה 13:12, 14 בספטמבר 2017 (IDT)

זה לא היה קשקוש קודם וזה לא קישקוש עכשיו. כמות האינפורמציה שיש במחרוזת לא השתנתה. זה לא שונה מכל מסר מוצפן, ולמרות שזה לא התחום שלי אין לי ספק שמפענח צפנים היה מסוגל לעלות על זה. משה פרידמן - שיחה 17:32, 14 בספטמבר 2017 (IDT)

זאת הצפנה ממש פשוטה. אתה מכיר את המפתח, אתה מסוגל לקרוא. אין פה שום דבר מיוחד. לדגומה צופן אתבש נראה ג'יבריש למי שלא מכיר את המפתח. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:10, 14 בספטמבר 2017 (IDT)

אתה מתכוון סטגנוגרפיה? --77.125.109.35 22:02, 14 בספטמבר 2017 (IDT)

האם מדובר כאן בכשל המהמר ההפוך? באמת אין הכרח שזה לא קשקוש אלא כך האינטואיציה מורה. וזה הגורם לתופעה שנראה כאילו על ידי גילוי הצופן השתנתה התכונה של הכתב. משחיתים נמאסתם - שיחה 16:20, 17 בספטמבר 2017 (IDT)

לא, אלא אם כן אתה מגדיר "קשקוש" בתור "ללא כוונת מכוון". משה פרידמן - שיחה 18:09, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

משה פרידמן לא הבנתי את דבריך. האפשרות הנוספת היא להגדיר "קשקוש" ככוונה לכתוב דבר חסר פשר? הטענה שלי היתה שלא מובן איך ע"י גילוי הצופן משתנה ההתייחסות לדבר מדבר לא מתוכנן לדבר מתוכנן? הרי כתב זה יכול להיות בדיוק כך בין אם יש בו צופן או אין באותה מידה. אלא שהסיכוי למצוא כתב שיש בו מילים בעלות משמעות בכל ספירת שלוש אותיות קטן. ולכן מחליטים עכשיו שזה חייב להיות מתוכנן. וזו דוגמא לכשל המהמר ההפוך ובלבד שתגדיר אותו כ"כשל" מ.נ. - שיחה 12:30, 19 בספטמבר 2017 (IDT)

אני הבנתי את השאלה המקורית בתור התייחסות לטקסט, לא למי שכתב אותו. ו"קשקוש" במובן של כמות האינפורמציה שיש בטקסט. אם השאלה היא כמו שאתה מבין אותה, כנסיון לשער האם הטקסט נכתב בכוונה או לא - זה כבר יותר מורכב. בשלב הזה עוברים קודם כל לעולם של הסתברויות - מה ההסתברות שמחרוזת עם כמות האינפרומציה הנתונה נוצרה ללא כוונת מכוון? זו שאלה לא פשוטה, כי יש, לכאורה, אינסוף אפשרויות לייחס משמעויות לטקסט. אבל גם אחרי שנקבע את ההסתברות, ובהנחה שהיא קטנה מאוד, נצטרך לשאול האם מאורע שההסתברות לקיומו קטן אכן מצביע על כוונת מכוון. תיאורטית, התשובה היא שלילית. מעשית, אני חושב שכל אדם סביר ורציונלי היה אומר בפשטות שיש כאן כוונת מכוון. אני מוכן להמר על מליון ש"ח שהטקסט שהובא לכאן לא נוצר באופן אקראי או אפילו פסאודו-אקראי. לדעתי, שימוש יתר בכשל המהמר ההפוך הוא אבסורדי. אני רק מזהיר אותך שהדיון שאנחנו גולשים אליו מהנקודה הזו עשוי להתדרדר לדיון תיאולוגי, ואני לא חושב שזו הבמה המתאימה לדיון שכזה. משה פרידמן - שיחה 17:46, 19 בספטמבר 2017 (IDT)

אני מבין מ.נ. - שיחה 19:09, 19 בספטמבר 2017 (IDT)

אסטרונומיה עתיקה

א. למה החליטו שכוכב חמה קרוב לארץ יותר מנוגה? הרי במסלולו הוא קרוב לשמש יותר.

ב. למה היו צריכים להניח שלכל כוכב משצמחנ"כ יש גלגל יוצא מרכז? אי אפשר לומר שהגלגל השמיני מסובב את כולם, כמו שאמרו על הגלגל התשיעי? משחיתים נמאסתם - שיחה 12:25, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

סול ולה

למה קבעו שהצליל "לה"

הוא 440 Hz, ולא ש"סול"

הוא 400 Hz? זה לא רחוק מדאי מהצליל הטבעי וקל יותר להשתמש במספרים עגולים.משחיתים נמאסתם - שיחה 12:35, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

זה כמו שתשאל מדוע הוחלט שיש 299,792,458 מטרים בשניית אור אחת. מדוע השניה הוגדרה דווקא כזמן שלוקח לאור לעבור את המרחק הזה, ולא 299,792,000 מטרים או אפילו 299,800 ק"מ? זה לא רחוק מדי מהצליל הטבעי, נכון, אבל הערך של סול בכוונון מושווה הוא 392. הבדל בין ההצעה שלך לערך ה"אמיתי" הוא כשישית טון, וזו טעות לא קטנה. אוזן רגישה יכולה לשים לב (זה אמור להיות 'קשה פי שלושה' מלשים לב להבדל בין סול לסול דיאז) ולכן, מתוך רצון להישאר תואמים ככל האפשר עם המקור, נבחרה נקודת הבסיס של לה.

ייתכן שסיבה נוספת היא התייחסות ללה כאל התחלה - לראיה, הסימון שלו כ-A. אולי הרצון לקבע את הסולם כך שיתחיל מ-A הביא לכך שלה נבחר כנקודת בסיס. Eyalweyalw - שיחה 23:37, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

Eyalweyalw תודה, המשל משניה לא כל כך שייך. זה באמת שניה מדוייקת כמה שאפשר. כאן בכל מקרה הצלילים לא מדוייקים. אלא אם כן לה באמת קרוב מספיק ל-440Hz לפי איך שזכור לי ראיתי פעם באיזה ספר שמחשבים את דו לפי חזקות של 2 (C4 שווה 256Hz)זה ודאי רחוק יותר. אכן ההתחלה מלה אבל יש היגיון להתחיל מסול לגבי הכיוון בפרט שהמיתר הראשון בכינור הוא דווקא סול מ.נ. - שיחה 12:50, 19 בספטמבר 2017 (IDT)

אם כדבריך C4 (שנמצא בדיוק על קו התחלת האוקטבה הרביעית) שווה 256 (כלומר 2 בחזקת 8) הרץ, אז מקבלים ש: G4 (שנמצא בדיוק על קו שלושת רבעי האוקטבה הרביעית) שווה בערך 430 (כלומר 2 בחזקת 8 ושלושה-רבעים) הרץ (כי כל עלייה באוקטבה מכפילה את מספר ההרצים של האוקטבה הקודמת); אבל הנחתך ש: C4 שווה 256 הרץ, מניחה באופן סמוי ש: C0 שווה 16 (כלומר 2 בחזקת ארבע) הרץ (שוב כי כל עלייה באוקטבה מכפילה את מספר ההרצים של האוקטבה הקודמת), מה שלא הכרחי. למעשה, C0 שווה בערך 16.35 הרץ, ואז מקבלים ש: C4 שווה בערך 261.6 הרץ, ואז באמת מקבלים ש: G4 שווה בערך 440 הרץ. סמי20 - שיחה 20:38, 7 בנובמבר 2017 (IST)

אתה מוזמן להאזין כאן לתדרים השונים. 440Hz נשמע אחרת משמעותית מ-400Hz. ‏Botend - שיחה 20:59, 7 בנובמבר 2017 (IST)

השואל לא רמז ש: 440 הרץ נשמע בדומה אל 400 הרץ. שים לב שהשואל דיבר על 440 הרץ - רק בקשר אל "לה", ועל 400 הרץ - רק בקשר אל "סול", ואני מניח שהשואל מבחין היטב בהבדל שבין הצליל של "לה" לבין הצליל של "סול". סמי20 - שיחה 21:06, 7 בנובמבר 2017 (IST)

בטיונרים לכיוון מיתרים, יש אפשרות לבחור את לה מ-430 עד 450. השאלה שלי, למה לא קבעו מראש לפי סול ואז המספר עגול? אם סול 400, לה בערך 450.--מ.נ. - שיחה 20:19, 12 בנובמבר 2017 (IST)

לשם הידע עשיתי חישוב של 2 האפשרויות הנוספות:

C4=256	A4=430.539
G4=400	A4=448.985

--מ.נ. - שיחה 12:46, 13 בנובמבר 2017 (IST)

אתה בעצם שואל (גם אם לא ניסחת זאת כך), למה מגדירים את לה לפי קביעת אמנה בינלאומית שרירותית שנקבעה בשנת עלות היטלר לשלטון, במקום לקבוע את סול בתור 400 הרץ, מה שהיה הרבה יותר אינטואיטיבי, במקום שישען על שנת עלותו וכו'. לטעמי, תשובתו של eyalweyalw הייתה אמורה להניח את דעתך, אבל מכיוון שהיא לא עשתה זאת, אז אנסה את הדרך שלו מכיוון קצת שונה, כלומר מכיוון כזה שיתחיל עם שאלה אליך במקום עם תשובה אליך, והשאלה אליך היא זו: למה לדעתך, מגדירים את המטר בתור אורכו של מטיל המטר המצוי במוזיאון הלובר בפאריס, במקום להגדירו בתור אחד חלקי שלוש מאות מיליון של אורך כברת-הדרך בוואקום שנגמאת על ידי האור בשנייה אחת? הגדרה כזאת של המטר, הייתה הרבה יותר אינטואיטיבית, במקום שתישען על מוזיאון הלובר, לא? סמי20 - שיחה 15:48, 13 בנובמבר 2017 (IST)

אני בכלל לא ידעתי מי קבע דווקא את לה, וחשבתי שזה קשור לתכונה מסויימת במוזיקה. ההגדרה של המטר אינה לפי המטר שבמוזיאון, אלא שאז ניסו לחשב אותו לפי מה ששיערו, שהוא אחד חלקי מליון מרבע היקף כדור הארץ. עכשיו כבר אין טעם לשנות. אגב, לחשב על פי האור זה חשבון קשה מדאי, איך תחשב מטר על פי זה? כמו שתגיד שנקבע יחידת מידה לפי מספר עגול של אטומים בטמפרטורה כלשהי. מה שיניח את דעתי הוא אם תוכיח לי שהצליל לה 440 Hz יותר מדויק (או לפחות בזמן שקבעו,נחשב כיותר מדוייק) מסול 400 Hz. או שתאמר שהסיבה לקביעה של לה היא מיסטית כלשהי. מה שידוע לי הוא שכששרים במקהלה, אם הצליל הבסיסי הוא לה כולם ישירו נמוך, ואם הוא סול ייתחלקו בדרך כלל לגבוהים ונמוכים. זו סיבה לקבוע את לה כצליל הראשון (הנמוך ביותר), אבל לא לקבוע אותו כבסיס למדידה. (אפשר גם בצליל הקיצוני, ובפרט שהוא מצוי בכלי מיתר כמיתר קיצוני)--מ.נ. - שיחה 20:00, 13 בנובמבר 2017 (IST)

מש.נמ.חלף חודש אבל אולי אני יכול להציע איזה הסבר. הצלילים לא נקבעו בהתאם לנוחות החישוב אלא בהתאם לנוחות השירה ובהתאם לטעם, בגלל זה בצרפת העדיפו לה הנמוך בחצי טון או טון. מעבר לזה, לימדו שירה לפני שמדדו בסנטים או הרצים את הכוונונים וסביר שמדובר בירושה וותיקה, מי יודע אולי כמו הגדרות הזמן השנייה והדקה ומעלות המעגל.31.154.81.12 19:46, 17 בדצמבר 2017 (IST)31.154.81.12 12:39, 18 בדצמבר 2017 (IST)

איך המסה גורמת למרחב להתעקם

לכאורה, אינשטיין טען שאין צורך בכוח שפועל על מסות אלא שמדובר בגיאומטריה של המרחב והמשיכה היא תנועה ישרה אינרטית. אך האם הוא באמת פתר בזה משהו? הרי לא ברור איך המסה כן מפעילה כוח על המרחב להתעקם Meni111 - שיחה 15:14, 24 בספטמבר 2017 (IDT)

אין טענה שהמסה מפעילה כוח על המרחב. על פי איינשטיין מדובר על תכונה של המרחב-זמן והמסה, הקשורים זה בזה. התאוריה של איינשטיין, כמו כל תיאוריה פיסקלית בסיסית, מתארת את המציאות ולא מסבירה אותה. השאלה "איך זה קורה" היא שאלה מתחום הפילוסופיה, אלא אם כן מדובר על תופעת טבע שאיננה בסיסית. משה פרידמן - שיחה 18:29, 26 בספטמבר 2017 (IDT)

במילים אחרות, אתה לא יודע. תודה. Meni111 - שיחה 01:45, 28 בספטמבר 2017 (IDT)

איינשטיין כן הסביר איך המסה מעקמת את המרחב: זה בדיוק מה שמתארות משוואות השדה של תורת היחסות הכללית. אתה רוצה לדעת למה המרחב והמסה קשורים דווקא באופן הזה; ומי אומר שיש לשאלה הזו משמעות. עוזי ו. - שיחה 03:35, 28 בספטמבר 2017 (IDT)

אוקיי מה כתוב בהן מאחורי הייצוגים של האותיות והמספרים? אבל אם אתה מתכוון לתאר שקילו מסה מעקמת בזווית של 1 את המרחב או משהו כזה...אז זה לא הסבר! אבל אם תגיד לי שהמרחב הוא אלסטי, שגרביטונים מושכים אותו או דברים כאלה, אז זה יהיה הסברMeni111 - שיחה

נראה לי שאתה צריך להפנים את מה שריצ'רד פיינמן אומר כאן. דניאל 15:47, 4 באוקטובר 2017 (IDT)

מייפלאואר או מייפלאוור?

במספר מקומות, כמו בערכים מייפלאואר ומייפלאואר 2 מופיעה בשם הערך המילה בכתיב כזה, אך בערכים מסע המייפלאוור ואמנת המייפלאוור הכתיב הוא אחר. במהלך ארבעת הערכים האלו נרשמת אי אחידות מדהימה בעניין. מישהו יודע במקרה אחת ולתמיד מהו הכתיב המדוייק? בתודה מראש! התו השמיני - שיחה 20:45, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

התו השמיני, נראית כמו שאלה לויקיפדיה:ייעוץ לשוני. Uziel302 - שיחה 20:47, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

טעות

אני פשוט משתמש בפלאפון מיושן שהפנה אותי לפה בטעות... מצטער! התו השמיני - שיחה 20:52, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

רוויה של אדים ואדים יבשים

אהלן לא מצליח למצוא על זה חומר בעברית. מה זה אומר שהאדים יבשים והאחוז רוויה שלהם נמוך? בקליפים באנגלית הבנתי שאפשר לחמם אדים )super heat) ואז יש להם הרבה יותר אנרגיה. אי אפשר לראות אותם יותר במצב כזה. אבל מה זה אומר שהם יבשים, מה זה הרוויה של אדים? תודה Meni111 - שיחה 22:58, 1 באוקטובר 2017 (IDT)

שלום. כשמדברים על מצב של רוויה, הכוונה היא למצב הפיזיקלי בו כל תוספת של מולקולות גז (אדים) למערכת תביא לעיבוי (הפיכה לנוזל) של מולקולות גז אחרות, כלומר זהו מצב בו התווך לא מסוגל לשאת בתוכו עוד מולקולות גז (אדים). הדבר קשור בטמפרטורה ובלחץ. בדרך כלל ככל שחם יותר ה"קיבול" גדול יותר ולכן ההגעה לרוויה תתרחש בשלב מאוחר יותר. בדרך כלל כשמדברים האוויר, ניתן לומר שאוויר חם מסוגל לשאת בתוכו יותר אדי מים, בעוד שאוויר קר מסוגל לשאת "פחות" אדי מים ליחידת נפח של אוויר, ולכן הוא יגיע לרוויה מהר יותר.

לגבי המושג שהזכרת - "אדים יבשים". זה מושג שקיים ב"תעשייה הכימית" כשמתכוונים לאיזשהו גז שהורחקו ממנו אדי המים. לדגומה, ניתן להתייחס לאמוניה יבשה (שאינה מכילה אדי מים) או אמוניה רטובה (שמכילה מים או אדי מים). לעתים קרובות ניתן לייבש אדים של גזים מסיימים על ידי סופחים בררנים (סלקטיבים) של מים. באמצעות חומרים היגרוסקופים ומכשירים מעבדתיים (כמו דיסיקטור) או תעשייתים.

לגבי שימוש נוסף במונח "אדים יבשים" אני לא מכיר. אולי אתה מתכוון "אוויר יבש" ואז זה משמש במטארולוגיה לתיאור אוויר עם "אחוזי לחות נמוכים מאוד" (או אוויר שרחוק מאוד ממצב רוויה). המנוח גם משמש בתעשייה (אבל לא נראה לי שהתכוונת להקשר התעשייתי). אם תוכל להסביר יותר על ההקשר של השאלה שלך זה יעזור.

לגבי המושג שהזכרת - "super heat gas" - הדבר מתרחש כשאדים מחוממים לטמפרטורה גבוהה מאוד. נתאר לדוגמה מיכל סגור המכיל מעט מים (נוזל), אם נחמם אותם הם יתחילו להתאדות. כל תוספת חום תביא לאידוי של מנת מים מסוימת (כלומר החום מתורגם ישירות לטובת מעבר הפאזה - מנוזל לגז), לבסוף, כשכל המים התאדו, נוכל להמשיך לחמם, אלא שאז כול תוספת חום תועבר להגדלה האנרגיה הפנימית של הגז ולא לביצוע "מעברי פאזה". כלומר, בפועל לא נראה שינוי פיזיקלי, שכן האדים נשארו אדים, אלא שכעת, ברמה המולקולרית, כל מולקולה נושאת בתוכה אנרגיה קינטית גדולה יותר. כלומר תוספת החום תורגמה להעלאת האנרגיה הקינטית של המולקולות (אנרגית התנועה או אם תרצה מהירות התנועה או מהירות, וקצב ההתנגשויות של המולקולות אלו באלו) - אגב המשמעות תהה עלייה גם בלחץ הכללי במערכת.

נסה לעיין בערכים הבאים, אולי תמצא שם את מבוקשך: לחות, אד, לחץ אדים, התאיידות, נקודת הטל. בהצלחה! Meir138 - שיחה 22:33, 2 באוקטובר 2017 (IDT)

אפשרות נוספת היא שהכוונה לקיטור יבש או קיטור שחון. מדובר בקיטור שמחומם לטמפרטורה של מאות מעלות כך שכאשר מופעל עליו לחץ (למשל, משתמשים בו לסיבוב טורבינה) הוא לא מתעבה למים ושומר על הלחץ הגבוה שלו. בתחנות כוח העובדות על קיטור משתמשים בקיטור שחון להפעלת הטורבינות. המתקן שהופך קיטור "רטוב" לקיטור "שחון" נקרא משחן (Superheater). בברכה, Easy n - שיחה 16:23, 3 באוקטובר 2017 (IDT)

חוקי לוגריתמים

הי,

למדנו בכיתה את הלוגריתמים.

1. אני לא יודע האם נכון לומר log_9x=log_3^2x=1/2log_3 (ה9 בסיס) והx הוא ללוגריתם

ניסתי לפתור תרגיל ונעזרתי בנוסחה:

1. $\ \log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}(a)+\log _{c}(b)$ האם היא נובעת מחוקי החזקה הפשוטים? לא למדנו בכיתה.

תודה

1. אינני יודע למה טורחים לעסוק בלוגריתמים עם בסיס משתנה, במקום להוכיח אחת ולתמיד ש-$\ \log _{a}b={\frac {\log b}{\log a}}$ כאשר הלוגריתם באגף ימין הוא בבסיס קבוע (וזה הרי לא משנה איזה). בפרט, $\ \log _{9}x={\frac {\log x}{\log 9}}={\frac {\log x}{\log 3^{2}}}={\frac {\log x}{2\log 3}}={\frac {1}{2}}\log _{3}x$.

2. כמובן שזו תוצאה של חוקי החזקה. חשב את c בחזקת שני האגפים: $\ c^{\log _{c}(ab)}=ab$, וגם $\ c^{\log _{c}a+\log _{c}b}=c^{\log _{c}a}c^{\log _{c}b}=ab$. עוזי ו. - שיחה 21:47, 2 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה. אמרה המורה שרוצים שנעשה בדרך הארוכה כלומר באמצעות הנוסחה של מעבר בסיסים. באסה.

אל תתן למורה לפגום בסקרנות וביצירתיות שלך. בניגוד למה שמלמדים במתמטיקה בבית הספר, במתמטיקה אמיתית אלו תכונות מבורכות. דניאל 15:44, 4 באוקטובר 2017 (IDT)

בבתי הספר מלמדים שסקרנות ויצירתיות אלו תכונות לא מבורכות? לא כך היה בבית הספר בו למדתי. משה פרידמן - שיחה 16:45, 10 באוקטובר 2017 (IDT)

אם המורה מלמדת "תעשו דווקא כך ולא אחרת", היא לא צריכה להגיד שיצירתיות אינה רצויה. עוזי ו. - שיחה 17:44, 10 באוקטובר 2017 (IDT)

לדעתי, אי אפשר להסיק זאת על סמך מה שהובא לפנינו. ראשית, אתה לא יודע מה המורה אמרה ובתגובה למה. שנית, אפילו אם הדברים אכן כפי שהוצגו, התעקשות של המורה במקרה מסויים להתאמן על טכניקה ספציפית באמצעות דוגמא שניתן לפתור בטכניקה שונה איננה מצביעה על כך שיצירתיות אינה רצויה. שלישית, אפילו אם המקרה הזה איננו מעודד יצירתיות, לא ניתן להסיק מכך על עמדתה של המורה באופן כללי. זהו שיפוט מאוד מחמיר. רביעית, גם אם המורה הספציפית איננה מעודדת יצירתיות, לא ניתן להשליך מכך על מה שמלמדים במתמטיקה "בבתי הספר". משה פרידמן - שיחה 16:46, 16 באוקטובר 2017 (IDT)

מכיוון שלא קראתי להעניש את המורה, אין צורך בכל-כך הרבה דברי סנגוריה. התעקשות להתאמן על טכניקה ספציפית באמצעות דוגמא שניתן לפתור בטכניקה שונה היא בדיוק הכיוון ההפוך לטיפוח יצירתיות. אדרבא, צריך לומר לתלמיד, פתור כל שאלה בדרך הקלה ביותר. עוזי ו. - שיחה 17:49, 16 באוקטובר 2017 (IDT)

עוזי ו. ומשה פרידמן נראה לי שבסיס חישוב הלוגריתמים, התחיל בכלל מהלוגריתם הטבעי( $\ \log _{a}b={\frac {\ln b}{\ln a}}$) לא? מ.נ. - שיחה 18:45, 25 באוקטובר 2017 (IDT)

זה מה שכתבתי; אין צורך בשום בסיס אחר. עוזי ו. - שיחה 18:59, 25 באוקטובר 2017 (IDT)

אילו פרמטרים צריך בשביל לאפיין אוכלוסיה?

יש לי אוכלוסיה של ערכים ואני רוצה לתאר אותה בכמה פרמטרים. אילו פרמטרים ומדדים כדאי לקחת? נניח אני אומר: גודל אוכלוסיה, ערך ממוצע. זה לא מספיק כי הממצע מאוד רגיש לערכים קיצונים. נניח אני מוסיף למידע שאני נותן גם: ערך מירבי ומזערי. האם זה מספיק? שואל השאלות - שיחה 13:48, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

אני לא חושב שניתן לענות על השאלה שלך באופן כללי, מבלי לדעת מהן השאלות שמעניינות אותך ביחס לאוכלוסיה הנ"ל. משה פרידמן - שיחה 16:09, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

כנ"ל. בנוסף לזה, הערכים הקיצוניים (מירבי ומזערי) רגישים מטבעם גם הם לערכים קיצוניים; אפשר להשתמש בעשירונים. עוזי ו. - שיחה 18:02, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

אני מדבר על הודעה של שר האוצר. עזבו בצד את הקטע שמדובר בסך הכל באינפלציה (האוצר יכול בקלות להפוך את השכר הממוצע ל20,000 על ידי הדפסת שטרות יתר). השאלה היא אילו מדדים באמת יכולים לאפיין את התפלגות השכר? ברמה שאפשר יהיה להגיד "ממה הממוצע מורכב" מבלי לתת היסטוגרמה. שואל השאלות - שיחה 18:55, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

המדד המתאים ביותר הוא עשירונים (הכוללים את החציון). עם זאת, התפרצות הזעם נגד הממוצע בדף הפייסבוק שהפנית אליו אינה מוצדקת. השכר הממוצע רלוונטי לשכרו של כל פרט באוכלוסיה לא פחות מהעשירונים או מדדים אחרים. עוזי ו. - שיחה 21:11, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

כלל הסתברותי

שלום, אני מקווה שזה המקום לשאלה שלי. ישנו כלל בהסתברות לפיו אם יש שני משתנים רציפים X ו-Y התלויים שניהם באותה הגרלה, אז מתקיים $p_{X}(x)=p_{Y}(y)\cdot {\frac {dy}{dx}}$ כאשר pX ו-pY הן פונקציות ההתפלגות, וy המופיע הוא ערך ה-y המתאים ל-x. (פיזיקאים אוהבים להציג את המשוואה הזו עם פירוק של הדיפרנציאל). האם לכלל הזה יש שם מוסכם? כמו כן, האם מישהו יוכל להציג לי הוכחה בשבילו? אני מבין, אינטואיטיבית, למה הגרסה $p_{X}(x)\cdot dx=p_{Y}(y)\cdot dy$ נכונה, אבל היא לא פורמלית, אני מחפש הסבר שיהיה יותר מתמטי באופיו. Eyalweyalw - שיחה 19:58, 20 באוקטובר 2017 (IDT)

מערכת משוואת דיפרנצילאיות צמודות

אני מחפש להוכיח שr לא תלוי בm. מהשוואת הפידרנציאליות שלי הן:

• $C_{1}{\frac {m(r)}{r^{2}}}={\frac {d\rho }{dr}}$
• ${\frac {dm}{dr}}=C_{2}r^{2}\rho (r)$

הקובעים $C_{1},C_{2}$ לא ממש חשובים. אפשר גם להוסיף תנאי התחלה: $r(0)=0;m(0)=0;r(end)=R;m(R)=M;\rho (R)=0;$

(אינטגרציה נעשית על תחום סופי, עד ל r=R) מאוד אשמח להכוונה! אני חלוד במד"ח ומד"ר וזה עקרונית חלק מטלה אחרת. 213.55.176.191 15:59, 21 באוקטובר 2017 (IDT)

אם אין תלות בין r לבין m אז הנגזרת בשורה השניה היא 0, ואז אתה מקבל שC2 או ρ הם 0, ולא נראה לי שלשם כיוונת. Eyalweyalw - שיחה 17:36, 23 באוקטובר 2017 (IDT)

נדמה לי שאני מכיר את מערכת המשוואות הזאת. אסטרופיזיקה?

לעצם השאלה, תחלק את המשוואה השניה ב-$r^{2}$ ותגזור. אני חושב שמשם תוכל להתקדם. נדב ס. • שיחה 10:49, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

קיומן של שאלות מתמטיות, שהתשובה עליהן, "מקרית" - מההיבט המתמטי, אך "עמוקה" - מההיבט ה"קבלי".

שלום לכולם,

השבוע קראתי ספר - שעוסק ביחסי "קבלה-מתמטיקה" - ושבין השאר טוען, כי יש שאלות חשבוניות - אשר התשובה להן נתפסת כ"מקרית" מההיבט המתמטי, וכי רק מקובלים יכולים לתת את ההסבר העמוק לאותה תשובה. כדוגמה לכך, הספר הציג שתי שאלות חשבוניות:

א. מהו המספר הזוגי הקטן ביותר שצמוד מלמעלה אל מספר טבעי שאינו ראשוני?

ב. מהו המספר הזוגי הקטן ביותר שאליו צמודים מעליו ומתחתיו מספרים טבעיים שאינם ראשוניים?

הספר עצמו לא הוסיף להרחיב את הדיבור על שתי הדוגמאות הנ"ל, ולצערי גם לא סיפק את התשובה על שתי השאלות הנ"ל, וגם לא סיפק את ההסבר הקבלי לאותה תשובה.

אינני מתמטיקאי (וגם לא מקובל), אך אחרי שהסתקרנתי - בעקבות הספר - לקרוא כעת את הערך "מספר ראשוני" בויקיפדיה, התעוררו אצלי שלוש שאלות על הספר:

1. מה היא התשובה על השאלות א-ב של הספר?

