יחס סימטרי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־11:55, 6 בינואר 2020

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $A$ ייקרא יחס סימטרי כאשר לכל $:x,y\in A$ אם $xRy$ אז $yRx$ .יחס $R$ על קבוצה $A$ נקרא יחס סימטרי אם ורק אם $R=R^{-1}$ .

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות.

הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:

יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא $\ R\cup R^{-1}$ .

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי.

כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

אנטי סימטריות

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם <math>xRy</math> אז <math>yRx</math> .יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אם <math>R=R^{-1}</math>.
-יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 '''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]].
+הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:
+יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 [[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
-ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר '''סגור סימטרי''' של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-<math>\ R\cup R^{-1}</math>.
+ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי.
 כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.

נושאים בתורת הקבוצות
מושגי יסוד	תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה
עוצמות	עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף
פעולות	איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית
אקסיומות	אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף
משפטים	האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב
פונקציות	פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור
יחסים	יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי
סדר	סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר
שונות	הפרדוקס של ראסל