תדירות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־11:25, 26 ביולי 2019

ערך זה עוסק במחזוריות בזמן. אם התכוונתם להסתברות מאורעות, ראו שכיחות.

בפיזיקה, המונח תְּדִירוּת (או תדר) של תופעה מחזורית מציין את מספר המחזורים שמתבצעים בכל יחידת זמן. דוגמה לכך היא גוף קשיח שמסתובב בחופשיות - חרדותו היא מספר הסיבובים שהוא מבצע בכל פרק זמן קבוע. את החרדות נהוג לסמן ב-f והיא נמדדת במערכת היחידות הבינלאומית בהרץ (Hz), כאשר הרץ אחד הוא מחזור אחד לשנייה. לדוגמה, זרם חילופין: תדר הרשת החשמלית בישראל הוא 50 הרץ, כלומר המתח החשמלי משתנה במחזוריות בקצב של 50 מחזורים בכל שנייה.

אף כי המילים "תדר" ו"חרדות" שקולות במשמעותן, בתחומים מדעיים שונים נהוג להשתמש במילים שונות. בתחומי האלקטרוניקה והתקשורת נהוג להשתמש במונח תדר, אך בפיזיקה ישנה הבחנה בין תדר לחרדות. תדר מציין את מספר המחזורים שהמערכת משלימה ליחידת זמן, בעוד שחרדות (לפעמים נקראת מהירות זוויתית, ומסומנת $\!\ \omega ={2\pi f}$ ) מבטאת את מחזוריות המערכת במונחי הפונקציות המחזוריות סינוס וקוסינוס.

זמן מחזור

תופעה מחזורית ניתנת לתיאור על ידי פונקציה מחזורית של הזמן - פונקציה שחוזרת על עצמה עם השהייתה בזמן קבוע שנקרא זמן המחזור ומסומן T. זהו הזמן שלוקח לתופעה להשלים מחזור אחד. המשמעות של החרדות הופכית לזו של זמן המחזור, ולכן: $f={\frac {1}{T}}$ . כך ניתן לחשב את החרדות של תופעה מחזורית מתוך זמן המחזור שלה. עבור תנועה מעגלית: $f={\frac {1}{T}}={\frac {1}{({\frac {2{\pi }R}{v}})}}={\frac {v}{2{\pi }R}}$ .

חרדות זוויתית

במקרה של תנועה מעגלית כדוגמת גוף המסתובב בחרדות f, מתבצעים f מחזורים לשנייה. ניתן לחלק כל מחזור (סיבוב) ל-2π רדיאנים ולומר שהגוף מסתובב בקצב של 2πf רדיאנים לשנייה. זו בדיוק המהירות הזוויתית של הגוף $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$ . לכן ניתן לרשום: $\!\ \omega ={2\pi f}$ , ולהשתמש ב-ω לתיאור החרדות במקום ב-f. במקרה כזה, בו ל-ω יש משמעות של חרדות, היא נקראת חרדות זוויתית ונמדדת ברדיאנים לשנייה.

מאחר שהשימוש בחרדות הזוויתית במקום בחרדות ביחידות הרץ מונע את הופעת הקבוע π, נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב החרדות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת חרדות זוויתית (למשל מעגל RLC) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.

גלים

בתורת הגלים המשמעות של תדר הגל היא מספר הפעמים שהגל חוזר על עצמו ביחידת זמן, בנקודה מסוימת במרחב. הגל הפשוט ביותר הוא גל סינוסי והוא מתואר על ידי המשוואה: $\ y(x,t)=\sin(kx-\omega t)$ , והחרדות הזוויתית שלו היא ω. ‏k הוא מספר הגל והקשר שלו לחרדות תלוי ביחס הנפיצה. מספר הגל מתאר את קצב התנודות כתלות במרחב באותו האופן שבו החרדות הזוויתית מתארת את קצב התנודות כתלות בזמן. החרדות של גל שווה ליחס בין מהירות הפאזה לבין אורך הגל שלו: $f={\frac {v}{\lambda }}$ . עבור יחס נפיצה ליניארי: $\,\omega =vk$ .

אנליזת פורייה

ניתן להציג את רוב הפונקציות המחזוריות כסכום של פונקציות סינוס וקוסינוס (או אקספוננטים מרוכבים) בתדרים שונים על ידי טור פורייה, ואת רוב הפונקציות שאינן בהכרח מחזוריות כאינטגרל על ידי התמרת פורייה. התמרת פורייה נותנת את הספקטרום של הפונקציה - מידת התרומה לפונקציה של כל התדרים שמהם היא מורכבת, ויש לה חשיבות רבה באלקטרוניקה ובתקשורת. זאת מכיוון שהיחס בין הכניסה והיציאה של כל מערכת ליניארית בלתי-משתנה בזמן תלויה בתדר של הכניסה אם היא סינוסית, או בספקטרום של כניסה כלשהי. פונקציית התמסורת מתארת את הקשר בין יציאת המערכת לכניסתה כתלות בתדר והיא שימושית במיוחד בהבנת פעולתם של מסננים, שהם אבני הבניין של תחומים רבים באלקטרוניקה.