2. האמנם התשובה על השאלות א-ב של הספר, נתפסת כ"מקרית" מההיבט המתמטי - כפי שטוען הספר?

3. מהו ההסבר הקבלי לתשובה על השאלות א-ב של הספר?

אני מבין, שדלפק הייעוץ כאן הוא - לא לקבלה - אלא למדעים מדוייקים, ולכן אני סקרן לקבל לפחות תשובות לשתי שאלותיי הראשונות: 1,2 (אך כמובן אם תהיה תשובה גם לשאלה 3 אז אשמח עוד יותר).

בתודה מראש, מנחם.

א. 2 (1 אינו ראשוני). המספר הבא עם תכונה זו הוא 10.

ב. 26.

ג. אלה שאלות טריוויאליות מבחינה מתמטית (פשוט יש לעבור על המספרים הטבעיים מ-1 והלאה, ולבדוק האם המספר עומד בקריטריון הנדרש. שיטה זו קרויה כוח גס, ואין בה שמץ של חינניות או עומק). על כל ניסיון לקשור קבלה למתמטיקה, ובפרט לתת לדברים "הסבר עמוק", כבר אמר הנביא: ”וַיֵּלְכוּ אַחֲרֵי הַהֶבֶל וַיֶּהְבָּלוּ”. דוד שי - שיחה 01:01, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה על תשובותיך לשתי שאלותיי הראשונות: 1,2 (שמתי לב, שתשובתך לשאלה 2 שלי, תואמת את טענת הספר - שהתשובה על השאלות א-ב של הספר - נתפסת כמקרית מההיבט המתמטי. אגב, שמתי לב שלא ענית על שאלה 3 שלי, ובדיעבד אני יכול להבין למה לא, כי כאמור דלפק הייעוץ כאן הוא - לא לקבלה - אלא למדעים מדוייקים). מנחם.

ראה גם חוק המספרים הקטנים. אפשר לחבר המוני סיפורים שהתשובה להם היא מספר, אבל יש רק מעט מספרים קטנים. לכן אין זה פלא שמספרים "בעלי משמעות קבלית" מקיימים בין השאר גם תכונות מתמטיות. עוזי ו. - שיחה 01:57, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

נכון. אם כי אני מתרשם, שמחבר הספר לא התכוון להדגים תכונה מתמטית סתמית, אלא התכוון להדגים תכונה מתמטית שניתנת לניסוח חסכוני ושאינה מתבססת על מספרים ספציפיים. לדוגמה: התכונה "להיות המספר שבע", אמנם מנוסחת באופן חסכוני, אבל מתבססת על מספר ספציפי, זאת בשונה מהתכונות שהדגים מחבר הספר ע"י שאלות א-ב דלעיל. מנחם.

אין שום דרך להראות שתכונה פשוטה של מספר בודד היא "בעלת משמעות". אם רוצים להבין את התכונה, צריך לראות לאן היא מוליכה בהמשך. המספרים הזוגיים הקטנים ביותר שהמספרים הסמוכים להם אינם ראשוניים הם 26, 34, 50, 56, 64, 76, 86, 92, 94. מה המשמעות הקבלית שלהם? המספר הזוגי הקטן ביותר ששני המספרים האי-זוגיים הסמוכים אליו מכל צד אינם ראשוניים הוא 118. מה המשמעות הקבלית של המספר הזה? עוזי ו. - שיחה 14:08, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

אתה שואל אותי בתור מה (שאני)? הרי אני לא באתי כאן לטעון איזושהי טענה, אלא רק לספק את סקרנותי, שסופקה לגבי שתי שאלותיי הראשונות, אך לא לגבי השלישית - שכל כולה יועדה אך ורק להתחקות אחרי כוונת מחבר הספר אחרי שהלה קיצר משום מה בדבריו במקום להסביר את עצמו. כעת אתה מוסיף שאלות נוספות, אבל לצערי אין לי אמצעי לענות עליהן, שכן כבר הבהרתי כי לא זו בלבד שאינני מתמטיקאי אלא גם אינני מקובל. מנחם.

מחוץ לעצם הדיון, ולמרות הסכמה כללית לדברי הכותבים מעליי: למען ספק את סקרנות הקוראים, נדמה לי שתשובה תימצא בערכים 10 (מספר) ו-26 (מספר). נדב ס. • שיחה 21:01, 28 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה.

אינני שואל אותך מה המשמעות הקבלית של 118, אלא מציע (לך) דרך לבחון את המתודה: אם התשובות לשאלות חשבוניות מוליכות למסקנות קבליות, אפשר להתבונן במספרים נוספים המקיימים את אותן תכונות (או דומות להן), ולראות אם גם להם יש אותה משמעות (או דומה לה). אם השאלה החשבונית "תופסת" חידוד קבלי אחד בלבד, אז היא עוגן לחידוד ולא מפתח לדלתות קבליות נוספות. עוזי ו. - שיחה 21:49, 28 באוקטובר 2017 (IDT)

אבל התכונות החדשות שאותן היצעת לבדוק, אינן התכונה המקורית שניתנה ע"י מחבר הספר, אלא הן רק תכונות "דומות" לה (כלשונך), בעוד שבהחלט יתכן כי - אחרי שנתוודע לאותו "הסבר קבלי" שאליו התכוון מחבר-הספר - אז יתברר לנו שההסבר ההוא תופס רק לגבי התכונה המקורית אך לא לגבי תכונות "דומות" (כלשונך). במילים אחרות, כל עוד שלא ראינו את ההסבר "הקבלי" - שאליו התכוון מחבר הספר - ושמתייחס ישירות לתכונה המקורית, אין לנו אפשרות ללמוד משהו מטיעונך הנסמך על תכונות "דומות" בלבד אשר - מידת הרלוונטיות שלהן להסבר "הקבלי" ההוא - טרם הובררה לנו; נכון לעת עתה, אנחנו כעוורים המגששים באפילה - בניסיון לתקוף אויב בלתי נראה... מנחם.

את הטענה המקורית אי אפשר "לבדוק". זהו חץ שנעוץ במטרה; לך תוכיח שציירו אותה אחרי ולא לפני. הצעתי לך דרך לבדוק את הטענה בכל זאת, על-ידי הכללה טבעית של התכונות המקוריות. לעמדה שלפיה שום דבר אינו רלוונטי מלבד מה שכבר נאמר בנושא אין לי תרופה. עוזי ו. - שיחה 21:45, 30 באוקטובר 2017 (IST)

על אף שאין שום מומחיות בתשובה שלי, אני חולק על דבריו של דוד שי ביחס לקבלה ומתמטיקה מכל וכל. מי שלא מאמין באמת שבתורת הסוד, הרי שאין למתמטיקה שום שייכות לדיון. אבל מי שמאמין בה, אינני רואה מדוע תורה מיסטית, שמתייחסת לעולם החומר, תתעלם מהמתמטיקה העומדת בבסיסו. יתרה מכך, מי שמאמין שהעולם הוא ביטוי לחכמתו של הבורא, ודאי הוא שיראה במתמטיקה את אחד הביטויים של החכמה הזו. אמנם, אני מסכים שרבים שהלכו בדרך הזו הוציאו מתחת לידם דברים זרים ומשונים, אבל לא זו המהות. מי שיעיין בכתביו של הרב שם טוב גפן, למשל, יוכל להתרשם מתפיסת עולם מרתקת ועמוקה במיוחד, שבהחלט מקשרת בין קבלה ומתמטיקה. פרופ' הוגו ברגמן, שכתב את המבוא לספרו, לא היה אדם דתי, אבל היה אדם עמוק מאוד וניכר מהקדמתו שהוא מעריך מאוד את הגותו של המחבר. וגם אם לא חייבים לקבל, להתייחס לזה כהבלים זה נראה לי לא נכון. משה פרידמן - שיחה 05:02, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

אני חושב שהכותב משתמש בשיטה מתמטית שאני ניסיתי מספר פעמים בהוכחות במבחן. לרשום שתי טענות לא קשורות וביניהן את המילה "לכן". כמו שנאמר, ניתן לתאר במילים בערך כל מספר ("הראשוני הקטן ביותר שגדול מריבוע המספר הראשוני הקטן ביותר"). לכל מספר אפשר למצוא משמעות "מיסטית" (ראה נומרולוגיה). אפשר להדביק את שני הדברים לטענה אחת, שאין לה יותר מדי תועלת. אין שום דבר עמוק במיוחד או חדש במה שהספר מספר, זה בסך הכל מיסטיפיקציה לחידות מתמטיקה לגיל היסודי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:30, 30 באוקטובר 2017 (IST)

לגבי טענתך על ה"לכן": כותב הספר לא השתמש בשום "לכן", וגם לא התיימר להוכיח שום טענה. הוא רק טען טענה, מבלי להתיימר להוכיחה, ואחר כך הוסיף וטען שניתן להדגים את הטענה הזאת על מספר פלוני בעל תכונה פלונית שאותה ניתן להסביר באופן קבלי (ולא רק "אקראי" כטענת המתמטיקאים), מבלי שמחבר הספר הבהיר את כוונתו: מהו אותו הסבר קבלי. חוששני שהבעיה בדבריו היא אפוא, לא בשימוש שגוי ב"לכן" (שבו לא נעשה למעשה שום שימוש) אלא בקיצור-יתר.

לגבי טענתך השנייה על המשמעות המיסטית: מחבר הספר לא טען שיש "משמעות" מיסטית למספר כלשהו, אלא טען שיש "הסבר" מיסטי (או "קבלי" כלשונו שם) לעובדה שלמספר פלוני יש תכונה פלונית (כפי שתוארה ע"י מחבר הספר). הבעייה עם מחבר הספר הייתה אפוא בזה שהוא לא נידב שום מידע על אותו הסבר קבלי (הוא רק סתם ולא פירש). מנחם

אם אתה מתעניין בקשר בין המתמטיקה לבין האופן בו פועל העולם, אם אתה שאול לגבי חוקיות וסדר ביקום, הניתנים לתיאור בכילים של חישוב ומספרים: עליך לפנות לדרך הפיזיקה. אם במקום זה אתה מוכן להסתפק בתיאורים מעורפלים ללא הסבר וללא הוכחה, שנותנים לך תחושה שכותב הספר יודע דבר מה, אבל לא מוסר לך את המידע הזה: המשך לכיוון המיסטיקה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:52, 30 באוקטובר 2017 (IST)

התפישה שישנם דברים שחכמי קבלה מסוגלים לתת להם הסבר עמוק בעוד מתמטיקאים לא, מכילה בתוכה הנחה סמויה ששתי קבוצות אלו קוראות לאותם הדברים "הסבר עמוק" - בעוד בפועל אלו קבוצות שמדברות בשפות שונות. Botend - שיחה 22:35, 30 באוקטובר 2017 (IST)

תשובה לשאלות הראשונות 10, 26. לא יודע מי כתב את הספר וכמה אפשר לסמוך עליו, אבל כוונתו כנראה לזה שהמספר עשר חשוב בקבלה ראה עשר ספירות, ו26 הוא גימטריא של שם השם.מ.נ. - שיחה 16:14, 1 בנובמבר 2017 (IST)

ההתפלספות האם הכותב צודק או לא שייכת לכיכר העיר,ולא לכאן מ.נ. - שיחה 16:23, 1 בנובמבר 2017 (IST)

אם כבר דיברתם על סביבות של מספרים ראשוניים. האם יש תשובה לשאלה, מה המספר האחרון שהמספרים שסמוכים לו גם מלמעלה וגם מלמטה הם ראשוניים. (למשל 102, יש לפניו 101, ואחריו 103, אבל כמובן שכך גם המספר 108). מ.נ. - שיחה 19:16, 1 בנובמבר 2017 (IST)

ראה השערת המספרים הראשוניים התאומים. דוד שי - שיחה 19:40, 1 בנובמבר 2017 (IST)

כוכבים רחוקים

האם העובדה הבאה נכונה תצפיתית?
ככל שנעמיק לצפות למרחק גדול ביקום. נמצא גלקסיות צעירות יותר.
הסיבה להשערה היא שאם כולם נוצרו פחות או יותר באותו זמן. (באופן אקראי איסוף של זמן יצירת הכוכבים אמור לתת גיל שווה לאות מספר כוכבים בכל מרחק) הכוכבים הרחוקים למשל 300 מליון שנות אור, נראים לנו צעירים ב300 מליון שנה ממה שהם באמת. מ.נ. - שיחה 16:21, 1 בנובמבר 2017 (IST)

בגדול, העובדה שציינת נכונה תצפיתית. משה פרידמן - שיחה 21:06, 1 בנובמבר 2017 (IST)

היסודות בכדור הארץ

כוכב מפותח

לפי מה שידוע לי, המימן הוא יסוד ראשוני, נהפך להליום במרכזי כוכבים, משם לחמצן ופחמן וחבריהם, משם לצורן, ומשם לברזל (אולי שכחתי כמה בדרך). מאיפה יש זהב? האם יש הסבר ידוע? (לא דווקא זהב, מספר היסודות הוא כ-90 כולל הרדיואקטיביים).מ.נ. - שיחה 18:52, 6 בנובמבר 2017 (IST)

שאלה יפה. אז ראשית, כמו שאולי שמת לב, היסודות הכבדים באמת הם נדירים ביחס ליסודות פחמן, חנקן או צורן וברזל (כמו שיש לנו בעצמות). ברזל הוא מיוחד ביציבות שלו. התגובות הגרעיניות השגרתיות בכוכב מגיעים עד ברזל. אבל האסטרוכימיה הגרעינית לא מתרחשת בכוכבים במצב השגרתי בלבד. יסודות כבדים יותר נוצרו בתגובה גרעינית אלימה בשם סופרנובה ויש מצב טוב שהזהב (שיש לנו בשִניים. לפחות לחלקינו) נוצר אפילו בהתנגשות בין כוכבי נייטרונים! Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:15, 6 בנובמבר 2017 (IST)

כפי שאמר העורב, שאלת יפה. אוסיף קצת על תשובתו - אחרי שהכוכב מסיים להתיך את רוב היסודות בו לחמצן, פחמן או ניאון (כתלות בגודלו; צריך תנאי חום ולחץ מסויימים כדי להמשיך), אין לו מקור אנרגיה מבפנים, ולכן הוא קורס פנימה. הקריסה הזו היא חזקה ולכן לא נעצרת בנקודת שיווי משקל אלא ממשיכה לגודל קטן יותר. בכוכבים מסויימים, כעת מתקבלים ננסים מסוגים שונים - ננס אדום וננס לבן (תודה לCorvus על תיקון הטעות) - ובכובים אחרים הקריסה כל כך גדולה כדי ליצור פיצוץ, בו מושקעת אנרגיה ליצירת יסודות כבדים. Eyalweyalw - שיחה 19:58, 6 בנובמבר 2017 (IST)

Eyalweyalw, ננס אדום הוא כוכב סדרה ראשי. התכוונת ככל הנראה לסוגים שונים של ננסים לבן. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:37, 6 בנובמבר 2017 (IST)

כתבתי לפני התנגשות עריכה:

השערה יפה. עדיין, האם נצפו יסודות כמו אלה בחלל? האם ניתן להוכיח שיסודות אלה נוצרים בכלל במקומות אחרים? אם לא השאלה במקומה עומדת. מ.נ. - שיחה 20:07, 6 בנובמבר 2017 (IST)

בהחלט נצפו, ונצפים כל הזמן. בהתאם לאיזוטופ הספציפי ולמקום ההיווצרות שלו, יש דרכים שונות לאסוף את המידע הזה. כמובן, לא הכל ידוע, וגם חלק המידע שניתן למעלה לא מדוייק בפרטים, אבל הרבה כן ידוע. לשאלה הכללית, התשובה היא שכל היסודות בטבע, ללא יוצא מן הכלל, נוצרו בתהליכים אסטרופיזיקליים שונים. זה, אגב, המקצוע שלי. משה פרידמן - שיחה 20:19, 6 בנובמבר 2017 (IST)

תודה, אגב, מפתיע שכל היסודות נמצאים בכדור הארץ! חוץ מטכניציום (ופרנציום?). מ.נ. - שיחה 20:23, 6 בנובמבר 2017 (IST)

מפתיע זה שאלה של ציפיות. ההבנה שלנו היא שמערכת השמש נוצרה מחומר שהצטבר מתוך שאריות של כוכבים וחומר שנפלט מכוכבים ודומיהם. החומר נדחס בהשפעת כוח הכבידה ויצר את השמש ואת כוכבי הלכת, כולל את כדור הארץ שלנו. לכן, כדור הארץ מורכב מכל היסודות היציבים. העובדה שלא תמצא טכניציום או כל יסוד לא יציב אחר נובעת מכך שמשך החיים שלהם מוגבל. למשל, טכניציום יכול לשרוד בטבע סדר גודל של כמה עשרות מליוני שנים לפני שהוא נעלם כמעט לחלוטין. מכיוון שהחומר שבכדור הארץ מקורו בתהליכים שקרו לפני כמה מליארדי שנים, לא תוכל למצוא אותו באופן טבעי. משה פרידמן - שיחה 20:30, 6 בנובמבר 2017 (IST)

לא רק שניצפו יסודות רבים בחלל, אפילו יסודות נדירים ניצפו, למשל בכוכב קור קרולי. בברכה, Easy n - שיחה 17:22, 7 בנובמבר 2017 (IST)

כימיה בסיסית: מעבר יחידות

יש לי אנטרופיה של חומר נתון (תערובת של מימן להליום ביחס של 0.75 ל0.25 לטובת המימן) ביחידות של ${\frac {erg}{g\cdot K}}$ כאשר g זה גרם וK זה מעלת טמפרטורה. מבקשים ממני לעבור ליחידות של ${\frac {K_{b}}{baryon}}$ כלומר קבועי בוצלמן לחלקיק. היחידה של קבוע בוצלמן היא אנרגיה למעלת קלווין. צפיפות החומר ידועה. תעזרו לי בבקשה. ממש הסתבכתי עם מה אני מכפיל במה ואיך אני עובר ליחידות הרצויות. שואל השאלות - שיחה 15:47, 10 בנובמבר 2017 (IST)

אתאר לך את הליך המחשבה - אתה מעוניין להגיע מאנרגיה לטמפ' ליחידת מסה אל משהו ביחידות של קבוע בולצמן לבריון, כלומר אנרגיה לטמפ' לבריון. אם תחלק אותם תראה שהמעבר שחסר לך הוא איך לעבור מיחידת מסה למספר בריונים. אנחנו תמיד מעדיפים לעבוד עם מול בריונים, אבל זה לא מאוד משנה. בעיקרון, מול בריונים שוקל בקירוב טוב גרם אחד, ולכן הפקטור שחסר לך הוא מספר אבוגדרו. אם תרצה להיות מדוייק יותר, שים לב שבמימן יש פרוטון בעוד שבהלים יש שני פרוטונים ושני נייטרונים, ולכן במול בריונים יש 3/7 פרוטונים (מהמימן) ועוד 4/7 שמתחלקים חצי-חצי, כלומר שתי שביעיות מהבריונים היא נייטרונים, וחמש שביעיות - פרוטונים. אם תרצה לדייק אפילו יותר, שים לב שהבריונים בהליום לא חופשיים, ולכן אפקטיבית המסה שלהם מעט נמוכה יותר - בהליום, (פותח טבלה מחזורית באינטרנט כי שלי קבורה ברחבי השולחן) המסה המולרית היא 4.0026, ובמימן 1.008. לכן אם יש מול בריונים, 3/7 ממנו הן מימן עם מסה של 1.008 למול, ו-4/7 הן חלקים מהליום עם מסה מולרית של 4.0026/4 גרם למול. הממוצע המשוקלל הוא 1.0038 גרם למול באריונים. לכן התשובה שלך תהיה האנטרופיה שנתונה לך, כפול 1.0038 גרם למול (מסה מולרית) חלקי מספר אבוגדרו (יחידות של חלקיקים למול). הגרם והמול מצטמצמים ותקבל את היחידות שאתה צריך (ארג לגרם לחלקיקים). Eyalweyalw - שיחה 18:55, 10 בנובמבר 2017 (IST)

אני די בטוח שאת התוצאה צריך לחלק בקבוע בוצלמן, כי זה היחידות הרצוניות: קובעי בולצמן פר בריון. שואל השאלות - שיחה 12:59, 13 בנובמבר 2017 (IST)

זה כבר עניין של להציב את ערכו של קבוע בולצמן, זה נראה לי מספיק פשוט כדי שלא יהיה צורך להזכיר (התרשמתי שהקושי הוא במעבר מגרם לבריון ולא מארג לקלווין לקבוע בולצמן. 87.69.119.212 14:48, 14 בנובמבר 2017 (IST)

אופס - זה אני, מהנייד. Eyalweyalw - שיחה 22:27, 14 בנובמבר 2017 (IST)

כמות חומר/נפחו per טיפה

אמרו לי ואני לא יודע אם זה נכון שלכל חומר יש משקל מסויים לכל טיפה שלו. ואפשר על ידי ספירת טיפות למדוד מיליליטרים של כמות החומר. איך אני יכול למצוא עוד מידע על זה? כמה מיליליטר/משקל/פרטים נוספים אני יכול למצוא על טיפת מים? וויסקי? נוזלים אחרים?

―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הגודל המרבי של טיפה הנתלית מצינור בעל רדיוס a הוא ${\displaystyle \,mg=3\pi a\lambda \cos \alpha }$. כאשר: λ - מתח פנים של הנוזל, α - זווית המגע עם הצינור. נוסחה זו משמשת למדידת מתח פנים של נוזלים ונפוצה בתעשיית הנפט. 90.228.231.187 10:36, 17 בנובמבר 2017 (IST)

כשמדברים על היווצרות היקום והזמן

אז לאיזה זמן מתכוונים? הרי לכל חלק יש מערכת ייחוס, כל אחד מתקדם בתוך עצמו בזמן שונה לא? Meni111 - שיחה 21:33, 22 בנובמבר 2017 (IST)

אף אחד לא מדבר על האוקסימורונים "היווצרות החומר היקום והזמן" למעט במטאפיזיקה.31.154.81.30 17:56, 25 בדצמבר 2017 (IST)

שלפוחית ציפה

קראתי את הערך https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%9C%D7%A4%D7%95%D7%97%D7%99%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%95%D7%99%D7%A8#.D7.9E.D7.91.D7.A0.D7.94_.D7.95.D7.AA.D7.A4.D7.A7.D7.95.D7.93 של שלפוחית ציפה ולא הבנתי. דג שמוציא גזים מתוך הדם לשלפוחית עולה בקלות במים, למה? הרי המשקל שלו נשאר אותו משקל. הפתרון היחיד שאני יכול לחשוב עליו הוא שהדג גם מגדיל את הנפח שלו בעזרת שרירים (לא גזים כי אז אמור להיות באותו נפח). תודה Meni111 - שיחה 23:16, 22 בנובמבר 2017 (IST)

הוא לא מפסיק לנשום ולחמצן הדם, כך שסך הגזים בדג עולה באופן ניכר.31.154.81.30 17:54, 25 בדצמבר 2017 (IST)

מקסימום של פונקציית מרחק

יהי על-מישור $H=\{x\in \mathbb {R} ^{n}|a^{T}x=b\}$ עבור איזשהם $a\in \mathbb {R} _{+}^{n},b\in \mathbb {R} _{+}$. ותהי היפר-קובייה $C=[0,1]^{n}$. נסמן את החיתוך של העל מישור וההיפר-קובייה $A=H\cap C$, ונסמן את מרכז הקוביה $p=(0.5,0.5,\dots )\in \mathbb {R} ^{n}$. נתבונן בפונקציה $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ,f(x)={\begin{cases}d(x,p)&x\in A\\0&else\end{cases}}$ (כאשר $d$ מסמן את המרחק האוקלידי).

האם קיים מקסימום לוקאלי לפונקציה שאינו גם מקסימום גלובאלי? David Frid - שיחה 18:42, 25 בנובמבר 2017 (IST)

במישור, קח ישר החוצה את ריבוע היחידה בפינה ובאמצע צלע שמנגד (או כמעט כל ישר אחר). יש עליו נקודה קרובה ביותר, וכשמתרחקים מגיעים בסופו של דבר לשתי נקודות רחוקות ביותר; אחת מהן היא מקסימום מקומי שאינו גלובלי. עוזי ו. - שיחה 20:38, 25 בנובמבר 2017 (IST)

תודה רבה!

ועוד משהו קטן: האם אפשר לקבל יותר מ-$2n$ נקודות מקסימום לוקאלי שאינו גלובאלי? David Frid - שיחה 21:01, 25 בנובמבר 2017 (IST)

זה מתחיל להשמע כמו תרגיל בקורס. לקוביה יש 2n פאות. עוזי ו. - שיחה 01:23, 26 בנובמבר 2017 (IST)

זה לא תרגיל מקורס (כבר סיימתי את התואר). פשוט חשבתי שאולי בכל ממד יכולים להיות עד 2 נקודות מקסימום לוקאלי, אחד בכל כיוון. אבל לא הצלחתי להוכיח או להפריך את זה...David Frid - שיחה 07:41, 26 בנובמבר 2017 (IST)

@עוזי מה אתה אומר? זה נכון או לא? David Frid - שיחה 10:45, 28 בנובמבר 2017 (IST)

השתקפויות משנה במראת רכב

ממה נובעות השתקפויות המשנה במראה הקדמית של הרכב (אחת מעל הראשית ואחת מתחתיה)? בתמונה מופיעה רק אחת מתוך השתיים.

השתקפות משנה במראת רכב

Gil mo - שיחה 11:54, 7 בדצמבר 2017 (IST)

אולי היה מוטב להעלות זאת בוק:הכה. על כל פנים, אם הבנתי נכון את השאלה, אז ‏פה התשובה. אילן שמעוני - שיחה 14:58, 29 בדצמבר 2017 (IST)

מדידות חשודות כטעות

התאוריה אומרת שY הוא קבוע השווה בערך 3.9 ולא תלוי בX. הניסוי נותן לי כזה. ניתן לראות שהניסוי הצליח במידה זו או אחרת עם איזשהו איזור שבו "עוד לא" ועם איזור שבו הניסוי מתחיל "להשתגע". אז חוץ מלעבור נקודה-נקודה ולמחוק אותם מהתוצאות: יש איזה כלי מתמטי מוכן שיודע לסנן את החשודי טעות? התוצאה הסופית שאני מחפש היא ככל הנראה 3.93 ככה. חוץ מלראות בעין, איך אפשר למצוא את המספר? תודה לעוזרים. שואל השאלות - שיחה 13:25, 7 בדצמבר 2017 (IST)

אני אשמח לעזור לך, אבל חסר המון מידע. בעיקר, חסר מידע על השגיאות הסטטיסטיות והסיסטמטיות של הניסוי. אם זו סתם שאלה בעלמא אז התשובה היא שזה תלוי ניסוי. אם יש חשיבות ספציפית לניסוי הזה, אפשר לנסות להעמיק. משה פרידמן - שיחה 19:15, 7 בדצמבר 2017 (IST)

הגדרות בסטטיסטיקה: התאמת עקומה למדידות.

יש לי מספר מדידות ואני רוצה להתאים להם עקומה עם פרמטר אחד Y ~ F(x0,x). כלומר יש לי משפחה של עקומות הנבדלות בx0 שלהם ואני רוצה למצוא איזה פונקציה F הכי טובה. עשיתי מבחן fitnlm במטלאב וקיבלתי פלט שאותו אני מנסה להבין:

Nonlinear regression model:

   Y ~ F(x0,x)

Estimated Coefficients:

         Estimate       SE        tStat      pValue   
         ________    _________    _____    ___________

   b1    3.1343     0.0028995    1081     2.1742e-203

Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 99
Root Mean Squared Error: 0.0707
R-Squared: 0.972,  Adjusted R-Squared 0.972
F-statistic vs. zero model: 1.42e+04, p-value = 8.64e-109

הSE אני מניח זה squred error. אז למה מופיע לי פעמיים: גם SE בשורה של b1 (זה הפרמטר שאני מחפש כנראה) וגם Root Mean Squared Error בסוף? למה יש שתיים כאלה? למה מתייחס הR-Squared? לעקומה בה x0=b1 שקיבלתי? בבקשה: אל תכתבו לי "לך חפש בdoc של מטאלב". כבר הייתי שם, לא מצאתי תשובה. שואל השאלות - שיחה 13:48, 11 בדצמבר 2017 (IST)

אינני מכיר לעומק את מטלאב, אבל אני לא רואה בפלט שהצגת משהו שקשור לשאלה אותה אתה מנסה לבחון. מבחן ה R2, שניכר כי הוא משמש כאן להאתמה, מיועד כדי לבדוק קורלציות, ולא כדי לבחון תיאוריות (במילים שלך: לבדוק איזו פונקציה הכי טובה). בפרט כשמדובר במדידות, יש להשתמש בשגיאות המדידה ולבצע מבחן כי בריבוע. אינני יודע האם מטלאב מספק אפשרות לעשות התאמה על בסיס מבחן זה, אבל אני משוכנע שיש מי שכתב קוד מטלאב שעושה זאת. בהערת אגב אציין, שבמידה ואתה מתכוון להמשיך בתחום נסיוני, כדאי לשקול ברצינות ללמוד לעבוד עם כלי עבודה שמיועדים לנסיונאים, ואני חושש שמטלאב איננו כזה. משה פרידמן - שיחה 20:20, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לא מדובר בניסוי של ממש ואין לי התחשבות בשגיאות. התקציר של הכלי שאני משתמש בו הוא:

mdl = fitnlm(tbl,modelfun,beta0) fits the model specified by modelfun to variables in the table or dataset array tbl, and returns the nonlinear model mdl.

fitnlm estimates model coefficients using an iterative procedure starting from the initial values in beta0.

