שיטת הדלתה – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 39: שורה 39:


מכאן נוכל לקבל כי [[רווח סמך]] ברמת סמך <math>100(1-\alpha)%</math> ליחס הסיכויים הינו <math>e^{\hat\beta}\ \pm \ Z_{ \frac{\alpha}{2} }se^{\hat\beta}</math>. כן נוכל לבדוק את [[בדיקת השערות|ההשערה]] כי יחס הסיכויים שווה ל-1 על ידי [[סטטיסטי|הסטטיסטי]] <math>Z=\frac{e^{\hat\beta}-1}{se^{\hat\beta}}</math>.
מכאן נוכל לקבל כי [[רווח סמך]] ברמת סמך <math>100(1-\alpha)%</math> ליחס הסיכויים הינו <math>e^{\hat\beta}\ \pm \ Z_{ \frac{\alpha}{2} }se^{\hat\beta}</math>. כן נוכל לבדוק את [[בדיקת השערות|ההשערה]] כי יחס הסיכויים שווה ל-1 על ידי [[סטטיסטי|הסטטיסטי]] <math>Z=\frac{e^{\hat\beta}-1}{se^{\hat\beta}}</math>.

==ראו גם==

==קישורים חיצוניים==

==לקריאה נוספת==
{{ltr|
*<ref>
{{צ-ספר|
מחבר=
Lehmann, E. L., & Casella, G.|
שם=Theory of point estimation, 2nd edition|
מו"ל=Springer Science & Business Media|
שנת הוצאה=2006|
עמ=41|
ISBN=0-387-98502-6
}}
</ref>
}}
==הערות שוליים==

גרסה מ־19:21, 7 בפברואר 2019

בסטטיסטיקה, שיטת הדלתה היא תוצאה המאפשרת את אמידת השונות של פונקציה של אמד לפרמטר, כאשר התפלגותו האסימפטוטית של האמד היא נורמלית וסטיית התקן של האמד ידועה.

היסטוריה

נשאיר את זה לאחר כך

שיטת הדלתה

משפט

תהי סדרה של משתנים מקריים בעלת התפלגות אסימפטוטית נורמלית, ובאופן פורמלי , כאשר ו- קבועים ממשיים, ו- מציין התכנסות בהתפלגות.

כן תהא פונקציה הגזירה בנקודה כך ש- רציפה ו-.

אזי: .


הוכחה:

על פי משפט הערך הממוצע של לגראנז' (משפט ערך הביניים) קיים כך ש-, כך ש- נמצא בין ובין . (זהו למעשה פיתוח טיילור של סביב .)


נסדר מחדש את האיברים ונכפיל ב-, ונקבל כי .


מכיוון ש- (כאשר מציין התכנסות בהסתברות) מקבלים כי , ומכיוון ש- רציפה אנו מקבלים כי גם .


כזכור, על פי תנאי המשפט , ולכן על פי משפט סלוצקי מקבלים באופן מיידי כי .


הערה: ניתן להוכיח כי השגיאה בקירוב שואפת בהסתברות לאפס. כן קיימת גירסה רב מימדית.

דוגמאות

ריבוע התוחלת

על פי משפט הגבול המרכזי, הממוצע של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות בעלי תוחלת ושונות סופית וחיובית מתפלג אסימפטוטית נורמלית, כלומר . תהי , ןלכן . מכאן נקבל כי ל- יש התפלגות אסימפטוטית נורמלית עם תוחלת ושונות .

רגרסיה לוגיסטית

נתבונן במודל הרגרסיה הלוגיסטית , ונסמן ב- את אמדן הנראות המקסימלית ל-. מכיוון שזהו אמד נראות מקסימלית ידוע כי התפלגותו היא אסימפטוטית נורמלית עם תוחלת ושגיאת תקן , כאשר נאמדת על ידי שימוש באינפורמציה של פישר. חוקרים מתעניינים בדרך כלל בערך שמפורש כיחס הסיכויים של בהינתן . מכיוון ש- היא פונקציה רציפה שנגזרתה רציפה, נקבל כי לאמדן יחס הסיכויים יש התפלגות אסימפטוטית נורמלית עם תוחלת , ולאמוד את שגיאת תקן שלו על ידי .

מכאן נוכל לקבל כי רווח סמך ברמת סמך ליחס הסיכויים הינו . כן נוכל לבדוק את ההשערה כי יחס הסיכויים שווה ל-1 על ידי הסטטיסטי .

ראו גם

קישורים חיצוניים

לקריאה נוספת

הערות שוליים

  1. ^ Lehmann, E. L., & Casella, G., Theory of point estimation, 2nd edition, Springer Science & Business Media, 2006, עמ' 41, ISBN 0-387-98502-6