זוגיות (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
ראיתי טעות תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
מ שוחזר מעריכות של 37.142.171.89 (שיחה) לעריכה האחרונה של 37.142.193.239 |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
{{סימון מתמטי}} |
{{סימון מתמטי}} |
||
'''מספר זוגי''' הוא, ה[[חלוקה בשתיים|מתחלק בשתיים]] |
'''מספר זוגי''' הוא [[מספר שלם]], ה[[חלוקה בשתיים|מתחלק בשתיים]] ללא [[שארית (חילוק)|שארית]]. מספר שלם שאינו מספר זוגי נקרא '''מספר אי־זוגי'''. לדוגמה, <math>\ 2 ,4 ,-18 ,0</math> הם מספרים זוגיים, ואילו [[7 (מספר)|7]] אינו זוגי אלא [[מספר אי זוגי|אי־זוגי]]. המספרים הזוגיים נקראים כך משום שאם ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] יש מספר זוגי של עצמים, אז אפשר לחלק אותם לזוגות. |
||
כש[[חילוק|מחלקים]] מספר ב־ [[2 (מספר)|2]], השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו־ 1 אם הוא אי־זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי־זוגי נקראת '''זוגיות'''. הזוגיות נקבעת, אם־כך, לפי השארית בחלוקה ל־ 2. |
כש[[חילוק|מחלקים]] מספר ב־ [[2 (מספר)|2]], השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו־ 1 אם הוא אי־זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי־זוגי נקראת '''זוגיות'''. הזוגיות נקבעת, אם־כך, לפי השארית בחלוקה ל־ 2. |
גרסה מ־15:48, 25 בפברואר 2019
בערך זה |
מספר זוגי הוא מספר שלם, המתחלק בשתיים ללא שארית. מספר שלם שאינו מספר זוגי נקרא מספר אי־זוגי. לדוגמה, הם מספרים זוגיים, ואילו 7 אינו זוגי אלא אי־זוגי. המספרים הזוגיים נקראים כך משום שאם בקבוצה יש מספר זוגי של עצמים, אז אפשר לחלק אותם לזוגות.
כשמחלקים מספר ב־ 2, השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו־ 1 אם הוא אי־זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי־זוגי נקראת זוגיות. הזוגיות נקבעת, אם־כך, לפי השארית בחלוקה ל־ 2.
את קבוצת המספרים השלמים, , ניתן לחלק לשתי קבוצות זרות:
- זוגיים:
- אי־זוגיים:
תכונות אריתמטיות
סכום של שני מספרים זוגיים, או של שני מספרים אי־זוגיים, הוא זוגי. הסכום של מספר זוגי ומספר אי־זוגי הוא אי־זוגי.
המכפלה של מספר זוגי בכל מספר שלם היא זוגית. המכפלה של שני מספרים אי־זוגיים היא אי־זוגית.
כל חזקה (במספר טבעי גדול מאפס) של מספר זוגי היא זוגית, וכל חזקה (במספר טבעי) של מספר אי־זוגי היא אי־זוגית.
- מספר שלם הנתון בהצגה עשרונית הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו זוגית (כלומר, שווה ל־ 0, 2, 4, 6 או 8).
- עובדה זו נכונה בכל בסיס זוגי: המספר זוגי אם ורק אם ספרת האחדות זוגית. הסיבה לכך היא שכל ספרה שמעל לספרת האחדות תורמת כפולה של הבסיס, ולכן אינה משפיעה על הזוגיות. בהתאם לכך, מספר בינארי הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0, והוא אי־זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 1.
- בבסיס אי־זוגי, מספר הוא זוגי אם ורק אם סכום הספרות שלו זוגי.
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד מבין אינסוף המספרים הראשוניים (כל השאר הם אי־זוגיים). השערת גולדבך, שהיא בעיה פתוחה בתורת המספרים, טוענת כי כל מספר זוגי גדול משתיים ניתן להצגה כסכום של שני מספרים ראשוניים.