כלומר הכלי מתאים מודל לטבלה. המודל להבנתי הוא פונקציה מהצורה Y ~ F(x0,x) שאותה אני מחפש וה-modelfun זו משפחת פונקציות היפותטיות.

ניתן לראות שימוש בדגומה כאן. הם מראים כיצד מטבלה של ערכי x,y ומשפחה של פונקציות מהצורה $z=b(1)+b(2)\cdot x^{b(3)}+b(4)\cdot y^{b(5)}$ הם מוצאים את המקדמים $b(1)-b(5)$.

המקרה שלי הוא פשוט יותר כי צריך למצוא רק פרמטר אחד ופונקציה של משתנה אחד. שואל השאלות - שיחה 20:44, 11 בדצמבר 2017 (IST)

והשאלה שאני שואל היא מה זה הRoot Mean Squared Error: 0.0707 בסוף ומה זה הSE בהתחלה. מה ההבדל? שואל השאלות - שיחה 20:47, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לפי התיעוד של מטלב, SE הוא השגיאה על הפרמטר ו RMSE הוא השגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה על הפרמטר. זה עונה לשאלתך. אני מתקשה לראות איזה ערך יש למספרים הללו. אם זה סתם תרגיל בית או משהו דומה, לך על זה. אם המספרים חשובים לך זה בזבוז זמן. משה פרידמן - שיחה 21:28, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לצורך העניין בו נגיד שאני מנסה להבין מה פשר הפלט. SE היא שגיאה על הפרמטר, כלומר קיבלתי ש $x_{0}=3.1343\pm 0.00289$. נכון? מה משמעות הביטוי "שגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה על הפרמטר", כשאר יש רק פרמטר אחד? שואל השאלות - שיחה 13:18, 12 בדצמבר 2017 (IST)

נניח שאתה מחשב את הפונקציה f=ax. מההתאמה קיבלת a=2. השגיאה על הפרמטר היא 0.1. נניח שאתה מבקש לחשב את הפונקציה עבור x=3. חישוב ישיר יתן לך 6, עם שגיאה של 0.3. אז 0.1 זו השגיאה על הפרמטר, ו 0.3 זו השגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה הזו. כמובן, זה צריך להיות מנורמל איכשהו, אז תסתכל בתיעוד של מטלב כדי להבין את הנרמול אם זה חשוב לך. אני מהמר שזה מנורמל לערך הנומינלי (ואז בדוגמא הספציפית שלנו שתי השגיאות יהיו זהות, אבל במקרה הכללי זה לא המצב). משה פרידמן - שיחה 16:06, 12 בדצמבר 2017 (IST)

שבירה

הזכרת שאם ישנן שגיאות במדידות, אז קיימות שיטות חילופיות שיודעות לקחת זאת בחשבון. הזכרת את מבחן כי בריבוע, אך לא ברור איך הוא קשור. מהערך הבנתי שהוא משמש לבדיקת תלות בין התפלגויות. מה שאני מחפש זה את הפונקציה המתאימה ביותר למדידות. שואל השאלות - שיחה 17:24, 13 בדצמבר 2017 (IST)

על מנת למצוא את הפונקציה המתאימה ביותר למדידות, צריך למצוא קריטריון שמאפשר לדעת עד כמה הפונקציה "קרובה" למדידות. האלגוריתם של מטלב משתמש ב $R^{2}$ בתור קריטריון, ומחפש את הפרמטרים שעבורם $R^{2}$ הכי קרוב ל 1. יש אלגוריתמים אחרים שעושים את אותו הדבר, אבל עבור $\chi ^{2}$ (ומנסים להקטין אותו ככל האפשר). בפועל לא כדאי לך לעשות את זה לבד. כמו שאתה נותן למטלב לעשות את ההתאמה במקומך, יש תוכנות שיעשו לך את זה כמו שצריך. אינני יודע מהן התוכנות הנגישות לך, אבל כל תוכנה מדעית רצינית תעשה זו כברירת מחדל. למשל Origin, Mathematica, GNUPLOT או ROOT. שמעתי שבאתר של מעבדה א' בפיסיקה באוניברסיטה העברית יש להורדה קוד שעושה את זה במטלב, אבל לא בדקתי בעצמי (לא מוצא בקלות את האתר הזה) ואינני יודע מהם הזכויות על הקוד הזה. משה פרידמן - שיחה 18:31, 13 בדצמבר 2017 (IST)

יחס סדר חזק

לא צריך להוסיף להגדרת יחס הסדר החזק בערך סדר חלקי אנטי־רפלקסיביות?
כלומר שתראה כך: "יחס טרנזיטיבי, א-סימטרי ואנטי־רפלקסיבי".
תודה -- riel1204$\land$ - (שִׂיחָה • תְּרוּמָה) - 20:15, 16 בדצמבר 2017 (IST)

אין צורך; אנטי-רפלקסיביות נובעת מא-סימטריות. עוזי ו. - שיחה 00:29, 17 בדצמבר 2017 (IST)

תודה!-- riel1204$\land$ - (שִׂיחָה • תְּרוּמָה) - 15:52, 27 בדצמבר 2017 (IST)

התפלגות נורמלית, ניסוח באנגלית

אני מנסה לנסח באנגלית את הפעולה שעשיתי: אני לקוח מדידה עם שגיאת מדידה לא סימטרית $M_{M_{err-}}^{M_{err+}}$ ואז מגריל 1,000 פעמים מספרים "באופן גאוסיאני" לא סימטרי ( כך אני מקבל 1,000 ערכים שאם אני מסכם אותם להיסטוגרמה אני מקבל גרף דמוי גאוסיאן עם סיגמה שונה משני צידיו). כמו שקל לראות גם בעברית אני טיפה מתקשה לנסח את זה. יצא לי (וזה נורא):

$M\sim {\mathcal {N}}(M,M_{err\pm })$ For each measured mass, we randomly sample 1,000 values, using gaussain destribution with standard deviations

אני לא חושב שקורא יצליח להבין את הכוונה שלי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:40, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תלוי מה כתוב קודם. אם כבר הסברת לעיל מהו גאוסיאן לא סימטרי, הניסוח מובן לגמרי. אם לא, נראה לי שאין דרך מלהתחמק מהגדרה. אני קצת מסתבך עם עורך הלאטך בממשק הזה, אבל אם אתה רוצה אני אשתדל לכתוב הצעה. איך מכניסים מטריצה כאן? משה פרידמן - שיחה 20:54, 21 בדצמבר 2017 (IST)

אגב, זו הדרך הנכונה ביותר לעשות שגיאות לא סימטריות. משה פרידמן - שיחה 20:55, 21 בדצמבר 2017 (IST)

מטריצה: $\ A=\left({\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^{2}&b^{2}&c^{2}\end{array}}\right)$. עוזי ו. - שיחה 21:35, 21 בדצמבר 2017 (IST)

עוזי ו., האם היית מנסח את הפרוצדורה שעשיתי באופן דומה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 21:44, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה, עוזי. לעורב, במידה וזה עדיין נצרך, תוכל להגדיר:

$${\mathcal {N}}(M,M_{\pm })=\left({\begin{array}{cc}{\mathcal {N}}(M,M_{-})&x<M\\{\mathcal {N}}(M,M_{+})&x>M\end{array}}\right)$$

משה פרידמן - שיחה 22:08, 21 בדצמבר 2017 (IST)

זו לא צריכה להיות מטריצה. עדיף

$${\mathcal {N}}(M,M_{\pm })={\begin{cases}{\mathcal {N}}(M,M_{-})&x<M\\{\mathcal {N}}(M,M_{+})&x>M\end{cases}}$$

. עוזי ו. - שיחה 22:12, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה! משה פרידמן - שיחה 22:38, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה. האם היית כותבים "sample values, using gaussain destribution" או אולי" sample from gaussain destribution" או אחר? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:15, 22 בדצמבר 2017 (IST)

sample from a Gaussian distribution; normally distributed values; the values had normal distribution. עוזי ו. - שיחה 12:22, 22 בדצמבר 2017 (IST)

תודה רבה. יצא לי ככה. האם זה נשמע מנוסח תקין ומובן? (הצבעים לא רלוונטיים, אני סתם מסמן דברים) Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:54, 22 בדצמבר 2017 (IST)

הפסיק הראשון מיותר. אתה אומר הכל פעמיים. ולמה עובדים עם התפלגות נורמלית שבורה מכל צד, ולא עם התפלגות לוג-נורמלית שתשיג אותו אפקט בצורה הרבה יותר אלגנטית? עוזי ו. - שיחה 13:37, 22 בדצמבר 2017 (IST)

תודה! היום זאת הפעם הראשונה ששמעתי על התפלגות לוג-נורמלית (לא נלמד בקורס הבסיסי) והגיוני שהיא לא תהיה מוכרת למרבית הקולגות שלי. העדיפות היא קריאות ופשוטות להבנה של הקורא הממוצע. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:17, 22 בדצמבר 2017 (IST)

אני מניח שהמטרה היא לפרסם מאמר מדעי; ואם כך, זה ממש לא נימוק. קהל היעד שלך הוא חוקרים הבקיאים במקצועם, ואתה צריך להניח שהם מכירים את ההתפלגויות הרלוונטיות. אם צריך לבחור על בסיס האלגנטיות של הניסוח והניתוח, בוודאי שההתפלגות הלוג-נורמלית עדיפה על מודל מקוטע. אבל סביר שנכתב לא מעט על התפלגות המסות של כוכבים - ובמקרה כזה השיקול הראשון במעלה הוא שהמודל יתאים למציאות. עוזי ו. - שיחה 18:39, 23 בדצמבר 2017 (IST)

כפי שדנו בעבר בנושא בבמה הזו, ואני מניח שמדובר על אותם הנתונים, עדיף להשתמש בהתפלגות אליה התכוון מי שפרסם את השגיאות. המציאות היא שרוב הסיכויים שאין התייחסות מפורשת להתפלגות המדוברת, והפירוש המקובל שלהם, לפחות ממה שאני מכיר, הוא בדיוק מה שהעורב עשה. וזה בכלל לא שאלה על התפלגויות של כוכבים. הנתונים הנ"ל כנראה מגיעים משגיאות מדידה של מכשירים, שגיאות סיסטמטיות וסטטיסטיות של סימולציות וכדו'. מן הסתם חלק מהשגיאות מבוססות על מספרים ש"יובאו" מהספרות. בכל התחום מקובל להתייחס לשגיאה, אלא אם כן מפורש אחרת, כמתפלגת נורמלית. משה פרידמן - שיחה 02:27, 24 בדצמבר 2017 (IST)

מקורות השגיאה הם בין היתר מכשירי המדידה, אף בנוסף גם רעש "טבעי" שמשפיע על מדידות. מה שנמדד בפועל זה ספקטרום של כוכב ומסטיות מערך קבוע שיש בו, מסיקים את מסת כוכבי הלכת שסובבים אותו. בעיה היא שאין לו ערך ספקטרום קבוע, אלא צריך לעשות מיצוע. ככה שהערכת שגיאה צריכה לכלול גם שגיאה בנירמול (שיכולה להיות ממש גדולה). וזה למזלי לא העבודה שלי: אני מקבל מראש מידות עם שגיאות, כשאנשים חכמים ממני חישבו במאמץ רב.

לגבי זה שאני כותב לאנשי מקצוע: לרוב הכשרה בסיסית של פיזיקאי לא כוללת הכרות עם מונחים כמו "לוג-נורמלי" (יותר מזה, גם לא "L^2-Norm" וגם לא "p value"). זה מונחים שאולי מוכרים היטב לאנשים שעוסקים מדידות ותצפיות, אך לא לתאורטיקנים. רוב קהל היעד שלי (לרבות ה-referee) יתקשה להבין מוחנים שחורגים מהתחום המקצועי שלו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:49, 24 בדצמבר 2017 (IST)

מצער לשמוע שמאמרים מתפרסמים בלי תאור השגיאות; זה חלק מדרישת ההדירות, וכך אנחנו צריכים לנחש.

אם יש חשש שהקוראים אינם מכירים את המושג, אפשר לומר ש- log X מתפלג נורמלית. עוזי ו. - שיחה 15:11, 24 בדצמבר 2017 (IST)

נדמה לי שזו צפיה לא ריאלית לדרוש מניוסנאי לקבוע את ההתפלגות המדוייקת של השגיאה, ובכל מקרה המקובל היא שהשגיאה, לפחות בערך, מתפלגת נורמלית כאשר הניסיונאי מצטט סיגמה אחת. אם יש נסיבות ספציפיות שבהם השגיאה מתפלגת באופן שונה זה יהיה מצויין בפירוש. מתוך אלפי נתונים מספריים עם שגיאות שראיתי בחיי, אני לא מסוגל להזכר אפילו במקרה אחד כזה. זה לא אומר שאין, אלא שזה נדיר. מה שכן, אני חולק על העורב ביחס לשימוש בלוג-נורמל או כל פונקציה לא מוכרת אחרת. אם הקורא לא יודע במה מדובר, הוא מוזמן להשתמש בויקיפדיה. אני לא בטוח שאני רואה את השקילות בין הפונקציה הזו לבין הפתרון שלו, אבל לא התעמקתי בדבר. משה פרידמן - שיחה 15:54, 24 בדצמבר 2017 (IST)

ברשותכם, אני חושב שאני יכול לנתח את הקונפליקט פה. עוזי רואה התפלגות א-סימטרית (ועוד מעל החיוביים), ומתקשה לקבל תיאור שלה על ידי מודל נורמלי. לעומת זאת, הפיזיקאים בדיון מתארים לעצמם (כנראה בצדק) שכל השגיאות שנמדדו נלקחו תחת הנחת נורמליות (שכנראה עובדת כאן, במידה מסוימת), ולכן לתאר אותה אחרת עשויה להיות שגיאה.

לגבי התהייה של משה פרידמן, האם על נסיונאי לקבוע את ההתפלגות המדויקת של השגיאה, יש לי רק לצטט את הסטטיסטיקאי ג'ורג' בוקס (George E. P. Box):

Essentially, all models are wrong, but some are useful

פרש"י: לפחות בשלב ראשוני, עד שתימצא הצורה הפונקציונלית הנכונה, ניתן להציע מודל פנומנולוגי שמתאר את ההתפלגות.

אם כבר התפרצתי לדיון, אוסיף ברשותכם שההצעה של עוזי נראית לי נכונה יותר: אם הפיזיקאים הניחו נורמליות, זה רק בזכות חוק המספרים הגדולים. האומד לממוצע ולסטיית התקן תקף גם אם הנתונים אינם נורמליים, ואפשר ליצור בעזרתם אומדים לפרמטרים של כל התפלגות אחרת (עד כדי צורך במומנטים מסדרים גבוהים יותר ועוד כמה דרישות מעצבנות אחרות). אשמח לשמוע את תגובותיכם... נדב ס. • שיחה 06:29, 25 בדצמבר 2017 (IST)

חרק לא מזוהה

חיפושית לא מזוהה

מי מכיר מי יודע?

החיפושית הזאת. בברכה, Easy n - שיחה 12:16, 26 בדצמבר 2017 (IST)

אנא פרט היכן ומתי צולמה החיפושית. מידע זה הכרחי להגדרה נכונה של החרק (ולא תמיד זה אפשרי). ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 17:01, 26 בדצמבר 2017 (IST)

הוכחה לפונקציה מונוטונית עולה מקטע סגור לעצמו( לא בהכרח רציפה) יש נקודת שבת

הוכחה שלפונקציה מונוטונית עולה יש נקודת שבת

להראות שהיא בהכרח חותכת הישר בזווית רבע פאי ראדיאנים.31.154.81.30 10:40, 28 בדצמבר 2017 (IST)

נניח שלא. יהי y הסופרימום של הקבוצה $A=\{x:x<f(x)\}$. יש סדרה עולה $\ x_{n}\in A$ המתכנסת ל-y, ואז לכל n מתקיים $x_{n}<f(x_{n})\leq f(y)$; לכן $y\leq f(y)$. אבל לפי ההנחה $\ y\neq f(y)$, ולכן למעשה $y\in A$. ברור ש-y אינה שווה לקצה הימני של הקטע. קח $y<z<f(y)$, אז $\ y<z<f(y)<f(z)$ אבל אז $\ z\in A$ בסתירה לבחירת y. עוזי ו. - שיחה 12:02, 28 בדצמבר 2017 (IST)

אלגוריתם של שבץ נא

(הועבר מוק:הכה)

שלום. אני וחבר רוצים לפתח גרסה משלנו לשבץ-נא לסמארטפונים. אנחנו יודעים לתכנת ב-C# וב-Java. הקוד שפיתחנו עד עכשיו מאוד לא יעיל, ומחשב את המילה הכי טובה לשיבוץ על הלוח בזמן חישוב של יותר מ-3 דקות. תוכלו להפנות אותנו למאמר פשוט וקצר שמסביר איך מפתחים אלגוריתם טוב למשחק שבץ נא? אולי תוכלו לכתוב את האלגוריתם בפסואדו-קוד?

נסו את המאמר הזה. עוזי ו. - שיחה 17:33, 28 בדצמבר 2017 (IST)

תודה עוזי, אבל...אנחנו לא אקדמאים והמאמר הזה אקדמאי. אנחנו מחפשים חומר בעברית, ואם מדובר על טקסט באנגלית אז משהו שיהיה קצר וברור יותר. תוכל לעזור? פגז - שיחה 19:02, 28 בדצמבר 2017 (IST).

המאמר מותר בקריאה גם ללא-אקדמאים. לצערי אני לא מכיר חומר נוסף בנושא הזה. עוזי ו. - שיחה 20:52, 28 בדצמבר 2017 (IST)

עוד מישהו יכול לתת עצה? יש פה תוכניתנים? פגז - שיחה 16:24, 30 בדצמבר 2017 (IST)

חיפוש קצר העלה את המימוש הזה: https://github.com/jnazor/Scrabble, שאמור להיות על פי האלגוריתם מהמאמר. לא בטוח של מי הזכויות עליו... יואלפ - שיחה 09:19, 31 בדצמבר 2017 (IST)

חוק בנפורד

האם יש לו הוכחה מתמטית? או שהוא רק השערה.--213.8.65.165 19:09, 18 בינואר 2018 (IST)

הוא כלל היוריסטי.

היוריסטיקה (Heuristic) היא כלל חשיבה פשוט, מעין כלל אצבע המבוסס על הגיון פשוט או אינטואיציה, המציע דרך קלה ומהירה לקבלת החלטות ופתרון בעיות, ללא התעמקות ובמחיר דיוק נמוך.

בעייה מתמטית (קשורה לייחס הזהב)

${\frac {(1+{\sqrt {5}})^{x+1}-(1-{\sqrt {5}})^{x+1}}{2^{x+1}{\sqrt {5}}}}=x^{2}-x-1$ כמה ה-X? האם יש תשובה יחידה? איך מחשבים?--213.8.65.165 19:16, 18 בינואר 2018 (IST)

מכיוון שבאגף שמאל מעלים בחזקה מספר שלילי, אני מניח שכוונתך ש-x הוא שלם. כעת אגף שמאל הוא מספר פיבונאצ'י $\ F_{x+1}$, והמשוואה היא $\ F_{x+1}=x^{2}-x-1$. ההפרש בין האגפים גדל אקספוננציאלית, וקל לחסום אותו ולראות שאם יש למשוואה פתרונות הם קטנים מ(נאמר) 12. נשאר לבדוק מספר סופי של אפשרויות. עוזי ו. - שיחה 21:31, 18 בינואר 2018 (IST)

עוזי ו., תודה אני יודע ש-X הוא עשר. האם אתה מתכוין שעלי להשתמש בכוח גס? והתוצאה שלי חייבת להיות האחרונה. כי אחר כך ההפרש גדל?213.8.65.165 10:25, 19 בינואר 2018 (IST)

אין פתרונות קלים למשוואה המערבת פולינום ופונקציה אקספוננציאלית. לא הייתי קורא לבדיקה של עשר אפשרויות "כח גס". עוזי ו. - שיחה 12:55, 19 בינואר 2018 (IST)

הוכחת טענה טריוואלית

משהו שברור אינטואיטיבית, אבל לא ברור איך מוכיחים:

עבור כל זוג מספרים טבעיים x,y קיים מספר ממשי z המקיים z=x+y.

איך להוכיח את זה? כאילו זה טענה ממש פשוטה וברורה. אבל מי איך יודעים שהיא נכונה?

אפשר לענות לשאלה הזו בכמה דרכים. ראשית, אני מציע לוותר על המספר הממשי שבשאלה, ולשאול מנין שקיים z טבעי המקיים z=x+y. התשובה הפשוטה ביותר היא שפעולת החיבור מוגדרת. אם זה לא מספק, אשמח להרחיב. ראה גם מערכות מספרים. עוזי ו. - שיחה 19:26, 4 בפברואר 2018 (IST)

אני חושב שהמפתח של התשובה היא מה שקראת לו "פעולת החיבור מוגדרת". אז נניח שאנחנו מדברים על ממשיים (כי בטבעיים אפשר להגדיר חיבור על ידי "קציפות"). לפי מה יודעים - אולי קיים זוג x,y שעבורם לא קיים שום z המקיים z=x+y?

באמצעות החיבור של המספרים הטבעיים ניתן להגדיר חיבור של מספרים שלמים ואז חיבור של מספרים רציונליים, באמצעות הנוסחה ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$, וניתן להוכיח שפעולת חיבור זו מוגדרת היטב ושהתוצאה אף היא מספר רציונלי. לאחר מכן מוכיחים שקבוצת המספרים הרציונליים עם פעולות החיבור והכפל מהווה שדה (מבנה אלגברי). כאשר בונים את שדה המספרים הממשיים מגדירים עליו פעולת חיבור ומראים שהיא אכן מוגדרת היטב, ומחזירה מספר ממשי. כמובן, שכמו בדומינו ראלי, לשם כך מסתמכים בסופו של דבר על כך שפעולת החיבור בין הטבעיים מוגדרת. ‏MathKnight ✡ (שיחה) 22:17, 5 בפברואר 2018 (IST)

קבוצת המספרים הממשיים היא מערכת די מסובכת. אין דרך קלה לבנות אותה מן המספרים הרציונליים. אחת הדרכים היא באמצעות חתכי דדקינד, שהם קבוצות מסויימות של מספרים רציונליים (כשבסופו של דבר מכריזים שמספר ממשי הוא חתך דדקינד). מגדירים את החיבור של שני חתכים באופן מסויים; ואז צריך להוכיח שהתוצאה היא בעצמה חתך; ולהראות שהחיבור המוגדר באופן הזה מקיים את כל התכונות הרצויות מפעולת החיבור. אלו לא טענות טריוויאליות. עוזי ו. - שיחה 22:25, 5 בפברואר 2018 (IST)

איך יודעים שקיימים מספרים אי-רציונליים?

אני מנסה את כוחי בטרחנות. נעבוד בראש שכל המספרים ביקום הם רציונליים.

1) אני מניח בשלילה שכל מספר ניתן לרשום בצורה רציונלית, ${\frac {a}{b}}$. איך ניתן לסתור טענה זו?

2) למה לכל מספר רציונלי יש שורש? אולי קיים מספר כלשהו שאין לו שורש. כלומר קיים מספר y חיובי עבורו לא קיים מספר x המקיים $x^{2}=y$. למה שיצור כזה יהיה קיים תמיד?

שתי השאלות דומות, אך לא זהות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:13, 7 בפברואר 2018 (IST)

(1) אי אפשר. הכל תלוי בהגדרה שבחרת ל"מספר". שדה המספרים הרציונליים הוא מערכת מספרים לגיטימית: זהו שדה סדור (הקטן ביותר), וחקירת התכונות שלו מספקת פרנסה לדורות של מתמטיקאים.

(2) אכן, לא לכל מספר רציונלי יש שורש רציונלי. ל-2 אין שורש רציונלי. זו אותה שאלה. (ב"שורש" כוונתך ל"שורש שהוא מספר", ולכן לפי השאלה הקודמת ל"שורש שהוא מספר רציונלי"). שדה המספרים הרציונליים הוא שדה לגיטימי למרות שלרוב האברים שלו אין שורש. הבעיה רחבה יותר, כמובן, ולא קשורה דווקא לשורשים ריבועיים או שורשים של פולינומים בכלל, אלא לכך שהשדה הזה אינו שלם; לכן נוח יותר לעבוד ביקום שבו כל המספרים הם ממשיים. עוזי ו. - שיחה 12:20, 7 בפברואר 2018 (IST)

וואלה. זה מעניין, לאור העובדה שבמציאות הגאומטרית שלנו יחסי גדלים אי-ריונוליים הם עניין שבשגרה. דוגמה פשוטה היא כמובן יחס אין אלכסון ריבוע לבין צלעו. כך יוצא שלמרות שמספרים רציונליים הם מערכת שלמה, לגיטימית חיה ונושמת, היא בכל זאת לא מכילה פונקציות "בסיסיות" לעבודה בתחום הגאומטריה. זה מזכיר לי במידת מה את ה"הרחבה" למספרים מרוכבים שמאפשרת להגדיר שורשים לכל מספר ממשי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:42, 7 בפברואר 2018 (IST)

זה אכן הסיפור, שמסופר (באנכרוניזם מסויים) במערכות מספרים. טבעיים-שלמים-רציונליים-אלגבריים-ממשיים-מרוכבים. עוזי ו. - שיחה 13:45, 7 בפברואר 2018 (IST)

האם לדעתך צפויה עוד הרחבה מעבר למרוכבים? אני רואה שבגדול הסיפור הוא שכל פעם קיימות פונקציות שתחום הגדרתם מוגבל. ואז עושים הכללה כך שהקבוצה הקודמת הופכת להיות תת-קבוצה של המקורית. האם בעתיד (או אולי כבר בהווה ואני לא יודע) תהיה קבוצת הרחבה למרוכבים? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:29, 7 בפברואר 2018 (IST)

בוודאי שיש הרחבות נוספות של הממשיים, אבל הן לא נהנות מאותה התלכדות מופלאה של כל התכונות ה"נכונות". ראה אלגברת הקווטרניונים של המילטון, אלגברת האוקטוניונים, ובאופן כללי יותר אלגברות קיילי-דיקסון (ובניית קיילי-דיקסון). עוזי ו. - שיחה 14:54, 7 בפברואר 2018 (IST)

האם קיום הרציונליים מוכיח את קיום האי רציונליים?