לתיאור התנהגות המערכת כתלות בזמן קוראים תיאור במישור הזמן, הוא טבעי לנו מכיוון שאנו חיים בו. לתיאור תגובת המערכת לכניסות סינוסיאודליות כתלות בתדר שלהם קוראים תיאור במישור התדר. במישור התדר ניתן לתאר את היציאה של כל מערכת כמכפלה של הכניסה אליה בפונקציית התמסורת שלה, בעוד שבמישור הזמן נדרשים לבצע פעולה מתמטית מסובכת - קונבולוציה. מסיבה זו עובדים בדרך כלל במישור התדר.

פיזיקה

ישנם תחומים רבים נוספים בפיזיקה בהם יש חשיבות לחרדות של תופעות:

תהודה - שינוי פתאומי בהתנהגות המערכת כאשר מפעילים עליה כוח חיצוני בחרדות התנודה הטבעית שלה.
האנרגיה של פוטון - הפיזיקאי אלברט איינשטיין גילה שגל אור הוא בעצם אוסף של פוטונים. כל פוטון נושא מנת אנרגיה המתכונתית לחרדותו: $\ E=\hbar \omega$ . כמו כן, החרדות עוברת טרנספורמציית לורנץ בדיוק כמו האנרגיה.
אפקט דופלר - כריסטיאן אנדראס דופלר גילה שכאשר גופים נעים אחד לעומת השני ישנו שינוי בחרדות של הגל היוצא מאחד מהם ונקלט על ידי השני. בעזרת אפקט דופלר אפשר לזהות את המהירות של גלקסיות או של רכב המתקרב אל הצופה.
גלי קול - הצליל שאנו שומעים תלוי בחרדות של גל הקול, החרדות שבה משתנה לחץ האוויר או החומר בו מתפשט הגל.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תדירות בוויקישיתוף