ישנן סדרות של מספרים רציונליים המתכנסים למספר לא רציונלי. האם תופעה זו מוכיחה למעשה ש"חייבים להיות" מספרים לא רציונליים במתמטיקה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:02, 11 בפברואר 2018 (IST)

לא. בשדה המספרים הרציונליים $\mathbb {Q}$ יש פשוט סדרות קושי שאינן מתכנסות. דבר זה אומר ש-$\mathbb {Q}$ איננו שדה שלם. שדה המספרים הממשיים הוא שדה שלם, והן גאורג קנטור וריכרד דדקינד הציגו דרכים לבנות ולהגדיר את המספרים בו שאינם רציונליים. אבל אין צורך להשתמש בהכרח בבנייה זו. יש מספרים אי-רציונליים שנורא קל למצוא: למשל ${\sqrt {2}}$ שאפשר להוכיח באמצעות כלים אלמנטריים שהוא איננו רציונלי. ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 16:09, 11 בפברואר 2018 (IST)

אבל הוצאת שורש וסדרת קושי זה לא אותו דבר. אפשר להגיד שפעולת השורש מוגדרת רק עבור סדרת ערכים רציונליים מסוימים. עם זאת, פעולות כמו חילוק מוגדרות לכל מספר רציונלי וגבול אירציונלי של סדרת קושי רציונלית הוא המפתיע כאן. כלומר על ידי סט פעולות חוקיות ומוגדרות אנחנו מגיעים לגבול שנמצא מעבר למה שמודר לנו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:15, 11 בפברואר 2018 (IST)

יש סדרות של מספרים רציונליים ש"אמורות להתכנס" (כלומר הן סדרות קושי), שאינן מתכנסות לאף מספר רציונלי. יש פעולה של "השלמת" שדה (סדור), וכאשר מפעילים אותה על המספרים הרציונליים מקבלים את כל הגבולות האפשריים שלהם, שהם המספרים הממשיים. עוזי ו. - שיחה 18:04, 11 בפברואר 2018 (IST)

Corvus, כתבת כי "הוצאת שורש וסדרת קושי זה לא אותו דבר". זה לא מדויק. לפונקציית השורש יש פיתוח לטור טיילור המערב רק מקדמים רציונליים; טור אינסופי זה אינו מתכנס למספר רציונלי (כידוע), אבל הוא כן טור קושי (סדרת הסכומים החלקיים שלו היא סדרת קושי). במילים אחרות, אם שדה שלם כלשהו מכיל את הרציונליים (גם כשדה וגם כמרחב מטרי), אז יש בו שורש לכל מספר. נחי - שיחה 10:14, 8 במרץ 2018 (IST)

שאלה של לא-פיזיקאי בתורת היחסות הכללית

נדמיין תאומים אנושיים מכדור הארץ. האחד אסטרונאוט שטס במהירות האור לגלקסייה מרוחקת מאד במרחק של נניח מיליארד שנות אור. שוהה שם חודש ואז חוזר. כמה זמן עבר בכדור הארץ (בהנחה וכדור הארץ לא הגיע קרוב מספיק לשמש כדי להיכלות ובני האדם כבר עזבו אותו)? וגם, האם כל היקום הזדקן כאשר התאום האסטרונאוט נשאר צעיר? אדם צעיר ביקום זקן יותר? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בכדור הארץ עברו בינתיים שני מליארד שנים וחודש אחד. כן, כל היקום הזדקן כאשר התאום האסטרונאוט נשאר צעיר. זה בגלל שהוא היה חכם וטייל במהירות האור, בזמן ששאר היקום הזדחל לו במהירות תת-יחסותית ונתן לזמן להתקדם בששים שניות לדקה. עוזי ו. - שיחה 16:14, 7 בפברואר 2018 (IST)

השורש הריבועי של -1 (מינוס 1)

קראתי שקיימים שני שורשים ל-1, ושאלתי היא א. מדוע ברור לנו שהשורש של 1 הוא 1, והשורש של -1 לא ברור לנו שהוא -1? ב. מחשבון גוגל מחזיר error כשתכניסים את הנוסחה של שורש -1, בעוד מחשבונים אחרים ברשת מחזירים "1i", מה ההסבר לתופעה? 62.0.85.126 08:53, 11 בפברואר 2018 (IST)

לפי הגדרת הכפל, 1- כפול עצמו זה 1, ולכן 1- הוא שורש של 1 ולא של 1-. ראה גם מספר מדומה. בברכה, Easy n - שיחה 09:52, 11 בפברואר 2018 (IST)

לכל מספר (שאינו אפס) יש שני שורשים: $\ {\sqrt {1}}=\pm 1$, ו-$\ {\sqrt {-1}}=\pm i$. רוב המחשבונים אינם מכירים מספרים מרוכבים. עוזי ו. - שיחה 10:27, 11 בפברואר 2018 (IST)

האם קבוצת תת קבוצות של טבעיים היא בת מניה?

קיימת קבוצה אינסופית בשם המספרים הטבעיים, שהיא בת מניה באופן טריוואלי. ומתוכה ניתן לבחור שלל תת קבוצות (המספרים בין 1 ל100, כל המספרים הזוגיים, מספרים ראשוניים ועוד). האם קבוצת תת הקבוצות היא בת מניה? אם לא, "איך זה יתכן" (שאלה קצת קשה לניסוח)? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:00, 11 בפברואר 2018 (IST)

אם אתה מניח שנכללות גם תת-קבוצות אינסופיות התשובה היא שלילית, וזה נובע ישירות ממשפט קנטור. ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 16:10, 11 בפברואר 2018 (IST)

המקרה הכללי אכן נובע ממשפט קנטור, אבל לשאלתך "איך זה ייתכן" אפשר להגיד את הדבר הבא, ואולי זה יעזור: אם "ייתכן" בעיניך שהממשיים אינם בני מניה, אז יהיה לך קל להשתכנע שקבוצת תתי הקבוצות של הטבעיים אינה בת מניה, כי היא מתאימה באופן מאוד טבעי לקבוצת כל הסדרות שאיבריהן הם 0 ו-1: לכל תת קבוצה של הטבעיים $A\subset \mathbb {N}$ נתאים את הסדרה $(a_{n})$ המוגדרת על ידי $a_{n}={\begin{cases}{\begin{array}{cc}1&n\in A\\0&n\notin A\end{array}}\end{cases}}$. נחי - שיחה 14:24, 8 במרץ 2018 (IST)

האמנם רכבת יעילה יותר מאוטובוס

היתרון של רכבות הוא לכאורה בניצול קיבולת הנסיעה אבל יתרון זה לכאורה מלאכותי שכן אופי הנסיעה בזמנים מוגדרים מראש ו"דחיסת" האנשים לרכבת היא שנותנת את היעלות

לפיכך אם במתכונת רכבת נשים אוטובוסים שהם גם קלים יותר וגם מעין מולודורים כלומר אם התמלאו 3 קרונות לבאר שבע אין טעם שיעצרו אותם בדרך בתחנות ביניים... וגם התשתית של אוטובוס זולה יותר (אספלט) על פני חפירת תעלה ופסים של הרכבת וגם אוטובוס קל יותר ולכן אמור להיות יעיל יותר לא？

"איך אתה מודד יעילות - אנרגיה לק"מ נסיעה לאדם? או עלות כוללת לק"מ לאדם? או או אולי במונחי שעות אדם המבוזבזים על ההגעה מנקודה לנקודה (כלומר לא מתחנת רכבת לאחרת אלא מנקודת המוצא של האדם ועד ליעדו הסופי). שאלה אחרת איך תעמיס את הוצאות ההקמה והתחזוקה של הרכבת אשר תשתיתתה משמשת גם להובלת מטענים? בקיצור - אין תשובה פשוטה. לתחושת הבטן שלי בממוצע רכבת יעילה יותר הן במונחי אנרגיה, הן במונחי עלות והן במונחי זמן נחסך. שנילי - שיחה 13:40, 15 בפברואר 2018 (IST)

1. שלושה אוטובוסים ממלאים קרון רכבת בודד, ולא רכבת שלמה. ברכבת יש יותר מחמישה קרונות, כך שרכבת מקבילה ליותר מ15 אוטובוסים.

2. רכבות לא מושפעות מפקקי תנועה ומגיעות למהירויות גדולות בהרבה מאוטובוסים.

3. כל מי שעולה לרכבת במקום לנסוע ברכב פרטי, מפנה את הכבישים עבור האוטובוסים. כך שאם לא תהייה רכבת, האוטובוסים יהפכו לאטיים יותר.

4. מסילות ברזל חייבים להניח בקווים ישרים יותר מאשר כבישים סלולים. כך שדרכה של הרכבת קצרה יותר.

5. תפעול שוטף של רכבת מצריך פחות עובדים לכול נוסע.

תודה. 84.229.78.8

מודל ממוחשב/הדמיה ממוחשבת

המושג מודל ממוחשב מפנה להדמיה ממוחשבת. ייתכן וזוהי הפניה שגויה וצריך להיות קשור ל Computer simulation . או לחלופין הבינויקי של הדמיה ממוחשבת מפנה כיום ל-Visualization שאולי זה שגוי. דעות ? ‏Tomtom‏ ‏ • שיחה 19:05, 20 בפברואר 2018 (IST)

לגמרי. לפי הערך עצמו מדובר על דברים שונים. משה פרידמן - שיחה 19:16, 20 בפברואר 2018 (IST)

האם אינסוף בריבוע גדול מאינסוף?

השאלה מנוסחת טיפה בעייתי, אני יודע. אז בתרגום ל"מתמטית תקינה": האם אפשר להגיד שאינסוף בריבוע גדול מאינסוף? 213.55.184.162 00:12, 8 במרץ 2018 (IST)

תלוי למה כוונתך ב"אינסוף", ואיך אתה משווה גדלים אינסופיים. הנה כמה פרשנויות אפשריות.

אפשר לומר שקבוצות הן שוות אם יש פונקציה חד-חד-ערכית ועל מאחת לשניה. זו ההגדרה של מושג העוצמה. לפי ההגדרה הזו, כל קבוצה אינסופית היא בעלת אותה עוצמה כמו הריבוע של עצמה. אינסוף שווה לאינסוף.

אפשר לסדר קבוצות אינסופיות כמספרים סודרים, שההשוואה בינהן לוקחת בחשבון את הסדר. לפי ההגדרה הזו הריבוע של מספר סודר אינסופי תמיד גדול ממנו. אינסוף גדול מאינסוף.

אפשר למדוד קבוצות במישור על פי השטח שלהן. בקטע יש אינסוף נקודות. הקטע בריבוע הוא, אכן, ריבוע. לריבוע שטח סופי, ולקטע שטח אפס. הריבוע גדול במובן הזה מן הקטע. עוזי ו. - שיחה 01:38, 8 במרץ 2018 (IST)

אפשר לנתח את מושג האינסוף מנקודת מבט דיסקרטית או גאומטרית, כפי שעוזי עשה. אני רוצה להציע נקודת מבט אנליטית: נתבונן באוסף כל הסדרות של מספרים ממשיים שמתכנסות לאינסוף (כלומר, איבריהן גדולים כרצוננו החל ממקום מסוים. נגדיר עליהן יחס סדר חלקי לפי קצב השאיפה שלהן לאינסוף: נגיד כי $(a_{n})\leq (b_{n})$ אם מתקיים $\limsup _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}<\infty$. כך למשל $(n)=(2n)$ (כלומר מתקיימים שני אי שוויונים הפוכים). מנגד $(2^{100}\cdot n)<(0.0001\cdot n^{1.0001})$ ממש. מעתה והלאה נתייחס לסדרה $(a_{n})$ כאל טיפוס יחס השקילות שלה עצמה, כלומר כמייצגת את כל הסדרות $(b_{n})$ המקיימות $(b_{n})=(a_{n})$.
כעת ניתן לתרגם את השאלה שלך להקשר זה: האם העלאה בריבוע מגדילה את טיפוס האסימפטוטיקה של סדרה? התשובה היא בהחלט חיובית. כלומר, לכל סדרה $(a_{n})$ מתקיים $(a_{n})<(a_{n}^{2})$. נחי - שיחה 09:50, 8 במרץ 2018 (IST)

למה התרנגולת כל כך מיוחדת

למיטב הבנתי התרנגולת (המבוייתת) היא היחידה מבין העופות במנהגה להטיל ביצה גם אם אינה מופרית. אני מניח שאצל שאר העופות היא אף לא מתפתחת כל כך באין הפריה ונפלטת מן הגוף איך שהוא... השאלה א. האם אכן כך? ב. מדוע ואיך הדבר התרחש?

bird egg- IN THE ENGLISH WIKI.

טבלת התפלגות שכיחויות

שאלה קטנה שתעזור לי להבין את היחס בין היישומים השונים של סטטיסטיקה, האם נכון להגיד שטבלת התפלגות שכיחויות היא "החוט המקשר" בין כל תחומי הסטטיסטיקה, כלומר היא הכלי היחיד שמאפשר לסטטיסטיקאי לבצע את כל סוגי החישובים על אותו משתנה, ערכיו, ושכיחויותיהם? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אולי תנסה שאלה שיש בה פחות הנחות סמויות. (החל ב"האם לסטטיסטיקה יש שני תחומים"). עוזי ו. - שיחה 01:21, 28 במרץ 2018 (IDT)

מחקתי את המשפט על 2 תחומים. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

עכשיו אני לא יודע מהם "חישובים משני הסוגים", ולמה חשוב שטבלת שכיחויות תהיה הכלי היחיד לעשות משהו. כל כלי אפשר להחזיק באלכסון ולעשות בו אותו הדבר. עוזי ו. - שיחה 10:47, 28 במרץ 2018 (IDT)

שריד לשאלה המקורית. ערכתי. אתה מוזמן למחוק הערות האלה ואת תגובותיי... ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הניסוחים שלך עדיין לא ברורים לי. אם אתה רוצה לדעת מה נדרש לצורך חישובים על משתנה, לשם מה ההקדמה על חוטים מקשרים? אבל לשאלתך, הכרה מלאה של משתנה מקרי דורשת הגדרה מלאה של המשתנה. את זה אפשר לעשות בדרכים רבות: טבלת שכיחויות, נוסחה מפורשת, הפעלת פונקציה על משתנה מקרי אחר, תאור אקסיומטי (אם יש לו פתרון יחיד), ועוד. עוזי ו. - שיחה 20:05, 28 במרץ 2018 (IDT)

צר לי מאד, ניסיתי את מיטב יכולתי בהתאם להכירותי הדלה עם התחום. ההקדמה היא רק להבין האם ישנו כלי אחד שבלעדיו לא ניתן לבצע את כל החישובים. אני מבין כעת שאני טועה ושאפשר לבצע את כל סוגי העיבוד הסטטיסטי בלי טבלת התפלגות שכיחויות, אם כי זה כנראה יהיה מאד לא נוח. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

שאלה בכימיה על טיטניום

בדף על טיטניום מסופר הרבה על היסוד, ולא מסופר בכלל על האיזוטופים של אותו היסוד... אני ממש צריך את זה דחוף ואשמח לדעת מה השימוש של כל אחד מחמשת האיזוטופים שלו... (האיזוטופים הם 46, 47, 48, 49 ו- 50)

א. לטיטניום יש יותר איזוטופים. אפשר לראות בערך בויקיפדיה האנגלית על איזוטופים של טיטניום.האיזוטופים שמנית הם חמשת האיזוטופים היציבים של הטיטניום. כל השאר הם רדיוראקטיביים

ב. איזוטופים שונים של אותו יסוד כמעט שלא שונים זה מזה בתכונות הכימיות שלהם. ואם הם יציבים, אז לרוב ההבדלים הפיזיקליים הקטנים לא בעלי משמעות שימושית. בד"כ אם יש שימושים מיוחדים לאיזוטופים זה לאיזוטופים רדיואקטיביים, למשל פחמן 14 משמש לתיארוך רדיואקטיבי, איזוטופים כמו פחמן 11 או פלואור 18 משמשים ברפואה בטומוגרפיית פליטת פוזיטרונים, ופולוניום 210 משמש להרעלת מרגלים רוסיים שערקו.

ג. כבר חשבתי שהתשובה תהיה שאין שימושים מיוחדים לאיזוטופים היציבים של טיטניום, אבל ממה שמצאתי פה יש לכמה מהם שימושים בשביל ליצור איזוטופים רדיואקטיביים אחרים (בכל מיני תהליכים גרעיניים). למשל טיטניום 48 ו 47 יכולים לשמש ליצירת ונדיום 48, שיש לו שימושים רפואיים. וטיטניום 49 משתש ליצירת ונדיום 49 (אני לא יודע מה בדיוק התהלך. מפציצים אותם בניוטרון או פרוטון). וונדיום 50 משמש ליצירת יסודות מלאכותיים כבדים. מפציצים בהם גרעינים של עופרת או ביסמות, בשביל ליצור גרעינים הרבה יותר כבדים. eman • שיחה • ♥ 23:48, 29 במרץ 2018 (IDT)

לכן השאלה שייכת בעצם לפיזיקה של טיטניום. בנצי - שיחה 18:18, 28 במאי 2018 (IDT)

האם יש נתון מדוייק? אולי הערכה גסה?

כמה חברי כנסת לשעבר חיים כיום? 84.229.78.8 12:43, 30 במרץ 2018 (IDT)

ראה את petscan:3871430. על פי המידע בוויקינתונים 459 נפטרו עד עתה. זאת אומרת שבערך 516 עדיין בחיים יבדל"א. בורה בורה - שיחה 08:58, 1 באפריל 2018 (IDT)

כמעט. לפי אתר הכנסת, מיום היווסדה כיהנו בה 943 חברים. אצלנו רשומים 955 (כנראה אנחנו יותר כוללניים, ומכניסים גם מי שהיה חבר כנסת במעמד זמני, או משהו כזה).

כך או כך, קירוב טוב הוא לומר שחיים עדיין בערך 950-460=490. במילים אחרות, יש מספר דומה של חברי כנסת חיים ומתים. הנה לכם נתון מעניין ליום העצמאות ה-70 למדינת ישראל. נדב ס. • שיחה 14:46, 1 באפריל 2018 (IDT)

ירדתי לעומקו של עניין: השאילתה מוצאת גם שרים שלא היו חברי כנסת. מצד שני, בקטגוריה:רשימת חברי הכנסת, יש רק 937 אנשים, כך שחסרים לנו 6 חברי כנסת... נדב ס. • שיחה 22:00, 1 באפריל 2018 (IDT)

האם כל הפונקציות גזירות ?

האם כל הפונקציות גזירות ? האם יש פונקציות שלא גזירות באף נקודה על הציר? או שלא רציפות באף נקודה

פונקציית ויירשטראס רציפה בכל מקום ואינה גזירה באף מקום. פונקציית דיריכלה (שהיא הפונקציה המציינת של הרציונליים) אינה רציפה באף נקודה. (כך גם הפתרונות הלא רציפים של משוואת קושי). עוזי ו. - שיחה 23:42, 31 במרץ 2018 (IDT)

הגדרת מרחב מדיד

היי. אני מפלס את דרכי לאיטי דרך רעיונות בסיסיים בתורת המידה, והאופן שבו מוגדר מרחב מדיד קצת לא אינטואיטיבי לי: הבנתי שמגדירים מרחב מדיד כזוג הסדור (נניח שנסמן $(X,{\mathfrak {F}})$). מה שלא ברור לי הוא למה יש צורך "לשמור" את X בתוך ההגדרה? האם הסיגמא-אלגברה ${\mathfrak {F}}$ לא מכילה בתוכה את כל המידע שנדרש? במילים אחרות, איפה נדרש המבנה של X שלא נמצא ב-${\mathfrak {F}}$? תודה רבה מראש, נדב ס. • שיחה 01:11, 1 באפריל 2018 (IDT)

לוגית, המרחב X קודם לסיגמא-אלגברה של הקבוצות המדידות. לכן שומרים אותו כחלק מן ההגדרה. נכון שאפשר לשחזר את X מ-F. עוזי ו. - שיחה 01:30, 1 באפריל 2018 (IDT)

התפזרות הגלקסיות ביקום

לפי תיאוריית המפץ הגדול הכל התחיל בנקודה אחת והתפזר משם. מכיוון שבחלל אין חיכוך אני מניח שכל החומר נזרק מנקודת האמצע והמשיך בלי להעצר. אם כך רציתי לדעת אם זה אומר שכל הגלקסיות ביקום מסודרות על ספירה? Assafn • שיחה 12:25, 5 באפריל 2018 (IDT)

בפירוש לא. גם אם נמשיך עם אנלוגיית ה"חומר הנזרק", מי מבטיח לך שכל החומר נזרק באותו קצב? לא זו אף זו, אפשר להיעצר לא רק על ידי חיכוך (שאכן אין בחלל) אלא גם על ידי כבידה. הטעות הזו מגיעה פעמים רבות בעקבות שגיאה אחרת - אנלוגיה מוכרת יחסית להתפשטות היקום היא פני בלון או ספירה. כש"מנפחים" את הבלון הנקודות על פניו מתרחקות זו מזו, למרות שאין מרכז להתרחקות. זה לא אומר שהנקודות מסודרות ב"ספירה" דו מימדית (כלומר, מעגל), אלא שהן מסודרות בספירה-לכאורה במרחב התלת-מימדי. ההבדל הוא שבניגוד לפני הבלון, שקיימים במרחב גדול יותר, היקום שלנו - למיטב ידיעתנו, ולפי הגרסאות הכי בסיסיות של המפץ הגדול - לא קיים במרחב גדול יותר, ולכן לחשוב עליו כעל ספירה יהיה שגוי גם מהבחינה הזו. Eyalweyalw - שיחה 12:55, 8 באפריל 2018 (IDT)

כשמנפחים בלון הנקודות שעליו אכן מסודרות בספירה דו-ממדית (ולא בספירה חד-ממדית, שהיא מעגל). היקום שלנו יכול להיות ספירה תלת-ממדית גם בלי להיות "קיים במרחב גדול יותר". עוזי ו. - שיחה 14:30, 8 באפריל 2018 (IDT)

Eyalweyalw לפי אנלוגיית הבלון הגלקסיות אמורות להיות מפוזרות על פני הבלון בעוד "פנים הבלון" אמור להיות ריק כמעט לגמרי. כלומר אם נצפה ממערכת השמש בחלל סביבינו נראה "חגורה" של גלקסיות סביבנו (אנו נמצאים על פני הבלון שנראה כמישור) בעוד מעלינו ומתחתינו לא יהיו גלקסיות אחרות לכן החלל יראה חשוך (מלבד הכוכבים הספורים שנמצאים מעלינו ומתחתינו השייכים לגלקסיה שלנו). לא הבנתי משתשובתך אם אכן כך המצב או שהגלקסיות מפוזרות באופן אקראי במרחב? Assafn • שיחה 15:17, 8 באפריל 2018 (IDT)

הנקודות על הבלון מסודרות בספירה דו-ממדית. היקום שלנו יכול להיות ספירה תלת-ממדית, והסביבה הקרובה (עד רדיוס הספירה) תראה בדיוק כמו במרחב תלת-ממדי "רגיל". עוזי ו. - שיחה 17:55, 8 באפריל 2018 (IDT)

קצת סוטים מהנושא אבל... זה משנה אם הספירה היא דו-ממדית או תלת-מימדית? הרי כל הכוכבים נמצאים בתלת מימד לא ארבע. למשל, אם אני חי בספירה חד-מימדית אני רואה שכל הגלקסיות הן מסביבי. אם אני חי בספירה דו-מימדית אני עדיין רואה את כל הגלקסיות סביבי אבל לא במימדים החדשים למעלה ולמטה ולכן אני מניח שאם אני חי בספירה תלת-מימדית אני עדיין אראה את הגלקסיות סביבי אבל לא למעלה למטה וגם לא בעוד כיוונים מוזרים אחרים... כך שבסופו של דבר הנוף הוא אותו נוף הגלקסיות אמורות להיות מסודרות על מישור כלשהו (לפחות בעיני מפאת גודל המישור) וחסרות במישורים אחרים Assafn • שיחה 19:12, 8 באפריל 2018 (IDT)

אכן, הספירה התלת-ממדית היא יריעה טופולוגית (תלת ממדית), ומנקודת המבט של צופה לטווח מוגבל אין אפשרות להבדיל בינה לבין יריעות אחרות. עוזי ו. - שיחה 20:57, 8 באפריל 2018 (IDT)

שאלה מעולה. למעשה אילו היקום היה אחיד לחלוטין בתחילתו, היינו רואים התפלגות אחידה ( הומוגנית ואיזוטרופית) של החומר. ועובדה שהחומר אינו מפולג אחיד אלא היקום הנצפה התאגד לפילמנטים (Galaxy filament). התצפית אכן מפתיעה ולמעשה אומרת שהמודל של התפשטות אחידה מנקודה אחת אינו משקף את המציאות. ההסבר המקובל כיום הוא שעקב פלוקטואציות קוונטיות (Quantum fluctuation) אקראיות ביקום הראשיתי נוצרו אזורים מיקרוסקופיים עם שדה משיכה גדול יותר מסביבתם והם אלו שגרמו להתגבשות חומר לא אחידה. משמעות הדבר הוא שהיקום כמו שהוא נצפה הוא תוצאה של "הטלת קובייה" אקראית לחלוטין מספר חלקיקי שניה לאחר תחילת כל הזמנים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:22, 8 באפריל 2018 (IDT)

אני חושש שלקחת את אנלוגית הבלון באופן יותר מדי רציני. זו רק אנלוגיה, ומשתמשים בה גם בגלל שבלון זה דבר מוכר, וגם בגלל שלבלון אין "קצה".

רק שנדמה לך שהתוך של הבלון הוא חלק מהאנלוגיה, והוא ממש לא. כל ה"יקום" הוא פני הבלון (כלומר יש "יקום" דו מימדי). האויר שבתוך הבלון זה לא חלק מה"יקום". וגם אנלוגיה טובה (מבחינות מסוימות יותר, ומאחרות פחות) זו יריעת גומי שטוחה, שמשום מה נמתחת לכל הכיוונים. eman • שיחה • ♥ 22:33, 8 באפריל 2018 (IDT)

תודה לעוזי, eman ולעורב על ההסברים שנתנו בשמי. Assafn, כמו שכתבו לפני, לקחת את אנלוגיית הבלון רחוק מדי. שכח ממנו לרגע, נחזור אליו. דמיין שאתה חי על כדור ארץ שעבר כמה שינויים. בפרט, הרדיוס שלו גדל בכשש מאות ק"מ כל שנה (בערך עשירית מרדיוסו הנוכחי). לצורך ההדגמה, ההתפשטות לא מורגשת באופן ישיר - המסה במרכז כדוה"א משתנה כך שתרגיש אותו כח כבידה. אנשים (או לפחות, כל אלה שחיו לפני האחים רייט) חיים ביקום דו-מימדי בסך הכל. הם יכולים לזוז ימינה ושמאלה, קדימה ואחורה כמה שיחפצו. העליה מעלה והירידה מטה היא המאתגרת. בשביל כל האנשים שלא ראו את כדור הארץ מהירח (כלומר כמה מיליארדים פחות כמה מאות אסטרונאוטים), כדור הארץ היה יכול להיות שטוח באותה מידה. האדמה איננה עקומה ימינה ושמאלה, היא שטוחה. אני ואתה לא יכולים להסתכל מטה, ולראות הרבה ריק ואז פתאום את הבניינים בסין. אם אני עומד בראש מגדל משה אביב, אני יכול להסתכל לכל הכיוונים ולראות נוף די דומה - מדרום אני יכול לראות את אסדות הנפט ונמל אשדוד, ובימי ראות טובה להרחיק לראות עד רחובות למאיץ החלקיקיים במכון ויצמן ודרומה; אני יכול להסתכל מזרחה ולראות ישובים ובהמשך גם כפרים ערביים מעבר לכפר הירוק; אני יכול להסתכל צפונה, ולראות (שוב, בתנאי ראות טובים) את הארובות של חדרה. הכל נראה בערך אחיד. מה יקרה כשכדור הארץ יתרחב? בעוד שנה, המרחק לארובות חדרה יגדל מכ-45 ק"מ לכ-50 ק"מ. אני אראה שהן רחוקות יותר, וכך גם אסדות הגז. שנה או שנתיים נוספות חדרה תצא מטווח ראיה, וכך אני אוכל לראות שכל ה"יקום" מתרחק ממני. כמו אדם על כדור הארץ, כמו נמלה על בלון, בני אדם על ספירה תלת מימדית (שהיא לא הספירה שאתה חושב עליה, לא פני בלון) שהיא היקום שמשקיפים החוצה לא יכולים לדעת שהם על ספירה. הם רואים שהכל מתרחק מהם, אבל הם לא רואים "דרך" הספירה ושמים לב שהם עליה. קו הראיה היחיד ש"מותר" עבורם הוא על פני הספירה. לכן אנחנו רואים שכל היקום מתרחק מאיתנו, ושאנחנו לכאורה מוקד ההתפשטות שלו, אבל זה מה שהיה מרגיש כל צופה מכל נקודה. אין נקודה שממנה היקום מתפשט כמו שאין נקודה ממנה הבלון מתפשט. כדי לדבר על מרכז התפשטותו של הבלון צריך להוסיף מימד נוסף לבעיה, מימד שלישי בו נמצא מרכז הספירה. במקרה של היקום שלנו, מימד נוסף שכזה פשוט לא קיים פיזיקלית - הפיזיקה, שבמסגרתה אנחנו עובדים ולכלליה מוגבל הדיון הזה (כמו כל דיון מדעי על היקום) לא מסוגלת לדבר על מימד נוסף "מחוץ" ליקום (מה יש שם? במה זה שונה מהיקום?). Eyalweyalw - שיחה 23:25, 8 באפריל 2018 (IDT)

אוקי נניח שהבנתי. אז האופציות הן ספירה או יריעה במרחב שהוא יותר משלושה מימדי מרחב (מה שזה לא אומר, כי קשה לי להבין איך לדמיין בראש מודל עם יותר משלושה מרחבים). אז אני אחדד את השאלה המקורית. כדי לדעת אם אנחנו על ספירה צריך פשוט לטוס בקו ישר ולראות אם אנחנו נופלים מהקצה לתוהו ובוהו או חוזרים לנקודת ההתחלה. לא נשמע מעשי כל כך אבל אולי אפשר לתצפת על כוכבים בזמן שאנחנו מתנפחים ולראות אם הם נעלמים מתחת ל"אופק"? בקיצור אני שואל אפשר להוכיח או להפריך את הטענה שאנחנו על ספירה. Assafn • שיחה 01:39, 9 באפריל 2018 (IDT)

זה כבר סיפור אחר. השאלה שלך עכשיו היא בעצם האם היקום עקום? ואת זה אפשר לדעת בעזרת כוח הכבידה, כי תורת היחסות הכללית אומרת שמה שאנחנו מרגישים ככבידה, זה בעצם תוצאה של עקמומיות המרחב זמן.

אנלוגיה לדבר הזה הוא שכשנעים במסלול עקום, מרגישים כוח מדומה - הכוח הצנטריפוגלי. ומה שאיינשטיין אמר ה שמסה מעקמת את המרחב, וכוח הכבידה הוא בעצם כוח מדומה שמורגש בגלל העיקום הזה.

עד כמה שידוע לי, המסקנה מהמדידות היא שהיקום שלנו הוא די "שטוח" (במובן התלת מימדי, לא הדו מימדי) eman • שיחה • ♥ 10:17, 9 באפריל 2018 (IDT)

תת אזורים בקורטקס החזותי

שלום, אשמח אם אוכל לקבל הבהרה לגבי מה מסמלת החלוקה לתת אזורים בקורטקס החזותי(V1,V2 וכו')?האם הגבול בין האזורים מייצג תחילה של ייצוג חוזר של המרחב החזותי או שמא החלוקה מציינת הבדלים אבולוציוניים בין התאים? תודה רבה לעוזרים!!77.125.135.178 11:20, 9 באפריל 2018 (IDT)

These higher areas V2, V3 and V4 are each specialized in --only one-- aspect of vision:

V2: shape and contour recognition V3: Designer identification of moving objects V4: color recognition V5 or MT / MST: Motion perception

תודה רבה!

פענוח שפה במוח

מהו התהליך אשר עובר המוח האנושי, מרגע שמיעת מילים ועד שיוכן לשפה מסוימת? למשל כששומעים שיר ברדיו עם דיקציה קצת לא ברורה, ולוקח רגע להבין אם השיר הוא בעברית או באנגלית. או כששומעים שיחה בשפה זרה לנו לחלוטין, אבל מצליחים פחות או יותר לשייך אותה לאזור גיאוגרפי מסוים גם אם לא מבינים אותה כלל.

תודה לעוזרים,

מור 84.108.93.31 03:24, 11 באפריל 2018 (IDT)

האם חלק מגאוסיאן הוא גם גאוסיאן?

ניסוי מחשבתי. לוקחים 10 מיליון איש ומודדים להם את אורך הרגל. מקבלים התפלגות נורמלית עם סימגה ומיו. עכשיו מתוך אלו בחורים את המיליון שנמצא הכי קרוב לממוצע. האם נקבל שוב גוסיאן עם סיגמה שונה ואותו המיו?

אם לחילופין ניקח את המיליון בעלי הרגל הארוכה ביותר: האם ההתפלגות תהיה גאוסית? 213.55.176.210 11:19, 12 באפריל 2018 (IDT)

בוודאי שלא. אתה מייצר במכוון דגימה מוטית. ההתפלגות תהיה זו שמקבלים מהתפלגות נורמלית כשגוזרים אותה באמצע או בקצה, כפי שתארת. עוזי ו. - שיחה 13:50, 12 באפריל 2018 (IDT)

אם אני מבין נכון, אתה יכול לדעת לפי המתכון שקיבלת שהוא לא טבעי@ כלומר אם אני אעבור עליך ואתם לך מיליון מדידות שהכי קרובות לממוצע, אתה תוכל בקלות להגיד שזה לא התפלגות הגיונית?

אני אוכל לזהות שדגמת מהתפלגות נורמלית ונתת לי את המדידות הקרובות לאמצע. יש סיפור משעשע על אנרי פואנקרה שחשף באופן כזה רמאות שיטתית במשקל הלחם שמכרה מאפייה: [2]. עוזי ו. - שיחה 20:16, 14 באפריל 2018 (IDT)

מה זמן מחצית החיים של אוזון

בוקיפדיה העברית מופיע שזמן מחצית החיים של אוזון הוא כ20 דקות בערך באנגלית כתוב שכ24 שעות. בחיפוש ברשת התשובות נעות בין שלש ימים ל20 דקות.

רציתי לדעת אם יש מקור מוסמך לדעת מה זמן מחצית החיים של אוזון.   

תודה רבה

תוך כמה ימים הוא יעלם.

Ozon besitzt eine kurze Halbwertszeit, sodass es innerhalb einiger Tage zu dimeren Sauerstoff zerfällt. O3 ist ein starkes Oxidationsmittel, das die Atemwege von Menschen und.גגל. נראה שהערך רציני.

טיפול בפרוטונים

(הועבר מוק:הכה)

שאלה בפיזיקה. על הערך הזה. האם כשאר קרן נכנסת לגוף וחלקה יוצא החוצה, אז הפרוטונים נשארים בגוף או שרק מהירותם יורדת? נניח לצורך הגומה שהקרן נכנסה עם אנרגיה של 100MEV ויצאה עם אנרגיה של 60MEV. האם הכוונה שהפרוטונים איבדו כל אחד בממוצע 40% או הכוונה שכמות הפרטונים שיצאה החוצה (ושמרה על מהירותה המקורית) היא 60% מהכמות המקורית?

כשאומרים על קרינה שיש לה אנרגיה מסויימת אז הכוונה היא לאנרגיה של כל חלקיק (פרוטון במקרה הזה, אבל זה נכון גם לקרינה של פוטונים, אלקטרונים וכד') בנפרד, אחרת היחידות לא מתאימות (לקרינה יש יחידות של הספק ליחידת שטח, לא של אנרגיה). אני לא מכיר את המאפיינים של פיזור ושל בליעת פרוטונים ברקמה ביולוגית, אבל אני מנחש ששניהם מתקיימים ברמה כזאת או אחרת ולכן הייתי מצפה שחלק מהפרוטונים יבלעו ברקמה (כיוֹנים של מימן הם יגרמו ליינון של החומר בו הם נבלעו ומן הסתם זו מלכתחילה מטרת ההקרנה) וחלק מהקרן יתפזר, יאבד אנרגיה ויצא מהגוף עם אנרגיה ממוצעת פר חלקיק נמוכה מהאנרגיה המקורית של חלקיקי הקרן. בברכה, Easy n - שיחה 14:50, 27 באפריל 2018 (IDT)

לשואל: באופן מעשי, התשובה לשאלתך היא שכל הפרוטונים איבדו חלק מהאנרגיה שלהם, ולא שחלק מהפרוטונים נבלעו. משה פרידמן - שיחה 16:01, 29 באפריל 2018 (IDT)

משקל מולרי לעומת משקל מולקולרי

(הועבר מוק:הכה)

האם המונחים משקל מולרי ומשקל מולקולרי משקפים את אותה משמעות? בתודה ושפע ברכות. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כמעט. משקל מולקולרי הוא המשקל (למעשה המסה) של מולקולה ספציפית ונקבע על פי סוגי האיזוטופים של כל אחד מהאטומים המרכיבים את המולקולה הספציפית. משקל מולרי (של מולקולות) הוא המשקל (למעשה המסה) הממוצע של המולקולות מסוג מסויים על פי התפלגות האיזוטופים של האטומים שמרכיבים את המולקולות שבדגימה. אותו הבדל קיים גם בין משקל אטומי ומשקל מולרי של אטומים. בברכה, Easy n - שיחה 15:00, 27 באפריל 2018 (IDT)

משתמש:Easy nאני לא בטוח שהבנתי את התשובה; במשקל מולקולרי מודדים משקל מולקולה לפי סך האיזוטופים שלה? במקרה השני מודדים משקל לפי ממוצע האיזוטופים? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

משקל מולקולרי הוא משקל של מולקולה אחת ספציפית. הוא פשוט סכום המשקלים האטומיים של כל אחד מאטומי המולקולה. יכולות להיות שתי מולקולות של אותו חומר עם הרכב איזוטופים שונה ולכן מסה מולקולרית שונה, שכן המסה האטומית של איזוטופים שונים היא שונה. מסה מולרית היא המסה המולקולרית הממוצעת של חומר מסויים ונקבעת לפי ההתפלגות של המסות המולקולריות של מולקולות החומר, שנקבעת בתורה על ידי התפלגות האיזוטופים בדגימה. אני מקווה שההסבר ברור עכשיו. בברכה, Easy n - שיחה 12:52, 28 באפריל 2018 (IDT)

שתי המידות מסה מולקולרית ומסה מולרית כוללות מיצוע על-פני שכיחות האיזוטופים בטבע.

• מסה מולקולרית / אטומית היא המסה הממוצעת של המולקולה, ביחידות דלטון, שבהן המסה של איזוטופ פחמן-12 היא 12 בדיוק. לאטום פחמן מסה (ממוצעת) 12.011 דלטון.
• מסה מולרית היא המסה של מול מהחומר, ביחידות גרם/מול (גרם למול)
• הגדרת המול ומספר אבוגדרו מביאה לכך ששני המספרים האלה זהים (אף שיחידותיהם ומשמעותם שונה). ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הפרש יחסי, איך עדיף להציג?

יש לי שתי עקומות, אחת מעל השניה (תמיד). אני רוצה להראות איך ההבדל ביניהם מתפתח. סתם להראות את ההפרש זה לא מתאים לי. אז חשבתי לעשות (גדול מינוס קטן) וחלק ב... השאלה היא הם יותר הגיוני לחלק את ההפרש במספר הגבוה או במספר הנמוך? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:25, 27 באפריל 2018 (IDT)

(ראה How to Lie with Statistics, פרק 9.)

השאלה היא מה אתה רוצה לתאר: את התפתחות היתרון של הערך הגבוה על פני הנמוך, או את התפתחות הגרעון של הנמוך ביחס לגבוה. עוזי ו. - שיחה 15:22, 27 באפריל 2018 (IDT)

לא משהו כזה מרשים. יש לי שני מודלים קיצוניים שמניחים הנחות הפוכות (המציאות איפשהו באמצע) שנותנים לי משתנה y כתלות ב-x. אני רוצה לבדוק עד כמה ההנחות הללו באמת חשובות כפונקציה של x (עבור xים קטנים ההפרש משמעותי, עבור גבוהים הקווים כמעט זהים). ואני מחפש איזו הערכה מספרית פשוטה יחסית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:42, 27 באפריל 2018 (IDT)

לא ברור לי שצריך במקרה כזה לחלק. אולי פשוט תציג את שני הגרפים יחד. עוזי ו. - שיחה 17:24, 27 באפריל 2018 (IDT)

אני מציג אותם יחד, זה כנראה ככה (הקווים הם גבולות התחום שצבעתי בירוק) . ויזואלית אפשר לראות הבדל, אבל אני מעוניין לעשות מין הערכה "עד כמה" יש הבדל (כי בעין זה לא מספיק). ההתלבטות שלי היא בין: הפרש בין הערכים, הפרש חלקי הגדול, הפרש חלקי הקטן, או מנה של הגדול בקטן. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:45, 27 באפריל 2018 (IDT)

אם אלו מספרי אמת (ואין סטיות תקן בסיפור), אפשר להציג את היחס (הגדול חלקי הקטן). עוזי ו. - שיחה 18:10, 27 באפריל 2018 (IDT)

להציג את ההפרש ביחידות של השגיאה המשותפת נראה לי הנכון ביותר על מנת לבטא את ההבדל בין המודלים. לחלופין אפשר להציג מודל אחד מחולק בשני (לא חשוב מי במי, ואפשר גם להפחית 1 אבל נראה לי מיותר) עם "פס שגיאה". משה פרידמן - שיחה 05:16, 2 במאי 2018 (IDT)

למה לרבי-רגל, נחשים, תולעים וכו' יש גוף כל כך ארוך?

למה לרבי-הרגליים, התולעים והנחשים יש גוף כל-כך ארוך? האם זה בגלל שהמעיים אצלם לא מקופלים אלא מסודרים כצינור ישר מקצה הושט ועד פי הטבעת? – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:14, 5 במאי 2018 (IDT)

האם יש הגדרה מתמטית חד משמעית למונח ״גבול עליון״?

הועבר מוק:הכה נתון טווח מספרים 1,5. אני מבין שהגבול התחתון הוא 1 כי לא יורדים נמוך ממנו, אך ניתן לחלץ מתוך הטווח קבוצת ספרות עד 5 או עד 4, כלומר להחזיר 1,2,3,4,5 או 1,2,3,4 (למשל בפונקציה עם שפת תכנות מסוימת). בעיניי אלו שתי ״תופעות״ מתמטיות שונות; באחת מתייחסים למספר האחרון ככלול בספרות שבטווח ובשני מתייחסים אליו כגבול שלא נחצה באחזור ספרות מן הטווח. אפשר הסבר על מתי נכון לפעול כך ומתי כך? לא יצא לי ללמוד על הפילוסופיה של זה בעברי לדאבוני. 176.12.253.27 15:06, 8 במאי 2018 (IDT)
סוף העברה

לא הבנתי את השאלה. המושג גבול עליון מתייחס לתופעה אחרת לגמרי. קרא על קטע (מתמטיקה) לגבי ההבדל בין הקטע הכולל את הקצוות, לבין הקטע שאינו כולל אותם. עוזי ו. - שיחה 15:34, 8 במאי 2018 (IDT)

דומי שזה כי בלבלתי המונחים גבול עליון וקטע (ושתי קצוותיו האפשריות). תודה על תשובתך. 176.12.253.27 16:05, 8 במאי 2018 (IDT)

התרשמתי שיש הבדל בין המונחים גבול עליון לקצה עליון אפשרי של קטע, כאשר המונח ״קצה עליון״ הינו ״טריוויאלי״ יותר מ״גבול עליון״ בשיח ובעיסוק המתמטי. 176.12.253.27 16:10, 8 במאי 2018 (IDT)

אתה מחפש את המושגים חסם עליון וחסם מלעיל. כל מה שחוסם את הקבוצה מלמעלה הוא חסם מלעיל. מבין כל החסמים מלעיל, החסם העליון הוא הקטן ביותר. במקרה של קטע (פתוח או סגור), קצה הקטע הוא החסם העליון. אבל יש קבוצות הרבה יותר מסובכות, שבהן אין משמעות ל"קצה הקטע", והחסמים נשארים תקפים. עוזי ו. - שיחה 16:53, 8 במאי 2018 (IDT)

איך לחשב טבלת שקלול (כמו טבלת שקלול ציונים?)

ציון עבודות: 80 ו-75 (משקל כל עבודה 25% מהציון הסופי).

ציון מבחן : 87 (משקל המבחן 50% מהציון הסופי).

אני לא בטוח מה נכון להכפיל \ לחלק קודם כל ואף אינני בטוח מה אני אומר להשיג - אם היה מדובר רק בממוצע הייתי עושה ממוצע לציונים או לאחוזי המשקלים על ידי סכימה וחלוקה של הנתונים בכל מימד, אך מכיוון שיש כאן שני מימדים שצריך לאמוד יחס בינהם (סליחה אם אני טועה בשימוש במילה מימד או בתיאור הבעיה), אני לא יודע מה בדיוק אני מנסה להשיג ואיך לחשב זאת.

תודה מראש למי שיעזור לי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

באופן כללי, (בלי לסבך יותר מדי בסימונים) ממוצע משוקלל לשלושה איברים מחושב בצורה:

$${\frac {w_{1}\cdot x_{1}+w_{2}\cdot x_{2}+w_{3}\cdot x_{3}}{w_{1}+w_{2}+w_{3}}}$$

במקרה שלך, אתה רוצה לחשב:

$${\frac {25\cdot 80+25\cdot 75+50\cdot 87}{25+25+50}}=82.25$$

נדב ס. • שיחה 10:04, 10 במאי 2018 (IDT)

חלוקת כדורים לתאים

אם אני מחלק בהסתברות שווה n כדורים ל-k תאים, מה הסיכוי שקיימים לפחות r תאים שכל אחד מהם מכיל לכל היותר ${\frac {n}{2k}}$ כדורים? (אני מתעניין בעיקר במקרה $k=\log(n),r=n^{2/3}$ ובמקרה $k=\log(n),r=n-1$) 2.53.135.240 09:58, 11 במאי 2018 (IDT)

נראה שיספיקו לך חסמים. יהי Xi המשתנה המקרי של המאורע {בתא i יש לכל היותר n/2k כדורים}; קל לחסום את P(Xi=1) בעזרת הקירוב הנורמלי. יהי X סכום כל ה-Xi-ים. קל לחשב את התוחלת של X, ואת השונות שלו (כי ה-Xi כמעט בלתי תלויים). כעת אי שוויון צ'ביצ'ב. עוזי ו. - שיחה 10:48, 11 במאי 2018 (IDT)

איך אני יכול לחשב את השונות? כתבת שהמשתנים Xi הם כמעט בלתי תלויים. אם הם היו בלתי תלויים לגמרי, אז X היה מתפלג בינומית, והייתי יכול בקלות לחשב את התוחלת והשונות של X וכך באמת לתת חסמים על r, אבל למה מותר להזניח את התלות ביניהם? כמה קטנה התלות? 2.53.0.52 18:34, 11 במאי 2018 (IDT)

(אני מניח שהתכוונת ל-r=k-1 ו-r=k^{2/3}).

אתה מעוניין בחסם מלעיל על ההסתברות למאורע. לכן מספיק חסם מלעיל על השונות. אבל המתאם בין Xi,Xj הוא שלילי (ככל שיש פחות כדורים בתא i, פחות סביר שיש מעט כדורים בתא j); לכן מספיק לחסום את המתאם באפס. עוזי ו. - שיחה 19:03, 11 במאי 2018 (IDT)

התפלגות ספרות של פאי

1) ראשית: איך טכנית אנשים חישבו את המספר פאי עד לדיוק המקסימלי שיש היום (10 בחזקת 12 אם אני לא טועה)?

2) כמות הספרות בהחלט מספיקה בשביל לבנות היסטוגרמה. האם התפלגות אחידה?

3) האם ניתן להשתמש במקטע של פאי כמחולל מספרים אקראיים? בהינתן שהספרה שאני מתבונן בה כרגע היא "1", האם ההסתברות שהספרה הבאה תהיה "5" היא 0.1 בדיוק? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:50, 4 ביוני 2018 (IDT)

1) יש אלגוריתמים מהירים מאד המחשבים ספרות של פאי; ראה למשל אלגוריתם בורווין .

2) אמפירית - נראה שכן; ראה כאן, תרגיל 5.2.10.

3) אף אחד לא יודע; זו משמעותה של ההשערה המפורסמת לפיה פאי הוא מספר נורמלי. עוזי ו. - שיחה 20:40, 4 ביוני 2018 (IDT)

גבולות עם שני משתנים (ויותר)

הופניתי לשתי הגדרות לגבול עליון לפונקציה עם שני משתנים, באחד (פה) כתוב שמשאיפים את שניהם לאינסוף ובשני (פה עמוד 53 ופה) שצריך שהגבול יהיה נכון גם אם משאיפים אחד לאינסוף ואת השני לא (ההגדרות שהבאתי קצת פשטניותם כמובן, כדאי להסתכל בהם בפנים).

מה היא ההגדרה המקובלת? (אם קיימת כזו כמובן)

הקישור הראשון אינו נפתח. ההגדרות בשני הקישורים האחרים דווקא מדברות על שאיפה של שני המשתנים לאינסוף. בקישור האחרון ("In particular...") מוסבר היטב ההבדל בין האפשרות הזו לבין שאיפה לאינסוף של אחד המשתנים בלבד. אם אתה מתעניין בנושא בהקשר לאלגוריתמים, אני מציע לציין במפורש על איזו שאיפה לגבול מדובר, כמו בקישור האחרון. עוזי ו. - שיחה 18:02, 7 ביוני 2018 (IDT)

לי הקישור הראשון כן נפתח..

כמה שאני רואה, ההגדרה גם במקור האחרון היא שצריך שאחד המשתנים (some i) יישאף לאינסוף גם אם השאר לא, אמנם מצויין שם ב"In particular..." שצריך שגם אם כל המשתנים שואפים לאינסוף זה יתקיים. לעומת זאת במקור הראשון שלא הצלחת לפתוח מופיע בדיוק כמו במקור השני, רק שבמקום "for all n > n0 or m > m0" כתוב "whenever m≥m0 and n≥n0" מה שדורש שהתנאי יתקיים רק במקרה שהכל שואף לאינסוף

התגלגלתי לדיון בעקבות אלגוריתם בסיבוכיות nlogm האם ניתן לומר למשל שחסום מלמטה על ידי n או מאחר שאם משאיפים את n לאינסוף ומשווים את m לאחד אזי n גדול יותר אסימפטוטית (בעצם במקור היה n+nlogm והשאלה הייתה האם ניתן להזניח את n)--Mordechaig - שיחה 12:53, 26 ביולי 2018 (IDT)

זו שאלת סרק; אם m=1 אסור להזניח, ואם m>1 מותר להזניח. עוזי ו. - שיחה 18:49, 26 ביולי 2018 (IDT)

באיזה אופן גלגלת נושאת על עצמה משקל

שלום, כידוע גלגלת לוקחת חצי מהמשקל של חפץ כאשר מישהו מושך מהצד השני של החבל שעובר דרך הגלגלת. השאלה שלי היא למה? מה בגלגלת נושא מהמשקל. הניחוש שלי הוא שיש קשר לשינוי כיוון המשיכה. במקום ניתוק המשקל מהארץ יש פעולה של גרירה ב"זווית" של הגלגל. ולכן זה יהיה חצי כאשר תהיה זווית של 180 מעלות (נניח בן אדם מושך משהו מהרצפה על ידי גלגלת בתקרה) אבל פחות מחצי מהמשקל הגלגלת תקח, כאשר הזווית תהיה קטנה יותר. נכון?

שאלה אחרת (2): האם זה נכון רק להרמה או גם לגרירה עם חיכוך (שהכוח שדרוש לגרור ירד בחצי)? למשל אני עומד ליד קופסא כבדה, מחבר אליה חוט שעובר דרך גלגלת בקיר הצדדי שאליו אני רוצה לקרב את הארגז ומתחיל למשוך, האם המשיכה תהיה קלה יותר מדחיפת הקופסא לאותו קיר? פה אני מזכיר, אין נשיאת חלק ממשקל הקופסא כמו שיש לגלגלת בתקרה. תודה Meni111 - שיחה 15:22, 16 ביוני 2018 (IDT)

הגלגלת עצמה אינה לוקחת חצי מהמשקל. הדבר שמחזיק את המשקל באוויר הוא החיבור לקיר - הרי תמיד במערכת גלגלות יש חיבור לתקרה. מהשאלה השניה נראה שאתה לא מבין את אופן הפעולה של גלגלת - הסידור הנכון אינו להעביר כבל סביב גלגלת ואז לחברו לעצם כבד, אלא לחבר לעצם נייח (קיר, תקרה) כבל שמסתובב סביב גלגלת שיכולה לזוז, ולחבר את העצם שברצונך להרים לגלגלת. ראה גם גלגלת. Eyalweyalw - שיחה 17:53, 16 ביוני 2018 (IDT)

החבל יושב על הגלגלת שמחוברת לתקרה. אז כמובן התקרה מחזיקה משקל. אבל למה חצי מרגע שהקופסה מתנתקת מהרצפה לוקחת הגלגלת? למה לא 70 אחוז? ואיזו השפעה יש אם בכלל לזווית: אם האדם מושך את המשקל ממש מתחת לגלגלת ועומד בצמוד לקופסה הרי שיש 180 מעלות (בערך), שני החלקים של החבל מקבילים אחד לשני. לעומת מצב בוא האדם שמושך עומד רחוק יותר. אם למשל יש זווית נניח של 90 מעלות הרי שלמעשה יש הרמה ישירה של הקופסה ו100 אחוז מהמשקל האדם מרים.

הסידור של גלגלת חבל וקופסה הוא לא כזה מסובך.... מה התשובה לגרירה בעזרת גלגלת לעומת הרמה. Meni111 - שיחה 01:58, 17 ביוני 2018 (IDT)

מה שגלגלת עושה זה להכפיל כוח. זה לא משנה על מה. מה שמשנה זה הגאומטריה של החיבורים.

שהחוט שאתה מושך יגיע לגלגלת, ויחזור ב 19- מעלות ויחובר לתקרה/קיר וכו'. ושחוט מציר הגלגלת ימשיך בכיוון המקורי, ויגיע למה שאתה מנסה למשוך.

זה מכפיל את הכוח (אבל גם מקטין פי 2 את המרחק שהגוף יזוז) eman • שיחה • ♥ 22:42, 17 ביוני 2018 (IDT)

איך היא מכפילה? Meni111 - שיחה 01:56, 19 ביוני 2018 (IDT)

היא גורמת לקיר להפעיל כוח ששווה (במצב אידאלי. במצב לא אידאלי זה קצת פחות) לכוח שאתה מפעיל . אז אתה מושך את החוט בכוח מסויים. המתיחות לאורך חוט אידאלי היא שווה, לכן גם הקיר מושך את החוט באותו כוח. ועכשיו אם נסתכל על הגלגלת, שני חלקי החוט מושכים אותה כל אחד בכוח ששוה לכוח שהאדם משך. אז סה"כ היא נמשכת בכוח כפול, ומושכת בכוח כפול. eman • שיחה • ♥ 14:28, 19 ביוני 2018 (IDT)

יפה, בציור באמת אפשר לראות את זה. אבל אתה באמת מאמין (הרי לא בדקת) שאם החבל יהיה מונח אחרת לא ישתנה הכוח? למשל גלגלת בקיר ולא בתקרה. או גלגלת בתקרה אבל אתה מושך מזווית רחבהMeni111 - שיחה 17:52, 19 ביוני 2018 (IDT)

אם יש זווית בין החוט שהאדם מושך לבין החוט שקשור לקיר, אז בוודאי שהכוח שהגלגלת תעביר יהיה יותר קטן (הוא יהיה רק פי 2 כפול קוסינוס חצי הזווית). eman • שיחה • ♥ 18:19, 19 ביוני 2018 (IDT)

עכשיו נניח גלגלת מחוברת לקיר, לא לתקרה. לידך יש ארגז שאתה מושך דרך הגלגלת, היא מקלה את ההתנגדות של החיכוך בחצי? Meni111 - שיחה 19:33, 20 ביוני 2018 (IDT)

כאמור מה שהגלגלת עושה זה "מכפילה" את הכוח. בחוט שעובר על היקפה (ומטוציאה כוח כפול למה שקשור לציר שלה). אז אם אתה גורר משהו במהירות קובעה, ואז החוט שמחבר את הגלגלת לגוף מפעיל כוח ששווה לחיכוך הקינטי, הכוח שבו תצטרך למשוך הוא רק חצי, כי הגלגלת תדאג שהקיר ידאג לחצי השני. eman • שיחה • ♥ 23:59, 20 ביוני 2018 (IDT)

הערה בקשר למידע על סנאי אפור

אפשר קצת יותר לפרט על הסנאי האפור כגון: מבנה גופו, צורת ההתרבות שלו, ההזנה שלו, החוש המפותח שלו, תודה רבה אנונימוס
מתייג את יונה בנדלאק, Santacruz13, Aziz Subach,מנחם.אל, PurpleBuffalo‏, Tshuva, נחש קטן, יאיר דב, Gidip, פעיל למען זכויות אדם, אליגטור, Squaredevil, MathKnight‏, פרצטמול, assafn, דוב בעלי הידע בביולוגיה - אילן שמעוני - שיחה 21:46, 1 ביולי 2018 (IDT)

למה כבידה משפיעה על הזמן כמו מהירות?

במידה רבה זו שאלה בעייתית כי לא ברור איך מהירות משפיעה על הזמן למרות שרואים את זה בניסויים. אבל יש איזה משהו בחיבור של שתי הסיבות שנותן רמז לאיך הזמן מאט?Meni111 - שיחה 20:48, 20 ביוני 2018 (IDT)

מה שמשפיע על הזמן (ראה פרדוקס התאומים) זה לאו דווקא המהירות, אלא התאוצה.

וןהעקרון הבסיסי של היחסות הכללית זה השקילות בין התאוצה לבין הכבידה. eman • שיחה • ♥

יש הסבר למה תאוצה או כבידה משפיעות על מהירות הזמן?Meni111 - שיחה 14:02, 21 ביוני 2018 (IDT)

או למה לכבידה יש השפעה על הזמן?Meni111 - שיחה 13:05, 11 ביולי 2018 (IDT)

Meni111, בנפנופי ידיים: גם ביחסות כללית וגם ביחסות פרטית, אנחנו דורשים שמהירות האור תישאר קבועה גם בתנאים מיוחדים (תאוצה/כבידה) – למרות שהשינויים האלה משנים את המיקום היחסי ("מערכת הייחוס") של דברים ביקום. הדרך לפתור את הבעיה היא להניח שהזמן אינו קבוע.