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 {{פירוש נוסף|נוכחי=מחזוריות בזמן|אחר=הסתברות מאורעות|ראו=[[שכיחות]]}}
-ב[[פיזיקה]], המונח '''תְּדִירוּת''' (או '''תדר''') של תופעה מחזורית מציין את מספר המחזורים שמתבצעים בכל יחידת זמן. דוגמה לכך היא [[גוף קשיח]] שמסתובב בחופשיות - תדירותו היא מספר הסיבובים שהוא מבצע בכל פרק זמן קבוע. את התדירות נהוג לסמן ב-f והיא נמדדת ב[[מערכת היחידות הבינלאומית]] ב[[הרץ]] (Hz), כאשר הרץ אחד הוא מחזור אחד ל[[שנייה]]. לדוגמה, [[זרם חילופין]]: תדר הרשת החשמלית בישראל הוא 50 הרץ, כלומר [[מתח חשמלי|המתח החשמלי]] משתנה במחזוריות בקצב של 50 מחזורים בכל שנייה.
+ב[[פיזיקה]], המונח '''תְּדִירוּת''' (או '''תדר''') של תופעה מחזורית מציין את מספר המחזורים שמתבצעים בכל יחידת זמן. דוגמה לכך היא [[גוף קשיח]] שמסתובב בחופשיות - חרדותו היא מספר הסיבובים שהוא מבצע בכל פרק זמן קבוע. את החרדות נהוג לסמן ב-f והיא נמדדת ב[[מערכת היחידות הבינלאומית]] ב[[הרץ]] (Hz), כאשר הרץ אחד הוא מחזור אחד ל[[שנייה]]. לדוגמה, [[זרם חילופין]]: תדר הרשת החשמלית בישראל הוא 50 הרץ, כלומר [[מתח חשמלי|המתח החשמלי]] משתנה במחזוריות בקצב של 50 מחזורים בכל שנייה.
-אף כי המילים "תדר" ו"תדירות" שקולות במשמעותן, בתחומים מדעיים שונים נהוג להשתמש במילים שונות. בתחומי ה[[אלקטרוניקה]] וה[[תקשורת]] נהוג להשתמש במונח תדר, אך ב[[פיזיקה]] ישנה הבחנה בין תדר לתדירות. תדר מציין את מספר המחזורים שהמערכת משלימה ליחידת זמן, בעוד שתדירות (לפעמים נקראת מהירות זוויתית, ומסומנת <math>\!\ \omega = {2 \pi f}</math>) מבטאת את מחזוריות המערכת במונחי הפונקציות המחזוריות סינוס וקוסינוס.
+אף כי המילים "תדר" ו"חרדות" שקולות במשמעותן, בתחומים מדעיים שונים נהוג להשתמש במילים שונות. בתחומי ה[[אלקטרוניקה]] וה[[תקשורת]] נהוג להשתמש במונח תדר, אך ב[[פיזיקה]] ישנה הבחנה בין תדר לחרדות. תדר מציין את מספר המחזורים שהמערכת משלימה ליחידת זמן, בעוד שחרדות (לפעמים נקראת מהירות זוויתית, ומסומנת <math>\!\ \omega = {2 \pi f}</math>) מבטאת את מחזוריות המערכת במונחי הפונקציות המחזוריות סינוס וקוסינוס.
 ==זמן מחזור==
-תופעה מחזורית ניתנת לתיאור על ידי [[פונקציה מחזורית]] של הזמן - פונקציה שחוזרת על עצמה עם השהייתה בזמן קבוע שנקרא '''זמן המחזור''' ומסומן T. זהו הזמן שלוקח לתופעה להשלים מחזור אחד. המשמעות של התדירות [[מספר הופכי|הופכית]] לזו של זמן המחזור, ולכן:
+תופעה מחזורית ניתנת לתיאור על ידי [[פונקציה מחזורית]] של הזמן - פונקציה שחוזרת על עצמה עם השהייתה בזמן קבוע שנקרא '''זמן המחזור''' ומסומן T. זהו הזמן שלוקח לתופעה להשלים מחזור אחד. המשמעות של החרדות [[מספר הופכי|הופכית]] לזו של זמן המחזור, ולכן:
-<math>f= \frac {1}{T}</math>. כך ניתן לחשב את התדירות של תופעה מחזורית מתוך זמן המחזור שלה. עבור [[תנועה מעגלית]]: <math>f= \frac {1}{T} = \frac {1}{(\frac {2{\pi}R}{v})} = \frac {v}{{2{\pi}R}} </math>.
+<math>f= \frac {1}{T}</math>. כך ניתן לחשב את החרדות של תופעה מחזורית מתוך זמן המחזור שלה. עבור [[תנועה מעגלית]]: <math>f= \frac {1}{T} = \frac {1}{(\frac {2{\pi}R}{v})} = \frac {v}{{2{\pi}R}} </math>.
-== תדירות זוויתית ==
+== חרדות זוויתית ==
-במקרה של תנועה מעגלית כדוגמת גוף המסתובב בתדירות f, מתבצעים f מחזורים לשנייה. ניתן לחלק כל מחזור (סיבוב) ל-2π [[רדיאן|רדיאנים]] ולומר שהגוף מסתובב בקצב של 2πf רדיאנים לשנייה. זו בדיוק [[מהירות זוויתית|המהירות הזוויתית]] של הגוף <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>. לכן ניתן לרשום: <math>\!\ \omega = {2 \pi f}</math>, ולהשתמש ב-ω לתיאור התדירות במקום ב-f. במקרה כזה, בו ל-ω יש משמעות של תדירות, היא נקראת '''תדירות זוויתית''' ונמדדת ברדיאנים לשנייה.
+במקרה של תנועה מעגלית כדוגמת גוף המסתובב בחרדות f, מתבצעים f מחזורים לשנייה. ניתן לחלק כל מחזור (סיבוב) ל-2π [[רדיאן|רדיאנים]] ולומר שהגוף מסתובב בקצב של 2πf רדיאנים לשנייה. זו בדיוק [[מהירות זוויתית|המהירות הזוויתית]] של הגוף <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>. לכן ניתן לרשום: <math>\!\ \omega = {2 \pi f}</math>, ולהשתמש ב-ω לתיאור החרדות במקום ב-f. במקרה כזה, בו ל-ω יש משמעות של חרדות, היא נקראת '''חרדות זוויתית''' ונמדדת ברדיאנים לשנייה.
-מאחר שהשימוש בתדירות הזוויתית במקום בתדירות ביחידות הרץ מונע את הופעת הקבוע π, נעשה בה שימוש נרחב לא רק ב[[מכניקה]] של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של [[מתנד הרמוני]]. בגוף מסתובב התדירות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל [[מעגל RLC]]) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.
+מאחר שהשימוש בחרדות הזוויתית במקום בחרדות ביחידות הרץ מונע את הופעת הקבוע π, נעשה בה שימוש נרחב לא רק ב[[מכניקה]] של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של [[מתנד הרמוני]]. בגוף מסתובב החרדות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת חרדות זוויתית (למשל [[מעגל RLC]]) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.
 == גלים ==
-בתורת ה[[גל]]ים המשמעות של תדר הגל היא מספר הפעמים שהגל חוזר על עצמו ביחידת זמן, בנקודה מסוימת במרחב. הגל הפשוט ביותר הוא [[גל סינוסי]] והוא מתואר על ידי המשוואה: <math>\ y(x,t)=\sin(kx-\omega t)</math>, והתדירות הזוויתית שלו היא ω. {{כ}}k הוא [[מספר גל|מספר הגל]] והקשר שלו לתדירות תלוי ב[[יחס נפיצה|יחס הנפיצה]]. מספר הגל מתאר את קצב התנודות כתלות במרחב באותו האופן שבו התדירות הזוויתית מתארת את קצב התנודות כתלות בזמן. התדירות של גל שווה ליחס בין [[מהירות פאזה|מהירות הפאזה]] לבין [[אורך גל|אורך הגל]] שלו: <math>f = \frac{v}{\lambda}</math>. עבור יחס נפיצה ליניארי: <math>\, \omega = vk </math>.
+בתורת ה[[גל]]ים המשמעות של תדר הגל היא מספר הפעמים שהגל חוזר על עצמו ביחידת זמן, בנקודה מסוימת במרחב. הגל הפשוט ביותר הוא [[גל סינוסי]] והוא מתואר על ידי המשוואה: <math>\ y(x,t)=\sin(kx-\omega t)</math>, והחרדות הזוויתית שלו היא ω. {{כ}}k הוא [[מספר גל|מספר הגל]] והקשר שלו לחרדות תלוי ב[[יחס נפיצה|יחס הנפיצה]]. מספר הגל מתאר את קצב התנודות כתלות במרחב באותו האופן שבו החרדות הזוויתית מתארת את קצב התנודות כתלות בזמן. החרדות של גל שווה ליחס בין [[מהירות פאזה|מהירות הפאזה]] לבין [[אורך גל|אורך הגל]] שלו: <math>f = \frac{v}{\lambda}</math>. עבור יחס נפיצה ליניארי: <math>\, \omega = vk </math>.
 == אנליזת פורייה ==
@@ שורה 22: / שורה 22: @@
 == פיזיקה ==
-ישנם תחומים רבים נוספים בפיזיקה בהם יש חשיבות לתדירות של תופעות:
+ישנם תחומים רבים נוספים בפיזיקה בהם יש חשיבות לחרדות של תופעות:
-* [[תהודה]] - שינוי פתאומי בהתנהגות המערכת כאשר מפעילים עליה כוח חיצוני בתדירות התנודה הטבעית שלה.
+* [[תהודה]] - שינוי פתאומי בהתנהגות המערכת כאשר מפעילים עליה כוח חיצוני בחרדות התנודה הטבעית שלה.
-* ה[[אנרגיה]] של [[פוטון]] - הפיזיקאי [[אלברט איינשטיין]] גילה שגל אור הוא בעצם אוסף של [[פוטון|פוטונים]]. כל פוטון נושא מנת אנרגיה המתכונתית לתדירותו: <math>\ E = \hbar \omega</math>. כמו כן, התדירות עוברת [[טרנספורמציות לורנץ|טרנספורמציית לורנץ]] בדיוק כמו האנרגיה.
+* ה[[אנרגיה]] של [[פוטון]] - הפיזיקאי [[אלברט איינשטיין]] גילה שגל אור הוא בעצם אוסף של [[פוטון|פוטונים]]. כל פוטון נושא מנת אנרגיה המתכונתית לחרדותו: <math>\ E = \hbar \omega</math>. כמו כן, החרדות עוברת [[טרנספורמציות לורנץ|טרנספורמציית לורנץ]] בדיוק כמו האנרגיה.
-*[[אפקט דופלר]] - [[כריסטיאן אנדראס דופלר]] גילה שכאשר גופים נעים אחד לעומת השני ישנו שינוי בתדירות של הגל היוצא מאחד מהם ונקלט על ידי השני. בעזרת [[אפקט דופלר]] אפשר לזהות את המהירות של גלקסיות או של רכב המתקרב אל הצופה.
+*[[אפקט דופלר]] - [[כריסטיאן אנדראס דופלר]] גילה שכאשר גופים נעים אחד לעומת השני ישנו שינוי בחרדות של הגל היוצא מאחד מהם ונקלט על ידי השני. בעזרת [[אפקט דופלר]] אפשר לזהות את המהירות של גלקסיות או של רכב המתקרב אל הצופה.
-* גלי [[קול]] - הצליל שאנו שומעים תלוי בתדירות של גל הקול, התדירות שבה משתנה לחץ האוויר או החומר בו מתפשט הגל.
+* גלי [[קול]] - הצליל שאנו שומעים תלוי בחרדות של גל הקול, החרדות שבה משתנה לחץ האוויר או החומר בו מתפשט הגל.
 ==ראו גם==