במילים אחרות: אי אפשר לדרוש בו-זמנית שגם מהירות האור וגם הזמן לא ישתנו כתוצאה משינוי מערכת ייחוס.

מקווה שזה עוזר. נדב ס. • שיחה 03:05, 16 ביולי 2018 (IDT)

למה הכבידה היא תנאי מיוחד?Meni111 - שיחה 12:44, 16 ביולי 2018 (IDT)

זה מתחיל בשאלה של זמן התפשטות התופעה. כאשר דבר כלשהו מתרחש, הוא מתרחש בנקודה במרחב (ובזמן...רגע), ההתפשטות שלו במרחב למעשה קובעת שלכל נקודה במרחב יש זמן משלה (עבור התופעה המתפשטת). למעשה אין משמעות לנקודות המרחב בלי השעון המיוחד שלהן, יש משמעות רק למרחב-זמן, כלומר לסט הנתונים. שיים לב שאנו עדים לתופעות והתפשטותן במרחב-זמן באמצעות אור, והניסוי מלמד שלא נחזו תופעות שהתפשטו קודם לעובדה שהן נצפו (האור מתפשט מהר יותר מהתופעה).

באשר לכבידה, ובכן, ממש כמו שאין תכלית (פיזיקלית) באמת בהסבר מדוע מסה מושכת מסה או מדוע מטען חשמלי דוחה מטען חשמלי זהה, זו פשוט התצפית, וזו נקודת ההתחלה... המהות של כבידה, במובן היחסותי היא שאינה פועלת כפי שניתן להבין ניוטונית- מסה פועלת על מסה (זה גם לא בדיוק נכון, שהרי גם על פי ניוטון פשוט להוכיח שהשדה פועל על הגוף בלי קשר לגודל מסת הגוף- צמצום פרמטר מסת הבוחן בהגדרת השדה) אלא שמסה פועלת על המרחב (וכפי שנאמר אין שום משמעות לקואורדינטות מרחב בלי הזמן הרלבנטי שלהן)-זמן וכך היא משפיעה גם על מסה אחרת, אך במידה דומה גם על גופים נטולי מסה עידוש כבידתי.77.127.0.161 17:27, 22 ביולי 2018 (IDT)

Meni111, מה שמשפיע על הזמן זה הפרש פוטנציאלים כבידתי - כלומר לכבידה אין השפעה ישירה על קצב תקתוק השעון כמו למהירות, אלא יש לה השפעה רק כאשר האפקט שלה נסכם לאורך מרחק מסוים (הגודל החשוב הוא אינטגרל העבודה שמבצעת הכבידה, שערכו שווה להפרש הפוטנציאלים הכבידתיים בין השעונים המושווים). דרך איכותית לראות זאת היא באמצעות השקילות בין כבידה לתאוצה; אפשר לחשוב על תדר פוטון שנע מאזור בעל פוטנציאל כבידתי נמוך לאזור בעל פוטנציאל כבידתי גבוה כאילו הוא "מקודד" את קצב תקתוק השעון בכל נקודה במרחב - תחת האנלוגיה הזאת, ניתן לחשוב על שתי נקודות בעלות פוטנציאל כובדי כשתי נקודות שונות במסלולה של מערכת מאיצה (ערך התאוצה שלה בכל נקודה שווה לתאוצת הכבידה המקומית) - כך שהיחס בין קצבי התקתוק של השעונים בשתי הנקודות נובע בעצם מאפקט דופלר בין שתי נקודות בעלות מהירות יחסית - למרות שבפועל שתי הנקודות במהירות יחסית אפס והאפקט הוא נטו של שדה הכבידה. אגב, אם אני לא טועה אחד האישושים הראשונים לתורת היחסות הכללית היה ניסוי שבו מדדו הפרש תדרים של אור שנע מבסיס מגדל לפסגתו. מקווה שעזרתי במשהו. עשו - שיחה 18:30, 11 בנובמבר 2018 (IST) תודה עשו. Meni111 - שיחה 20:58, 26 בינואר 2019 (IST)

האם מקובל לראות במתמטיקה ענף של הלוגיקה הפורמלית (אשר היא עצמה ענף של הפילוסופיה)?

הועבר מ[וק:הכה] סוף העברה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא. תשובה מפורטת יותר תנתן תמורת ביאור מפורט של המלה "ענף" בשאלה. עוזי ו. - שיחה 01:29, 2 ביולי 2018 (IDT)

אני לא בטוח במה נהוג לראות ענף של הלוגיקה הפורמלית אם בכלל: ביסודות המתמטיקה בלבד, בכל תחום מתמטי שאינו כרוך בהם, או בשניהם. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בענף הכוונה לתת תחום, למשל, כשחוקרים מסוימים מתחום הלוגיקה פורמלית חוקרים ומפתחים על בסיסה מתמטיקה ובכך פעילותם ומחקריהם מהווים תת תחום מובחן. אני יודע שמתמטיקה היא תמיד לוגית וניתן לייצג כל או כמעט כל מהלך מתמטי בשפה לוגית פורמלית נטולת כמות. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בשימוש המקובל "תחומים" ו"ענפים" הם שלבים בהיררכיה הפרקטית של נושאי הידע, ובמובן הזה מתמטיקה בפירוש איננה ענף של הלוגיקה הפורמלית, אלא להיפך (לוגיקה פורמלית היא ענף ביסודות המתמטיקה). ההיררכיה הלוגית היא הפוכה: אפשר לייסד את המתמטיקה העיונית על תורת הקבוצות, שהיא מודל לשפה מסדר ראשון (כלומר מבנה לוגי פורמלי). עוזי ו. - שיחה 11:55, 2 ביולי 2018 (IDT)

תודה. אם הבנתי נכון הסדר הוא בערך כך: יסודות המתמטיקה - לוגיקה פורמלית - תורת הקבוצות - מתמטיקה על יסודית.

נשמע לי כמו סדר קורסי מבואות טוב למי שמתעניין להרחיב ידיעותיו במתמטיקה אך אינו מכוון לפחות לפי שעה להיות מתמטיקאי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

יסודות המתמטיקה אינו נושא נפרד, אלא שם משותף ללוגיקה ותורת הקבוצות. עוזי ו. - שיחה 16:57, 2 ביולי 2018 (IDT)

אז הייתי צריך לנסח: יסודות המתמטיקה (לוגיקה פורמלית ובכלל זה תורת הקבוצות) -> מתמטיקה על יסודית. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

"מתמטיקה על יסודית" אינה נושא. עוזי ו. - שיחה 19:26, 2 ביולי 2018 (IDT)

האם לדעתך יש דרך מספיק נכונה להגדיר את כל העיסוק המתמטי מעבר ליסודות המתמטיקה במונח אחד? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

"מתמטיקה". עוזי ו. - שיחה 15:48, 4 ביולי 2018 (IDT)

x^2 = 2^x

מתוך סקרנות ניסיתי למצוא את ה-xים שעבורם $x^{2}=2^{x}$.

את $x_{1}=2$ ואת $x_{2}=4$, קל למצוא.

מניתוח של הגרפים וגם מהצבת ערכים ניתן לראות שבתחום של $x<0$ שבו $x^{2}$ יורד ואילו $2^{x}$ עולה, תהיה נקודת חיתוך שלישית בין הפונקציות. נקודת החיתוך תהיה אי שם בין $x=0$ ($x^{2}=0$, $2^{x}=1$) ל-$x=-1$ ($x^{2}=1$, $2^{x}=0.5$).

ניסיתי למצוא נוסחה כלשהי שלפיה יהיה ניתן לחשב בקלות איפה תהיה נקודת החיתוך השלישית הנ"ל. לא הצלחתי למצוא נוסחה כזו. המירב שהצלחתי להגיע אליו הוא הנוסחה $2log(x)=xlog(2)$ ונוסחאות אקויולנטיות.

באמצעות אלגוריתם אריה במדבר הצלחתי למצוא בכוח גס את הערך המקורב $x_{0}\approx -0.766664696$.

שאלותי:

1. האם ישנה דרך אחרת שאינה כוח גס למצוא את נקודות החיתוך של הפונקציות הנ"ל?
2. איזה תחום יותר "ארוך"? האם התחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "ארוך" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$, או להיפך?

מצד אחד, הקטע $[x_{0},2]$ "ארוך" מהקטע $(2,4)$ בכ-0.8 יחידות אורך. מה שאומר שהתחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "ארוך" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$.

מצד שני, אם בכלל יש משמעות להשוואה כזו, הקטע $[4,\infty )$ "קצר" יותר מהקטע $(-\infty ,x_{0})$ בכ-3.2 יחידות אורך. מה שאומר, שאם נסכום את כל הקטעים, נקבל שהתחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "קצר" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$, בכ-2.4 יחידות אורך.

תודה רבה ויום נעים. אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 09:21, 2 ביולי 2018 (IDT)

נ"ב, אם הייתי יודע איך לעשות זאת, הייתי מצרף את הגרף הרלוונטי והשאלה הייתה ברורה יותר ויזואלית. אינני יודע איך עושים זאת. עימכם הסליחה.

יהי $a\approx -0.7666...$. שים לב ש-$\{2^{x}\geq x^{2}\}=[a,0]\cup [0,2]\cup [4,\infty )$ לעומת $\{2^{x}<x^{2}\}=(-\infty ,a)\cup (2,4)$ שניהם בעלי אורך אינסופי. ראה גרף בוולפרם אלפא. – ד"ר MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 10:32, 2 ביולי 2018 (IDT)

אני מבין. כלומר, לא נכון לומר שהקטע $[4,\infty )$ קטן יותר מהקטע $(-\infty ,a)$, בגלל ששניהם אינסופיים?

ומה לגבי השאלה הראשונה?

אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 10:44, 2 ביולי 2018 (IDT)

כן, שניהם בעלי אורך אינסופי ולכן בעלי "אותו אורך". לגבי השאלה הראשונה: למשוואות שמערבות חזקות, אקספוננטים ופולינומים אין נוסחה סגורה לכל הפתרונות ולכן בדרך כלל צריך או לנחש אותם (כמו שני הפתרונות x=2,4 לפונקציה שבשאלה) או למצוא אותם באמצעות קירובים נומריים (כלומר: מחשב או "כוח גס" במידה זו אחרת, תלוי כמה אלגוריתם הקירוב הוא טוב). – ד"ר MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 11:03, 2 ביולי 2018 (IDT)

תודה, אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 11:45, 2 ביולי 2018 (IDT)

לא כל הפעלה של מחשב היא כוח גס; אדרבא, אלגוריתם חציה חוסך את ההפעלה של כוח גס (תאור המתאים למקרה שבו תאלץ לסרוק את הפתרונות האפשריים בזה אחר זה). עוזי ו. - שיחה 11:57, 2 ביולי 2018 (IDT)

צודק, השתמשתי במושג "כוח גס" בהשאלה, כשכוונתי היא לכל שיטה שלא פותרת משוואה באמצעות צמצום איבריה עד להגעה לפתרון, אלא מנחשת פתרון או מגיעה אליו בעזרת הצבה של מספרים. במקרה שלי, הצבתי ידנית מספרים באקסל ובהדרגה "טיווחתי וכיווננתי" כדי להקטין את ההפרש בין $x^{2}$ ל-$2^{x}$. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ' בתמוז ה'תשע"ח • 12:18, 3 ביולי 2018 (IDT)

מהם גבולותיו של התחום שנקרא "יסודות המתמטיקה"?

משתמש:עוזי ו. טען לעיל בשרשור אחר: "יסודות המתמטיקה אינו נושא נפרד, אלא שם משותף ללוגיקה ותורת הקבוצות". על פניו ב"לוגיקה" התייחס ל"לוגיקה פורמלית". עוזי, האם בתחום יסודות המתמטיקה נכנסים אך ורק לוגיקה פורמלית ותורת הקבוצות או עוד נושאים מובחנים? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לפי הmathematics subject classification, שהיא חלוקה פרקטית ואופרטיבית של המתמטיקה לכמה עשרות תחומים ראשיים, התחום של "לוגיקה ויסודות" (03) כולל: היבטים פילוסופיים, לוגיקה, תורת המודלים, חישוביות ורקורסיה, תורת הקבוצות, תורת ההוכחות ומתמטיקה קונסטרוקטיבית, לוגיקה אלגברית, מודלים לא סטנדרטיים. עוזי ו. - שיחה 11:14, 5 ביולי 2018 (IDT)

הגדרת הגבול (חדו"א)

העברה לשיחה: אינפיניטסימל

שאלה בסטטיסטיקה - רווח סמך

אני שואל בעקבות סקר שנעשה לאחרונה, אבל השאלה היא כדי להבין משהו בסטטיסטיקה, לא בפוליטיקה. נעשה סקר בקרב מדגם מייצג של האוכלוסיה, הכולל 500 איש. מתוכם, 33 הצביעו למפלגה X. הנסקרים נשאלו לגבי תמיכתם בהצעה העומדת על הפרק, ו 19 מתוך תומכי X היו בעד ההצעה המדוברת. שאלותי הן: 1. מהו רווח הסמך, ברמת מובהקות של 95%, של אחוז התמיכה בקרב מצביעי המפלגה X בהצעה? אם אפשר להסביר על החישוב זה יועיל. 2. האם זה משנה ש 33 התומכים נדגמו מתוך קבוצה של 500 איש? כלומר, נניח שסתם נדגמו 33 איש, ו 19 מתוכם היו בעד ההצעה, והשאלה הייתה מהו אחוז התמיכה בקרב האוכלוסיה הכללית, האם התשובה הייתה שונה? בברכה, משה פרידמן - שיחה 17:55, 25 ביולי 2018 (IDT)

1. ראה כאן, טענה 3.1.31, "רווח סמך לפרופורציה".

2. לא, זה לא משנה. דגימת 33 המצביעים על ידי סינונם מתוך מדגם אקראי שקולה לדגימה אקראית ישירה שלהם. עוזי ו. - שיחה 22:06, 25 ביולי 2018 (IDT)

תודה רבה! משה פרידמן - שיחה 22:54, 25 ביולי 2018 (IDT)

מדידת אחוז אלכוהול בתנאי בית

האם קיים מכישר או שיטה למדוד את אחוז אתונול בתמיסה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:04, 27 ביולי 2018 (IDT)

יש מד אלכוהל. שנילי - שיחה 19:24, 27 ביולי 2018 (IDT)

מאפיינים בסיסיים ביותר של הפיזיקה ממנה אנו חלק

אף פעם לא יצא לי ללמוד פיזיקה בצורה מסודרת ומקריאה וצפייה בהרצאות פה ושם זה מה שהבנתי. האם נכון להגיד שאלו הם מרכיביה הכלליים ביותר של הפיזיקה של היקום הנצפה?

1. יסודות: מרחב, זמן, אנרגיה, מטען (ויש שיוסיפו גם תודעה, ראו consciousness as fundamental).
2. קבועים, כמו מהירות האור
3. חלקיקי היסוד האלמנטריים ביותר (גם אם אלו אינם מוכרים למדע כיום)
4. חוקים (יש שיגידו שאולי פרשנויות אנושיות לפיזיקה מאשר מאפיינים כלליים של הפיזיקה)

האם אלה באמת ארבעת המאפיינים הבסיסיים ביותר של הפיזיקה ממנה אנו חלק? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ניסיון הקטלוג שלך קצת תמים ובוסרי. דברים כאלה עשו במאה ה-19. חוקים וקבועים זה פחות או יותר אותו דבר ודברים כמו מטען חשמלי וחוקי אלקטרודינמיקה הם אותו דבר. אין יותר מדי טעם לעסוק בחלוקה של הטבע לאשכולות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:12, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

טעם פילוסופי ודאי שיש. אם מדענים מסויימים, דוגמת דוקינס, באים וקובעים "מדעית" קביעות כמו "אין אלוהים", ודאי שהם מזמינים בזה מענה פילוסופי - אפיסטמולוגי שמעמיד את טענתם באור מגוחך לגמרי. אילן שמעוני - שיחה 16:55, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

מה משתנה במולקולת מים עם עליית הטמפרטורה שלה?

כאשר יש שתי מולקולות של H2O בטמפרטורה של 20 מעלות ואני מעלה את הטמפרטורה של אחת המולקולות ל- 70 מעלות, מה השינוי שמתהווה במולקולה, באטומים ו/או בחלקיקים התת-אטומיים במולקולה זו בעקבות עליית הטמפרטורה? במילים אחרות, מה יהיה ההבדל בין שתי המולקולות? אודה מאוד על תשובה רצינית ומדוייקת --וידנפלד - שיחה 23:36, 11 באוגוסט 2018 (IDT)

טמפרטורה היא לא מאפיין של מולקולה בודדת, אלא של אוסף מולקולות (בדרך כלל מסדר גודל של מספר אבוגדרו של חלקיקים, או יותר).

ההגדרה המדוייקת של טמפרטורה היא האנרגיה הקינטית הממוצעת לחלקיק (חלקי קבוע בולצמן), כך שניתן עקרונית להרחיב את ההגדרה גם לחלקיק בודד, ובתשובה לשאלתך לומר שהאנרגיה הקינטית של המולקולה גדלה ב-‎6.89×10^-22‎ ג'ול.

השינוי הזה באנרגיה הקינטית מתבטא בעלייה במהירות של המולקולה, אבל גודל השינוי המדוייק תלוי גם במסה: $\Delta T={\frac {m}{2k_{B}}}\cdot \Delta (v^{2})$, כאשר m היא המסה, k_B הוא קבוע בולצמן והמשולש (דלתא) מסמן שינוי בגודל שלימינו.

מקווה שהתשובה מספקת. נדב ס. • שיחה 04:36, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

אין משמעות למושג "טמפרטורה" במערכת בת חלקיק בודד או זוג חלקיקים. טמפרטוטרה מוגדרת פר צבר, כאשר צבר חייל לכלול כמות גדולה של חלקיקים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:15, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

כשמדובר במולקולות, עליה בטמפרטורה משקפת התגברות התנודות במספר דרגות חופש בלתי תלויות. המולקולה נעה מהר יותר, מסתובבת מהר יותר, והתנודות של האטומים בתוך המולקולה ביחס למרכז המסה שלה חזקות יותר. משה פרידמן - שיחה 03:07, 14 באוגוסט 2018 (IDT)

תודה רבה, רבה לכל העונים, התשובות ברורות ומספקות. --וידנפלד - שיחה 10:07, 14 באוגוסט 2018 (IDT)

מרחק בין שני מספרים ראשוניים סמוכים

נניח שאני מגדיר פונקציה $f(x)$, המציינת את המספר הראשוני הראשון שהמרחק בינו לבין המספר הראשוני הבא הוא $x$. לדוגמה, $f(1)=2$, משום ש-2 הוא המספר הראשוני הראשון (והיחיד) שהמרחק בינו לבין המספר הראשוני הבא (כלומר, 3) הוא 1.

לפי הדוגמה לעיל:

• $f(1)=2$ (הראשוני הבא הוא $1+2=3$)
• $f(2)=3$ (הראשוני הבא הוא $2+3=5$)
• $f(4)=7$ (הראשוני הבא הוא $4+7=11$)
• $f(6)=23$ (הראשוני הבא הוא $6+23=29$)
• $f(8)=89$ (הראשוני הבא הוא $8+89=97$)
• $f(10)=139$ (הראשוני הבא הוא $10+139=149$)
• $f(12)=199$ (הראשוני הבא הוא $12+199=211$)

האם קיימת משוואה המתארת את התנהגותה של $f(x)$ או לפחות אי-שוויונות הנותנות לה חסם עליון וחסם תחתון, כך שאוכל לדעת ברמת וודאות מסויימת מה יהיה המספר הראשוני הראשון שמרחקו מהמספר הראשוני הבא הוא 14, 16, 18 וכן הלאה, מבלי לבדוק זאת ידנית ומבלי להשתמש ברשימת מספרים ראשוניים? האם היה מתמטיקאי שכבר ניסה לתת תשובה לשאלה זו?

תודה ויום נעים, אביתר ג' • שיחה • תרומות • ח' באלול ה'תשע"ח • 12:03, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

פונקציית ההפרש בין ראשוניים סמוכים נקראת prime gap ("הרווח בין ראשוניים עוקבים), והיא משכה לא מעט תשומת לב (של מתמטיקאים) בשנים האחרונות, סביב השערת המספרים הראשוניים התאומים. יש טבלאות של ההופעה הראשונה של הפערים שמתחת ל-2000 באתר הזה (שהיה צריך לקרוא לו You Need to Ask Nicely). אפשר לתת חסם טריוויאלי על ההופעה הראשונה של הפער: אף אחד מהמספרים n!+2,n!+3,...,n!+n אינו ראשוני, ולכן פער של n-1 או יותר צריך להופיע לפני n!. על חסמים טובים יותר אינני יודע. עוזי ו. - שיחה 14:42, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

תודה לך. את המשפט האחרון הזה לא הבנתי: "אף אחד מהמספרים n!, ... , n!+n אינו ראשוני".

1. האם אתה מדבר עבור כל $n>2$? כי $1!+1$ הוא ראשוני וגם $2!$ ראשוני.
2. מה נמצא שם בתוך ה-"..."?

אביתר ג' • שיחה • תרומות • ח' באלול ה'תשע"ח • 15:47, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

צריך להיות n!+2 עד n!+n; תיקנתי. הסיבה היא ש-n!+k מתחלק ב-k, ולכן אינו ראשוני. עוזי ו. - שיחה 16:52, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

תכונה מעניינת של מערכת משוואות עם מקדמים בוליאניים

האם הטענה הבאה נכונה:

   נגדיר את הפונקציה $f$ שתבצע את הדבר הבא:
   בהינתן מערכת משוואות מהצורה $\sum x_{i}=1$, נעבור על כל המשוואות, ובכל משוואה נעבור על כל זוגות המשתנים המופיעים בה, $x,y$ (למשל, אם המשוואה היא $x+y+z=1$, אז הזוגות הם: $(x,y),(y,z),(x,z)$) ונבדוק אם מתקיים שהוספת המשוואה $x-y=1$ למערכת המשוואות תיתן מערכת משוואות ללא פתרון וכן הוספת המשוואה $y-x=1$ נותנת מערכת ללא פתרון. אם כן, אז נוסיף למערכת את המשוואה $x+y=0$.
   מערכת המשוואות שהפונקציה $f$ מחזירה היא מערכת שמקיימת שהחיתוך של קבוצת הפתרונות שלה עם קוביית היחידה (כלומר, עם $[0,1]^{n}$) יוצר Polytope שקדקודיו הם קדקודי הקובייה.

אני משער שזה נכון, וזה יצא נכון על הרבה מקרים שבדקתי, אבל אני לא מצליח להוכיח את זה. האם זה נכון? עברית - שיחה 22:13, 23 באוגוסט 2018 (IDT)

התהליך הזה לא ברור לי. מערכת המשוואות מגדירה מרחב אפיני (הזזה של תת-מרחב). אם לחיתוך של המרחב האפיני הזה עם x+y=1 אין פתרון, סימן שהוא מקביל ל-x+y=1; אבל אז או שהוא מוכל ב-x+y=0, או שגם לחיתוך עם זה לא יהיה פתרון. לכן התהליך מחזיר בסופו של דבר את המרחב האפיני שהתחלת ממנו, או את הקבוצה הריקה. עוזי ו. - שיחה 01:35, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

למה מערכת המשוואות מגדירה על-מישור? זאת מערכת משוואות, אז היא מגדירה חיתוך של על-מישורים. אולי לא ניסחתי מספיק ברור: הכוונה הייתה שיש לי משוואה מהצורה $Ax=b$ כאשר A מטריצה בוליאנית, ו-b הוא וקטור של אחדים. עברית - שיחה 10:56, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

החלפתי "על מישור" ב"מרחב אפיני". עוזי ו. - שיחה 12:00, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

התבלבלתי בכתיבת המשוואה... תיקנתי עכשיו.

עברית - שיחה 12:14, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

ניסחתי את זה מחדש (בצורה שונה אך שקולה) ליתר בהירות:

בהינתן המשוואה $Ax=b$, כאשר A מטריצה בוליאנית ו-b וקטור בוליאני (כלומר, $A\in \{0,1\}^{m\times n},b\in \{0,1\}^{n}$), ונרצה למצוא את הפתרונות הבוליאניים שלה (כלומר, הפתרונות המקיימים $x\in \{0,1\}^{n}$). נסתכל על משוואה מטריציונית זאת כעל מערכת משוואות (כל שורה במטריצה היא משוואה). נסמן ב-P את ה-polytope המוגר ע"י החיתוך של קבוצת הפתרונות של מערכת משוואות זאת עם קוביית היחידה (כלומר, עם $[0,1]^{n}$). נבצע את התהליך הבא: נעבור על כל משתנה, $x_{i}$. אם P נמצא בחצי המרחב $\{x|x_{i}\leq {\frac {1}{2}}\}$, אז נוסיף את המשוואה $x_{i}=0$ למערכת המשוואות, ונעדכן את A, b ו-P (כי שינינו את מערכת המשוואות). התהליך נמשך כל עוד יש עוד משתנים המקיימים את התנאי הזה.
אז מתקיים שלמערכת המשוואות החדשה שהתקבלה יש את אותם פתרונות בוליאניים כמו למערכת המשוואות המקורית, ופתרונות אלה הם בדיוק קבוצת הקדקודים של P.

עברית - שיחה 14:59, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

מהן בדיוק פעולות החיבור והכפל המוסתרות בביטוי Ax=b? עוזי ו. - שיחה 15:04, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

לא מסתתרת פה פעולת חיבור אלא, רק כפל: כפל של המטריצה A (מטריצה מסדר $m\times n$) בוקטור העמודה $x$ (וקטור עם n "כניסות")עברית - שיחה

בוודאי שכן. איך מכפילים סקלרים? איך מחברים סקלרים? האם הכוונה לחיבור וכפל של מספרים ממשיים, או לפעולות באלגברה בוליאנית? האם רכיבי x הם מספרים ממשיים, או ערכים באלגברה בוליאנית? עוזי ו. - שיחה 16:23, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

הכוונה היא לחיבור וכפל של מספרים ממשיים. עברית - שיחה 16:58, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

פתרון בוליאני מקיים לכל i את אחד התנאים x_i=0 או x_i=1. הבדיקה שלך לגבי הצד שבו נמצא הפאון מראה שבכל הפתרונות הבוליאניים מתקיימת דווקא האפשרות x_i=0. כשאתה מוסיף את הדרישה הזו, קבוצת הפתרונות נשארת כמובן כשהיתה. עוזי ו. - שיחה 18:35, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

האם זאת אומרת שאכן כל קודקוד של הפאון הוא פתרון בוליאני או שמא עדיין עשויים להיות לפאון קודקודים שאינם פתרונות בוליאניים? David Frid - שיחה 19:07, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

אני לא יודע למה אתה קורא "פתרון בוליאני" (ועוד בהדגשה). הפאון שהגדרנו הוא חיתוך מרחב הפתרונות עם הקוביה. אני לא רואה סיבה מיידית לכך שכל קודקוד שלו יהיה דווקא קודקוד של הקוביה. עוזי ו. - שיחה 20:46, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

במילה פתרון בוליאני אני מתכוון שכל קדקוד של הפאון הוא גם קדקוד של הקובייה.

לפי מה שאני מבין ממך הטענה לא נכונה, אבל לא הצלחתי לחשוב על אף דוגמה נגדית לטענה הזאת. תוכל לכוון אותי? עברית - שיחה 21:02, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

הנה כיוון: נסה להוכיח שאם מרחב הפתרונות נוגע בנקודה של הקוביה השייכת לפנים של צלע (חד ממדית), אז הוא חייב להכיל את כל הצלע (זה נכון בגלל שלמשתנה שמגדיר את הצלע אסור להשתתף באף משוואה, כי כל המספרים בלעדיו שלמים). אחר כך המשך לממדים הבאים: אם מרחב הפתרונות נוגע בנקודה של הקוביה השייכת לפנים של פאה דו ממדית, אז הוא חייב להכיל את כל הפאה (מאותה סיבה; בהתחלה נדמה שהנקודה יכולה להיות (0.5,0.5), אבל יש שיקולי קמירות). וכן הלאה. זה אמור לתת תאור של הפאון שלנו. עוזי ו. - שיחה 21:19, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

לא ממש הבנתי מה זה אומר על הפאון שלנו?

בנוסף, מערכת המשוואות {x+z=1, y+z=1, x+y=1} היא מערכת משוואות שקבוצת הפתרונות שלה כוללת נקודה מהפנים של $[0,1]^{3}$ [הנקודה היא: (0.5, 0.5, 0.5)] אבל לא את כל $[0,1]^{3}$ (שכן זהו הפתרון היחיד של המערכת) כמו שהבנתי ממך שצריך לקרות. איך זה מסתדר? עברית - שיחה 22:40, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

זו שאלה של ממד. אבל הנה לך דוגמא נגדית - פאון הפתרונות למערכת שלך כולל רק נקודה אחת, שהיא הקודקוד היחיד שלו, וזה אינו קודקוד של הקוביה. עוזי ו. - שיחה 23:51, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

בדוגמה שלי התהליך שהצגתי יבצע חיתוך של מרחב הפתרונות עם העל מישורים {x=0, y=0, z=0} ולכן הפאון שנקבל הוא קבוצה ריקה, כך שבאופן ריק מתקיים שכל קודקוד של הפאון הוא גם קודקוד של הקוביה (כלומר, הוא פתרון בוליאני). לכן בעצם זה לא מהווה דוגמה נגדית. ולכן אני עוד מתקשה למצוא דוגמה נגדית. David Frid - שיחה 07:37, 26 באוגוסט 2018 (IDT)

עזרה באלגברה ליניארית

יהי B=
{v_1,v_2,…,v_n } בסיס של מרחב לינארי V, כאשר n>2. יהי. u∈V.
נתון כי הקבוצה A=
{v_1+u,v_2+u,…,v_n+u} תלויה לינארית.

א. הוכיחו ש- SpA=
{Sp={v_1-v_2,v_2-v_3,…,v_(n-1)-v_n

ב. האם מתקיים {V= SpA⊕Sp{v_1+v_2+v_3,…,+v_n ? נמקו.

שאלת הוכחה שאני לא מצליח לגשת אליה. כלומר, אני מכיר את החומר, אך אשמח להסבר איך לגשת ולפתור שאלה כזו בניסוח יחסית פשוט..

התחל מהבנת הנתונים. אם הקבוצה A תלויה לינארית, אז יש צירוף לינארי של האברים שלה, שמתאפס. הפרד אותו לצירוף לינארי של אברי B, ועוד כפולה של u. האם הכפולה הזו יכולה להיות אפס?

עבור סעיף א' הוכח הכלה בשנה הכיוונים.

עבור סעיף ב' נסה לחשב את הממדים של כל השחקנים. עוזי ו. - שיחה 20:52, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

מצטער אך עדיין אני לא מצליח לעכל איך לתקוף את התרגיל.. צירוף ליניארי שמתאפס? אצטרך מעט הרחבה בבקשה..

נתון ש-A תלויה לינארית. לכן יש מקדמים $a_{1},\dots ,a_{n}$, לא כולם אפס, כך ש-$\sum a_{i}v_{i}+(\sum a_{i})u=\sum a_{i}(v_{i}+u)=0$. המקדם של u בביטוי הזה אינו יכול להתאפס (מדוע), ולאחר שמחלקים מקבלים את u כצירוף לינארי של אברי הבסיס, עם מקדמים המסתכמים למינוס אחת.

א. המרחב באגף ימין שווה לאוסף הצירופים הלינאריים של אברי הבסיס עם מקדמים המסתכמים לאפס. כל ההפרשים $\ v_{i}-v_{i+1}$ שייכים ל-SpA, וזה נותן הכלה בכיוון אחד. מאידך, כל איבר של A הוא צירוף לינארי כנ"ל עם מקדמים המסתכמים לאפס. עוזי ו. - שיחה 21:15, 27 באוגוסט 2018 (IDT)

הא! כמובן כמובן! הצירוף שווה לווקטור האפס..ומשם הכל מתבהר..הפיצול היה נקודת מפתח חשובה, ולצערי גם ברורה :) תודה עוזי

שם תואר נקבי לבורות

― הועבר לדף ויקיפדיה:הכה את המומחה#שם תואר נקבי לבורות

חתך פעולה באינטראקציה חשמלית

איך ניתן, באמצעות חתך פעולה (דיפרנציאלי?), להעריך את הרדיוס של גרעין אטום, למשל? האם אפשר לבצע את החישוב באופן קלאסי, או שחייבים לעבוד קוואנטית? Eyalweyalw - שיחה 23:24, 27 באוגוסט 2018 (IDT)

אני לא מכיר דרך לעשות את זה באופן קלאסי, אם כי אני מניח שניתן לקבל הערכה לא רעה בדרך קלאסית. בגדול, השיטה המקובלת למדידת רדיוס גרעיני היא על ידי שימוש בפיזור של אלקטרונים מהירים, ומדידת חתכי הפעולה. ישנה דרך מתמטית לרשום את חתך הפעולה לפיזור אלקטרונים על הגרעין באופן שיפריד בין חתך הפעולה על חלקיק נקודתי, לבין שתי פונקציות הנקראות "גורמי המבנה", שמכילות את כל האינפורמציה על התפלגות המטען הגרעיני והמגנטי בגרעין. הפרדת רוזנבלות' היא דרך להציג צירוף לינארי של גורמי המבנה באופן שמפריד בין התרומה של המטען החשמלי והמטען המגנטי. הנגזרת של גורם המבנה החשמלי (המגנטי) כאשר מעבר התנע שואף לאפס פרופורציונית לרדיוס הגרעיני החשמלי (המגנטי). ראה קצת כאן משהו אקראי שמצאתי בגוגל. משה פרידמן - שיחה 18:10, 28 באוגוסט 2018 (IDT)

משה, מכיוון שהערך עוסק בפיזור של גלים, אני מבין שאין אופציה לעסוק בפיזור חלקיקים קלאסיים מהפוטנציאל? Eyalweyalw - שיחה 18:14, 1 בספטמבר 2018 (IDT)

תלוי כמה מדוייק אתה רוצה להיות. רת'רפורד מדד חסם עליון לגודל גרעין הזהב, שהיה בערך פי ארבע מהרדיוס הנכון, באופן קלאסי. הבעיה היא שבאנרגיות נמוכות, שבהם ניתן לנתח את הפיזור באופן קלאסי, הכוח החשמלי של הגרעין לא מאפשר לחלקיק המתפזר להגיע קרוב מספיק לגרעין עצמו כדי ללמוד על המבנה שלו, ובעצם האינטראקציה היא כמו על מטען נקודתי. במצב כזה ניתן לחשב חסם עליון על גודל הרגעין, שבאופן מעשי נותן מושג די טוב, מבחינת סדרי גודל. אבל כשרוצים לבצע מדידה רצינית של מבנה הגרעין, או הרדיוס שלו, חייבים להתשמש באנרגיות מספיק גבוהות כדי לחדור לגרעין ממש, וזה כבר מחייב כלים קוונטים. משה פרידמן - שיחה 07:05, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אני מתקשה להבין איך הוא עשה את זה - הרי הפוטנציאל מחוץ לגרעין כלל לא תלוי ברדיוס. הפתרון הקלאסי היחיד שאני יכול לדמיין הוא להניח שאם האלקטרון פוגע בגרעין, הוא מוחזר באופן מיידי (התנגשות אלסטית ב"קיר" כדורי) ואז ממשיך לנוע בהשפעת הפוטנציאל. האם זו הכוונה? Eyalweyalw - שיחה 18:46, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אכן, הפוטנציאל מחוץ לגרעין לא תלוי ברדיוס. אבל הוא מצא חסם עליון באופן הבא (ואולי לכך התכוונת): הוא חישב, על בסיס האנרגיה הקינטית של חלקיקי האלפא, מהו המרחק הקרוב ביותר שחלקיקי האלפא יכולים להתקרב לגרעין הזהב. אם רדיוס הגרעין היה גדול יותר מהמרחק הזה, חתך הפעולה היה צריך לשקף סטיה מפיזור על חלקיק נקודתי (כי חלק מחלקיקי האלפא היו עוברים דרך הגרעין עצמו). מכיוון שאין סטיה כזו, הוא הסיק שרדיוס הגרעין קטן יותר מהמרחק המינימלי שחלקיקי האלפא הגיעו אליו ביחס לגרעין. תיאורטית, המרחק המינימלי יכול היה להיות גדול פי מליון מרדיוס הגרעין, אבל בפועל המצב הוא שההבדל היה קטן, ויש לכך סיבות כנראה. משה פרידמן - שיחה 07:27, 3 בספטמבר 2018 (IDT)

סטטיסטיקה: מה גרם למה?

איך בודקים איזה גורם משפיע ואיזה מושפע? נניח הצלבתי נתונים וראיתי שבמדינות עם רמת שחיתות נמוכה יש אחוז גבוה יותר של אנשים שמעשנים סיגריות לייט ביחס למדינות שבהן רמת השחיתות גבוהה. אני יכול להניח שעישון סיגריות לייט גורם לירידה בשחיתות. אני יכול להניח ששחיתות גבוהה גורמת לכך שסיגריות לייט יהיו לא פופולריות. אני יכול להניח איזה גורם שלישי. משהו כמו "במדינות עם שחיתות נמוכה יש רמת חיים גבוהה. רמת חיים גבוהה מאפשרת מודעות גבוהה יותר לתחלואה וזה מעלה את אחוז סיגריות לייט ביחס לסיגריות אחרות".

(סיגריות, רמת חיים ושחיתות הן סתם דוגמאות לגורמים שונים). השאלה שלי היא איך סטטיסטיקאי יודע להבדיל בין הגורם לתוצאה?

במדעי החברה, בהעדר יכולת לבצע ניסוי מבוקר, כמעט שלא ניתן לקבוע מהניתוח הסטטיסטי סיבה ומסובב כלל, ואפילו קשר שנראה מובהק לא יכול להיות מוסבר על ידי הנתון הסטטיסטי (מורים להסקה סטטיסטית ולשיטות מחקר אוהבים להציג נתונים שנראים שיש בינהם קשר כאשר ברור שהקשר הוא מקרי, כרגע לא עולה בזיכרוני דוגמה). כדי להסיק על הקשר יש לנסח תיאוריה ברורה שהסטטיסטיקה יכולה לאשש אותה. שנילי - שיחה 21:30, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

הדוגמה הקלאסית היא הקורלציה המדהימה בין ההתחממות הגלובלית לבין היעלמות הפיראטים מן העולם. זו גם דוגמה מצויינת לסוג אחד ספציפי של כשל לוגי - תלות בגורם שלישי. Eyalweyalw - שיחה 23:22, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

באמצעות סטטיסטיקה אפשר להסיק רק על קורלציה - מתאם סטטיסטי. אי-אפשר להסיק ממנה על סיבתיות – מה גרם למה. זה נותר באחריות המדען שבונה תיאוריה ומודלים על סמך ניסיון והיגיון. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 21:34, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

באתר זה יש דוגמאות נחמדות לקורלציות בין תופעות (מוצגות גרפית) שברור שהקשר ביניהן מקרי לחלוטין. שנילי - שיחה 21:38, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אנא. עת להשחית (כִּי הִשְׁחִית כָּל בָּשָׂר אֶת דַּרְכּוֹ עַל הָאָרֶץ) ועת לשחוט (הֲצֹאן וּבָקָר יִשָּׁחֵט לָהֶם). עוזי ו. - שיחה 00:36, 3 בספטמבר 2018 (IDT)

צרם לי בעין יחד עם עוד שגיאות תקלדה. תיקנתי. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח בתשרי ה'תשע"ט • 17:05, 7 באוקטובר 2018 (IDT)

הקבוצה המשלימה לקמור

הקמור של n נקודות $\{x_{i}\}\subseteq \mathbb {R} ^{d}$, הוא הקבוצה $A=\{\sum \alpha _{i}x_{i}|\forall i(\alpha _{i}\geq 0){\text{ and}}\sum \alpha _{i}=1\}$, ומכאן שהקבוצה המשלימה של הקמור היא הקבוצה $B=\{\sum \alpha _{i}x_{i}|\exists i(\alpha _{i}\leq 0){\text{ or}}\sum \alpha _{i}<1{\text{ or}}\sum \alpha _{i}>1\}$. בבירור, הקבוצה B היא איחוד של n+2 קבוצות קמורות, אולם הקבוצה המשלימה ל-A עשויה להיות איחוד של כמות אקספוננציאלית ב-d של קבוצות קמורות (שכן כל קבוצה של d נקודות מגדירות חצי מרחב).

איפה הטעות? ובנוסף, מה המשלים של הקמור?

לא ברור איזו סתירה אתה רואה (קבוצות יכולות להיות איחוד של קבוצות קמורות בדרכים שונות). בכל אופן, התאור של B שגוי משום שאפשר להציג אברים במרחב כצירופים לינאריים של הנקודות n בדרכים שונות. עוזי ו. - שיחה 23:14, 5 בספטמבר 2018 (IDT)

אז מה התיאור הנכון של B?

הנקודות שמחוץ ל-A. הנקודות שאי אפשר לתאר כסכום קמור של n הנקודות המקוריות. אפשר לתאר את B גם כאיחוד של אותם חצאי המרחב המוגדרים על ידי d-1 נקודות ושאינם מכילים אף נקודה אחרת. עוזי ו. - שיחה 09:11, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

תנועת הכדורים בחלל

שלום, כידוע כדהא מסתובב סביב השמש. ראיתי קליפ מעניין ביוטיוב, לגבי התנועה בו זמנית של מערכת השמש שלנו לכיוון מרכז הגלקסיה, הגלקסיה כולה נעה לכיוון מסוים. פעם זה בכיוון השעון, פעם הפוך לכיוון השעון, כל פעם כיוון אחר. השאלה שלי היא איך זה אפשרי? אובייקט יכול לנוע לכיוון אחד בלבד, נופל בכיוון אחד לכיוון הכבידה הגדולה ביותר בממוצע לשאר הכבידות מסביב, לכיוון ממוצע כל שהוא. שיכול להשתנות לפי כבידות אחרות שמשנות את מיקומן כל הזמן. בקיצור מה שאני מנסה להבין זה איך - ואלי לא הבנתי נכון - יכול להיות שכדור הארץ יסתובב סביב השמש וגם ינוע לכיוון אחר בספירלה (עד כאן בסדר - אפשר לראות גם בקליפ) אבל שגם כל המערכת (נניח הגלקסיה/סופר גלקסיה/מערכת מקומית של גלקסיות) תנוע לכיוון אחר? מקווה שזה מספיק נהיר. תודהMeni111 - שיחה 11:30, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

לא ברורה התופעה שאתה מדבר אליה. בכל מקרה, אם יש לך מערכת יציבה כבידית (כלומר מערכת שבה לאחר זמן מה לא תראה שינויים קריטיים. לדוגמה מערכתה שמש): אתה יכול להתייחס אליה כ"גוף נקודתי" במערכת אחרת שהיא גדולה יותר (לדוגמה שביל החלב). ושביל החלב הוא חלק מהקבוצה המקומית שהיא חלק מצביר-על הבתולה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:55, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

האם יכול להיות שכדור הארץ יסתובב סביב השמש עם כיוון השעון ותוך כדי יעשה סיבוב נגד כיוון השעון עם מערכת השמש סביב מרכז הגלקסיה? (לא משנה כרגע אם זה אמת או לא, אלא אם זה יכול לקרות). תודה Meni111 - שיחה 23:26, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

כן. למשל נוגה מסתובב על צירו בכיוון הפוך לכיוון ההקפה שלו סביב השמש. דוגמה נוספת, יש לצדק ירחים שמקיפים אותו נגד כיוון התנועה של צדק סביב השמש. בברכה, Easy n - שיחה 10:25, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אז זה מה שלא הגיוני לי. נניח הירח של צדק צריך לכיוון המנוגד באותו רגע לכיוון של צדק סביב השמש, אז הוא אמור להאט, ולאט לאט לשנות את הכיוון/לקרוס לצדק, זה מה שקורה?Meni111 - שיחה 23:29, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

לא, למה? הירחים שמקיפים את צדק בכיוון “ההפוך” לא מאיטים, לא קורסים ולא משנים את הכיוון. למה שיעשו את זה? בברכה, Easy n - שיחה 15:40, 8 בספטמבר 2018 (IDT)

הם בכיוון הפוך מהסיבוב העצמי של צדק, אבל מה יקרה אם הם יסתובבו בניגוד לסיבוב של צדק סביב השמש? יווצר מסלול אליפטי בגלל שברגע שהירח בצד המנוגד לצד של השמש לעומת צדק, צדק ממשיך להתרחק והירח ממשיך בכיוון המנוגד- ההפוך לכיוון של צדק. וכשהירח יהיה בין השמש לצדק, ובגלל התנועה הסיבובית, הוא או יתנגש בצדק או יעבור מאוד קרוב ואז יתרחקMeni111 - שיחה 23:54, 9 בספטמבר 2018 (IDT)

מכיוון שצדק מסתובב על צירו באותו הכיוון שהוא מקיף את השמש (בניגוד לנוגה), אז הירחים שלו, שמקיפים אותו בכיוון ההפוך לכיוון הסיבוב שלו, נעים גם בכיוון ההפוך לכיוון ההקפה סביב השמש. אני לא מצליח להבין למה אתה חושב שיש עם זה בעיה. המסלול שהירחים יוצרים הוא לא אליפטי וצדק לא מתרחק מהשמש, הוא מקיף אותה. אתה יכול לחשוב על זה כעל טבעת שמסתובבת על צירה, ועל הטבעת מתגלגל גלגל קטן בהרבה ממנה. הגלגל יכול להתגלגל באותו הכיוון כמו כיוון התנועה של הטבעת או בכיוון ההפוך, זה לא ממש משנה. בברכה, Easy n - שיחה 12:49, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

Meni111 - איך לדעתך נראית צורת המסלול של הירח סביב השמש (כלומר אם היינו מציירים אותו, ומתעלמים מכל השאר, ובפרט כדור הארץ).? eman • שיחה • ♥ 13:26, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

מעגלית עם מעגלים קטנים שמתקדמים בכיוון התנועה של כדהא....למה? תראה את הקליפ אתה רואה בקליפ שהשמש נראית כמו איזה מטאור והכדהא מסתובב ספירלית סביבה בכיוון ההתקדמות שלה. עד כאן בסדר? עכשיו מה קורה עם כל הצביר מתקדם בכיוון מנוגד?Meni111 - שיחה 01:33, 15 בספטמבר 2018 (IDT)

בגדול עקב שימור תנע זוויתי המערכות נוטות להסתובב בכיוון מועדף. עם זאת, יתכנו תהליכים (בעיקר אלימים כמו התנגשויות ופיצוצים) שישנו את כיוון התנועה. אבל מערכות אכן נוטות לשמור על כיוון תנועה קבוע. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:07, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אני אנסה להסביר בדרך אחרת. אני שואל האם ייתכן שבגלל התנועות הרבות שיש בין המערכות השמש לעומת תנועת הלגקסיות לעומת תנועת הצבירים, לעומת תנועת כל הצבירים וכו'... יכולה להיות תנועה מנוגדת? ולמה הדבר דומה. מכונית תצא מתל אביב לחיפה - כלומר מדרום לצפון. בו בזמן אני גם אומר לכם שהכביש כולו זז לכיוון דרום. אז המכונית נוסעת אבל נשארת באותו מקום לעומת אותה חתיכת שמיים שמעליה (כמו בהליכון). האם יש אפשרות שכיוונים מנוגדים יחולו על אותו גרם שמיימי? Meni111 - שיחה 22:56, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

בהחלט, זה עניין של מערכות צירים. במערכת צירים צמודת ארץ המכונית נעה דרומה. במערכת צירים שמרכזה בשמש, תנועת המכונית משולבת עם תנועת כדור הארץ סביב השמש, והיא לא בקו ישר. אמא של גולן - שיחה 23:20, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

עדיף להשתמש במינוח "מערכות יחוס" במקום "מערכות צירים". משה פרידמן - שיחה 17:55, 28 בספטמבר 2018 (IDT)

תיבה המכילה את רוב הקובייה אבל לא את קדקודיה

יהי $n\in \mathbb {N}$, ויהיו $p,q\in (0,1)$ כך ש-$p<q$.

האם קיימת תיבה H המקיימת:

1. $\forall i\in \{1,\dots ,n\}:H\supset \prod _{j=1,\dots ,n}\left\{{\begin{matrix}[p,q]&{\text{, if j=i}}\\&[0,1]&{\text{, else}}\end{matrix}}\right.$

(מצטער על ההזחה של השורה עם ה-else, לא הצלחתי לבטל אותה...)

2. $\{0,1\}^{n}\cap H=\emptyset$

בדו- ממד הצלחתי למצוא תיבה כזאת, אבל בתלת ממד וממדים גבוהים יותר אני לא בטוח שקיימת כזאת. האם אכן קיימת כזאת?

אתה יכול לסובב את הקוביה שצלעה $\ {\sqrt {n}}-\epsilon$, ומרכזה בראשית, כך שלא תכיל אף פינה? עוזי ו. - שיחה 13:58, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אממ.. אני לא מצליח לסובב את הקובייה כך שתקיים את 2 הדרישות (אני מתקשה לדמיין את זה, אז כתבתי סקריפט בפייתון שיסובב את הקובייה בזוויות נתונות, אבל לא הצלחתי למצוא זוויות סיבוב שיקיימו את זה)

אפשר לסובב כך שהאלכסון הראשי (דרך 00000 ו-11111) יעבור לאחד הצירים. עוזי ו. - שיחה 15:42, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

גידול אסימפטוטי

יהיו $A\in \mathbb {R} ^{n\times n},\ b\in \mathbb {R} ^{n}$ כך ש-$\forall x\in \{-1,1\}^{n}:Ax\neq b$.

האם מתקיים כי $\ \#{\Big \{}H\in {\big \{}\{-1\},\{1\},(-1,1){\big \}}^{n}\ \ {\Big |}\ H\cap \{x\in [-1,1]^{n}|Ax=b\}\neq \emptyset \ {\Big \}}=O(n)$? עברית - שיחה 20:31, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

אתה יכול להניח ש-Ax=b הוא על-מישור. עוזי ו. - שיחה 23:46, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

ואם הוא על-מישור נגזר מכך שהטענה נכונה? למה? עברית - שיחה 23:52, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

את זה לא אמרתי... מספיק לבדוק את הטענה עבור על-מישורים, משום שהמקרה הכללי נובע מזה. עוזי ו. - שיחה 01:44, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

הטענה נכונה לדעתך? עברית - שיחה 10:29, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

כפי שהיא, הטענה חסרת משמעות (משום שלא ברור איך על-המישור משתנה עם n). האם כוונתך שאפשר לבחור בכל פעם את על המישור ה"גרוע" ביותר? עוזי ו. - שיחה 17:51, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

כן. לזה התכוונתי. אבל בסוף מצאתי לזה דוגמה נגדית.

תודה :) עברית - שיחה 22:47, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

אז כמה "מרכיבים" של הקוביה אתה יודע לחתוך בעל-מישור? עוזי ו. - שיחה 01:14, 21 בספטמבר 2018 (IDT)

העל-מישור $\sum x_{i}=n-1$ חותך $O(n\cdot 2^{n})$ עברית - שיחה 10:49, 22 בספטמבר 2018 (IDT)

שימוש תעשייתי (בקנ"מ גדולים) בטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט

― הועבר מהדף שיחה:האפס המוחלט#שימוש בקנה מידה תעשייתי

לפי מה שנכתב בַּערך, הצליחו להביא צבירים קטנים של אטומים לטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט, ומצאו באופן טבעי בחלל, טמפרטורות כאלה. שאלתי היא, מהי הטמפרטורה המינימלית שהצליחו להגיע אליה בתנאי מעבדה בקני מידה קצת יותר גדולים מאשר צבירים של אטומים? האם ניתן כיום להגיע לטמפרטורות הקרובות (ועד כמה קרובות?) לאפס המוחלט גם עבור גרמים או סמ"קים בודדים של חומר? האם ישנה היתכנות לשימוש בטמפרטורות כאלו, נאמר, עבור שימור מזון?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ה בתשרי ה'תשע"ט • 11:48, 4 באוקטובר 2018 (IDT)

הליום נוזלי (4 מעלות קלווין) נמצא בשימוש נפוץ במכשירי MRI ובהפקת גבישי סיליקון לתעשיית השבבים האלקטרוניים. 77.126.11.38 14:33, 4 באוקטובר 2018 (IDT)

כפי שנכתב, הליום נוזלי הוא בשימוש מקרוסקופי באופן קבוע (כבר מימי האיקה קמרלינג אונס). זכור לי שבמכון ויצמן מבצעים ניסויים בעל-נוזליות של הליום-3, כך שמדובר בטמפרטורה של (לפי בערך) 0.00249K, או בערך 2.5 מילי-קלווין, וזה קנה מידה גדול יותר. אני לא מכיר ניסויים קרים יותר. Eyalweyalw - שיחה 22:05, 6 באוקטובר 2018 (IDT)

אוקיי, אבל הליום הוא גז אציל, כך שעדיין מדובר בצבירים של אטומים. האם יש מעבדות שהצליחו להביא כמויות גדולות של מולקולות או יונים לטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט? אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח בתשרי ה'תשע"ט • 15:07, 7 באוקטובר 2018 (IDT)

אני ביצעתי ניסוי עם אמוניה מוצקה בטמפרטורה של כמעלת קלווין אחת. משה פרידמן - שיחה 06:14, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

תודה. לשם הסקרנות, אם מותר לשאול ואם קל להסביר, מה בדקת בניסוי? אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ט בתשרי ה'תשע"ט • 09:06, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

מדדנו תכונות הקשורות למבנה הפנימי של הפרוטון. בשביל זה צריך היה פרוטונים שלא יזוזו יותר מדי, והדרך לכך היא הקפאתם. אמוניה מכילה הרבה פרוטונים, ולכן היא נבחרה (ביחד עם תכונות נוספות שקשורות ליכולת המיגנוט שלה, אבל זה פרטים). המטרה הכילה כמוסות של אמוניה מוצקה במשקל של כמה גרמים להערכתי. משה פרידמן - שיחה 15:36, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

לא הבנתי את ההפרדה שאתה עושה. מדובר בכמויות גדולות של אטומים (לדעתי מדובר על מילי-ליטרים, כלומר ${10}^{20}$ או משהו כזה) שמגיעים לטמפ' של הליום נוזלי. לא מדובר בעיבוי בוז-איינשטיין ל10^5 אטומים, אלא לכמות מקרוסקופית של ממש, למיטב הבנתי. אני חושב שראיתי גם מיכלי הליום נוזלים בגודל של ליטרים או עשרות ליטרים במחלקה, אבל לא בטוח, והם כנראה על סף טמפ' הרתיחה בכל מקרה. Eyalweyalw - שיחה 13:28, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

אה. אם כך אני חוזר בי. היה לי הרושם שמדובר בכמות מזערית של אטומים. אביתר ג' • שיחה • תרומות • ל' בתשרי ה'תשע"ט • 22:33, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

מה החציון של המדגם הבא?

ואיך מחשבים אותו? 2,3,3,3,3,3,3,4,5,6

תודה!

החציון הוא 3. החציון של המדגם הזה שווה לחציון של המדגם המתקבל מהשמטת הערכים הקיצוניים (כלומר 3,3,3,3,3,3,4,5), ואת זה אתה כבר יודע לחשב משום שזה מדגם קטן יותר.

במקרה הכללי החציון של מדגם באורך זוגי אינו מוגדר היטב; כשמוכרחים להחזיר תשובה מספרית, מקובל (בלי סיבה טובה) לבחור בממוצע של שני הערכים האמצעיים. עוזי ו. - שיחה 17:09, 12 באוקטובר 2018 (IDT)

אנרגיית קרינה רדיואקטיבית

כאשר אטום רדיואקטיבי - נאמר, אורניום - מבצע דעיכה רדיואקטיבית (דעיכה, ולא ביקוע) נפלטת קרינה - α,β,γ. איך מכונה האנרגיה של החלקיק הנפלט? האם יש לה יחידות מידה ספציפיות (כמו גריי, בקרל וכו')? איפה ניתן למצוא ערכים מספריים לאנרגיה הזו עבור איזוטופים רדיואקטיביים שונים? תודה! Eyalweyalw - שיחה 21:19, 15 באוקטובר 2018 (IDT)

האנרגיה של החלקיק הנפלט היא אנרגיה קינטית, ונמדדת ביחידות של MeV (מגה-אלקטרון-וולט). ניתן להמיר אותה לג'אול, אבל זה לא נוח ולא מקובל. בקרל מתייחס לכמות החלקיקים הנפלטת, לא לאנרגיה שלהם. מקור המידע המקצועי בקרב פיזקאים גרעיניים הוא NNDC. אתה מכניס בתיבה מצד ימין את האיזוטופ, נאמר, 238U, ואז לוחץ למטה על הקישור decay radiation. תקבל טבלה עם כל החליקים הנפלטים, האנרגיות שלהם, ואחוז הקרינה שנפלט באופן כזה. יש אפליקציה של הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אוטמית שהיא טובה מאוד, מעט יותר ידידותית, אבל המידע שם לא שלם. תוכל להוריד אותה כאן. משה פרידמן - שיחה 00:17, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

האתר הזה מצויין, האפליקציה לא מתאימה לי כי אני משתמש באייפון, אבל תודה. האם Z,N=8,20,28,50,82,126 הם איים של יציבות? אם לא, מדוע הם מסומנים? שאלה נוספת על התצוגה - מה מסומן בε? אני מזהה כמובן התפרקויות α,β - אבל מה מסמנת "התפרקות ε"? Eyalweyalw - שיחה 23:01, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

יש גם אפליקציה לאייפון, סליחה שלא קישרתי. המספרים המסומנים הם "מספרי קסם" (צריך לדעת קצת פיזיקה גרעינית כדי להבין את כל הטבלה). זה לא איים של יציבות. אפסילון זה משהו שאני לא סגור לגביו, אבל די ברור לי שמדובר על שם כללי לדעיכת פוזיטרון או לכידת אלקטרון. משה פרידמן - שיחה 23:57, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

ε מציין את הצרוף של יצירת זוג אלקטרון + פוזיטרון, בליעה של האלקטרון על ידי פרוטון שהופך לנייטרון ולנייטרינו, ופליטה של הפוזיטרון כקרינת ⁺β. זהו התהליך ההפוך להתפרקות של נייטרון לפרוטון, אלקטרון ואנטי-נייטרינו תוך פליטה של האלקטרון כקרינת ^-β. בברכה, Easy n - שיחה 10:02, 17 באוקטובר 2018 (IDT)

תודה על ההבהרה. משה פרידמן - שיחה 20:02, 17 באוקטובר 2018 (IDT)

חוקי חזקות

2^4=4^2. האם יש עוד מקרים כאלה של X^Y=Y^X? ואם כן מה הנוסחה לגלות אותם?

קח לוגריתם בשני הצדדים ותקבל $\ x\log y=y\log x$. חלק ותקבל $\ {\frac {\log x}{x}}={\frac {\log y}{y}}$. הפונקציה $\ f(x)={\frac {\log(x)}{x}}$ עולה עד למקסימום בנקודה x=e, ואז יורדת. מכיוון שגבולה באינסוף הוא אפס וזה גם הערך בנקודה x=1, לכל $1<x<e$ יש ערך יחיד $\ e<y$ כך ש-$\ x^{y}=y^{x}$ (ולהיפך). הפתרון השלם היחיד למשוואה הזו הוא $\ 2^{4}=4^{2}$. עוזי ו. - שיחה 15:06, 19 באוקטובר 2018 (IDT)

כלל שרשרת בנגזרות חלקיות

עבור שתי מערכות צירים (אורתוגונליות, אם יש צורך) $\{x_{i}\}_{i=1,2,3},\{\omega _{j}\}_{j=1,2,3}$, אני מנסה לכתוב את ${\biggl (}{\frac {\partial x}{\partial \omega _{1}}}{\biggr )}_{\omega _{2},\omega _{3}}$ בעזרת נגזרות שונות שכולן משמרות שניים מתוך $\{x_{i}\}$ קבועים. דפים כמו מסתפקים בשמירת משתנה אחד קבוע ולא בשניים, ולכן אני לא משוכנע איך להכליל אותו. תודה! Eyalweyalw - שיחה 13:11, 21 באוקטובר 2018 (IDT)

אם אינני טועה, מה שאתה צריך הוא העובדה ש-$\ \operatorname {SL} _{3}(\mathbb {R} )$ נוצרת על ידי transvections, כפי שמוסבר בקיצור כאן למשל. עוזי ו. - שיחה 13:23, 21 באוקטובר 2018 (IDT)

לצערי אני מתקשה לבצע את הקישור בין הטענה האבסטרקטית על SLn(R) לבין הטענה הקונקרטית שאני צריך להוכיח, אשמח שתבהיר מה בדיוק הקשר בין השאלה לתשובה ומדוע הטענה שציינת (שאת ההוכחה שלה הבנתי) קשורה לשאלה שלי. Eyalweyalw - שיחה 17:17, 22 באוקטובר 2018 (IDT)

מערכת הצירים השניה מתקבלת כטרנספורמציה לינארית אורתוגונלית מן הראשונה. לכן המשימה היא להביע את מטריצת המעבר הנתונה כמכפלה של מטריצות "נחמדות", שבכל אחת מהן שניים משלושת אברי הבסיס אינם משתנים; מטריצה כזו היא transvection. אם כוונתך לעשות זאת אחת-ולתמיד בנוסחה, זו הופכת לשאלה של יצירה חסומה (הבעה של האיבר הכללי בתור נוסחה ב-transvections); אולי זה יכול לעזור?עוזי ו. - שיחה 20:17, 22 באוקטובר 2018 (IDT)

יחסים בין יסודות בכימיה

סליחה על השאלה הדיבילית. אני חלוד מאוד בכימיה בסיסית.

יש לי כלי ובו שלושה חומרים: מים, הליום ומימן. כולים גזיים. אני רוצה למצוא את היחס בין מספר אטומי החמצן לבין מספר אטומי המימן. ידוע לי שהיחס בין מספר אטומי המימן לבין מספר אטומי ההליום ניתן על ידי $N_{He}=0.08N_{H}$. אחוז מסת המים מסך כל מסת הכלי מסומן על ידי $f_{z}$. במאמר (שהוא אורך בהרבה ובנושא הרבה יותר רחב) נתנו את התשובה הסופית בלי להראות דרך:

$O/H={\frac {f_{z}/18}{2\times f_{z}/18+f_{H-He}/(1+4\times 0.8)}}$

כאשר $f_{H-He}$ זה מסת מימן והליום ביחס לכל הכלי (יוצא ש$f_{H-He}+f_{z}=1$). מה שאני שואל הוא: איך מגיעים לנוסחא הזאת? המספרים מוכרים לי: 18 זה המספר המולקולרי של מים, 4 של הליום. 2 זה מספר אטומי המימן. אבל למה מחלקים ב-18 לא ברור לי. כאילו אני רואה את כל חלקי הפזל, אבל הם לא מסתדרים לי לתמונה אחת. שואל השאלות - שיחה 14:44, 25 באוקטובר 2018 (IDT)

ב-18 גרם של מים יש מול אחד של אטומי חמצן ושני מול אטומי מימן. בגרם אחד של מימן יש מול של אטומי מימן וב-4 גרם של הליום יש מול אחד של אטומי הליום. מספר אטומי החמצן בגרם אחד של התערובת הוא $f_{z}/18$. מספר אטומי המימן הוא הסכום של מספר אטומי המימן במים ועוד האטומים החופשיים של המימן. מספר אטומי המימן מהמים בגרם אחד של התערובת הוא $f_{z}\cdot 2/18$ ומספר אטומי המימן שאינם מהמים בגרם של תערובת הוא $(1-f_{z})/(1+4\times 0.08)$ כי יחס המשקלים של ההליום ושל המימן בתערובת ללא המים הוא $1:4\times 0.08$ ולכן החלק של המימן הוא $1/(1+4\times 0.08)$. בברכה, Easy n - שיחה 18:10, 25 באוקטובר 2018 (IDT)

שאלה פשוטה בפייתון

פיתון 3 אם זה משנה.

אני רוצה קובץ חיצוני עם קבועים, ככה שתהיה "משפחה" של קבועים. לדוגמה לקובץ יקראו constants.py והוא יכיל את כמות החומר בכל כלי שיש לי במעדה. לדגומה אני אקרא לאחוז החמצן בכלי הראשון על ידי const.KliA.O ולכמות המימן בכלי השני על ידי const.KliA.H וכדומה.

איך מיישמים את זה? שואל השאלות - שיחה 15:42, 29 באוקטובר 2018 (IST)

שונות פואסונית שתלויה בשני פרמטרים

מספר התאונות בצומת הוא משתנה מקרי פואסוני. בימים גשומים תוחלתו היא 4, ובשאר ימים תוחלתו 1. רבע מהימים גשומים.

מה השונות של מספר התאונות ביום שנבחר באקראי?

מספר התאונות בהנתן טיפוס היום הוא פואסוני, אבל מספר התאונות ביום סתם אינו כזה. בכל אופן אפשר לחשב את השונות בעזרת הנוסחה לפירוק השונות $V(X)=V(E(X|T))+E(V(X|T))$. עוזי ו. - שיחה 10:43, 11 בנובמבר 2018 (IST)

אני לא מכיר או מבין את הנוסחה הזו. מה פירושי הביטויים האלה? כלומר ראיתי שזו נוסחת השונות השלמה, אבל הבנתי איך עובדים איתה.

חשבתי לפתור את זה עם הנוסחא [Var[aX + bY] = a^2 Var[X] + b^2 Var[Y] + 2abCov[X, Y אל אני לא יודע מה השונות המשותפת...

הנוסחה הזו אינה רלוונטית, כי מספר התאונות אינו $0.75\cdot Poiss(1)+0.25\cdot Poiss(4)$/. הנוסחה שעוזי ציטט מאפשרת לחשב שונות של X, שתלוי במשתנה T, בעזרת שונות של X עבור משתנה T קבוע, ותוחלת של X עבור משתנה T קבוע. Eyalweyalw - שיחה 12:54, 11 בנובמבר 2018 (IST)

אפשר להציג את המספר כסכום X+TY, כאשר X משתנה פואסוני עם תוחלת 1, T משתנה ברנולי שמקבל את הערך 1 בהסתברות רבע (ו-0 בשאר הזמן), ו-Y משתנה פואסוני עם תוחלת 3. שלושת המשתנים בלתי תלויים. (זה עובד משום ש-X+Y פואסוני עם תוחלת 4). כעת השונות היא סכום השונויות של שני המחוברים. עוזי ו. - שיחה 13:49, 11 בנובמבר 2018 (IST)

איך בודקים אם פונקצייה היא פונ' התפלגות (= מצטברת)

לדוג'- $F(x)=A(x^{3}-1)$ איך יודעים אם היא יכולה להיות פונקציית התפלגות ומה A?

פונקציית התפלגות צריכה לשאוף לאפס במינוס אינסוף ולאחד באינסוף; היא צריכה להיות מונוטונית עולה; ורציפה משמאל. פונקציה כמו זו אינה מתאימה, אלא אם מתכוונים שהנוסחה מתארת הפונקציה בקטע מסויים, והיא קבועה (אפס או אחד, בהכרח) מחוץ לקטע. עוזי ו. - שיחה 23:25, 14 בנובמבר 2018 (IST)

אתה צודק, שכחתי לציין שהשאלה היא בקטע הסגור בין 1 ל3. בשאר היא שווה 0. אם כן, הדרך היחידה זה לבדוק את כל ארבעת התנאים? ואיך מוצאים A מתאים?

משמאל לקטע הפונקציה שווה לאפס. מימין היא חייבת להיות שווה לאחד. הערך של A הוא היחיד שעבורו מתקבלת פונקציה רציפה. עוזי ו. - שיחה 10:41, 15 בנובמבר 2018 (IST)

הגדרתו החדשה של הקילוגרם

האם תוכלו להתייחס לשאלה כאן?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • 12:39, 18 בנובמבר 2018 (IST)

שתן כחומר חיטוי

האם ההרכב הכימי של השתן המכיל גם חומצות, הוא בעל תכונות של חומר חיטוי? האם כאשר אין בנמצא חומר חיטוי אחר (כוהל, סבון וכו') עדיף להשתמש בשתן למטרת החיטוי? האדם החושב - שיחה 19:48, 24 בנובמבר 2018 (IST)

לא. גילגמש • שיחה 19:50, 24 בנובמבר 2018 (IST)

חזקות במודולו - שאלה בתורת המספרים

אני לא מצליח לפתור את השאלה הזאת. איך ניגשים לכזאת שאלה? איך הנתון מסייע לי? אפשר עזרה בדרך הפתרון?

נתון: p ראשוני, $gcd(r,p-1)=1$, $m\in {\mathbb {Z} }_{p}$

$c\equiv m^{r}\;({\bmod {\;}}p)$

מצא את m כביטוי של c ו r

הסדר של m בחבורת אוילר של p מחלק את p-1, ולכן זר ל-r. זה אומר ש-r הפיך בחבורת אוילר של הסדר, ולכן אפשר להוציא שורש מסדר r. עוזי ו. - שיחה 21:32, 28 בנובמבר 2018 (IST)

אופטימליות של פישוט באמצעות מפות קרנו

1. האם צורת POS המתקבלת באמצעות מפות קרנו, היא אופטימלית, כלומר, היא צורת POS הקצרה ביותר שניתן לנסח בה את הנוסחה?
2. בנוסף, האם הוספת משתנים חדשים עם ערך don't care, עשוי להניב נוסחה עם צורת POS קצרה יותר? עברית - שיחה

מתי לחזקת מטריצות יש גבול בו כל הערכים בכל טור שווים?

ראיתי כי לשרשרת מרקוב ארגודית (אשר לצורך העניין מיוצגת כמטריצה) באינסוף צעדים קיים גבול, כך שהערכים בכל טור במטריצה שואפים לשיויון. רציתי לשאול, באופן כללי, מתי התכונה הזו מתקיימת בחזקת מטרציות?

ההתנהגות של $\ A^{n}$ כאשר $n\rightarrow \infty$ תלויה בערכים העצמיים והווקטורים העצמיים של המטריצה A. אם כל הערכים העצמיים קטנים (בערכם המוחלט) מ-1, ויש וקטור עצמי יחיד עם ערך עצמי 1, אז החזקה תתנהג כמו במקרה הארגודי. עוזי ו. - שיחה 18:37, 20 בדצמבר 2018 (IST)

הערכת שגיאה של חילוק, במקרה לא סימטרי

אני מעוניין לחשב הערכת שגיאה של ${\frac {A}{B}}$ כאשר A וB מדודים עם שגיאה לא סימטרית (כלומר סוג של:" 2.0 פלוס 0.2 מינוס 0.5"). כיצד בודקים זאת? במקרה של שגיאה סימטרית, הנוסחה ידועה:

$\sigma _{f}^{2}\approx f^{2}\left[\left({\frac {\sigma _{A}}{A}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{B}}{B}}\right)^{2}-2{\frac {\sigma _{AB}}{AB}}\right]$

(אפשר להזניח את השגיאה המשותפת, בהנחה שהמדדים אינם תלויים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:18, 20 בדצמבר 2018 (IST)

זו נוסחה לשונות של השגיאה, המניחה שהשגיאות במשתנים מתפלגות נורמלית. אם השגיאות במשתנים אינן סימטריות, אי אפשר להצדיק הנחה כזו. הערכת השגיאה תהיה לפי טור טיילור של פונקציית המנה, שהוא $\ {\frac {x+dx}{y+dy}}-{\frac {x}{y}}\approx {\frac {dx}{y}}-{\frac {dy}{x}}$. הצב את החסמים על dx,dy. עוזי ו. - שיחה 18:54, 20 בדצמבר 2018 (IST)

האם החוק השלישי של ניוטון אינו סותר את החוק הראשון שלו?

לא כל כך הצלחתי להבין את נושא של חוקי התנועה של ניוטון. לפי הבנתי מהערך "חוקי התנועה של ניוטון" החוק הראשון של ניוטון בעצם קובע שכל גוף במצב מנוחה או תנועה נשאר במצב זה כל עוד לא מופעל עליו כוח חיצוני. והחוק השלישי קובע שכאשר מפעילים כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון". השאלה שלי היא אם כן, איך דברים זזים בעולם? כי אם למשל מופעל כוח של 5 כוח סוס לדחוף מכונית והמכונית עצמה מפעילה התנגדות דומה של 5 כוח סוס נגד אותו כוח, אז איך המכונית זזה? --ThePupil - שיחה 03:06, 22 בדצמבר 2018 (IST)

החוק הראשון והשני מדברים על איך הכוחות שפועלים על גוף מסויים משפיעים על התנועה שלו.

החוק השלישי אומר משהו לגמרי אחר. הוא מתייחס למערכת גופים, ומדבר מה הקשר בין הכוחות של שני גופים במערכת.

תחשוב שיש שני אסטרונאוטים שמרחפים בחלל (לא צריך לחשוב, אפשר לראות אותם פה) ודוחפים אחד את השני. התוצאה תהיה שהם יתחילו לנוע לכיוונם מנוגדים, וזה בגלל שכל אחד הפעיל על השני כוח שווה בגודלו והפוך בכיוונו.

והאמת שאם זה רק שניהם, אז מה שיקרה זה שמרכז המסה שלהם באמת יישאר במקום (והם רק ינועו יחסית אליו).

ושתי הערות:

א. הערך על חוקי ניוטון לא טוב, ודורש שכתוב. העמיסו בו המון דברים לא רלוונטיים.

ב. כוח סוס זה לא כוח אלא הספק (בעיה של תרגום לא מוצלח). ליחידות של כוח אנחנו קוראים ניוטון. eman • שיחה • ♥ 05:12, 22 בדצמבר 2018 (IST)

החוק השלישי אומר שאם א' מפעיל על ב' כוח, אז גם ב' מפעיל על א' כוח. הכוח ש א' מפעיל על ב' לא נעלם והוא משפיע על ב' ומחולל תנועה על ב'. אילן שמעוני - שיחה 14:11, 22 בדצמבר 2018 (IST)

סיכוי בדיקה מדגמית

יש לי ערימה של 20 משקלות.יתכן שחלק מזוייפות. ברור שככל שאבחן יותר משקולות אדע טוב יותר אם קיימות משקולות מזוייפות, ואם אבדוק את כולן אקבל 100 אחוז ביטחון. השאלה שלי היא: נניח שאני מסתפק ב90 אחוז ודאות. כמה משקולות עלי לבדוק על מנת להגיע למידת ודאות זו? וגם - איך מחשבים את זה?

מן הסתם המשקולות המזוייפות הן בעלות משקל אחיד, ושונה משל המשקולות התקניות. האם המשקל התקני ידוע? והמזויף? האם ידוע לפחות האם משקולת מזוייפת קלה או כבדה מן התקינה? האם מותר להשוות משקולות זו לזו? האם מותר להשוות בבת אחת כמה משקולות? האם כל המשקולות מזוייפות באותה הסתברות? האם ההסתברות הזו ידועה? עוזי ו. - שיחה 19:14, 25 בדצמבר 2018 (IST)

יש גלאי שמכריז על משקולת כמזוייפת או תקנית. עקרון פעולתו אינו ידוע - זו קופסה שחורה. אין כל מידע לגבי ההסתברות לזיוף. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

והאם עלינו להניח שלכל משקולת יש סיכוי אחר להיות מזוייפת? עוזי ו. - שיחה 20:34, 25 בדצמבר 2018 (IST)

כמובן שלא. אבל ההסתברות לקיום זיוף אינו ידוע וגרוע מזה - הוא עשוי להיות שונה מערימה לערימה. אני שואל על מקרה כללי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

נסמן ב-q את הסיכוי שמשקולת היא תקינה. נבדוק k משקולות, ונכריז על תוצאות המדגם כאילו הן תוצאות האוכלוסיה כולה. יש שלוש אפשרויות: או שבמדגם נתפסה משקולת מזוייפת, ואז נכריז בצדק שמצאנו זיוף; או שכל המשקולות במדגם תקינות, ונכריז על כך, למרות שבלי שנדע אחת המשקולות האחרות מזוייפת; או שכל המשקולות תקינות, וממילא גם המשקולות במדגם תקינות, כך שההכרזה שכולן תקינות מוצדקת. טועים רק במקרה השני. הסיכוי לטעות הוא $q^{k}-q^{n}$. זו פונקציה עם מקסימום יחיד בקטע, והוא קטן מ-0.05 לראשונה כש-k=18. עוזי ו. - שיחה 22:23, 25 בדצמבר 2018 (IST)

תודה רבה! ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מוזר. הייתי בטוח שk יצא הרבה יותר קטן. אילן שמעוני - שיחה 08:36, 26 בדצמבר 2018 (IST)

חשבתי על זה קצת וקיבלתי תוצאה לגמרי לא הגיוני: נביט על worst case scenario - רק משקולת אחת מזוייפת (כי אז הכי קשה לתפוס אותה) אז מתקבלת הסידרה $1/20+1/19+11/18...$ והשאלה דורשת שסכום הסידרה יהיה גדול מ 0.9. אבל אם אני מסכם את הסידרה עד האופציה האחרונה אני מקבל תוצאה גדולה מ 1, וזה כמובן שגוי. מה השתבש לי? אילן שמעוני - שיחה 09:13, 26 בדצמבר 2018 (IST)

איך "מתקבלת הסדרה" הזו? מה היא מודדת? עוזי ו. - שיחה 10:15, 26 בדצמבר 2018 (IST)

קודם אני דוגם 20 משקולות שרק אחת מהן מזויפת. הסיכוי לגילוי הוא 1:20. עכשיו אני דוגם 19 משקולות, והסיכוי שלי הוא 1:19. אז הסיכוי שלי לגלות את המזוייפת באחת משמשתי הדגימות ה $1/20+1/19$ וכך הלאה. אילן שמעוני - שיחה 16:54, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אם אתה דוגם את כל 20 המשקולות, הסיכוי לגילוי הוא 1. עוזי ו. - שיחה 17:35, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אם הבנתי את השאלה, אז מדובר פה בהסתברות של X דגימות מתוך הסדרה 20+19+18... כשהדרישה היא להגיע לסיכוי שרירותי Y. כלומר Y=f(X), מתקבללות תוצאות Y=f(20), Y=f(19) וכך הלאה, וברגע שמצאנו Y שהוא גדול מספיק עוצרים, והשאלה היא מהו f(X). חשבתי שזה חיבור פשוט של ההסתברויות, מהתשובה שלך אני מבין שזה לא נכון. אילן שמעוני - שיחה 18:11, 26 בדצמבר 2018 (IST)

מחברים הסתברויות של מאורעות זרים השייכים לאותו מרחב מדגם. שינוי של מספר הדגימות משמעותו עריכת ניסוי שונה, ואז המאורעות שייכים למרחבים שונים. עוזי ו. - שיחה 19:07, 26 בדצמבר 2018 (IST)

ומה עושים במקרה כזה,כשמרחב המדגם של כל צעד מוכל במרחב המדגם של הצעד שקדם לו? אילן שמעוני - שיחה 19:29, 26 בדצמבר 2018 (IST)

זה לא מה שקורה כאן; מרחבי המדגם אינם מוכלים זה בזה. מרחב המדגם אינו כולל רק את הנקודות שאנחנו דוגמים, אלא את כל ה"סיפור". ההסתברות 1/20 מבטאת את הסיכוי שמשקולת מסויימת היא המזוייפת בהנחה שיש בדיוק משקולת מזוייפת אחת, אבל השאלה היא על הסיכוי לטעות באבחון הזיוף; אלו דברים שונים. עוזי ו. - שיחה 20:34, 26 בדצמבר 2018 (IST)

סוף סוף יש משהו שאני בטוח בו. מספיק לגלות אם יש לפחות משקולת אחת מזוייפת בסיכוי Y בהנתן X בדיקות, אז מדגם גדול יותר X' מזה אינו יכול לקיים X' > X אילן שמעוני - שיחה 21:19, 26 בדצמבר 2018 (IST)

הממממ, אני רואה שאפשר לפרש את השאלה בדשתי דרכים שונות. אני הבנתי שמספיק לגלות זיוף יחיד ואין צורך לגלות כמה משקולות מזויפות קיימות. אילן שמעוני - שיחה 21:22, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אוקי, אני חושב שהבנתי. הבעייה באוכלוסיה הקטנה. עם אוכלוסייה גדולה משפט הגבול המרכזי עובד, אם מספרים קטנים לא. אילן שמעוני - שיחה 20:23, 27 בדצמבר 2018 (IST)

סכום ריבועים

אגב קריאת הערך על שלשה פיתגורית נחשפתי לעניין הבא:
סכומם של מספר זוגי בריבוע ומספר אי-זוגי בריבוע הוא תמיד מספר שבחלוקה ב-4 נותן שארית 1: $(2m)^{2}+(2n+1)^{2}=4m^{2}+4n^{2}+4n+1$
ניסיתי לבדוק אם גם המשפט ההפוך נכון, כלומר, אם כל מספר שבחלוקה ב-4 נותן שארית 1, הוא סכומם של מספר זוגי בריבוע ומספר א"ז בריבוע (בהקשר זה, כמובן, גם 0 נחשב מספר זוגי). קיבלתי מספר דוגמאות לשלילת המשפט ההפוך: 21, 33, 57, 69, 77, 93, כך שהמשפט ההפוך הופרך.
עכשיו צצה לי שאלה חדשה: האם ישנה נוסחה שנותנת מספרים כמו אלו, ששקולים מודולו 4 ל-1, אך אינם שווים לסכומם של ריבוע זוגי ואי-זוגי? אביתר ג' • שיחה • 15:09, 22 בינואר 2019 (IST)

התשובה תלויה בפירוק המספר לגורמים ראשוניים. ראה סכום של שני ריבועים (המספרים הניתנים להצגה כזו הם אלו שבפירוק שלהם לגורמים ראשוניים כל הגורמים שאינם ריבועיים שקולים ל-1 מודולו 4). עוזי ו. - שיחה 18:31, 22 בינואר 2019 (IST)

תודה! אביתר ג' • שיחה • 09:48, 24 בינואר 2019 (IST)

משהו קטן שלא הבנתי מהערך שאליו קישרת: האם הטענה, "מספר שניתן להצגה כסכום של שני ריבועים הוא זה שבפירוק שלו לגורמים ראשוניים כל הגורמים שאינם ריבועיים שקולים ל-1 מודולו 4", הוּכחה? אביתר ג' • שיחה • 10:11, 27 בינואר 2019 (IST)

בוודאי. המפתח הוא שלמשוואה $z^{2}\equiv -1{\pmod {p}}$ יש פתרון אם ורק אם p אינו שקול ל-3 מודולו 4 (ראה שארית ריבועית). נניח ש-$x^{2}+y^{2}=n$. יהי p|n גורם ראשוני השקול ל-3 מודולו 4. מכיוון ש-$x^{2}+y^{2}\equiv 0{\pmod {p}}$, בהכרח $x,y\equiv 0{\pmod {p}}$ ולכן $p^{2}|n$. כעת אפשר לחלק את הפתרון ב-p ולהמשיך באותה דרך. מצד שני, אם p ראשוני שאינו שקול ל-3 מודולו 4, אפשר לפתור את המשוואה $x^{2}+y^{2}=p$ (אוילר הראה שאפשר לעשות זאת באמצעות "נסיגה אינסופית"); והצגות מהסוג הזה אפשר להכפיל זו בזו באמצעות הכפליות של הנורמה המרוכבת. עוזי ו. - שיחה 11:08, 27 בינואר 2019 (IST)

משהו חסר לי לצורך הבנת ההוכחה. מהי משמעות הביטוי p|n (או הביטוי $p^{2}|n$)? מה אומר ה-"|" בביטויים הללו? אביתר ג' • שיחה • 12:32, 29 בינואר 2019 (IST)

$a|b$ אומר ש-a מחלק את b. עוזי ו. - שיחה 13:25, 29 בינואר 2019 (IST)

עזרה בכתיבת ערך על גל הקור באמריקה

לא ידעתי איפה לבקש את זה, אז אני מבקש פה. אני זקוק לעזרה בכתיבת הערך על גל הקור בצפון אמריקה (2019) - אין לי את הידע הנדרש במטאורולוגיה כדי לכתוב על הנושא מנקודת מבט מדעית (פרק "מטאורולוגיה"). אשמח מאוד לעזרה בכתיבה. מתייג את Ronavni ,אילן שמעוני, Tshuva, hagay1000, Shayshal2, bambiker ‏בעלי הידע בכדור הארץ ואילן שמעוני, Meir138, פשוט, רמי, Tshuva, Polskivinnik, Squaredevil, HanochP,Le Comte ‏בעלי הידע במדעים, ומצרף כתבה (באנגלית) על המדע מאחורי גל הקור. תודה מראש! Yuvalbab - שיחה 15:06, 6 בפברואר 2019 (IST)

המעט שאני יודע: ישנה מערבולת קבועה מעל אוקיינוס הקרח הצפוני. היא מכילה את האוויר הארקטי הקפוא, והוא זולג ממנה טיפין טיפין. לעתים לא נדירות המערבולת מתפצלת לשתיים - החלק השני מדרים לסיביר. זה נגרם כתוצאה מספיגת אנרגיה מחום האוקיינוס. ככל שהאוקיינוס חם יותר, כך המערבולת פחות יציבה.
עם ההתחממות הגלובלית האוקיינוס חם מתמיד, והמערבולת התפצלה לא לשתיים, אלא לשלוש. החלק השלישי, שהופעתו נדירה ביותר, חזיק ויציב יותר מאי פעם בהיסטוריה של המדידות. הוא נדחף דרומה, תוך שאוויר האוקיינוס החם עולה ונדחק בינו למערבולת הארקטית, והגיע לצפון אמריקה.
כל זה מסתמך על כתבה בניו יורק טיימס. בהצלחה.
!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:52, 6 בפברואר 2019 (IST)